Đề thi HSG toán 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 2)
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
……………………………………………………………
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: (2.0 điểm) Với a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện abc =1. Chứng minh rằng:

4
3
)1)(1()1)(1()1)(1(
333
≥
++
+
++
+
++
ba
c
ac
b
cb
a
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường thẳng AB,CD, cắt nhau ở E, AD, BC cắt nhau ở
F, AC, BD cắt nhau ở M. Các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác CBE, CDF cắt nhau ở N. Chứng minh rằng O,M,
N thẳng hàng.
Bài 3 : (2.0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
x
3
+ (x + 1)

3
+ ... + (x + 7)
3
= y
3
(1)
Bài 4: (2.0 điểm)Chứng minh rằng, Trong mọi tam giác ta luôn có:

+ + <
+ + +
sin sin sin
2
sin sin sin sin sin sin
A B C
B C C A A B

Bài 5: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:






−=+−
−=+
yxyxyx
xyx
1788
493
22

23
……………………………………………HẾT……………………………………………………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 1)
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
……………………………………………………………
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 3 điểm ):
a, Giải các phương trình sau:

2
3
2
2
1
=
−
+
−
xx
b, Gọi x
1
, x
2
là nghiệm phương trình ax
2
+ bx + c = 0. Đặt S
n
=
xx

nn
21
+
, n là số nguyên.
Chứng minh rằng a.S
n
+ b.S
n-1
+ c.S
n-2
= 0.
Câu 2 ( 2điểm )
Tìm giá trị k lớn nhất để bất phương trình sau đúng với mọi x
[ ]
1;0
∈
1)1(
22
++≤−+
xxxxk
Câu 3 ( 3 điểm)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC tương ứng lấy các điểm D, E, F không trùng với các đỉnh
tam giác sao cho các đoạn thẳng AE, BF, CD không đồng quy. Gọi P là giao điểm của BF và CD, Q là giao điểm AE
với BF; R là giao điểm AE với CD. Giả sử 4 tam giác ADR, BEQ, CFP, PQR có diện tích đều bằng 1.
a, CMR tam giác BQDvà tam giác BPA đồng dạng
b, CMR các tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích bằng nhau và tính diện tích của chúng.
Câu 4 ( 2 điểm ): Cho 3 số dương a, b, c thỏa a + b + c = 1.
CMR : (a + b )(b + c )(c + a )abc
729
8
≤

………………………………………………………………………………………………………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12THPT NĂM HỌC 2008-2009
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG ĐỀ THI MÔN : TOÁN
……………………………………………………………
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1. Giải phương trình:
26
9
3
2
=
−
+
x
x
x
Câu 2. Giải hệ phương trình





+=−
=+−
22
2
)2(8
02
yxx

xyy
Câu 3. Tìm tất cả các số thực a, b, p, q sao cho phương trình:

102202
)()()12( qpxxbaxx
++=+−−
thỏa mãn với mọi số thực x.
Câu 4. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M,N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, Ac sao cho
AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM. Biết diện tích tam giác BOC bằng 2.
a, Tính tỷ số
AB
MB

b, Tính giá trị góc AOB
Câu 5. Cho x, y, z là số thực dương thỏa mãn điều kiện
1
=++
zxyzxy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

xyx
z
xzz
y
yzy
x
P
+
+
+

+
+
=
333
……………………………………………………………………………………………………………………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 3)
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
……………………………………………………………
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng [-2;4):
- x
2
+4 |x-1| - 4m=0.
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình:
17152
32
−=−+
xxx
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2007200620062005
222
++=+++
xyxyyyxx
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng:
2425
>
+
+
+

+
+
yx
z
xz
y
zy
x
Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I. Gọi m
a
, m
b
, m
c
lần lượt là độ dài các đường trung
tuyến hạ từ A, B, C. Chứng minh rằng:
3
4
2
2
2
2
2
2
<++
mmm
cba
ICIBIA
Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh BC tại D và E.
Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB

2
+ AC
2
= 4R
2
( trong đó R là bán kinhd đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
……………………………………………………H ẾT……………………………………………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 3)
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
……………………………………………………………
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1.( 2 điểm ) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực thuộc nửa khoảng [-2;4):
- x
2
+4 |x-1| - 4m=0.
Câu 2.( 1,5 điểm) Giải phương trình:
17152
32
−=−+
xxx
Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2007200620062005
222
++=+++
xyxyyyxx
Câu 4(1,5 điểm) Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng:
2425
>
+

+
+
+
+
yx
z
xz
y
zy
x
Câu 5.(2,0 điểm)Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I. Gọi m
a
, m
b
, m
c
lần lượt là độ dài các đường trung
tuyến hạ từ A, B, C. Chứng minh rằng:
3
4
2
2
2
2
2
2
<++
mmm
cba
ICIBIA

Câu 6.Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong và ngoài góc A cắt cạnh BC tại D và E.
Chứng minh rằng nếu AD = AE thì AB
2
+ AC
2
= 4R
2
( trong đó R là bán kinhd đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
……………………………………………………H ẾT……………………………………………………………..
Họ và tên học sinh……………………………………………………………………..Lớp 11A……

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I BAN KHCB
MÔN : TIN
( Thời gian làm bài 45 phút )
……………………………………………………
Câu 1 ( 3 điểm).Hãy cho biết các thủ tục vào- ra đơn giản và nêu ví dụ minh họa ?
Câu 2 ( 2 điểm). Hãy chuyển các biẻu thớc trong Pascal dưới đây thành biểu thức toán học tương ứng?
a, a / b*c – sqrt(a + b) c, a + b*c /(2*c + 4b) - 2*a
b, a*b + c + sqrt(a + b) d, 1 / a*b*c – d
Câu 3.( 5 điểm) Hãy viết chương trình giải bất phương trình
0
≥+
bax
bằng ngôn ngữ lập trình Pascal?
………………………………………………….HẾT…………………………………………………………
Họ và tên học sinh……………………………………………………………………..Lớp 11A……

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I BAN KHCB
MÔN : TIN
( Thời gian làm bài 45 phút )

……………………………………………………
Câu 1 ( 3 điểm).Hãy cho biết các thủ tục vào- ra đơn giản và nêu ví dụ minh họa ?
Câu 2 ( 2 điểm). Hãy chuyển các biẻu thớc trong Pascal dưới đây thành biểu thức toán học tương ứng?
a, a / b*c – sqrt(a + b) c, a + b*c /(2*c + 4b) - 2*a
b, a*b + c + sqrt(a + b) d, 1 / a*b*c – d
Câu 3.( 5 điểm) Hãy viết chương trình giải bất phương trình
0
≥+
bax
bằng ngôn ngữ lập trình Pascal?
…………………………………………………...HẾT………………………………………………………