GTNN GTLL của bieu thuc nhieu bien

Lê quang Dũng – Trường THPT số 2 Phù Cát Bình Định


TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , NHỎ NHẤT P=f(x,y,z) với x,y,z thuộc D
Bài 1 : Cho x,y,z>0 , x+y+z=1 , Tìm maxP ,
1 1 1
yz zx xy
P
x y z
  
  

HD :
Ta có :
2
( ) 1
1 4( ) 4 2
cyc cyc cyc
xy x y x y
z x y
 
  
 
  
,
1 1
max ( )
3 2
P P x y z
    

Bài 2 : Cho x,y,z>0 , x+y+z=1, Tìm MaxP ,
yz zx xy
P
x yz y zx z xy
  
  

HD :
Ta có :
1 3
1 (1 )(1 ) 2 1 1 2
cyc cyc cyc cyc
xy xy xy x y
z xy x y xy x y y x
 
    
 
       
 
   

1 3
max ( )
3 2
P P x y z
    

Bài 3 : Cho x,y,z>0 , xyz=1 , Tìm MaxP ,
2 2 2 2 2 2
1 1 1

( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 1
P
x y y z z x
  
        

HD: đặt
, ,
b c a
x y z
a b c
  

Ta có :
2 2 2 2
1 1 1 1
( 1) 1 2 2 2( 1) 2( ) 2
cyc cyc cyc cyc
a
x y x y x xy x a b c
   
         
   

1
max ( 1)
2
P P x y z
    

Bài 4 : Cho x,y,z> 0 , x+y+z+2=xyz , Tìm MinP ,
1 1 1
P
x y z
  

HD : đặt
1 1 1
, ,
1 1 1
a b c
x y z
  
  
, x+y+z+2=xyz => a+b+c=1

1 1 1 3
2
a b c
P
x y z b c c a a b
      
  


3
min ( 2)
2
P P x y z
    

Bài 5 Cho x,y,z>0 , x+y+z=1 , Tim minP ,
2 2 2
x y z
P
y z z x x y
  
  

HD :
, ,
y z a z y b x y c
     
=> a+b+c=2

2
(1 ) 1 1
2 4
cyc cyc cyc
a
a
a a a

 
    
 
 
  

Ta có :

1 1 1 9 9
2
a b c a b c
   
 
=>
2 2 2
1
2
x y z
P
y z z x x y
   
  

1 1
min ( )
3 2
P P x y z
    


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.