Bài tập BPT mũ và logarit có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (724.38 KB, 18 trang )
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
30.
32 x 8.3x
31. 9
x 2 2 x x
32.
33.
3x
9.9
7.3
x6 2 x3 1
1
2
1
4
x4
1
8
x4
x 2 2 x x 1
0
ĐS: x>5
2
ĐS: x 0 x 2
1
4
1 x
1
2
ĐS: x 1 0 x 1 x 1
x 1
ĐS: x
128 0
2
5
4
3
1
2
34. log 5 (1 2 x) 1 log 5 ( x 1)
ĐS: x
35. 2 log 2 x log 2 x
ĐS:
36. log x log 9 (3x 9) 1
ĐS: x log 3 10
37.
1
1
2
log 4 ( x 3x) log 2 (3x 1)
1
x2
4
ĐS:
2
x 1
3
log 1 ( x 3) 2 log 1 ( x 3) 3
38.
2
3
x 1
39. log 1
2
0
ĐS: -2 < x <-1
x2 3x 2
0
x
0 x 1
x2 3x 2
Điều kiện:
0
x
x 2
Khi đó:
x 2 3x 2
log 1 1
1 log 1
x
2
2
x 2 3x 2
1
x
. So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là
x 2 4x 2
0
x
x 0
2 2 x 2 2
x2 x
0
40. log0,7 log6
x4
Hoàng Ngọc Phú
2 2 x 1
2 x 2 2
Page 1
x2 x
x2 x
0
x4
x4 0
4 x 2
x2 x
x2 4
Điều kiện:
2
1
0
2
x4
x4
x 2
log x x 0
x x 1
6
x4
x4
Khi đó:
x2 x
x2 x
log0,7 1 log6
1
1 log0,7 log6
x4
x4
x2 x
x2 x
log6 6
6
x4
x4
4 x 3
x2 5x 24
0
x4
x 8
log6
4 x 3
So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là
.
x 8
41. 2 log3 4x 3 log 1 2x 3 2
3
x 3
4x 3 0
4 x3
Điều kiện:
4
2x 3 0
x 3
2
Khi đó:
1 log3 4x 3 2 2 log 3 2x 3
log 3 4x 3 log 3 9 2x 3
2
4x 3 9 2x 3
2
. So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là
16x 2 42x 18 0
3
x 3.
4
3
x3
8
42. 9
x2 2x
2x x2
1
2
3
3
2x x2
2
2
1
2
3 9x 2x 2.3x 2x 3 0
Ta có: 9
3
x2 2x
Đặt t 3
(t 0) , bpt trở thành: t2 2t 3 0 1 t 3
Do t 0 nên ta chỉ nhận 0 t 3
2
Với 0 t 3 :
0 3x 2x 3 x2 2x 1 x2 2x 1 0 1 2 x 1 2
Vậy bpt(1) có tập nghiệm là S 1 2;1 2
x2 2x
43. log5 4x 144 4 log5 2 1 log5 2x2 1
Ta có:
1 log5 4 x 144 log2 16 log5 5 2x 2 1
log5 4 x 144 log5 80 2x 2 1
4 x 144 80 2x 2 1
. Vậy bpt(1) có tập nghiệm là S 2; 4
4 x 20.2x 64 0
4 2x 16 2 x 4
Hoàng Ngọc Phú
Page 2
46. 22x-1 + 22x-3 - 22x-5 >27-x + 25-x - 23-x
47.
3
1
3
x
1
x
3 84
ĐS : x > 8/3
ĐS:
0
x 1
49. ( 5 2) x1 ( 5 2) x1
ĐS: x 1
ĐS : x 6
55. log(x + 4) + log(3x + 46) > 3
ĐS : x 3;
63. log4x-3x2>1
ĐS : x 2;
64. logx(x3-x2-2x)<3
4x 6
0
x
65. log 1
5
ĐS : x 0;10 100;
66. lg2x-lgx3+2 0
ĐS : x 5 / 4;2 3;
67. 1+log2(x-1) logx-14
68.
69.
x5
0
log 2 ( x 4) 1
log 2 2 ( x 3)
x 2 4x 5
ĐS : x=4 và x 5;
ĐS : x=2 và x 0;4 / 5
x
4
ĐS : x 1;
1
2
7
71.
log 7 x log x
72.
2 log 5 x 2 log x
ĐS : x 1;
1
5
2
16
24 2 x x 2
1
14
75. log x1 log 2
2
1
2
2
2
ĐS : x 3;1 3;4
2x 1
0
x3
76. log x 3 ( x 2 6) 2 2
ĐS :x 2 2 ;0,5 1;2
73. logx2.log2x2.log24x>1
74. log 25 x
ĐS : x=5 và x 4 2 ;
0
2
2
70. log 9 x log 3 1
3
2
ĐS : x 2;
ĐS : x 4;
1
log
12
2
1
64
ĐS : x
77.
2
2
(2 x 2 7 x 12 )( 1) ( 14 x 2 x 2 24 2) log x
x
x
78.
log 1 log 2 log x 1 9 0
6 3
;
2 2
ĐS : x=4
ĐS: x 4;10
2
Hoàng Ngọc Phú
Page 3
79. log x
80.
2
4x 2 1
x2 2
1
ĐS: x 0;
1
log 9 x log 3 5 x log 1 ( x 3)
2
3
ĐS: x 2;1 1;0 0;1 2;
81. logx(4+2x)<1
82. log 4 (3 x 1) log 1
4
3x 1 3
16
4
1
10
ĐS: x 0; 3;
3 3
5
4
83. log12x4 x 8 4 x 5 0
5 3
4 2
ĐS: x 1; ;
2
84.
ĐS: x ;1 3 1;2 2;3 7
2
log 2 ( x 1) 2 log 3 ( x 1) 3
0
x 2 3x 4
ĐS: x 1;0 4;
1
;1 8;
3
ĐS: x
85. log x 3 (5x 2 18x 16) 2
86.
lg( x 2 3x 2)
2
lg x lg 2
ĐS: x
87.
log 2 x 64 log x 2 16 3
1
ĐS: x ;2 3 1;4
1
2
88. ( x 1) log 2 x (2 x 5) log 1 x 6 0 ĐS: x 0;2 4;
1
2
x2
89.
1 log3 [log1 ( 2 2
( ) 2 3
3
90.
log x
2
log 2 x 1
) 3]
1
3x 2
1
x2
ĐS: x 1;2
91. logxlog9(3x-9) 1
92.
1 73 1 217
;
2
2
ĐS: x
ĐS: x >log1310
x 1
1
log 3 (9 3 x ) 3
ĐS: x 2 log 3 10;2
93. log 9 (3x 2 4 x 2) 1 log 3 (3x 2 4 x 2)
94.
( x 2 4 x 3 1) log 5
7
1
ĐS: x ;1 ;1
3 3
x 1
( 8 x 2 x 2 6 1) 0
5 x
ĐS: x =1
95. log2(2x+1)+log3(4x+2) 2
ĐS: x ;0
96. log2x+log2x8 4
3 13
3 13
1 2
;2 2
ĐS: x 0; 2
2
Hoàng Ngọc Phú
Page 4
97. 1 log x 2000 2
ĐS: x 0; 3
2000;
2000
1
ĐS: x 2 log 2 5; log 2 3
98. log 2 (2 x 1) log 1 (2 x1 2) 2
2
1
ĐS: x 0; 8;16
2
99. log 2 x log 1 x 2 3 5 (log 4 x 2 3)
2
2
100. log x 2 x log x 2 x 3
ĐS: x 0; 3
101.
log a (35 x 3 )
3
log a (5 x)
102.
1
2;
2
log 1 log 5 ( x 2 1 x) log 3 log 1 ( x 2 1 x)
2
ĐS: x ;
5
103. log2xlog32x + log3xlog23x
104.
ĐS: x 2;3
víi: 0
log 5 x log x
ĐS: x 0;
o
x log 5 x(2 log 3 x)
3
log 3 x
ĐS: x 0;
log 5 ( x 2 4 x 11) 2 log 11 ( x 2 4 x 11) 3
2 5 x 3x 2
5 x
5 x 0
x
2 3x 1
108.
5
ĐS: x ;3
2
0
ĐS: x 2;2 15
ĐS: x 1;4
2
107. 2 log 9 x log 3 x log 3 ( 2 x 1 1)
lg
6
1;
6
5
1;3
5
105. 5x 6 x 2 x 3 x 4 log 2 x ( x 2 x) log 2 x 5 5 6 x x 2
106.
12
5
ĐS: x 5;0 1;3
109. Cho 0 < a < b <1. CM BĐT:
a2 ln b b2 ln a ln a ln b
ln a
ln b
2
1 a 1 b2
1 x 2 (1 2ln x)
f ( x)
0 vì lnx<0 và 0
2
x 1 x
Đưa BĐT về dạng tương đương (1 a2 ) ln b ln a(1 b2 )
Xét hàm số f ( x)
ln x
với 0
Suy ra f(x) đồng biến trên (0;1)
110.
Mà 0
x2 x
log 0,7 log 6
0
x4
Hoàng Ngọc Phú
Page 5
2
log 6
x x
log 0,7 log 6
0
x4
log
6
4 x 3 x 8
111. log 1
2
x2 x
0
x4
x2 x
1
x4
x2 x
0
x2 x
x4
x2 x
log 6
1 2
6
x4
x4
x x 6
x4
x 2 3x 2
0
x
x 2 3x 2
0 x 1 x 2
0 x 1 x 2
0
x 2 3x 2
2
x
log 1
0 2
x 4x 2
x2 4 x 2
x
0
0
2
x 3x 2 1
x
x
x
0 x 1 x 2
2 2 x 1 2 x 2 2
x 0 2 2 x 2 2
112. 2log3 (4 x 3) log 1 (2 x 3) 2
3
3
BPT tương đương x 4
log (4 x 3) 2 log (2 x 3) 2
3
3
3
3
3
3
x 4
x 4
x 4
x
3
x3
4
2
2
4
8 x 2 21x 9 0 3 x 3
log (4 x 3) 2
(4 x 3) 9
3
8
2x 3
2x 3
113.
log
x 8 log 4
x 2 log 2 2 x 0
ĐK: x>0, x≠1
1
2
1
2
6
t
Đưa về 3log x 2 log 2 x log 2 x 2t 1 t
t 2 t 6 0 t 3 t 2 x 8 t
114.
(t log 2 x)
1
4
1
1
2
log 1 2 x 2 3x 1 log 2 x 1
2
2
2
1
2
ĐK x x 1
x 1 1
1
1
1
2
x 1 2
Đưa về log 2 ( x 1)(2 x 1) log 2 x 1 log 2
( x 1)(2 x 1)
2
2
2
( x 1)(2 x 1)
2
( x 1)(3x 1)
3x 1
1
1
3x 4 x 1
0
0 x
0
( x 1)(2 x 1)
2x 1
3
2
( x 1)(2 x 1)
2
2
1
x 2 x 1
1
1
Kết hợp ĐK:
x
3
2
1 x 1
3
2
Hoàng Ngọc Phú
Page 6
23x 1 7.22x 7.2x 2 0
115.
2t 3 7t 2 7t 2 0
(t 2x , t 0)
(t 1)(2t 2 5t 2) 0 t 1 t 2 t
1
x 0 x 1 x 1
2
116. log5 4x 144 4log5 2 1 log5 2x 2 1
Biến đổi BPT
4x 144
4x 144
log5
log 5 5.2x 2 5
5.2x 2 5 4x -20.2x 64 0
16
16
2
x
t -20.t 64 0(t=2 0) (t 4)(t 16) 0 4 t 16 2 x 4
x
117. CMR
x
x
12 15 20
x
x
x
3 4 5
5 4 3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
12 15
12 15
x
2 2.3
5 4
5 4
12 20
12 20
x
2 2.4
5 3
5 3
15 20
15 20
x
2 2.5
4 3
4 3
x
x
x
Suy ra 12 15 20 3x 4 x 5x
5
4
118. 9
Đặt t 3x
2
2 x
x 2 2 x
3
1
2
3
2 x x2
3
2
, t 0 ta có t 2t3≤0 1≤t≤3
BPT thành 3x
2
2 x
3 x2 2 x 0 0 x 2
119. Cho x +y +z = 0. CMR:
2 4 x 2 4 y 2 4 z 3 3.
Môt bài tốn hay. Dự đốn x=y=z=0 thì “=” xảy ra. Ta dùng BĐT Cơsi với chú ý x=0 thì 4x=1.
x
2 4x 1 1 4 x 3 3 4 x 2 4 x 32 3
Tương tự với y,z ta có:
x yz
y
z
3
x
3 2 3 23 3 3 2 3
3 3 (vì x+y+z=0)
2 4 2 4 2 4 32
x
y
z
120. log π log2 x 2x 2 x 0.
4
Hoàng Ngọc Phú
Page 7
log x 2 x 2 x 0
2
log2 x 2 x 2 x 1
log π log 2 x 2 x 2 x 0.
2
4
log 2 x 2 x x 1
x 2x 2 x 0
x 2x 2 x 2 2x 2 x 2 x
2
x 2x x 2
2 x 0
2 x 0
x 2
x 2
x 2
x 2
2
2
2
2
x 4 x 1
x 0 x 2 x 3x 4 0
2 x x 0 2 x x x 4 x 4
x 4 1 x
1
121. 2.x 2
2.x
1
log 2 x
2
2
3
log 2 x
2
122.
log 2 x
3
22
log 2 x
3
log 2 x
1 log2 x
1
3
log 2 2.x 2
log 2 2 2
1 log 2 x log 2 x 1 log 2 x 0 x 2
2
2
2 x 1 6 x 11
4
x2
x 1
HD: 2 2 x 3 0
x2
2 x 1 2 x 3 0
x<1 thì
x 2 0
suy ra x<1 thỏa BPT
x=1 không thỏa BPT
2 x 1 2 x 3 0
1
x 2 0
2 x 1 2 x 3 0
x>2 thì
x 2 0
suy ra 1
suy ra x>2 thỏa BPT
Kết luận: nghiệm là x<1, x>2
123. log3 x logx 3
x 0, x 1 x 0, x 1
x 0, x 1
x 0, x 1
1
x 1 x 3
t log 3 x t log 3 x t log 3 x
3
1 log3 x 0 log3 x 1
1 t 0 t 1
1
2
t 1
t
0
t
t
124.
15.2 x 1 1 2 x 1 2 x 1
Đặt t=2x ta được 30t 1 t 1 2t
t=1 thỏa BPT
t 1
t 1
1 t 4
2
30t 1 9t 6t 1
t 4t 0
t>1 ta được 30t 1 3t 1
Hoàng Ngọc Phú
2
Page 8
t<1 ta được
t 1
1 t 1
1 t 1
1 t 1
1
1
30t 1 t 1 1
t 1
t 1 2
2
30
30
0 t 28
t 28t 0
t 30 30t 1 t 2t 1
1
t 1 0 t 1
30
Tổng hợp các trường hợp và điều kiện t>0 ta có 0 t 4 0 2x 4 x 2
125. log x log3 9 x 72 1
0 x 1
x 1
x
x
log x log3 9 72 1 log 3 9 72 0 log 3 9 x 72 0
x
x
log 3 9 72 x log 3 9 72 x
x 1
x 1
0 x 1
0 x 1
x
3x 6 2
9 72 1 x
x
x
9 72 3 x x
log 3 9 72 x x
x
9 72 3
9 3 72 0
x 1
0 x 1
log3 6 2 x 2
x
x
x
3 8 3 9 6 2 3 9
126. log 1 4 x 4 log 1 22 x 1 3.22 .
2
x
2
log 1 4 4 log 1 2
2
2 x 1
2
22 x 1 3.22 0
3.2 . x
2 x 1
3.22
4 4 2
2
4x 16 x 2
372.
1 2
1
( ) x 2 x ( )16 x
3
9
373.
1 x2
2 x1
16
ĐS : x 2
374.
2x 2x1 2x2 3x 3x1 3x2
ĐS : x 2
375.
2x 3 x2.3x 3 x3.5x 3 x4 12
ĐS : x 1 x 4
ĐS : x 8 x 4
1
2
2
2
x3
x1
376. ( 10 3) x1 ( 10 3) x3
377. 1 3
x2 x
1
378.
3
x 2 5 x 6
ĐS : 1;2 \ 0;1
9
1
3x 2
379. x 2 2 x 7 x 1
2
380.
2x 2x1 3x 3x1
Hoàng Ngọc Phú
ĐS : 3 x 5 1 x 5
ĐS : x 6 x 10
ĐS : 2 x 3 x
7
2
ĐS : x 2
Page 9
x
381. ( 2 1) x1 ( 2 1) x1
382. 3
x 2 2 x
1
3
ĐS :
x x 1
ĐS : x 2
383. x2 x 1 1
x
384.
1 5
1 5
x
x 1
2
2
ĐS : x 1
9x 2.3x 3 0
ĐS : x 1
385. 22 x6 2x7 17 0
ĐS : x 3
386. 2 x 23 x 9
ĐS : 0 x 9
2.49x 7.4x 9.14x
ĐS : 0 x 1
388. 5.2x 7. 10x 2.5x
ĐS : 0 x 2
387.
389.
4x 3.2x x 4
390.
6.92 x x 13.62 x x 6.42 x x 0
ĐS : x 1
391.
4 x2 x.3 x 31
x
ĐS : 0 x log32 2 x
x
392.
8.3x2
2
1
x
x
3 2
3
2
393. 9
x 2 2 x
ĐS : 0 x 4
2
1
2.
3
2
394.
x 1
1
2
2
2 x2 .3 x 2 x 6
1
3 3
ĐS : 0 x log 2
2 x x2
ĐS : 1 2 x 1 2
3
1
1
1 x
1 x
3. 12
3
3
ĐS : x 1
x
395. 3x1 22 x1 12 2 0
396.
ĐS : x 0
2.3x 2 x2
1
3x 2 x
ĐS : 0 x log 3 3
2
397.
398.
31
log 2 log 0,5 (2 x ) 2
16
399.
log x (
5 1
x2 x
2 x x1 3.
2
5 1
3x 2
) 1
x2
x2 x
ĐS : x 0 x 1
ĐS : x 2
ĐS : 1 x 2
400. 2log3 (4 3x) log 1 (2 x 3) 2
3
Hoàng Ngọc Phú
3
2
ĐS :
3
x3
4
Page 10
x2 x
401. log 0,7 log 6
0
x4
ĐS : 4 x 3 x 8
2x 1
1
)
x 1
2
ĐS :
1
x 1
2
402.
log 4 (
403.
1
log3 x 2 5 x 6 log 1 x 2 log 1 ( x 3)
2
3
3
404.
log x log3 (9x 72) 1
405.
log x (5x 2 8x 3) 2
ĐS : log9 73 x 2
1
2
ĐS:
2
lg( x 2 3x 2)
407.
2
lg x lg 2
408.
4 x2 x.2x 1 3.2x x 2 .2x 8x 12
447.
2 log3 (4 x 3) log 1 2 x 3 2
3
2
1
1
x 3 1 x 4
2
2
ĐS :
2
3
5
ĐS : x x
406. log2 x 64 log x 16 3
2
ĐS : x 10
3 33
1
x
6
2
ĐS : 2 x 1 2 x 3
2
ĐS : 3/4 x 3
3
448.
x2 x
log 0,7 log 6
0
x4
449.
log5 4x 144 4 log5 2 1 log5 2x2 1
450.
log 1
2
ĐS : 4 < x < 3, x > 8
x 2 3x 2
0
x
ĐS : 2 < x < 4
ĐS : 2 2;1
x 2 6x 8 0
451. log 0,5 5x 10 log 0,5 x 2 6 x 8
5 x 10 x 2 6 x 8
x 4 x 2
–2 < x < 1
2 x 1
452. log 2 x 3 log 2 x 2 1
453. log 2 x 3x 2 1
454.
2; 2
2
2
x 6x 8 0
x 2 x 2 0
ĐS : –2 < x < 1
x 2 5x 6 0
2
x 5x 4 0
x 2 x 3
1 x 4
ĐS : 3 < x 4
ĐS : 1 x < 2 3 < x 4
1
3 x 1
1
1
3 x 1
3 x 1
3 x 1 1
1
3x 1
x 2 3 x 2 0 x 1 x 2 x 1
x 2 1
log x 2
0
3
x 1
x 1
x 1
1 x 2
x 1
3 x 1
2
1 x 2
2
1 x 3 x 2 0
x 1
Hoàng Ngọc Phú
Page 11
x(
1
; 2) \ 1
3
ĐS : x (
1
; 2) \ 1
3
455. 2 x2 4 x1 2 x2 2 2 x1 x 2 2 x 1 3x2 +12x < 0
4 x 0
ĐS : 4 x 0
1
4 x 1
2
4 x 1
1
4 x x 1
4
x 1
2
2 x 1 0
456. log x x 1 2
457.
4
log 2 1 log 1 x log 9
9
1
x 1
4
1
log 9 x 2
1 2 log 9 x 0
1
x3
x 1
3
1 2 log 9 x 2
log x 1
9
2
ĐS:
458.
ĐS :
1
x3
3
x 1 0
x 1 9
log 1 x 1 2
3
x 1
x 10
Vaäy: x 1 ; 10
ĐS :
1 ; 10
log x 3 1
459. log 4 x 3 1 4
log x 3 1
4
x 16
16 < x < 256
x 256
2x + 3
460. 15
>5
3x + 1
.3
log 4 x 3 1
log 4 x 3 1
log 4 x 2
log 4 x 4
ĐS : 16 < x < 256
x+5
5
2 x 3
.3
2 x 3
5
3 x 1
.3
x 5
5
x2
.3
x 2
5
1
3
2 x
1 x < 2
ĐS : x < 2
6
x log6 x 12 x log6 x x log6 x 12
1
1
x log6 x 6 log6 x 2 1 1 log6 x 1 x 6
ĐS: x 6
6
6
2
461.
6 log6 x x log6 x 12
462.
2 x .3 x 1.5 x 2 12
463.
3 3
x
x2
log6 x log6 x
ĐS: x 2
3 x 3
9
2x
x
8 0 3 x 8 0 3 8.3 9 0 x
x>0
3
3 1
x
ĐS : x > 0
464.
log x log 2 4 x 4 0
Hoàng Ngọc Phú
2
2
log x 2
log x log 2 x 2 0 2
log 2 x 1
2
2
1
0 x 4
x 2
Page 12
ĐS : 0 x
1
x
1
x
465. 9.4 5.6 4.9
1
x
3
9. 5.
2
1
x
9
4.
4
1
x
1
x2
4
3
4.
2
1
2
x
3
5
2
1
3 x
1
2
1
2x 1
1
2
0 x0
1
x
x
2
3 x 9
4
2
466.
4
x 2 5 x
2
x 2 5 x 2
4
4
x 2 5 x
x 2 5 x
4.2
4 0 2
x 2 5 x
2
2 1
x
2 4
2
2 0
ĐS : x = 2
2 2 x 3.2 x 4 0
2
x≥2
ĐS : x ≥ 2
468. 3 2 2 3 2 2 x1
x 1
1
x0
2
2
467. log 1 4 x 4 log 1 2 2 x1 3.2 x 2 2 x 4 2.2 2 x 3.2 x
x
9 0
ĐS :
2 x 5 x 2 0 2 x 5 x 2 x 2 5 x 1 x 2 5 x 1
x 1 0
x 1
x 1
2
2
x=2
2
2
4 2 x
x 5 x 2x 1
x 5 x 2x 1
2
1
x
x 1
3 2 2
x 1
3 2 2
1 x
x 1
x 1
1 x
x 1
1 x 1 x2
x2 x 2
1 x
0
0 . Vaäy: x 2 ; 1 1 ;
1 x 0
x 1
x 1
x 1
ĐS : 2 ; 1 1 ;
469.
3
18
2
2 lg x
2
3
41lg x 6 lg x 2.32lg x 4.4 lg x 6 lg x 18.9 lg x 4
2
3
2
lg x
1 3
4 0
2 2
lg x
ĐS: 0 ;
470.
x log4 x2 23log4 x1
lg x
9
18
4
lg x
4
1
lgx < –2 . Vaäy: x 0 ;
9
100
1
100
ĐS : 2 < x < 64
log x 125x . log 2 x 1
25
Điều kieän : 0 < x ≠ 1
log x 125x . log x 1 log 25 x. log x 125x . log 25 x 1 log 25 125x . log 25 x 1
log 25 125 log 25 x . log 25 x 1 3 log 5 x . log 5 x 4
471.
2
25
1
; 5
625
2
log 5 x 3 log 5 x 4 0 4 log 5 x 1. Vaäy: x
473.
x 2 . log x 27. log 9 x x 4
Điều kiện : 0 < x ≠ 1
x 2 . log x 27. log 9 x x 4 x 2 log 9 x. log x 27 x 4
Hoàng Ngọc Phú
1
; 5 \
1
625
ĐS :
3 2
x x40
2
ĐS : x > 2
Page 13
474.
475.
2.3 x 6
1
1
1
1
x
0 1 3x 3
x 1
0 x
x
x
x
3 5 3.3 1
3 5 3 1 3 5 3.3 1
ĐS : 1 ; 1
log 2 x log a x 2
a
1
log a x 2
0 a 1
log 2 x 4
a
0 log a x 2 0 log a x 2
log a x 2
ĐS : a > 1 x > a2 ; 0 < a < 1 0 < x < a2
476. x 4log x 243 Điều kiện: x > 0
3
x
4 log3 x
243 log 3 x 4log3 x log 3 243 4 log 3 x log 3 x 5
1
; 3
243
32lg x 3lg x 5 2 32lg x 3lg x
243.32 lg x 9.3lg x 2 0
2
lg x
3 27
1
lg x 2 x
100
3lg x 1
9
2
477.
478.
2
3
3 2
6.9
2 x 2 x
2x 2 x
479.
3
2
2
5
1
; 3
243
Vaäy: x
2
log 3 x 4 log 3 x 5 0 5 log 3 x 1
ĐS :
2 9.3lg x 243.9 lg x 2
ĐS : x
2x 2 x
1
100
2x 2 x
9
3
13
60
13.6
6.4
0 6.
4
2
2 x 2 x 1 0
1
–1 2x2 – x 1
x 1
2
2
2 x x 1 0
1
ĐS: x 1
2
2x 2 x
2 x 2 x
10 1log x 10 1log x 2 x Nhận xét: 10 1 10 1 9
3
3
3
Điều kiện: x > 0
Đặt: t log3 x x = 3t
t
t
10 1 10 1
2
2
Bất phương trình trở thành: 10 1 10 1 .3 t
3 3
3
3
1 10
t
u
10 1
1 2
2
3
Lại đặt : u
3 , ta được: u u 3 3u – 2u – 3 0
1 10
vn
u
3
t
t
t
10 1
10 1 t 1 hay: log3x 1 x 3
Khi đó:
3
3
ĐS: x 3
480.
x 1
log 1
log 2 x
1 x
2
Hoàng Ngọc Phú
x 1
0
Điều kiện: 1 x
0
x 0
Page 14
log 1
2
x 1
x 1
x 1
x 1
log 2 x log 2
log 2 x log 2
log 2 x
x
1 x
1 x
1 x
1 x
x 1
x 1 x x2
x0
0 1 – x > 0 x < 1
1 x
1 x
551.
x 2 3x 2
0
x
log 1
2
ĐS: 2 2;1
4x 6
0
x
555. log 1
5
558.
x 2 4x 5
ĐS: x=2 và x 0;4 / 5
x
4
ĐS: x 1;
1
7
2 log 5 x 2 log x
ĐS: x 1;
1
5
16
2
24 2 x x 2
1
14
564. log x1 log 2
2
ĐS: x 2 2 ;0,5 1;2
562. logx2.log2x2.log24x>1
563. log 25 x
ĐS: x=4 và x 5;
560. log 7 x log x 2
561.
3
2
ĐS: x=5 và x 4 2 ;
0
2
2
559. log 9 x log 3 1
2 .
ĐS: x 5 / 4;2 3;
x5
0
log 2 ( x 4) 1
log 2 2 ( x 3)
2; 2
ĐS: x 2;
556. 1+log2(x-1) logx-14
557.
ĐS: 0 < x < 1
2
ĐS: x 3;1 3;4
2x 1
0
x3
ĐS: x 4;
1
1
log x 2 3 ( x 2 6) 2 2 log
2
12
567.
568.
log 1 log 2 log x 1 9 0
6 3
;
2 2
2
2
(2 x 2 7 x 12 )( 1) ( 14 x 2 x 2 24 2) log x
x
x
2
1
64
565.
ĐS: x
ĐS: x=4
ĐS: x 4;10
2
569. log x
570.
2
4x 2 1
x2 2
1
log 9 x log 3 5 x log 1 ( x 3)
2
3
Hoàng Ngọc Phú
1
ĐS: x ;1 3 1;2 2;3 7
2
ĐS: x 0;
Page 15
ĐS:
571. logx(4+2x)<1
x 2;1 1;0 0;1 2;
572. log 4 (3 x 1) log 1
4
3x 1 3
16
4
1
5
4
573. log12x4 x 8 4 x 5 0
log 2 ( x 1) 2 log 3 ( x 1) 3
0
x 2 3x 4
ĐS: x 1;0 4;
1
;1 8;
3
ĐS: x
575. log x 3 (5x 2 18x 16) 2
576.
577.
5 3
4 2
ĐS: x 1; ;
2
574.
10
ĐS: x 0; 3;
3 3
lg( x 2 3x 2)
2
lg x lg 2
ĐS: x
log 2 x 64 log x 2 16 3
1 1
ĐS: x ;2 3 1;4
2
ĐS: x 0;2 4;
578. ( x 1) log 2 x (2 x 5) log 1 x 6 0
1
2
x2
2
log 2 x 1
579.
1 log3 [log1 ( 2 2
( ) 2 3
3
) 3]
580.
log x
585.
x 1
1
log 3 (9 3 x ) 3
1
1 73 1 217
;
2
2
ĐS: x
3x 2
1
x2
ĐS: x 1;2
ĐS: x 2 log 3 10;2
7
586. log 9 (3x 2 4 x 2) 1 log 3 (3x 2 4 x 2)
587.
( x 2 4 x 3 1) log 5
1
ĐS: x ;1 ;1
3 3
x 1
( 8 x 2 x 2 6 1) 0
5 x
ĐS: x =1
588. log2(2x+1)+log3(4x+2) 2
ĐS: x ;0
589. log2x+log2x8 4
ĐS: x 0; 2
590. 1 log x 2000 2
592. log 2 (2 x 1) log 1 (2 x1 2) 2
ĐS: x 0; 3
1
2
3 13
2
;2
3 13
2
2000;
2000
1
ĐS: x 2 log 2 5; log 2 3
2
Hoàng Ngọc Phú
Page 16
2
594. log x 2 x log x 2 x 3
595.
ĐS: x 0; 3
1
2;
2
log 1 log 5 ( x 2 1 x) log 3 log 1 ( x 2 1 x)
2
ĐS: x ;
5
596. log2xlog32x + log3xlog23x
x
3
597. log 5 x log x
1
ĐS: x 0; 8;16
2
593. log 2 x log 1 x 2 3 5 (log 4 x 2 3)
2
ĐS: x 0;
o
log 5 x(2 log 3 x)
log 3 x
ĐS: x 0;
6
1;
6
5
1;3
5
5
598. 5x 6 x 2 x 3 x 4 log 2 x ( x 2 x) log 2 x 5 5 6 x x 2
log 5 ( x 2 4 x 11) 2 log 11 ( x 2 4 x 11) 3
599.
2 5 x 3x 2
x
ĐS: x ;3
2
0
ĐS: x 2;2 15
ĐS: x 1;4
2
600. 2 log 9 x log 3 x log 3 ( 2 x 1 1)
x
12
5
x
645.
1
1
1
2 3 1
6
3
2
646.
log 2
647. 5
648.
log3
x
2
x2
2
5x 5 1 log 3 x 2 5x 7 2
1
2 1
6 x 6
x 1
ĐS: x > 0
2 1
x
649. logx 2 x 2 2 log3 x
Hoàng Ngọc Phú
ĐS: 1;2 3;
11
5
ĐS: ;1 2;
Page 17
650. ln x 2 ln x 4 3 ln 2
ĐS: 1 17 ;2 0;1 17
651. 9sin x 9cos x 10
ĐS: x k x
652. 8log x 19.2log x 6.4log x 24 0
ĐS: 0 < x < 1
2
2
653.
log 9 3x 2 4 x 2 1 log 3 3x 2 4 x 2
654.
log x 7 x . log 7 x 1
Hoàng Ngọc Phú
ĐS: 0 x
2
k 2
ĐS: 1 x
1
7
1 x
3
3
1
49
Page 18
