đề thi HSG 11 Lạng Sơn 29/3/2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 11 NĂM HỌC 2010- 2011
Môn thi: Toán lớp 11 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29/3/2011
(Đề thi gồm 01 trang, 05 câu)
Câu 1: ( 4 điểm )
Giải hệ phương trình:
2 2 2
2 2 2
2x y x 2x 2
2x y x y 2xy 1

+ + =


− + =


Câu 2: ( 4 điểm )
Giải phương trình:
6sin 2x 3sin 4x 3sin2x 2cos3x 6sin x 4cosx 2 0− + + − − + =
.
Câu 3: ( 4 điểm )
Cho dãy (x
n
) xác định như sau:
1
2

n 1 n n
x 1
x x 3x 1
+
=


= + +

(
n N*∈
)
Đặt
n
1 2 n
1 1 1
S
x 2 x 2 x 2
= + + +
+ + +
(
n N*∈
). Tìm LimS
n
.
Câu 4: ( 4 điểm )
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB=a, AD=2a, AA'=2a. M,E lần lượt
là trung điểm của AB và C'D'. K là điểm đối xứng với A' qua B.
a. Tính độ dài đoạn thẳng KE.
b. Cho P thuộc đường thẳng AC, Q thuộc đường thẳng C'D thoả mãn PQ

song song với MC'. Tính tỉ số
PA
PC
.
Câu 5: ( 4 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3 3
2
x y
P
(x yz)(y zx)(z xy)
=
+ + +
Trong đó x, y, z là các số dương thoả mãn: x + y + 1 = z
Hết
Họ và tên học sinh Số báo danh
Lạng Sơn Phái - đơn vị THPT BG - LS
ĐỀ CHÍNH THỨC