Khóa luận tốt nghiệp toán rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông thông qua dạy học các chuyên đề toán nâng cao

MỤC LỤC
A. PHẦN MỞ ĐẦU ........................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2
4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2
5. Giả thiết khoa học .......................................................................................... 3
6. Đóng góp của khóa luận ................................................................................. 3
B. PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................ 3
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ......................... 3
1.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ....................................................................................... 3
1.1.1. Một số vấn đề cơ bản về tư duy ................................................................ 4
1.1.2. Tư duy sáng tạo ........................................................................................ 6
1.1.3. Năng lực tư duy sáng tạo ........................................................................ 10
1.1.4. Vị trí và chức năng và vai trị của bài tập tốn học ................................. 14
1.1.5. Các quy trình giải một bài tốn theo bốn bước của Polya ...................... 15
1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN ................................................................................. 15
1.2.1. Mục đích dạy học bài tập các chun đề tốn nâng cao .......................... 15
1.2.2. Chức năng của các chuyên đề toán nâng cao ở phổ thông và khả năng bồi
dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh ................................................... 17
1.2.3. Thực trạng dạy và học các chuyên đề toán nâng cao ở trường THPT đối
với yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo của học sinh .......................................... 17
Kết luận chương 1 ............................................................................................ 20
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THƠNG QUA DẠY HỌC
CÁC CHUN ĐỀ TỐN NÂNG CAO ........................................................ 21
2.1. CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM ....................... 21
2.1.1. Cơ sở triết học ........................................................................................ 21
2.1.2. Cơ sở tâm lí học ..................................................................................... 21

2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ................................................................ 22
2.2.1. Biện pháp 1 ............................................................................................ 22
2.2.2. Biện pháp 2 ............................................................................................ 24
2.2.3. Biện pháp 3 ............................................................................................ 25
2.2.4. Biện pháp 4 ............................................................................................ 27
2.2.5. Biện pháp 5 ............................................................................................ 29
Kết luận chương 2 ............................................................................................ 31
Chương 3: RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG
TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC
CHUYÊN ĐỀ TOÁN NÂNG CAO ................................................................. 32
3.1. CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ........................................................... 32
3.1.1. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz .............................................................. 32
3.1.2. Bất đẳng thức Bunhiacopxki................................................................... 39
3.2. CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
PHƯƠNG TRÌNH ............................................................................................ 43
3.2.1. Phương trình ........................................................................................... 43
3.2.2. Bất phương trình..................................................................................... 52
3.2.3. Hệ phương trình ..................................................................................... 59
Kết luận chương 3 ............................................................................................ 74
C. PHẦN KẾT LUẬN ..................................................................................... 75
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................... 77


LỜI CẢM ƠN
Trước hết em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Nguyễn Quang Hòe
người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để em hồn thành khóa luận của
mình.
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Quảng Bình,
tồn thể thầy cơ đặc biệt là thầy cô giáo khoa Khoa Học Tự Nhiên đã tận tình
giảng dạy và giúp đỡ em trong bốn năm học vừa qua.

Em xin chân thành cảm ơn sự động viên giúp đỡ của gia đình và bạn bè
đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình thực hiện khóa luận.
Lời cuối em xin chúc sức khỏe tất cả các thầy cô, chúc thầy cô luôn hồn
thành tốt nhiệm vụ được giao.
Quảng Bình, tháng 04 năm 2015

Nguyễn Thúy Hằng


A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong xu thế phát triển như vũ bão của khoa học và cơng nghệ hiện nay
thì vai trị của nguồn nhân lực là vơ cùng quan trọng. Nó quyết định sự thành bại
của sự nghiệp đổi mới. Đảng và Nhà nước ta xác định “Giáo dục đào tạo có sứ
mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp
phần quan trọng phát triển đất nước, xây dựng nền văn hóa và con người Việt
Nam. Phát triển giáo dục đào tạo cùng với phát triển khoa học và công nghệ là
quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục đào tạo là đầu tư cho phát triển”.
Mục tiêu của giáo dục đào tạo của Nghị Quyết TW 4 khóa VII cũng đã
chỉ rõ: “Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động sáng tạo, có năng
lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và
thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã
hội công bằng, dân chủ văn minh”.
Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là giáo dục nước ta còn nhiều bất cập về nội
dung, chương trình dạy học, phương pháp dạy học (PPDH), hình thức tổ chức
cho đến đánh giá và quản lí giáo dục. Trong đó tác giả đặc biệt quan tâm tới
PPDH và cách thức học tập của học sinh. Thực tiễn cho thấy PPDH của nhiều
giáo viên hiện nay nặng nề về dạy luyện thi, chưa phát huy được tính tích cực tự
giác, chủ động sáng tạo cho học sinh. Học sinh thì cịn học tập một cách thụ
động chưa chú ý rèn luyện năng lực tự học, tư duy sáng tạo, năng lực thực hành

và giải quyết vấn đề.
Do đó, đổi mới PPDH cho học sinh theo hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo
cho học sinh là rất quan trọng và cần thiết. Nhiệm vụ của người thầy không chỉ
cung cấp kiến thức cho học sinh mà còn giúp cho học sinh phát triển khả năng tư
duy, giúp học sinh tự giác, tích cực và chủ động trong học tập.
Trong các môn học ở trường phổ thơng mơn Tốn có vị trí rất quan trọng.
Thơng qua dạy học Tốn giáo viên có thể giúp học sinh phát triển các năng lực
và phẩm chất trí tuệ đặc biệt là rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Trong
1


chương trình tốn phổ thơng các chun đề tốn nâng cao là một nội dung hay
và khó đối với cả giáo viên và học sinh. Đây là mảng kiến thức khó, phong phú
địi hỏi người học phải có tư duy sâu sắc, có sự kết hợp nhiều mảng kiến thức
khác nhau. Tuy nhiên đây là một nội dung dạy học nếu khai thác tốt có thể giúp
cho học sinh phát triển và rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo.
Với những lí do trên tơi chọn đề tài “Rèn luyện và phát triển năng lực tư
duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông thông qua dạy học các chun đề
Tốn nâng cao” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu những vấn đề cơ bản của năng lực tư duy sáng tạo và biểu
hiện của tư duy sáng tạo ở học sinh trung học phổ thơng (THPT) để từ đó đề
xuất những biện pháp cần thiết nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy
sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học bài tập trong các chuyên
đề tốn nâng cao; góp phần nâng cao chất lượng đào tạo của nhà trường.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích trên khóa luận có nhiệm vụ làm rõ một số vấn đề
sau:
- Làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tư duy, tư duy sáng tạo và năng lực
tư duy sáng tạo.

- Nghiên cứu những biểu hiện của năng lực tư duy sáng tạo của học sinh
Trung học phổ thông và sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển năng lực tư duy
sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập trong các chuyên đề toán
nâng cao.
- Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thơng
thơng qua dạy học các chun đề tốn nâng cao.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về giáo dục học, tâm lý
học, các sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp chí, sách, báo, đặc san tham khảo
có liên quan tới logic tốn học, tư duy sáng tạo, năng lực tư duy sáng tạo, các
2


phương pháp tư duy toán học, các phương pháp nhằm phát triển và rèn luyện
năng lực tư duy sáng tạo tốn học cho học sinh phổ thơng, các bài tập mang tính
tư duy sáng tạo.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
Bước đầu tìm hiểu tình hình dạy học và rút ra một số nhận xét về việc
“Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thơng thơng
qua dạy học các chun đề tốn nâng cao”.
5. Giả thiết khoa học
Nếu thường xuyên quan tâm, chú ý và coi trọng đúng mức: “Rèn luyện và
phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thơng thơng qua dạy học các
chun đề tốn nâng cao” trên cơ sở kết hợp với tư duy logic, tư duy biện chứng thì
sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn, theo yều cầu của bộ mơn.
6. Đóng góp của khóa luận
- Về lý luận:
Góp phần làm sáng tỏ nội dung “Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy
sáng tạo cho học sinh phổ thông thông qua dạy học các chuyên đề toán nâng

cao”.
- Về thực tiễn:
+ Xây dựng một số chuyên đề “Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng
tạo cho học sinh phổ thơng thơng qua dạy học các chun đề tốn nâng cao”.
+ Vận dụng các chuyên đề trên vào thực tiễn dạy học bài tập trong các
chuyên đề toán nâng cao cho học sinh phổ thơng.
Với hai đóng góp nhỏ trên, hy vọng khóa luận có thể là tài liệu tham khảo
cho các giáo viên trẻ mới vào nghề và các bạn muốn rèn luyện và phát triển năng
lực tư duy sáng tạo và giải tốt các bài tập trong các chuyên đề toán nâng cao.

B. PHẦN NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
3


1.1.1. Một số vấn đề cơ bản về tư duy
1.1.1.1. Khái niệm
Theo Từ điển tiếng Việt phổ thông: “Tư duy là giai đoạn cao của quá
trình nhận thức, đi sâu vào nhận thức bản chất và phát hiện ra tính quy luật của
sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”.
Theo Từ điển triết học: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất
được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, q trình phản ánh tích cực thế giới
khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư duy xuất hiện trong
quá trình hoạt động sản xuất của con người và bảo đảm phản ảnh thực tại một
cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại”.
Theo quan niệm của Tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc
nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri
giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ
có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết.

1.1.1.2. Đặc điểm cơ bản của tư duy
a) Tính có vấn đề
Khi gặp những tình huống mà vấn đề hiểu biết cũ, phương pháp hành
động đã biết của chúng ta không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình
huống có vấn đề”, và chúng ta phải cố vượt ra khỏi phạm vi những hiểu biết cũ
để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tư duy.
b) Tính khái quát
Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan
hệ, liên hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng. Do đó, tư duy mang
tính khái quát.
c) Tính độc lập tương đối của tư duy
Trong q trình sống con người ln giao tiếp với nhau, do đó tư duy của
từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác
động biến đổi từ tư duy của đồng loại thơng qua những hoạt động có tính vật
chất. Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người mà cịn gắn
với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn
4


duy trì được tính cá thể của một con người nhất định. Mặc dù được tạo thành từ
kết quả hoạt động thực tiễn nhưng tư duy có tính độc lập tương đối. Sau khi xuất
hiện, sự phát triển của tư duy cịn chịu ảnh hưởng của tồn bộ tri thức mà nhân
loại đã tích lũy được trước đó. Tư duy cũng chịu ảnh hưởng, tác động của các lý
thuyết, quan điểm tồn tại cùng thời với nó. Mặt khác, tư duy cũng có logic phát
triển nội tại riêng của nó, đó là sự phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách
hiểu riêng gắn với mỗi con người. Đó chính là tính độc lập tương đối của tư duy.
d) Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ
Nhu cầu giao tiếp của con người là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ.
Kết quả tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ. Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã gắn
liền với ngôn ngữ và được thực hiện thông qua ngơn ngữ. Vì vậy, ngơn ngữ

chính là cái vỏ hình thức của tư duy. Ở thời kì sơ khai, tư duy được hình thành
thơng qua hoạt động vật chất của con người và từng bước được ghi lại bằng các
kí hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu
tượng. Hệ thống các kí hiệu đó thơng qua q trình xã hội hóa và trở thành ngơn
ngữ. Sự ra đời của ngơn ngữ đánh dấu bước phát triển nhảy vọt của tư duy và tư
duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ. Ngơn ngữ với tư cách là hệ thống
tính hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con người với con
người, phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất xã hội cũng như sự xã hội
hóa lao động.
e) Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức
Tư duy là kết quả của nhận thức đồng thời là sự phát triển cao cấp của
nhận thức. Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu
tượng… được phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thơng tin về hình
dạng, hiện tượng bên ngoài được phản ánh một cách riêng lẻ. Giai đoạn này
được gọi là tư duy cụ thể. Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt
động tư duy tiến hành các thao tác so sánh, đối chiều, phân tích, tổng hợp, khu
biệt, quy nạp những thơng tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến , lọc
bỏ những cái ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm ra nội dung và bản

5


chất của sự vật, hiện tượng, quy nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, định
luật… Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tư duy trừu tượng.
1.1.1.3. Phân loại tư duy
Cho đến nay, vẫn chưa có sự thống nhất khi phân loại tư duy. Tuy nhiên,
có hai cách phân loại tư duy phổ biến nhất, đó là:
a) Phân loại tư duy theo đối tượng (của tư duy): Với cách phân loại này, ta có
các loại tư duy sau:
- Tư duy kinh tế,

- Tư duy chính trị,
- Tư duy văn học,
- Tư duy toán học,
- Tư duy nghệ thuật,…
b) Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy: Với cách phân loại này, ta có các
loại tư duy sau:
- Tư duy cụ thể,
- Tư duy trừu tượng,
- Tư duy logic,
- Tư duy biện chứng,
- Tư duy sáng tạo,
- Tư duy phê phán, …
1.1.2. Tư duy sáng tạo
1.1.2.1. Tư duy sáng tạo
“Sáng tạo” hiểu theo Từ điển tiếng Việt là tạo ra giá trị mới về vật chất và
tinh thần. Tìm ra cách giải quyết mới, khơng bị gị bó hay phụ thuộc vào cái đã
có. Hoặc theo Đại từ điển tiếng Việt, sáng tạo là làm ra cái mới chưa ai làm. Tìm
tịi làm tốt hơn mà khơng bị gị bó.
Theo Lecne thì có hai kiểu tư duy cá nhân: “Một kiểu là tư duy tái hiện
hay tái tạo, kiểu kia gọi là tư duy tạo ra cái mới hay gọi là sáng tạo”.
Tư duy sáng tạo là tư duy mà kết quả là tạo được một cái gì đó mới. Tư duy
sáng tạo dẫn đến tri thức mới về thế giới hoặc về phương thức hoạt động mới.
6


Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sự
vật, có ý thức ln tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật, hiện tượng
cũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ cái xấu và phát triển cái tốt.
Như vậy, tư duy sáng tạo là một thuộc tính bản chất của con người để tồn
tại và phát triển những gì tốt đẹp và loại bỏ, ngăn chặn những điều có hại đối với

con người.
Tư duy sáng tạo có tính khởi đầu, sản sinh ra một sản phẩm phức tạp. Tư
duy sáng tạo có tính phát minh, trực giác tưởng tượng và phát triển liên tục.
Kiến thức trước đó được tổng hợp và mở rộng để sản sinh ra những ý tưởng
mới. Và những ý tưởng mới này chịu sự phân tích, phê phán và tính hiệu quả
của chúng được xét đến trong việc giải quyết bài toán.
1.1.2.2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo
a) Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn trong tư duy có thể được sử dụng một cách dễ dàng,
thoải mái, một cách tự nhiên trong quá trình suy nghĩ để phát hiện và nhận thức
bản chất của sự vật.
Tính nhuần nhuyễn được thể hiện ở việc vận dụng các thao tác tư duy đạt
đến mức độ thành thạo một cách tự nhiên nhằm tạo ra một số ý tưởng để giải
quyết vấn đề, nhanh chóng đưa ra giả thuyết, ý tưởng mới và số ý tưởng nghĩ ra
càng nhiều thì càng có khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo.
Mặt khác, tính nhuần nhuyễn cịn được thể hiện ở chỗ khả năng tìm ra
được nhiều giải pháp trên nhiều tình huống, góc độ, khía cạnh khác nhau, từ đó
tìm ra được phương án tối ưu.
b) Tính linh hoạt
Tính mềm dẻo và tính linh hoạt thể hiện khả năng chuyển từ hoạt động trí
tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; biết thay đổi phương pháp cho phù hợp với
điều kiện, hoàn cảnh, khơng bị gị bó, rập khn bởi những gì đã có; kịp thời và
nhanh chóng điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại và tìm ra hướng giải
quyết mới cho một vấn đề.
c) Tính độc đáo
7


Tính độc đáo của tư duy thể hiện ở khả năng phát hiện cái mới, khác lạ,
khơng bình thường trong quá trình nhận thức sự vật. Đây là đặc trưng cơ bản

nhất của tư duy sáng tạo, là dấu hiệu để phân biệt tư duy sáng tạo với các dạng
tư duy khác.
d) Tính hồn thiện
Tính hồn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành
động, phát triển ý tưởng kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
e) Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có những đặc trưng sau: khả năng nhanh chóng
phát hiện vấn đề, khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối
ưu từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
1.1.2.3. Mối quan hệ giữa tư duy sáng tạo với các loại hình tư duy khác
a) Với tư duy biện chứng
Trong tư duy biện chứng khi xem xét sự vật, phải xem xét một cách đầy
đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả các
mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và
mn vẻ của nó với sự vật khác. Đây là cơ sở để học sinh học tốn một cách
sáng tạo, khơng gị bó, rập khn, ln ln đi theo con đường mịn có sẵn. Bên
cạnh đó chúng ta cịn phải xem xét sự vật trong sự mâu thuẫn và thống nhất,
giúp học sinh học toán một cách chủ động và sáng tạo. Thể hiện ở khả năng phát
hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề. Do đó, tư duy biện chứng
góp phần quan trọng và đắc lực trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
b) Với tư duy logic
Các quy luật cơ bản của tư duy logic yêu cầu trong quá trình tư duy phải
giữ vững một cách nghiêm ngặt tính đồng nhất của các tiền đề. Từ đó kết luận
rút ra mới đúng đắn. Nếu trong quá trình lập luận mà đánh tráo, thay đổi nội
dung các tiền đề thì khơng thể nào đi đến kết luận chính xác được. Các quy luật
này có tính chất bắt buộc trong một dạng kết cấu tư duy chính xác ở điều kiện
phản ánh cái ổn định tương đối mà tất cả mọi người, mọi ngành khoa học đều
phải tuân theo. Do vậy, để đi đến cái mới trong toán học, phải kết hợp được tư
8

duy logic và tư duy biên chứng. Trong việc phát hiện vấn đề và định hướng cho
cách giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng đóng vai trị chủ đạo. Cịn khi
hướng giải quyết vấn đề đã có thì tư duy logic giữ vai trị chính nhằm xác định
tính đúng đắn của một phán đoán mới. Các kiến thức Tốn học được hình thành
chủ yếu thơng qua con đường trừu tượng hóa và được phát triển theo các quy
luật của tư duy biện chứng, nhưng việc sắp xếp trình bày chúng lại mang tính
hình thức triệt để dựa trên các quy luật của tư duy logic. Do đó, tư duy nói
chung và tư duy sáng tạo trong tốn học nói riêng cần có sự thống nhất biện
chứng giữa tư duy biện chứng và tư duy logic.
c) Với tư duy phê phán
Nếu xem tư duy phê phán như là suy diễn và tư duy sáng tạo như là suy
luận quy nạp, thì chúng ta hiểu được rằng tại sao chúng ta đã và đang không
quan tâm nhiều đến việc dạy tư duy sáng tạo cho học sinh. Suy luận quy nạp là
quá trình con người đi đến một kết luận tổng quát từ các quan sát riêng lẻ, cụ
thể. Nhiều lần, một nhà khoa học tiến hành các quan sát, khám phá ra các quy
luật và thiết lập nên các kết luận khoa học. Trong khoa học điều đó gọi là nghiên
cứu thực nghiệm. Cịn trong tốn học, chúng ta nói các nhà khoa học đang suy
luận theo cách quy nạp. Nhưng ta biết rằng suy luận quy nạp bản thân nó khơng
chứng minh được rằng một quy luật tổng quát duy nhất là tồn tại. Và nền tảng
của tư duy phê phán được xác định bởi triết gia là logic. Một cách để chứng
minh điều gì là đúng và cơng nhận tính đúng đắn của nó cho mọi tình huống
khác đó là sử dụng tư duy logic. Mặc dù tư duy phê phán khác hẳn với tư duy
sáng tạo, nhưng chúng có vai trị hỗ trợ cho nhau trong q trình học tốn. Và cả
hai loại tư duy này đóng vai trị chính trong q trình giải quyết vấn đề và khảo
sát toán.
1.1.2.4. Một số việc cần làm đề phát triển tư duy toán học cho học sinh
- Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo
Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tư duy
sáng tạo như: những bài tập có cách giải riêng đơn giản hơn là việc áp dụng

công thức tổng quát, những bài tập có nhiều lời giải khác nhau địi hỏi học sinh
9


phải biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác, những bài tập có
những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song với nhau, giúp việc hình
thành các liên tưởng ngược xảy ra đồng thời với việc hình thành các liên tưởng
thuận, những bài tốn khơng theo mẫu, khơng đưa được về các loại giải tốn
bằng cách áp dụng các định lí, quy tắc trong chương trình…
- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện
khả năng phát hiện vấn đề, khơi dậy những ý tưởng mới
Về giảng dạy lý thuyết, cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu,
trong đó giáo viên đưa ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tịi, dự
đốn được những quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát
biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng giải của một bài tốn,
hướng chứng minh một định lý. Về thực hành giải toán, cần coi trọng các bài tập
trong đó chưa rõ điều phải chứng minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tịi để
phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cần kết hợp hữu cơ với các hoạt động trí tuệ khác
Để bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, học sinh cần
được luyện tập thường xuyên năng lực tiến hành phân tích đồng thời với tổng
hợp để nhìn thầy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau trong những mối quan
hệ khác nhau. Ta có thể luyện tập cho học sinh khái qt hóa tài liệu tốn học, tạo
khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả
năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như khơng có
liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ hoặc duy nhất.
1.1.3. Năng lực tư duy sáng tạo
1.1.3.1. Năng lực
Vấn đề phát hiện, bồi dưỡng và phát triển năng lực cho học sinh là một
trong những vấn đề cơ bản của chiến lược nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân

lực của Đảng ta. Trong đó, năng lực được hiểu là sự tổng hợp những thuộc tính
của cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu của hoạt động và đảm bảo cho
hoạt động đạt được những kết quả cao. Năng lực cũng là tổ hợp các thuộc tính
độc đáo của khả năng con người phù hợp với một hoạt động nhất định, bảo đảm
10


cho những hoạt động đó có những kết quả. Có hai loại năng lực cơ bản là: năng
lực chung và năng lực riêng biệt.
- Năng lực chung: là những năng lực cần cho nhiều hoạt động khác nhau.
Là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết quả.
- Năng lực riêng biệt: là những năng lực thể hiện độc đáo các sản phẩm
riêng biệt có tính chun mơn nhằm đáp ứng u cầu của một lĩnh vực, hoạt
động chuyên biệt với kết quả cao. Chẳng hạn như năng lực toán học. Hai loại
năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hổ trợ cho nhau.
Như chúng ta đã biết tri thức, kỹ năng, kỹ xảo không đồng nhất với năng
lực nhưng có quan hệ mật thiết với năng lực. Năng lực góp phần làm cho sự tiếp
xúc tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo một cách tốt hơn. Năng lực mỗi người
dựa trên cơ sở tư chất nhưng mặt khác điều chủ yếu là năng lực được hình thành,
rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con người dưới sự
tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục.
Trong dạy học mơn Tốn, việc rèn luyện và phát triển năng lực giải toán
cho học sinh là một việc rất quan trọng. Trong đó, năng lực giải tốn là tổ hợp
các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để tìm
ra lời giải của bài tốn. Năng lực giải toán là một năng lực riêng biệt của con
người. Cùng với năng lực thì tri thức, kỹ năng, kỹ xảo thích hợp cũng rất cần
thiết cho việc thực hiện lời giải của bài tốn có kết quả. Khi dạy học giải một bài
tập về chuyên đề toán nâng cao thì việc rèn luyện và phát triển năng lực giải
tốn cho học sinh để giải bài tốn đó, dạng tốn đó là rất cần thiết. Bởi vì bài
tốn, bài tập cụ thể có thể giải được khi học sinh chỉ cần nắm vững được những

kiến thức trọng tâm và các tính chất cơ bản, nhưng rất nhiều bài tốn, dạng tốn
học sinh cần có khả năng, năng lực tư duy để tìm ra cách giải, đồng thời sáng tạo
ra những cách giải hay, độc đáo.
1.1.3.2. Năng lực tư duy sáng tạo
Trong thời đại ngày nay, khi nhận thức của con người đã đạt đến một
trình độ cao hơn thì năng lực tư duy khơng cịn giữ ngun nghĩa mà đã trở
thành năng lực tư duy sáng tạo. Bởi lẽ, người ta khơng chỉ tư duy để có những
11


khái niệm về thế giới, mà còn sáng tạo nhằm thay đổi thế giới làm cho thế giới
ngày càng tốt đẹp hơn. Với học sinh THPT nói riêng, năng lực tư duy sáng tạo
đã trở thành một trong những điều kiện cần thiết để đem lại cho họ một công
việc hứa hẹn khi ra trường hay xa hơn nữa là một chỗ đứng vững chắc trong xã
hội và trên thế giới. Do đó, ngay từ khi cịn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông,
học sinh phải được rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo, coi nó như
là hành trang để bước vào đời.
Năng lực tư duy sáng tạo trong Toán học là năng lực tư duy sáng tạo trong
hoạt động nghiên cứu Toán học, là năng lực tư duy đối với hoạt động sáng tạo
toán học, tạo ra những kết quả tốt, mới, khách quan, cống hiến những lời giải
hay, những cơng trình tốn học có giá trị đối với việc dạy học, giáo dục và sự
phát triển của khoa học nói riêng cũng như đối với hoạt động thực tiễn của xã
hội nói chung.
1.1.3.3. Một số biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh THPT trong q
trình giải bài tập tốn học
Tư duy sáng tạo góp phần rèn luyện và phát triển nhân cách cũng như các
năng lực trí tuệ cho học sinh; bồi dưỡng hứng thú và nhu cầu học tập, khuyến
khích học sinh say mê tìm tịi, sáng tạo. Decartes cũng đã có câu nói nổi tiếng về
tầm quan trọng của năng lực tư duy đối với sự tồn tại của con người trong vũ
trụ: “Tôi tư duy, vậy tôi tồn tại”. Ngun lý cơ bản đó của ơng mang ý nghĩa tiến

bộ trong lịch sử, bởi nó khẳng định được rằng mọi khoa học chân chính đều phải
xuất phát từ sự nghi ngờ, “nghi ngờ ở đây không phải là hoài nghi chủ nghĩa,
mà là sự nghi ngờ về phương pháp luận, nghi ngờ để đạt sự tin tưởng”, có nghĩa
là tư duy.
Trên cơ sở cho học sinh làm quen với một số hoạt động sáng tạo nhằm rèn
luyện năng lực, giáo viên đưa ra một số bài tập có thể giúp học sinh vận dụng
sáng tạo nội dung kiến thức và phương pháp có được trong q trình học tập,
mức độ biểu hiện của học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của năng lực
tư duy sáng tạo. Đối với học sinh phổ thơng có thể thấy các biểu hiện của năng

12


lực tư duy sáng tạo trong việc giải bài tập về các chuyên đề toán nâng cao qua
các khả năng sau.
a) Có khả năng vận dụng thành thục những kiến thức, kỹ năng đã biết vào hoàn
cảnh mới
Khả năng này thường được biểu hiện nhiều nhất nên trong quá trình dạy
học giáo viên cần quan tâm phát hiện và bồi dưỡng khả năng này. Khả năng áp
dụng các thuật giải đã có sẵn để giải một bài tốn mới, hay vận dụng trực tiếp
các kiến thức, kỹ năng đã có trong một bài toán tương tự hoặc đã biết là khả
năng mà tất cả học sinh đều phải cố gắng đạt được trong học toán. Biểu hiện
năng lực tư duy sáng tạo của học sinh ở khả năng này được thể hiện là: với nội
dung kiến thức và kỹ năng đã được học, học sinh biết biến đổi những bài tập
trong một tình huống cụ thể hồn tồn mới nào đó về những cái quen thuộc,
những cái đã biết để áp dụng vào giải một cách dễ dàng, từ đó học sinh thể hiện
được tính sáng tạo của bản thân khi giải những bài tốn đó.
b) Có khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc
Khi đứng trước một bài tập học sinh nhận ra được vấn đề mới trong các
điều kiện, vấn đề quen thuộc; phát hiện ra chức năng mới trong những đối tượng

quen thuộc, tránh được sự rập khn máy móc, dễ dàng điều chỉnh được hướng
giải quyết trong điều kiện mới, đây cũng là biểu hiện tạo điều kiện để học sinh
rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy.
c) Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau
Mỗi khi học sinh cố gắng làm các bài tập mà lại thất bại, thơng thường
học sinh sẽ có cảm giác chán nản chứ không chuyển sang làm theo một hướng
suy nghĩ hay cách nhìn khác. Tuy nhiên, một thất bại mà học sinh đã nếm trải sẽ
chỉ có ý nghĩa nếu như học sinh không quá coi trọng phần kém hiệu quả của nó.
Thay vào đó, học sinh nếu biết phân tích lại tồn bộ q trình cũng như các yếu
tố liên quan, và cân nhắc xem liệu sẽ thay đổi những yếu tố đó như thế nào để
đạt được kết quả mới. Đừng tự đặt câu hỏi cho bản thân “tại sao mình lại thất
bại?” mà hãy hỏi “mình đã làm được những gì rồi?”. Nhìn nhận và đánh giá vấn
đề từ các khía cạnh khác nhau, từ đó phát hiện được những tầm nhìn, cách nhận
13


định mới phù hợp với bài toán. Aristotle cho rằng ẩn dụ là một dấu hiệu của sự
thiên tài. Bởi vậy ơng tin rằng nếu một người khơng những có năng lực diễn đạt
sự tương đồng giữa hai cá thể hồn tồn tách biệt mà cịn có thể liên kết chúng
lại với nhau, thì đó là con người có khả năng đặc biệt.
d) Có khả năng phối hợp nhiều cơng cụ, phương pháp khác nhau để giải quyết
một vấn đề
Đứng trước một bài tốn mang tính sáng tạo cao, địi hỏi học sinh phải
vận dụng rất nhiều kiến thức khác nhau và nhiều phương pháp, cách giải khác
nhau. Đồng thời học sinh cũng phải biết phối hợp các kiến thức và phương pháp
đó, huy động những kỹ năng, kinh nghiệm của bản thân cộng với sự nỗ lực, phát
huy năng lực tư duy sáng tạo cao của cá nhân để tìm tịi, giải quyết vấn đề.
e) Có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với bài toán đã cho
Đây là biểu hiện của học sinh khi đứng trước những bài tốn có những đối
tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Đứng

trước những bài toán loại này học sinh biểu hiện khả năng, năng lực chuyển từ
hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, thể hiện năng lực nhìn một đối
tượng tốn học dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
f) Có khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài tốn đã cho
Có những bài tốn các yếu tố trong đó hiện lên một cách trực tiếp qua
ngơn ngữ của đề bài nhưng cũng có những bài tốn yếu tố được ẩn ngầm dưới
cách diễn đạt khơng dễ phát hiện, thậm chí là một cách đánh lừa khả năng tư
duy của học sinh, khi giải bài toán nếu nhìn ra trọng tâm u cầu của bài tốn,
phát hiện cái mới, khác lạ, khơng bình thường trong q trình làm bài học sinh
sẽ thể hiện ra năng lực tư duy sáng tạo.
1.1.4. Vị trí và chức năng và vai trị của bài tập tốn học
1.1.4.1. Vị trí
Bài tập tốn học có vai trị đặc biệt quan trọng trong mơn Tốn ở trường
phổ thơng. Giải bài tập tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học. Thơng
qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động như nhận dạng, thể
hiện các khái niệm, định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt
14


động tốn học phức hợp, nhưng hoạt động trí tuệ chung, những hoạt động trí tuệ
phổ biến trong tốn học.
1.1.4.2. Chức năng và vai trị của bài tập tốn học
Chức năng của bài tập toán học là: dạy học, giáo dục, phát triển và kiểm tra.
Vai trò của bài tập tốn thể hiện ở cả ba mặt: mục đích, nội dung và
phương pháp của quá trình dạy học. Cụ thể là:
- Về mặt mục đích dạy học, bài tập tốn thể hiện những chức năng khác
nhau hướng đến việc thực hiện mục đích dạy học của mơn tốn như hình thành,
củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kỹ năng ứng dụng toán học ở những giai đoạn
khác nhau của q trình dạy học, phát triển năng lực trí tuệ chung, hình thành,
bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng cũng như những phẩm chất đạo đức

của người lao động mới.
- Về mặt nội dung dạy học, bài tập toán là một phương tiện để cài đặt nội
dung dưới dạng tri thức hồn chính hay những yếu tố bổ sung cho tri thức đã
học ở phần lý thuyết.
- Về mặt phương pháp dạy học, bài tập toán là giá mang những hoạt động
để học sinh kiến tạo những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các
mục đích dạy học khác nhau.
1.1.5. Các quy trình giải một bài tốn theo bốn bước của Polya
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn
Bước 2: Tìm cách giải
Bước 3: Trình bày lời giải
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
1.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.2.1. Mục đích dạy học bài tập các chuyên đề toán nâng cao
a) Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng các chuyên đề toán
nâng cao
Các chuyên đề toán nâng cao cần cung cấp cho học sinh những kiến thức,
kĩ năng, phương pháp tốn học phổ thơng cơ bản, thiết thực.

15


Học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, đó là cơ sở để thực hiện các
mục tiêu về các phương diện khác. Để đạt được mục tiêu quan trọng này, các
chuyên đề toán nâng cao cần trang bị cho học sinh một hệ thống vững chắc
những tri thức, khái niệm, phương pháp tốn học phổ thơng cơ bản, hiện đại,
theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp, đồng thời bồi dưỡng cho họ khả năng
vận dụng những hiểu biết tốn học vào việc học tập các mơn học khác, vào đời
sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật.
Thứ nhất, cần giúp cho học sinh kiến tạo những dạng tri thức khác. Trong

dạy toán người thầy giáo cần coi trọng đúng mức các dạng tri thức khác nhau,
tạo cơ sở cho việc giáo dục toàn diện. Đặc biệt tri thức phương pháp ảnh hưởng
quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng, tri thức giá trị liên hệ mật thiết với việc
giáo dục tư tưởng chính trị.
Thứ hai, cần rèn luyện cho học sinh những kĩ năng trên bình diện khác
nhau: kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ toán học, kĩ năng vận dụng tri thức
tốn vào các mơn học khác, kĩ năng vận dụng tri thức toán vào đời sống.
Thứ ba, giúp cho học sinh biết phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn
luyện kỹ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp đến cao: biết ghi nhớ và tái
hiện thông tin, thông hiểu giao tiếp sử dụng thơng tin đã có, vận dụng áp dụng
các thơng tin vào tình huống mới mà khơng cần sự gợi, phân tích chia thơng tin
thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng, tổng hợp cải tổ
các thông tin thành các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên mâu thuẫn mới,
đánh giá (phán đoán về giá trị của một tư tưởng, phương pháp, tài liệu nào đó).
Thứ tư, cần làm nổi bật những mạch tri thức, khái niệm xuyên suốt
chương trình: dạy học các chun đề tốn nâng cao khơng chỉ dừng lại ở việc
truyền thụ những tri thức đơn lẻ, rèn luyện những kĩ năng riêng biệt cho học sinh
mà phải thường xuyên chú ý những hệ thống tri thức, kĩ năng tạo thành mạch
xuyên suốt chương trình.
b) Phát triển năng lực trí tuệ
Thứ nhất, rèn luyện tư duy logic và chính xác. Làm cho học sinh nắm vững,
hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic (và, hoặc, nếu, thì… ). Phát triển
16


khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa. Phát triển khả năng hiểu
chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh.
Thứ hai, phát triển kĩ năng suy đoán và tưởng tượng. Làm cho học sinh
quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đốn (xét tương tự, khái qt hóa).
Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản: phân tích, tổng hợp,

trừu tượng hóa, khái qt hóa.
Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt (thể hiện ở khả
năng chuyển hướng quá trình tư duy), tính độc lập (thể hiện ở khả năng tự mình
phát hiện vấn đề, tự mình xây dựng phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự
mình kiểm tra và hồn thiện kết quả đạt được, tính độc lập liên hệ mật thiết với
tình phê phán của tư duy), tính sáng tạo (thể hiện ở khả năng tạo ra cái mới, phát
hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới).
1.2.2. Chức năng của các chun đề tốn nâng cao ở phổ thơng và khả năng
bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh
Bài tập có 4 chức năng cơ bản sau:
- Chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ
năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau trong quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan
duy vật biện chứng, hứng thú học tập và niềm tin, phẩm chất đạo đức của con
người lao động mới.
- Chức năng phát triển: Bài tập nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư
duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành
những phẩm chất của tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học,
đánh giá khả năng độc lập học tốn và trình độ phát triển của học sinh.
1.2.3. Thực trạng dạy và học các chuyên đề toán nâng cao ở trường THPT
đối với yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo của học sinh
Qua kinh nghiệm giảng dạy ở trường phổ thông cùng với việc trao đổi với
giáo viên và học sinh chúng tôi nhận thấy:

17


Do số tiết học trên lớp cịn ít, khối lượng tri thức cần truyền đạt nhiều
đồng thời phải đúng lịch theo phân phối chương trình nên việc mở rộng, khai

thác ứng dụng sáng tạo các kiến thức đã học chưa được triệt để sâu sắc. Trong
chương trình sách giáo khoa, số lượng các dạng toán về các chuyên đề toán nâng
cao còn hạn chế. Hệ thống bài tập về các chuyên đề toán nâng cao trong sách
tham khảo đa dạng và phong phú nhưng còn rời rạc và thiếu sự liên kết. Đây là
một nội dung khó địi hỏi tổng hợp nhiều kiến thức muốn học tốt thì học sinh
phải bỏ nhiều thời gian và công sức. Khi làm bài tập nhiều học sinh thường bị
động, áp dụng phương pháp giải một cách máy móc nên khi gặp các dạng tốn
khơng phải dạng bài tập đã gặp thì học sinh khơng giải quyết được.
Từ những kinh nghiệm và đóng góp ý kiến của nhiều giáo viên và học
sinh cho thấy:
Dạy học sinh về các chun đề tốn nâng cao khơng chỉ đơn thuần giúp
học sinh có được lời giải bài tốn đó, mà cần giúp học sinh cách tìm ra lời giải
bài tốn thơng qua dạy tri thức, truyền thụ tri thức. Với cách làm như vậy, dần
dần học sinh tự đúc kết được phương pháp giải toán tiến tới có được phương
pháp học tập bộ mơn. Giáo viên khơng nên đưa quá nhiều bài tập trong một tiết
dạy. Cần dự kiến phân phối thời gian hợp lý, dạy có trọng tâm chú ý các bài tập
trọng tâm (bài tập có điều kiện củng cố khắc sâu kiến thức, kỹ năng…). Lựa
chọn thêm cho học sinh bài tập có cách giải tương tự để học sinh tự luyện tập.
Làm bài tập là cách củng cố, khắc sâu hệ thống kiến thức.
Để hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải bài tốn giáo viên phải đóng vai trị
người học, tự tìm ra cách giải các dạng tốn. Trên cơ sở đó giáo viên phân bậc
hoạt động phù hợp với từng đối tượng học sinh, dự kiến các câu hỏi dẫn dắt, gợi
mở sao cho thông qua hoạt động học sinh không những tìm được lời giải bài
tốn mà cịn nắm được tri thức về phương pháp giải.
Các bài tập phần này khá đa dạng phong phú nên giáo viên phải kỳ cơng
chọn lọc, tổng hợp, khái qt hóa thành một hệ thống phù hợp với từng đối
tượng học sinh. Đồng thời giáo viên yêu cầu và hướng dẫn học sinh tự học, tự
tìm hiểu thêm ở nhà.
18

Bên cạnh đó giáo viên cũng phải dự kiến một số sai lầm và những khó
khăn học sinh gặp phải khi giải bài tập các chuyên đề toán nâng cao để chỉnh
sửa và giúp đỡ kịp thời. Ngoài ra khi dạy các chuyên đề toán nâng cao giáo viên
nên liên hệ với các nội dung kiến thức khác.

19


Kết luận chương 1
Trong chương 1, luận văn đã trình bày một số vấn đề về lý luận và thực
tiễn làm cơ sở cho đề tài. Đối với vấn đề về lý luận tác giả đã đưa ra quan điểm
của một số tác giả về tư duy, tư duy sáng tạo. Đồng thời cũng đưa ra định hướng
bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ mơn Tốn. Đối
với vấn đề thực tiễn luận văn tổng kết một số thực trạng về dạy và học các
chuyên đề toán nâng cao, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát cũng như là đích
đến của đề tài.

20


Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THƠNG
QUA DẠY HỌC CÁC CHUN ĐỀ TỐN NÂNG CAO
2.1. CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM
2.1.1. Cơ sở triết học
a) Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn
b) Bảo đảm tính thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng
“Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng
đến thực tiễn là con đường biện chứng của nhận thức chân lí, của nhận thức

thực tại khách quan” (V.I.Lênin – Bút kí triết học).
2.1.2. Cơ sở tâm lí học
Học sinh THPT thuộc lứa tuổi từ 15 đến 18, là thời kì chuyển tiếp từ thiếu
niên lên trưởng thành, mang tính trẻ con, nhưng muốn làm người lớn. Việc đổi
mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập,
sáng tạo của học sinh cần xem xét thêm các đặc điểm lứa tuổi sau đây:
a) Về động cơ học tập
Hoạt động học tập được các em xem như là để thỏa mãn nhu cầu nhận
thức, để đạt được mục đích nghề nghiệp trong tương lai.
b) Về khả năng chú ý
Biện pháp tốt nhất để thu hút sự chú ý của học sinh là tổ chức các hoạt
động học tập cho hợp lí, khơng có những thời gian nhàn rỗi để chú ý bị phân tán,
cần lưu ý rằng không phải bao giờ học sinh cũng thích cái vui, cái dễ hiểu, mà
chính những giờ học có nội dung địi hỏi phải hoạt động nhận thức tích cực có
những hoạt động học tập thơi thúc địi hỏi hào hứng mới thu hút được sự chú ý.
c) Về khả năng ghi nhớ
Ghi nhớ máy móc ngày càng nhường chỗ cho ghi nhớ có ý nghĩa dựa trên
sự so sánh, phân loại, hệ thống hóa, tốc độ và khối lượng kiến thức ghi nhớ tăng
lên, có khuynh hướng diễn đạt kiến thức theo sự hiểu biết của mình.

21


d) Về tư duy
Tư duy trừu tượng khái quát ngày càng phát triển, tuy rằng tư duy hình
tượng – cụ thể vẫn giữ vai trò quan trọng.
e) Về quan hệ giao tiếp
Ở lứa tuổi này, học sinh nảy sinh cảm giác về sự trưởng thành và nhu cầu
được thừa nhận là người lớn.
Tóm lại: đặc điểm tâm sinh lí của học sinh THPT có những yếu tố thuận

lợi cho các PPDH phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập sáng tạo của học
sinh mà giáo viên cần phải khai thác; nhưng cũng có những yếu tố bất lợi mà
giáo viên cần phải nắm vững để chủ động phòng tránh.
2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP CỤ THỂ
2.2.1. Biện pháp 1: Bồi dưỡng cho học sinh hứng thú và nhu cầu học tốn, làm
tốn; giúp học sinh thấy đó như là một trong các nhu cầu cần thiết của bản
thân.
a) Tác dụng
Trong dạy học nói chung và dạy học tốn nói riêng, hứng thú là một vấn
đề quan trọng. Nó là nguồn gốc của tính tích cực và sáng tạo trong quá trình học
tập của học sinh. Chính vì vậy bồi dưỡng cho học sinh hứng thú và nhu cầu học
toán, làm toán là một việc làm cần thiết. Một khi các em có niềm đam mê thì sẽ
tạo nên tâm thế chủ động trong quá trình làm việc. Hứng thú trong học tập tạo ra
một trạng thái hoạt động được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự nỗ lực tự
nguyện về mặt trí tuệ, vốn nghị lực cao trong quá trình nắm vững tri thức cho
bản thân, ln có ý thức tìm tịi, sáng tạo; ln bền bỉ, kiên trì và sáng tạo trong
việc giải quyết các vấn đề một cách độc lập, dài hơi. Chủ động trong học toán và
làm tốn; trong tốn bộ q trình tìm tịi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận
thức dưới sự hướng dẫn, tổ chức của giáo viên là một trạng thái tâm lí cần được
khơi dậy và bồi dưỡng cho học sinh.

22