SKKN VE GIAI TOAN PHAN TICH DA THUC THANH NHAN TU

Sở giáo dục và đào tạo hà giang
Trờng thcs & thpt linh hồ
*
Sáng kiến kinh nghiệm
đề tài: phơng pháp giảI toán phân tích đa
thức thành nhân tử ở trờng thcs
Họ và tên:Đỗ Thị Loan
Đơn vị công tác: trờng thcs & thpt linh hồ
Trình độ chuyên môn: Cao đẳng
Chuyên ngành: toán - tin
Năm học: 2009-2010
Phần thứ nhất:
Mở đầu
I.đặt vấn đề
Trớc thực trạng giáo dục nớc ta hiện nay chúng ta đang thực hiện chủ trơng làm
thế nào để nâng cao chất lợng giáo dục? chính vì vậy Đảng và nhà nớc ta hiện nay
rất quan tâm đến lĩnh vực giáo dục, coi giáo dục là quốc sách hàng đầu giáo dục
không chỉ là của một nghành mà là của toàn xã hội.
Chính từ những yêu cầu trên, trong những năm gần đây những đổi mới đồng bộ
về giáo dục, các môn học theo các phơng pháp tích cực hoá hoạt động của học
sinh đã đặt ra những yêu cầu cấp thiết về đổi mới phơng pháp dạy học môn toán
1
đòi hỏi ngời giáo viên phải luôn luôn đổi mới, phải có những tìm tòi sáng tạo
trong quá trình vận dụng một số phơng pháp dạy học môn toán.
Là một giáo viên giảng dạy môn toán tại trờng thcs Linh Hồ, với kinh nghiệm
ít ỏi của mình từ thực tiễn giảng dạy tôi xin mạnh dạn đa ra sáng kiến về phơng
pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử đại số 8.
II.Lý do chọn đề tài
1.Cơ sở lý luận:
Trong nhà trờng môn toán có tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ, t duy lô gíc.
Toán học là công cụ của các bộ môn khoa học khác, là cơ sở của khoa học kỹ

thuật, của sản xuất và đời sống. Để nắm chắc kiến thức toán học điêù quan
trọng là sau khi nắm vững kiến thức nhất thiết phải luyện tập, tức là vận dụng
linh hoạt những quy tắc, công thứcđã học vào giải bài tập. Từ đó làm cho học
sinh nắm vững tri thức và kỹ năng thực hành toán học.
2.Cơ sở thực tiễn:
Qua nhiều năm giảng dạy môn toán 8 đặc biệt là đại số 8 tôi thấy phân tích đa
thức thành nhân tử chiếm một phần rất quan trọng trong nội dung chơng trình,
trong khi đó rất nhiều em học sinh còn lúng túng trong quá trình phân tích đa
thức thành nhân tử. Vì vậy việc học môn toán của các em còn gặp khó khăn. do dó
tôi chọn đề tài phơng pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử để nghiên
cứu và đã đợc áp dụng trong thực tế tại trờng thcs Linh Hồ.
III. mục đích ngiên cứu
Nhằm giúp học sinh thực hiện thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành
nhân tử để các em vận dụng giải các bài tập dạng phân tích đa thức thành nhân
tử, tìm ngiệm của đa thức (tìm x), chia đa thức, rút gọn phân thức , biến đổi biểu
thức hữu tỉ về dạng phân thứcTừ đó các em có thể tránh đợc những sai lần
trong khi giải các bài toán dạng này, tao niềm say mê, hứng thú cho học sinh đối
với môn toán nói chung và đại số nói riêng.
IV.Nội dung nghiên cứu
Giúp học sinh thực hiện tốt các dạng toán về phân tích đa thức thành nhân tử tôt
nghiên cứ các kiến thức , tài liệu, sách tham khảo nâng cao đến loại toán phân tích
đa thức thành phân tử để đề tài nghiên cứu đợc hoàn thiện

V.đối tợng nghiên cứu
Nghiên cứu trực tiếp trên đối tợng học sinh lớp 8 trờng THCS. Linh Hồ.
VI.phơng pháp nghiên cứu
Dựa vào đổi mới phơng pháp dạy học môn toán (qua các lớp tập huấn thay sách,
các buổi hội thảo chuyên môn, tìm hiểu thực tế học sinh)
Phần thứ hai
2

Nội dung và phơng pháp tiến hành
I.Thực trạng về đối tợng trớc nghiên cứu(2004)
Xuất phát từ những khó khăn của học sinh khi giải các bài toán có liên quan
đến việc phân tích đa thức thành nhân tử đã làm cho tôi cảm hấy cần nghiên cứu
làm thế nào giúp các em vợt qua đợc trở ngại này bằng sự đúc kết của bản thân.
Những học sinh cha nắm vững phơng pháp giải loại bài toán này thì tỏ ra lúng
túng không biết vận dụng linh hoạt. Do đó cha đạt yêu cầu dẫn đến điểm kém sẽ
sinh ra chán nản, lời học môn toán. Bên cạnh đó những em nắm đợc thuật toán để
giải bài đôi khi tỏ ra chủ quan nên kết quả bài làm cha cha cao, cách giải cha tối -
u.Từ những khó khăn đó giáo viên phải làm cho học sinh hiểu rõ phơng pháp giải
loại bài toán này từ đơn giản đến phức tạp nắm chắc các thuật toán để từ đó áp
dụng linh hoạt vào việc giải từng bài cụ thể và việc luyện tập nhiều sẽ hình thành
thói quen cho học sinh.
II.Nội dung và phơng pháp tiến hành:
Để giúp học sinh thực hiện tốt việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử
thì trớc hết phải hớng dẫn các em nắm đợc khái niệm thông qua một số ví dụ,
việc phân tích đa thức thành nhân tử thực ra là biến đổi đa thức thành tích của
những đơn thức và đa thức hoặc tích của những đa thức.
Ví dụ: a,5x-5y=5(x-y)
ở đây 5x-5y đợc biến đổi thành tích của 5 và (x-y)
b, x
3
-3x
2
-x+3=(x-1)(x+1)(x-3)
x
3
-3x
2
-x+3 đợc biến đổi thành tích của ba đa thức (x-1)(x+1)(x-3)

Tiếp đến là phải làm cho học sinh nắm rõ các phơng pháp để phân tích đa thức
thành nhân tử, đối với học sinh trung bình, yếu ta có thể giới thiệu các phơng pháp
nh trong sách giáo khoa.
*Phơng pháp đặt nhân tử chung
Khi các hạng tử của một đa thức có chung một nhân tử ta có thể đặt nhân tử
chung ra ngoài dấu ngoặc theo công thức:A.B+A.C=A(B+C)
Nên cho học sinh nắm đợc phơng pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép
nhân đối với phép cộng các đa thức.
*Phơng pháp dùng hằng đẳng thức:
Nếu một đa thức chứa một trong các vế của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ thì ta có
thể dùng hằng đẳng thức đó để viết đa thức thành tích các đa thức.
*Phơng pháp nhóm hạng tử:
Nhóm nhiều hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để làm xuất hiện các
nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.
Chẳng hạn:A.B + A.C - D.B - D.C = (A.B + A.C) - (D.B + D.C)
= A(B + C) D(B + C)
= (B + C)(A - D)
*Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp
Đối với học sinh khá, giỏi cần giới thiệu thêm một số phơng pháp sau:
3
a.Ph ơng pháp tách hạng tử:
Ta có thể tách một hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích
hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phơng pháp
khác để phân tích đợc.
Ví dụ: x
2
-7xy+10y
2
=x
2

-2xy-5xy+10y
2
=(x
2
-2xy)-(5xy-10y
2
)
=x(x-2y)-5y(x-2y)
=(x-2y)(2x-5y)
b. Ph ơng pháp thêm, bớt cùng một hạng tử
Ta thêm và bớt cùng một hạng tử nào đó vào một đa thức để làm xuất hiện
những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phơng pháp khác nhau để phân tích
đợc.
Ví dụ : x
4
+4y
4
=(x
2
)
2
+2.x
2
.2y
2
+(2y
2
)
2
-2.x

2
.2y
2
(thêm, bớt 2. x
2
.2y
2
)
=[(x
2
)
2
+2.x
2
.2y
2
+(2y
2
)
2
]- 2.x
2
.2y
2
= (x
2
+2y
2
)
2

-(2xy)
2
=(x+2y
2
-2xy)(x+2y
2
+2xy)
=(x-2xy+2y
2
)(x+2xy +2y
2
)
c. Ph ơng pháp đặt ẩn phụ:
Khi gặp đa thức nhiều ẩn hoặc một ẩn nhng phức tạp ta nên dùng cách đặt ẩn
phụ rồi phối hợp các phơng pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, tách và thêm
bớt số hạng để phân tích ra thừa số.
Ví dụ: (x
2
+x)
2
+3(x
2
+x)+2
Đặt y= x
2
+x ta có:
(x
2
+x)
2

+3(x
2
+x)+2 = y
2
+3y+2
= y
2
+y+2y+2
=y(y+1)+2(y+1)
=(y+1)(y+2)
Thay y= x
2
+x vào ta đợc:
(y+1)(y+2)= (x
2
+x+1)( x
2
+x+2)
Sau khi đã nắm đợc các phơng pháp giải bài toán dạng phân tích đa thức thành
nhân tử thì việc luyện tập nhiều sẽ hình thành thói quen cho học sinh vào việc
phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy không khó hiểu cho học sinh nhng trong quá
trình giải các bài toán dạng này thì các em gặp không ít khó khăn, đặc biệt những
bài có nhiều hạng tử các em có thể mắc những sai lầm sau:
Tình huống1: Phân tích cha triệt để
Ví dụ: x
3
-x=x(x
2
-1)
Tình huống 2:(thờng xảy ra) nhóm những hạng tử cha thích hợp dẫn đến không

thể thực hiện đợc việc phân tích đa thức thành nhân tử.
Ví dụ :x
2
+6x+9-y
2
=(x
2
+6x)+(9-y
2
)
=x(x+6)+(3-y)(3+y)
4
Tình huống 3: Không biết dùng phơng pháp đặt nhân tử chung trớc, khi đa thức có
nhân tử chung dẫn đến bài giải dài cha tối u.
Ví dụ: 64xy-96x
2
y+48x
3
y-8x
4
y =(64xy-96x
2
y) +(48x
3
y-8x
4
y)
=8xy(8-12x)+8xy(6x
2
-x

3
)
=8xy(8-12x)+(6x
2
-x
3
)
=8xy(8-12x+6x
2
-x
3
)
=8xy(2
3
-3.2
2
.x+3.2.x
2
-x
3
)
=8xy(2-x)
3
Vì vậy trớc khi giải bài tập giáo viên nêu yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, suy
nghĩ tìm lời giải sao cho thích hợp và cũng nên gợi ý cho học sinh trong từng
điều kiện cụ thể của từng bài, khi dậy phần phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp nhóm hạng tử nên chú ý cho học sinh tìm các nhóm hạng tử
thích hợp, cụm từ thích hợp mang ý nghĩa mỗi nhóm đều có thể phân tích đợc
Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích
phải tiếp tục đợc.

Muốn tháo gỡ đợc những sai lầm, vớng mắc cho học sinh thì giáo viên phải
nghiên cứu kỹ nội dung bài, tìm lời giải cho từng bài và nhiều cách giải(nếu có
thể).
Để kịp thời uốn nắn sửa sai cho các em bằng cách chữa một số bài tập điển
hình áp dụng các phơng pháp dạy học tích cực vào từng tình huống cụ thể lu ý là
nên khích lệ, động viên những em học tốt, khá, sửa chữa uốn nắn những em làm
còn nhiều sai sót bằng cách nhận xét khen, chê hợp lý.
Đối với những tình huống ta có thể tháo gỡ nh sau:
Tình huống 1: x
3
-x=x(x
2
-1)
=x(x
2
-1
2
)(gợi ý cho học sinh thực hiệntiếp)
=x(x+1)(x-1)
Tình huống 2:Gợi ý học sinh nhóm hạng tử thích hợp để đa về dạng hằng đẳng
thức rồi yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện tiếp.
x
2
+6x+9-y
2
= (x
2
+6x+9)-y
2
=(x+3)

2
-y
2
=(x+3-y) (x+3+y)
=(x-y+3) (x+y+3)
Tình huống 3:Đối với tình huống này giáo viên nên gợi ý cho học sinh đặt nhân tử
chung trớc thì việc thực hiện sẽ đơn giản và tối u hơn.
64xy-96x
2
y+48x
3
y-8x
4
y=8xy(8-12x+6x
2
-x
3
)
=8xy(2-x)
3
Sau khi giải các bài tập giáo viên nên hớng dẫn học sinh rút ra kết luận: khi phân
tích một đa thức thành nhân tử ta phải vận dụng linh hoạt sáng tạo các phơng pháp
trên và phải biết phối hợp chúng một cách hợp lý, kết quả phân tích đa thức thành
nhân tử là duy nhất.
Trong quá trình thực hiện học sinh sẽ đợc rèn luyện kỹ năng phân tích để từ đó
có thể thực hiện đợc những bài toán ở dạng tổng hợp hơn với mức độ cao hơn,
trong đó có sử dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử nh:
5
Dạng 1: Tính nhanh.
Ví dụ: 1,43.141-1,43.41=1,43(141-41)

=1,43.100
=143
Dạng 2: Tìm x.
Ví dụ: tìm x biết: 3(x+5)-x(x+5)
Dạng 3:Chứng minh một đa thức nào đó chia hết cho một số cụ thể nào đó.
Ví dụ: Chứng minh rằng (n+3)
2
-(n-1)
2
chia hết cho 8 với mọi số nguyên n.
Dạng 4: Tính giá trị biểu thức
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: x
3
+xy-5x-5y với x=2; y=13vv
Ngoài ra việc phân tích đa thức thành nhân tử còn đợc vận dụng trong quá trình
giải nhiều dạng toán khác ở trờng THCS mà tôi không có điều kiện nêu ra ở đây,
kiến thức đã học là tiền đề, điều kiện xây dựng và hình thành kiến thức mới sẽ làm
cho học sinh cảm thấy hứng thú trong học tập hơn, dẫn đến kết quả học tập ngày
càng cao.
III.Kết quả đạt đợc và bài học kinh nghiệm
1/ Kết quả đạt đợc:
Năm 2006-2007 áp dụng phơng pháp trên nhng hiệu quả cha cao, tỷ lệ HS đạt
khá giỏi cha nhiều 6%, số HS từ trung bình trở lên đạt 65%
Năm2007-2008 áp dụng phơng pháp trên chất lợng khả quan hơn số HS từ trung
bình trở lên đạt 70%, số HS khá giỏi đạt 8%.
Năm 2008- 2009 việc áp dụng phơng pháp giảI toán phân tích đa thức thành
nhân tử tỷ lệ HS đạt khá, giỏi là 13%, Số HS đạt từ trung bình trở lên đạt 80%.
2/ Bài học kinh nghiệm :
Qua việc áp dụng đề tài Phơng pháp giảI toán phân tích đa thức thành nhân tử
cá nhân tôi nhận thấy học sinh có nhiều thay đổi trong việc nhận thức kiến thức

mới. Với phơng pháp dạy học tích cực lấy học sinh làm trung tâm giáo viên là ngời
hớng dẫn học sinh nắm đợc thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, nắm đợc
các phơng pháp giải và luyện tập nhiều, đợc củng cố khắc sâu dới sự uốn nắn kịp
thời của giáo viên với những học sinh còn sai sót và sự khích lệ, động viên với
những em có bài làm khá tốt đã làm cho học sinh cảm thấy hứng thú say mê học
môn toán
Phần thứ ba
Kết luận
Đối với giáoviên phải thờng xuyên tự học hỏi, tự bồi dỡng, tham khảo tài liệu.
Tiếp xúc thờng xuyên với những giáo viên có cùng chuyên môn để trao đổi kinh
nghiệm để học hỏi lẫn nhau.
Thờng xuyên thăm lớp dự giờ đúc rút kinh nghiệm kiểm tra thờng xuyên sự
nhận thức của học sinh để có hớng bồi dỡng.
Trong quá trình thực hiện bài giảng: Sự hoạt động giữa cô và trò phải nhịp
nhàng, tạo cho học sinh có nhiều đam mê với môn học.
6
Sử dụng phối hợp những phơng pháp s phạm, từ đó tìm ra phơng pháp tối u để
phục vụ trong việc giảng dạy sao cho phù hợp với từng đối tợng học sinh.
Trên đây là sáng kiến kinh nghiệm qua thực tế giảng dạy của tôi. tôi đã hoàn
thành đề tài nghiên cứu theo đúng mục đích và nhiệm vụ đề ra chắc chắn không
thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong đợc sự đóng góp những kinh nghiệm để
đề tài sáng kiến của tôi đợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin trân thành cảm ơn!

Xác nhận của nhà trờng Linh Hồ, ngày 03 tháng 12 năm 2010
Ngời viết
Đỗ Thị Loan
Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa lớp 8
2. Sách bài tập lớp 8

3. Sách hớng dẫn làm bài tập đại số 8
Mục lục
Phần thứ nhất: Mở đầu
I.Đặt vấn đề
II.Lý do chọn đề tài
1.Cơ sở lý luận
2.Cơ sở thực tiễn
7
III.Mục đích nghiên cứu
IV.Nội dung nghiên cứu
V.Đối tợng nghiên cứu
VI.Phơng pháp nghiên cứu
Phần hai: Nội dung và phơng pháp tiến hành
I.Thực trạng của đề tài
II.Nội dung và phơng pháp tiến hành
III.Kết quả đạt đợc
Phần thứ ba: Kết luận
8