GTLN GTNN của bieu thuc nhieu bien

Lê Quang Dũng –THPT số 2 Phù Cát , Bình ĐỊnh
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , NHỎ NHẤT P=f(x,y,z) với x,y,z thuộc D


Bài 6 : Cho x,y,z>0 , x+y+z=1 , Tìm MinP ,
1 1 1
(1 )(1 )(1 )
P
x y z
   

HD :
1 1 1
(1 )(1 )(1 )
P
x y z
   
=
1 1 1
( )( )( )
x y z
x y z
  


2
4
1 4
x x x y z x yz
     

2
4
1 4
y x y y z xy z
     

2
4
1 4
z x y z z xyz
     

64
64
xyz
P
xyz
 

1
min ( ) 64
3
P P x y z
    

Bài 7 : Cho x,y,z>0 , x+y+z=1 , Tìm MaxP ,
2 2 2
x y z
P

x y z x y z x y z
  
     

HD :
1 1
1 3
2 1 1 1
cyc cyc cyc cyc
x x
P
x y z x x x
 
     
 
    
 
   

1 1 1 9 9
1 1 1 3 4
x y z x y z
   
     
=>
3
2 2 2 4
x y z
P
x y z x y z x y z

   
     

1 3
max ( )
3 4
P P x y z
    

Bài 8 : Cho x,y,z>0 ,
3
4
x y z
  
, Tìm MaxP ,
3
3 3
3 3 3
P x y y z z x
     

HD : Ta có
3
3 2 4( ) 6
3 3
3 3
cyc cyc
x y x y z
x y
    

   
 
,=>
1
max ( ) 3
4
P P x y z
    

Bài 9 : Cho x+y+z=0 , Tìm MinP ,
3 4 3 4 3 4
x y z
P
     

HD: Ta có
3
4
4 4
3 4 4 4 2 2 6 2 6
x x y z
x x
cyc cyc cyc
P
 
     
  

min ( 0) 6
P P x y z

    

Bài 10 : cho x,y,z>0 , xy+yz+zx=4xyz , Tìm MaxP ,
1 1 1
2 2 2
P
x y z x y z x y z
  
     

HD : ta có xy+yz+zx=4xyz =>
1 1 1
4
x y z
  

1 1 2 1 1 1 1 1 1
1
2 16 4
cyc cyc
P
x y z x y z x y z
   
       
   
 
   
 

3

max ( ) 1
4
P P x y z
    

Bài 11 : Cho x,y,z>0 , xyz=1 , Tìm MaxP ,
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1 1 1
P
x y y z z x
  
     

HD : Ta có
3 3 2 2
( )( ) ( )(2 ) ( )
x y x y x xy y x y xy xy xy x y
         

=>
3 3
1 ( ) ( )
x y xy x y xyz xy x y z
       
=>
3 3
1 1
1 ( )
z

x y xy x y z x y z
 
     


3 3
1
1
1
cyc cyc
z
P
x y x y z
  
   
 
,
max ( 1) 1
P P x y z
    

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Lê Quang Dũng –THPT số 2 Phù Cát , Bình ĐỊnh
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , NHỎ NHẤT P=f(x,y,z) với x,y,z thuộc D



Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.