Đề thi HSG Toán 10 TP Đà Nẵng 2009 2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: Toán lớp 10
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
1, Tìm 1 hàm số bậc 2 biết đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng
x=2 đồng thời tiếp xúc với 2 đường thẳng y=-1 và y=2x-7
2, Giải phương trình
Bài 2: (2 điểm)
1, Giải hệ phương trình:
2, Giải và biện luận bất phương trình:
Bài 3: (2,5 điểm)
1, Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2;0) và đường thẳng . . Tìm
trên đường thẳng ∆ điểm M sao cho MO + MA ngắn nhất.
2, Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(1;-2), B(5;-3) và C(2;0). Tìm
phương trình đường thẳng (d) qua điểm C và có khoảng cách từ (d) đến B
bằng 3 lần khoảng cách từ (d) đến A.
Bài 4: (2,5 điểm)
1, Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2, Cho hệ phương trình:
Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 5: (1 điểm)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c=3. CMR:
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
________________________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC