Đề thi Toán HSG lớp 5 cấp tỉnh

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 5 BẬC TIỂU HỌC
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 31/3/2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 31/3/2011
Bài 1: ( 4.0 điểm)
a. Tìm x, biết:
9
8
: x +
9
4
= 3
3
1
b. Tìm tất cả các số tự nhiên a, biết:
11
4
<
20
a
<
11
5
Bài 2: ( 3.0 điểm)
Cho một số tự nhiên, viết thêm vào bên phải số đã cho một chữ số khác 0 ta được một số mới
lớn hơn số đã cho 2011 đơn vị. Tìm số tự nhiên đã cho.
Bài 3: ( 4.0 điểm)
Đầu năm học Nam đem một số tiền mua sách, bút và vở. Số tiền mua sách bằng
7
5

số tiền mua
bút và vở. Số tiền mua bút bằng
3
2
số tiền mua vở. Biết rằng số tiền mua sách nhiều hơn số tiền mua
bút là 110000 đồng . Hỏi số tiền Nam mua sách, bút và vở là bao nhiêu?
Bài 4: ( 4.0 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ se đầy bể. Nếu cho hai vòi
cùng chảy vào bể không chứa nước trong 2 giờ sau đó tắt vòi thứ nhất thì vòi thứ hai chảy thêm 3 giờ
nữa sẽ đầy bể. Hỏi nếu chảy riêng vào bể không chứa nước thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 5: ( 5.0 điểm)
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 180 cm
2
. Hai điểm M, N thuộc cạnh CA và CB sao cho
CM =
3
2
CA; CN =
3
1
CB. Hai đoạn thẳng BM và AN cắt nhau tại K.
a. Tính diện tích hình tứ giác AMNB.
b. Tính diện tích tam giác BAK.
Gợi ý
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 5 CẤP TỈNH
BẬC TIỂU HỌC
KHÓA NGÀY 31/3/2011
MÔN TOÁN
THỜI GIAN 90 PHÚT
Bài 1:

a) Tìm x, biết:

8 4 1
: 3
9 9 3
8 1 4
: 3
9 3 9
8 26
:
9 9
8 26
:
9 9
4
13
x
x
x
x
x
+ =
= −
=
=
=
b) Theo đề bài:
4 5
11 20 11
a

< <
Quy đồng mẫu số ta có:

2
3
80 11 100
220 220 220
a ×
< <
Suy ra: 80 < a x 11 < 100
Vì a là số tự nhiên nên a x 11 phải chia hết
cho 11.
Do đó a x11 = 88 hoặc a x 11 = 99
Vậy a = 88 : 11 = 8 hoặc a = 99 : 11 = 9.
Đáp số: a = 8; a = 9.
Bài 2:
Khi viết thêm vào bên phải số đã cho một chữ số khác 0 ta được một số mới: Số mới này bằng
gấp 10 lần số đã cho và cộng với chữ số viết thêm.
Ta có sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là: 10 – 1 = 9 (phần)
Như vậy: Nếu viết thêm chữ số 0 thì 2011 chia hết cho 9 còn viết thêm chữ số khác 0 thì 2011
chia hết cho 9 sẽ được số đã cho và số dư chính là chữ số viết thêm.
Ta có: 2011 : 9 = 223 ( dư 4)
Số tự nhiên phải tìm là: 223.
Đáp số: 223
Bài 3:
2011
Chữ số viết thêm
Số tiền mua bút bằng

2
3
số tiền mua vở tức là số tiền mua bút bằng
2
5
số tiền mua bút và mua
vở.
110 000 đồng ứng với:

5 2 11
7 5 35
− =
(số tiền mua bút và vở)
Số tiền mua bút và vở là:
110 000 :
11
35
= 350 000 (đồng)
Số tiền mua sách là:
350 000 x
5
7
= 250 000 (đồng)
Số tiền mua bút là:
350 000 x
2
5
= 140 000 (đồng)
Số tiền mua vở là:
140 000 :

2
3
= 210 000 (đồng)
Đáp số:
Mua sách: 250 000 đồng
Mua vở: 140 000 đồng
Mua bút: 210 000 đồng.
Bài 4:
Trong một giờ cả hai vòi chảy được:
1 : 3 = 1/3 (bể)
Trong hai giờ cả hai vòi chảy được:
1/3 x 2 = 2/3 (bể)
Trong ba giờ vòi thứ hai chảy được:
1 – 2/3 – 1/3 (bể)
Để riêng vòi thứ hai chảy một giờ được:
1/3 : 3 = 1/9 (bể)
Để riêng vòi thứ hai chảy đầy bể trong:
1 : 1/9 = 9 (giờ)
Để riêng vòi thứ nhất chảy một giờ được:
1/3 – 1/9 = 2/9 (bể)
Để riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể trong:
1 : 2/9 = 4,5 (giờ) .
ĐS: Vòi thứ nhất: 4,5 giờ.
Vòi thứ hai: 9 giờ
Bài 5:
a/ S
BMC
= 180 : 3 x 2 = 120 (cm
2
)

S
MNC
= 1/3 S
BMC
( có chung đường cao hạ từ M, đáy NC = 1/3 đáy BC)
= 120 : 3 = 40 (cm
2
)
S
AMNB
= S
ABC
– S
MNC
= 180 – 40 = 140 (cm
2
)

b/ S
ABM
= 180 : 3 = 60 (cm
2
)
S
ABN
= 2 S
ACN
(Hai tam giác có chung chiều cao hạ từ A, BN = 2 NC)
Do đó đường cao BH = 2 CP
Suy ra: S

ABK
= 2S
AKC
(1)
Mặt khác: S
AKC
= 3 S
AKM
(Vì chúng cùng chiều cao hạ từ K và đáy AC = 3 AM)
Từ (1) và (2) suy ra: S
ABK
= 6 S
AKM

Nên S
ABK
= 60 : 7 x 6 = 360/7 ((cm
2
)
Đáp số: a/ 140 (cm
2
);
b/ 360/7 (cm
2
)