De thi HSG cuoi nam Toan 9

Trng THCS Bỡnh Phỳ
Lp:
H v tờn:
BI THI HSG CP TRNG
MễN: TON 9
Thi gian: 120 phỳt
im Li phờ ca thy, cụ giỏo
Đề bài
Câu 1 (5 điểm): Cho biểu thức:

1 1 1 1 1
A :
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x

= + +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính A khi x = 4 + 2
3
c) Với giá trị nào của x thì A có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
Câu 2 (3,5 điểm): Cho hệ phơng trình:
mx 4y m 2
x my m
+ = +


+ =

(m là tham số)

a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m.
c) Tìm m Z để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên.
Câu 3 (4 điểm): Cho phơng trình:
( )
=
2
x 2 m 1 x 3 m 0
( 1)
a) Chứng minh rằng: phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
x ;x
thoả mãn
2 2
1 2
x x 10
+
c) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm
1 2
x ;x
sao cho :
E =
2 2
1 2
x x+
đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 4 (1,5 điểm): Chứng minh bất đẳng thức:
2 2
a 2b 2ab 2a 4b 2 0+ + +

với mọi số thực a, b
Câu 5 (6 điểm): Cho ( O; R) có hai đờng kính AOB và COD vuông góc với nhau. Lấy
điểm E bất kỳ trên đoạn OA, nối CE cắt đờng tròn tại F. Qua F dựng tiếp tuyến Fx với
đờng tròn, qua E dựng Ey vuông góc với OA. Gọi I là giao điểm của Fx và Ey.
a) Chứng minh rằng: I, F, E, O cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Tứ giác CEIO là hình gì? Vì sao?
c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đờng nào?
Bài làm