De thi thu toan L4 chuyen DHV 2010

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
®Ò kh¶o s¸t chÊt lîng líp 12, n¨m 2010
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
.
1
3
+
−
=
x
x
y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến bằng
.22
Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình
.
2
1
)
3
2cos().sin21( =++
π
xx
2. Giải hệ phương trình
).,(
3

32
22
24
∈





=++
=+
yx
yyx
yxx
Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1e
2
,1e
+
=+=
x
x
yy
và
3ln
=
x
.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có
).0(3,3,2 >===== aaBCaABaSCSBSA

Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.
Câu V. (1,0 điểm) Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
( )
.1)1(
1
1
1
4
=






−+
−
+−+ xx
x
xmxx
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm P(1 ; 1), Q(4 ; 2). Lập phương trình
đường thẳng d sao cho khoảng cách từ P và Q đến d lần lượt bằng 2 và 3.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm







1;
3
1
;
3
2
G
và phương trình các
đường thẳng chứa các cạnh AB, AC lần lượt là





−=
=
=
1
1
22
1
tz
ty
x
và






+=
=
=
2
2
1
0
tz
y
tx
. Xác định tọa độ tâm và bán
kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm hệ số của
3
x
trong khai triển biểu thức
,)]31(21[
n
xx −−
với n là số nguyên dương
thỏa mãn
.7ACC
2
1
2
1
−=−
−
−

+ n
n
n
n
n
n
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng
032: =+ yxd
và
.01813: =+∆ x
Viết phương trình chính tắc của hyperbol có một tiệm cận là d và một đường chuẩn là
.∆
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trung điểm của AC là






− 3;
2
5
;
2
1
M
,
phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là






+=
=
+−=
1
1
5
3
1
tz
y
tx
và





+=
+=
−−=
2
2
2
2
3
44

tz
ty
tx
. Viết
phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc A.
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho hàm số
x
xx
y
2
2
++
=
có đồ thị (H). Tìm a để đường thẳng
1+= axy
cắt (H) tại
hai điểm A, B nằm trên hai nhánh khác nhau của (H) sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Hết
Ghi chú: BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/06/2010. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
Chóc c¸c em ®¹t kÕt qu¶ cao trong k× thi tuyÓn sinh §¹i häc, Cao
®¼ng!