Bài giảng Vật lý đại cương 1: Chương 3 TS. Trần Ngọc

BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
Chương 3
ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC
VẬT RẮN
T.S Trần Ngọc
MỤC TIÊU
Xác định được khối tâm các VR đồng nhất
Tính được mômen quán tính của VR
Giải được bài toán chuyển động đơn giản của
VR
Sau bài học này, SV phải :
NỘI DUNG
3.1 – KHỐI TÂM
3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
3.4 – PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VR
3.3 – MÔMEN QUÁN TÍNH
3.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC VR
3.1 – KHỐI TÂM
1 - Định nghĩa:
Ta có hệ thức:
1 2 2
2 1 1
M G P m
M G P m

Suy ra m
1
.M
1
G – m
2

.M
2
G = 0
Hay


G- gọi là vị trí của khối tâm
1 1 2 2
m .MG m .M G 0



3.1 – KHỐI TÂM



VR
0dmMG
Khối tâm của hệ chất điểm là điểm G thỏa mãn:
0GMm
n
1i
ii




Khối tâm của
VR là G, thỏa:
G

m
1

m
3

m
2

M
1

M
2

M
3

Trong đó:
M: là vị trí của yếu tố khối lượng dm
dm = dV = dS = dl
1 - Định nghĩa:
M
G
Đặc điểm của G:
– Đặc trưng cho hệ; là điểm rút gọn của hệ.
– Nằm trên các yếu tố đối xứng.
Phân biệt khối tâm và trọng tâm:
– Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực
– Trên thực tế G trùng với trọng tâm

3.1 – KHỐI TÂM
1 - Định nghĩa:
2 - Xác Định Khối Tâm G:
Thực hành: - Tìm giao của các trục đx.
- Dùng quả rọi.







n
1i
i
n
1i
ii
G
m
rm
OGr
Lý thuyết: PP toạ độ.
m
1

m
3

m

2

G
O
1
r

2
r

3
r

G
r

3.1 – KHỐI TÂM
Tọa độ khối tâm của hệ chất điểm – vật rắn:
n
ii
vat ran
i1
G
n
i
vat ran
i1
n
ii
vat ran

i1
G
n
i
vat ran
i1
n
ii
vat ran
i1
G
n
i
vat ran
i1
xdm
mx
x
dm
m
ydm
my
y
dm
m
zdm
mz
z
dm
m












































(x,y,z) là tọa độ
của phần tử dm
(x
i
,y
i
,z
i
) là tọa
độ của chất điểm
thứ i
3.1 – KHỐI TÂM
(x
G
,y
G
,z
G

) là tọa
độ của khối tâm G
Ba chất điểm m
1
= 2m
o
;
m
2
= 3m
o
; m
3
= 3m
o

đặt tại ba đỉnh A,B,C
của tam giác đều cạnh
a. Xác định khối tâm G
của hệ. Cần phải tăng
hay giảm khối lượng
của vật m
1
đi bao nhiêu
để G trùng với trọng
tâm tam giác ABC?
m
1

m

2

m
3

C B
O
x
A
Ví dụ 1:
3.1 – KHỐI TÂM
m
1

m
2

m
3

C
B
O
x
A
Bài giải ví dụ 1:
3.1 – KHỐI TÂM
1 1 2 2 3 3
G
1 2 3

m x m x m x
x
m m m



a
0
G
000
2m a 3/2 0 0 a 3
x
2m 3m 3m 8



G
Để G trùng với trọng tâm của
tam giác ABC thì m
1
= m
2
= m
3
Vậy phải tăng khối lượng m
1

thêm m = m
0

Xác định khối
tâm của khối
hình nón đồng
nhất, có đường
cao h.
?
G
h
x
O
R
r
dx
Ví dụ 2:
3.1 – KHỐI TÂM
Giải ví dụ 2:
3.1 – KHỐI TÂM
?
G
h
x
O
dx
R
r

22
VR VR VR
G
22

VR VR VR
xdm x r dx xr dx
x
dm r dx r dx

  

  
  
Mà:
r h x R
r (h x)
R h h

   
Nên:
h
2
0
G
h
2
0
x(h x) dx
x
(h x) dx






h
4

Xác định vị trí khối
tâm của thước dẹt
đồng chất có dạng
hình bên.
Áp dụng số:
a = 10cm; b = 50cm.
a
a
b
b
Ví dụ 3 (Bài tập B3.4):
3.1 – KHỐI TÂM
a
a
b
b
Giải ví dụ 3:
3.1 – KHỐI TÂM
O
1
G
O
2
Vậy G cách chân thước một
khoảng:
G

a 3b
x
4


Với a = 10cm, b = 50cm
thì x
G
= 40cm.
O
x
1 1 2 2
G
12
m x m x
x
mm



• Một đĩa tròn đồng nhất bán
kính R, bị khoét một lỗ cũng
có dạng hình tròn bán kính r.
Tâm của phần khoét cách
tâm đĩa một khoảng d. Xác
định G của phần còn lại.
• Xét trường hợp: r = d = R/2.
• Hỏi tương tự đối với khối
cầu đặc đồng chất.
d

R
r
Ví dụ 4 (Bài tập B3.5):
3.1 – KHỐI TÂM
d
R
r
Giải ví dụ 4:
3.1 – KHỐI TÂM
x
G O
O’
Chọn trục Ox như hình vẽ. Gọi
m

là khối lượng ban đầu, m
1
là
khối lượng bị khoét và m
2
là
khối lượng phần còn lại.
Lúc chưa khoét thì:
1 1 2 2
O
12
m x m x
x0
mm




11
2
2
mx
x
m
  
2
11
22
22
m S r
m S R r


Giải ví dụ 4:
3.1 – KHỐI TÂM
d
R
r
x
G O
O’
3
2
33
rd
x

Rr


Vậy:
2
2
22
rd
x
(R r )


(dấu trừ chứng tỏ G nằm
ngược phía với lỗ khoét)
2
R
x
6

r = d =R/2
Với khối cầu bị khoét, tương tự, ta có:
2
R
x
14

r = d = R/2
BÀI TẬP B3.2
O
x

y
2a
2a
Hình 3.33
a
a
Một tấm gỗ phẳng, đồng
chất, hình vuông, cạnh
2a, bị cắt một góc hình
vuông cạnh a như hình
3.33. Xác định tọa độ khối
tâm G của phần còn lại
của tấm gỗ theo a.

Đs: G(5a/6; 7a/6)
3 – Chuyển động của khối tâm G:
Vận tốc của G:
nn
i i i
G
i 1 i 1
G
n
i
i1
m a F
dv F
a
dt m m
m






   


Gia tốc của G:
3.1 – KHỐI TÂM
nn
i i i i
G
i 1 i 1
G
n
i
i1
m v m v
dr
v
dt m
m





  



(m là
k/lượng
của hệ)
Kết luận: Khối tâm G chuyển động như một
chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của
toàn hệ.
3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR
 Khi VR tịnh tiến, mọi điểm trên VR đều vạch ra
các qũi đạo giống nhau với cùng một vận tốc.
 Ch.động của VR được qui về cđ của G


GNM
vvv
1) VR tịnh tiến:


G
amF
2 – Quay quanh trục cố định :
Mọi điểm trên VR đều vạch ra các
đường tròn đồng trục với cùng
vận tốc góc .
Vận tốc dài của một điểm bất kì
là:
RvRxv 




R

v


3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR
Tại một thời điểm, mọi điểm trên VR đều có
cùng vận tốc góc , gia tốc góc  và góc quay .
3.2.1. Chuyển động quay VR
Ta có:

Chỉ thành phần lực F
t
gây
ra chuyển động quay đối
với trục .

Momen lực:
t
Fr



M
tn
FFFF


||
Hình 3.6: Phân tích lực

3.2.2. Phương trình ch. động quay VR
Chứng minh:
Lấy tổng:

Kết quả: I - momen quán tính

tiitiii
Frarm



iiiii
rrm M




 )(

iiii
rm M




2


i

i
i
ii
rm M



2
M




I
titii
Fam



VÍ DỤ:
Một dây cuaroa truyền động, vòng qua khối
trụ I và bánh xe II. Bán kính khối trụ và bánh
xe là r
1
= 30cm và r
2
= 75cm. Bánh xe bắt đầu
quay với gia tốc góc 0,4 rad/s
2
. Hỏi sau bao

lâu, khối trụ I sẽ quay với vận tốc 300
vòng/phút? (dây cuaroa không trượt trên khối
trụ và bánh xe).
Giải
3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR
Vì các điểm tiếp xúc với dây cuaroa luôn có cùng vận
tốc dài, nên v
1
= v
2
, hay 
1
r
1
= 
2
r
2

r
1

r
2


r
1

r

2


3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR
Do đó:
21
1 2 1
r t 30
r 75

  

Vậy:
1
2 2.10
t 10s
5 5.0,4

  
