Nội suy ảnh và xây dựng ứng dụng nắn chỉnh hình thu nhận ảnh BMP 24 bit

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
*************




NGUYÊN THỊ THU HƢƠNG



NỘI SUY ẢNH VÀ XÂY DỰNG ỨNG DỤNG NẮN
CHỈNH HÌNH THU NHẬN ẢNH .BMP 24 BIT


KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Khoa học máy tính







Hà Nội - 2015

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành được khóa luận này, trước hết em xin được gửi lời cảm
ơn sâu sắc nhất tới TS. Lƣu Thị Bích Hƣơng đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo,
định hướng, đóng góp những ý kiến quý báu cho em trong suốt quá trình thực
hiện.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong khoa Công nghệ
Thông tin, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã quan tâm giảng dạy và giúp
đỡ em trong suốt bốn năm học vừa qua cũng như trong thời gian em làm bài
khóa luận này. Là sinh viên khoa Công nghệ Thông tin, em rất tự hào về khoa
mình học, về thầy cô giáo của mình. Em xin kính chúc các thầy, các cô luôn
mạnh khỏe, hạnh phúc và thành công. Chúc khoa Công nghệ Thông tin sẽ
ngày một phát triển vững mạnh, góp phần to lớn trong sự nghiệp đào tạo của
trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2.
Lần đầu nghiên cứu khoa học, chắc chắn đề tài của em không tránh
khỏi những thiếu sót, hạn chế. Vì vậy, em rất mong sự đóng góp ý kiến của
các thầy giáo, cô giáo và các bạn để đề tài của em được hoàn thiện hơn.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân và bạn bè
của em đã luôn luôn động viên, khích lệ tinh thần và tạo điều kiện tốt nhất cho
em hoàn thành khóa luận này.
Hà Nội, tháng 05 năm 2015
Sinh viên


Nguyễn Thị Thu Hương

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
*************

NGUYÊN THỊ THU HƢƠNG



NỘI SUY ẢNH VÀ XÂY DỰNG ỨNG DỤNG NẮN
CHỈNH HÌNH THU NHẬN ẢNH .BMP 24 BIT


KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
TS. LƢU THỊ BÍCH HƢƠNG




Hà Nội - 2015



LỜI CAM ĐOAN

Tên em là: Nguyễn Thị Thu Hƣơng
Sinh viên: K37 – CNTT, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2.

Em xin cam đoan:
1. Đề tài “Nội suy ảnh và xây dựng ứng dụng nắn chỉnh hình thu nhận
ảnh .BMP 24 bit” là kết quả tìm hiểu và nghiên cứu của riêng em, dưới sự
hướng dẫn của TS. Lưu Thị Bích Hương.
2. Khóa luận hoàn toàn không sao chép từ các tài liệu có sẵn đã được
công bố khác.
3. Kết quả không trùng với các tác giả khác.
Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Hà Nội, tháng 05 năm 2015
Sinh viên


Nguyễn Thị Thu Hƣơng






MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1
Chương 1: NỘI SUY ẢNH 4
1.1. Hệ thống xử lý ảnh 4
1.1.1. Khái quát về xử lý ảnh 4
1.1.2. Những vấn đề cơ bản trong hệ thống xử lý ảnh 5
1.1.3. Tọa độ ảnh 11
1.2. Nội suy ảnh 13
1.2.1. Khái niệm nội suy ảnh 13

1.2.2. Các vấn đề nội suy với ảnh số 16
1.2.3. Một số vấn đề liên quan đến nội suy ảnh 19
1.3. Một số ứng dụng của nội suy ảnh 21
1.3.1. Nắn chỉnh hình thu nhận ảnh 21
1.3.2. Sinh ra hình ảnh khuyết thiếu trong làm phim hoạt hình 21
Chương 2: MỘT SỐ KỸ THUẬT NỘI SUY ẢNH 24
2.1. Các phép nội suy không gian 26
2.2. Phương pháp ước lượng chuyển động 29
2.3. Phép nội suy thời gian và bù chuyển động 31
2.4. Nội suy các pixel gần nhất 37
2.6. Nội suy song khối 41
2.6.1. Phép nội suy song khối 41
2.6.2. Giải thuật nội suy song khối 41
2.7. Nội suy tuyến tính 43
2.7.1. Nội suy theo phương pháp lặp 43
2.7.2. Thuật toán nội suy tuyến tính 43
2.7.3. Sử dụng nội suy tuyến tính 45
2.8. Nội suy song tuyến 46


2.8.1. Ứng dụng trong xử lý hình ảnh 49
2.8.2. So sánh với nội suy các điểm ảnh gần nhất và nội suy song khối 49
2.9. Nội suy tam tuyến tính 49

Chương 3: ỨNG DỤNG NẮN CHỈNH HÌNH THU NHẬN ẢNH 51
3.1. Phát biểu bài toán 51
3.2. Thuật toán xác định điểm cần nội suy sau nắn chỉnh 53
3.3. Kết quả thực nghiệm 55
3.3.1. Giao diện chính 55
3.3.2. Giao diện trước khi nội suy nắn chỉnh 55

3.3.3. Các ảnh trung gian đang được nội suy nắn chỉnh 56
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 57
TÀI LIỆU THAM KHẢO 59


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xử lý ảnh là một lĩnh vực mang tính khoa học và công nghệ. Ở Việt
Nam, xử lý ảnh là một ngành khoa học mới mẻ so với nhiều ngành khoa học
khác nhưng tốc độ phát triển của nó rất nhanh, kích thích sự ra đời của các
nghiên cứu, ứng dụng dành riêng cho nó.
Trong thực tế, ảnh thu được sau quá trình thu nhận ảnh hoặc các phép
biến đổi không tránh khỏi bị nhiễu hoặc khuyết thiếu. Sự sai sót này một phần
do các thiết bị quang học và điện tử, phần khác là do bản thân các phép biến
đổi ảnh không phải là toàn ánh nên có sự ánh xạ thiếu hụt dẫn tới khuyết thiếu
trên ảnh kết quả. Các hệ xử lý ảnh trong quá trình phân tích ảnh, tăng cường
ảnh để nâng cao chất lượng ảnh do nhiều nguyên nhân khác nhau có thể làm
ảnh suy biến nên khắc phục nhược điểm này luôn là vấn đề đặt ra cho các hệ
thống xử lý ảnh. Bởi vậy, việc nâng cao chất lượng ảnh là bước cần thiết
trong xử lý ảnh nhằm hoàn thiện một số đặc tính của ảnh hoặc đưa ảnh trở lại
gần giống với trạng thái gốc, trạng thái trước khi bị biến dạng. Một trong số
các ứng dụng đó là nội suy ảnh.
Giải thuật nội suy được sử dụng phổ biến trong các phần mềm chỉnh
sửa ảnh hoặc các máy ảnh số. Hình ảnh mịn màng, trơn cạnh, không bị “vỡ
hạt” khi biến đổi ảnh phụ thuộc vào thuật toán được sử dụng trong giải thuật
nội suy. Tuy nhiên có rất nhiều các phương pháp nội suy khác nhau nhưng
với mỗi đối tượng và bài toán khác nhau thì phương pháp được sử dụng cũng
khác nhau.

Với ý tưởng xây dựng một hệ xử lý ảnh giúp nâng cao chất lượng của
ảnh, em đã chọn đề tài “Nội suy ảnh và xây dựng ứng dụng nắn chỉnh hình
thu nhận ảnh .BMP 24 bit” làm khóa luận tốt nghiệp.
2. Mục đích nghiên cứu
+ Tìm hiểu cơ bản về lý thuyết xử lý ảnh.
+ Tìm hiểu về lý thuyết nội suy ảnh.
2

+ Nghiên cứu về một số phương pháp nội suy ảnh phổ biến cùng với thuật
toán và ứng dụng của nó.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Trên cơ sở lý thuyết đã nghiên cứu, khóa luận tổng hợp các kỹ thuật để
hướng đến xây dựng ứng dụng nắn chỉnh ảnh có sử dụng kỹ thuật nội suy
ảnh.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: các kỹ thuật nội suy ảnh và nắn chỉnh hình thu
nhận ảnh.
Phạm vi nghiên cứu: khóa luận của em chỉ dừng lại ở việc tìm hiểu các
kỹ thuật nội suy ảnh và xây dựng ứng dụng nắn chỉnh hình thu nhận ảnh
.BMP 24 bit.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Ý nghĩa khoa học: Nội suy ảnh đã trở thành một phương pháp được sử
dụng phổ biến trong xử lý ảnh, có vai trò quan trọng trong các ứng dụng chỉnh
sửa hình ảnh, đem lại những hình ảnh có chất lượng, chân thực và giống với
trạng thái gốc.
Ý nghĩa thực tiễn: Đề tài được thử nghiệm thành công sẽ đạt hiệu quả
trong vấn đề phân tích ảnh, nâng cao chất lượng hình ảnh và phục hồi các
thông tin sai lệch của ảnh trong quá trình chụp phục vụ cho nhiều lĩnh vực
khác nhau trong cuộc sống.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu

a. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu qua việc đọc sách, báo và các tài liệu liên quan nhằm xây
dựng cơ sở lý thuyết của đề tài và các biện pháp cần thiết để giải quyết các
vấn đề của đề tài.
b. Phương pháp chuyên gia
Tham khảo ý kiến của chuyên gia để có thể thiết kế được chương trình
phù hợp với yêu cầu thực tiễn, nội dung. Xử lý nhanh, đáp ứng được nhu cầu
ngày càng cao của người sử dụng.
3

c. Phương pháp thực nghiệm
Thông qua quan sát thực tế, yêu cầu của cơ sở, những lý luận được
nghiên cứu và kết quả đạt được qua những phương pháp trên.
7. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và hướng phát triển, tài liệu tham khảo
khóa luận gồm 3 chương nội dung, cụ thể như sau:
Chương 1: Nội suy ảnh.
Chương 2: Một số kỹ thuật nội suy ảnh.
Chương 3: Ứng dụng nắn chỉnh hình thu nhận ảnh.

4

Chƣơng 1: NỘI SUY ẢNH

1.1.Hệ thống xử lý ảnh
1.1.1.Khái quát về xử lý ảnh
Xử lý ảnh là một lĩnh vực mang tính khoa học tương đối mới mẻ so với
nhiều ngành khoa học khác, nhưng tốc độ phát triển của nó rất nhanh, nhất là
trên quy mô công nghiệp, điều này đã kích thích các trung tâm nghiên cứu,
ứng dụng, đặc biệt là máy tính chuyên dụng cho nó. Xử lý ảnh có quan hệ mật

thiết với nhận thức về ảnh của con người. Nói một cách khác, “thị giác máy”
dựa trên phép xử lý ảnh bằng sự phân tích của máy, có thể nói “xử lý ảnh số
và thị giác máy” được liên kết chặt chẽ với nhau.
Trong các dạng truyền thông cơ bản: lời nói, văn bản, hình ảnh, âm
thanh thì hình ảnh là dạng truyền thông truyền tải thông tin mạnh mẽ nhất.
Bằng thị giác, con người có thể nhận biết và hiểu về thế giới xung quanh.
Ví dụ: Những hình ảnh về trái đất, những hình ảnh trong dự báo thời
tiết…
Có tới 99% lượng thông tin đã biết về thế giới xung quanh được nhận
biết thông qua thị giác. (Theo Lương Mạnh Bá, Nguyễn Thanh Thủy)
Việc trang bị cho máy tính khả năng thị giác như con người không phải
là việc dễ dàng. Con người đang sống trong một không gian ba chiều, khi máy
tính cố gắng phân tích đối tượng trong không gian ba chiều thì những bộ cảm
biến có sẵn như camera,… lại thường cho ảnh hai chiều. Như vậy, việc mất
mát thông tin của hình ảnh sẽ xảy ra. Với những cảnh động thì sự di chuyển
của đối tượng hay sự di chuyển của camera, tất cả những việc đó làm cho việc
mất mát và sai lệch thông tin rất lớn.
Ngày nay cùng với sự phát triển của ngành CNTT, con người mong
muốn đưa những hình ảnh có thể nhìn thấy được vào máy tính để thực hiện
các mục đích khác nhau như: phân tích ảnh, phục hồi ảnh, nâng cao chất
lượng ảnh… với mục đích làm cho ảnh sắc nét hơn hoặc làm cho ảnh gần
5

giống nhất với trạng thái gốc, trạng thái trước khi ảnh bị biến dạng. Để máy
tính có thể hiểu và phân tích ảnh thì ảnh cần được mã hóa và biểu diễn dưới
dạng số gọi là ảnh số. Ngày nay, một số máy ảnh số sử dụng giải thuật nội suy
để tạo ra ảnh có dung lượng cao hơn, khả năng thu nhận của bộ cảm biến ảnh
hoặc tăng cường khả năng zoom (phóng to, thu nhỏ) kỹ thuật số của máy.
Việc xử lý ảnh trên máy tính là nhằm mục đích phân tích ảnh và phục
hồi các thông tin bị sai lệch của ảnh trong quá trình chụp. Như vậy, xử lý ảnh

là thực hiện các phép xử lý đối với ảnh số trên máy tính. Máy tính sử dụng
các phần mềm xử lý ảnh để phân tích, biến đổi ảnh nhằm làm cho ảnh đẹp
hơn. Hầu như tất cả các phần mềm chỉnh sửa ảnh đều sử dụng một hoặc nhiều
phương pháp nội suy. Hình ảnh sẽ mịn màng, không bị “vỡ hạt” khi phóng to
phụ thuộc vào thuật toán được sử dụng trong giải thuật nội suy. Điều quan
trọng cần ghi nhớ là giải thuật nội suy sẽ không thêm thông tin gì mới cho
hình ảnh cả, nó chỉ thêm điểm ảnh và làm tăng dung lượng của tập tin mà
thôi. Tuy nhiên nhờ những phần mềm xử lý này mà ảnh có thể được phóng to,
thu nhỏ hay biến đổi tùy ý mà ảnh vẫn đẹp.
1.1.2.Những vấn đề cơ bản trong hệ thống xử lý ảnh
1.1.2.1. Điểm ảnh (Picture Element)
Ảnh trong thực tế (ảnh tự nhiên) là một ảnh liên tục về không gian và
về giá trị độ sáng. Để có thể xử lý ảnh bằng máy tính, cần thiết phải tiến hành
số hóa ảnh nhằm biến đổi gần đúng một ảnh liên tục thành một tập điểm, phù
hợp với ảnh thật về vị trí (không gian) và độ sáng (mức xám). Trong quá trình
số hóa, người ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quá
trình lấy mẫu (rời rạc hóa về không gian), và lượng hóa thành phần giá trị mà
về nguyên tắc bằng mắt thường không phân biệt được hai điểm kề nhau.
Trong quá trình này người ta sử dụng khái niệm điểm ảnh (pixel). Như vậy
một ảnh là một tập hợp các điểm ảnh. Khi sử dụng đến nội suy thì việc phân
biệt hai điểm ảnh kề nhau là việc cần thiết.
6

Điểm ảnh (pixel) được xem như là dấu hiệu hay cường độ sáng tại một
tọa độ trong không gian của đối tượng. Mỗi pixel gồm một cặp tọa độ x, y và
màu của điểm ảnh.
Khi được số hóa, nó thường được biểu diễn bởi mảng hai chiều I(n,p)
gồm n dòng và p cột. Như vậy ảnh gồm nxp pixels và người ta thường kí hiệu
I(x,y) để chỉ một pixel cụ thể trong ảnh. Thường giá trị của n chọn bằng p và
bằng 256. Một pixel có thể lưu trữ trên 1, 4, 8 hay 24 bit. Mỗi điểm ảnh khi

mã hóa sẽ được biểu diễn dưới dạng 8 bit. Cách mã hóa kinh điển thường
dùng 16, 32 hay 64 mức. Mã hóa 256 mức là phổ dụng nhất do lý do kỹ thuật
vì 2
8
= 256 (0, 1, …, 255), với 256 mức, mỗi pixel sẽ được mã hóa bởi 8 bit.
Số pixel tạo nên một ảnh gọi là độ phân giải (resolution).
1.1.2.2. Độ phân giải của ảnh
Độ phân giải là mật độ điểm ảnh được ấn định trên một ảnh số. Khoảng
cách giữa các điểm ảnh phải được chọn sao cho mắt người vẫn thấy được sự
liên tục của ảnh. Việc lựa chọn khoảng cách thích hợp tạo nên một mật độ
phân bố chính là độ phân giải, và được phân bố theo trục x, y trong không
gian hai chiều.
Ví dụ: Với màn CGA (320x200) là một lưới điểm theo chiều ngang
màn hình: 320 điểm chiều dọc x 200 điểm ảnh. So sánh màn hình CGA
(Color Graphic Adaptor) thì thấy ảnh mịn hơn màn hình CGA 17. Như vậy
diện tích càng rộng thì độ mịn của ảnh càng kém đi, cũng như khi phóng to
một ảnh cũng vậy, ảnh càng to thì càng bị vỡ hạt, độ mịn càng kém.
1.1.2.3. Mức xám của ảnh
Mức xám của điểm ảnh là cường độ sáng của nó được tính bằng giá trị
số tại điểm đó. Trong biểu diễn số của các ảnh đa mức xám, một ảnh được
biểu diễn dưới dạng một ma trận hai chiều. Mỗi phần tử của ma trận biểu diễn
cho mức xám hay cường độ của ảnh tại vị trí đó. Mỗi phần tử trong ma trận
được gọi là một phần tử ảnh hoặc điểm ảnh (pixel). Một điểm ảnh có hai đặc
trưng cơ bản là vị trí (x,y) của điểm ảnh và độ xám.
7

Các thang giá trị mức xám thông thường
Thông thường có các thang mức xám như: 16, 32, 64, 128, 256 (với lý
do kỹ thuật máy tính dùng 1 byte (8 bit) để biểu diễn mức xám thì có thể biểu
diễn: 2

8
= 256 mức (0, ,255) thì mức 256 là mức phổ dụng.
a, Mức xám ở ảnh đen trắng
Ảnh đen trắng là ảnh chỉ có hai màu đen trắng, mức xám ở các điểm
ảnh có thể khác nhau. Nếu dùng 8 bit (1 byte) để biểu diễn mức xám, thì các
mức xám có thể biểu diễn được là 2
8
hay 256. Mỗi mức xám được biểu diễn
dưới dạng là 1 số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255, với mức 0 biểu
diễn cho mức cường độ tối nhất và 255 biểu diễn cho mức cường độ sáng
nhất.
b, Mức xám ở ảnh nhị phân
Ảnh chỉ có hai mức đen, trắng phân biệt, tức dùng 1bit mô tả 2
1
mức
khác nhau. Nói cách khác giá trị mỗi điểm ảnh của ảnh nhị phân chỉ có thể là
0 hoặc 1.
c, Mức xám ở ảnh màu
Ảnh màu được tạo nên từ ba màu cơ bản (Red, Blue, Green), người ta
dùng 3 byte để mô tả mức màu, khi đó giá trị màu: 2
8x3
= 2
24
= 16,7 triệu màu.
Với ảnh màu: Cách biểu diễn cũng tương tự như với ảnh đen trắng, chỉ
khác là các bit tại mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho ba màu riêng rẽ
gồm: đỏ (red), lục (green) và lam (blue). Để biểu diễn cho một điểm ảnh màu
cần 24 bit, 24 bit này được chia thành ba khoảng 8 bit. Mỗi khoảng này biểu
diễn cho cường độ sáng của một trong các màu chính.
1.1.2.4. Các kiểu ảnh

a, Ảnh chỉ số (Index Images)
Một ảnh chỉ số bao gồm một ma trận dữ liệu X và ma trận bản đồ màu
(map). Ma trận dữ liệu có thể có kiểu thuộc lớp uint8, uint16 hoặc kiểu
double. Ma trận bản đồ màu là một mảng mx3 kiểu double bao gồm các giá
trị dấu phẩy động nằm giữa 0 và 1. Mỗi hàng của bản đồ chỉ ra các giá trị red,
8

green và blue của một màu đơn. Một ảnh chỉ số sử dụng ánh xạ trực tiếp giữa
giá trị của pixel ảnh tới giá trị trong bản đồ màu. Màu sắc của mỗi pixel ảnh
được tính toán bằng cách sử dụng giá trị tương ứng của X ánh xạ tới một giá
trị chỉ số của bản đồ màu.
Một bản đồ màu thường được chứa cùng với ảnh chỉ số và được tự
động nạp cùng với ảnh. Tuy nhiên, không bị giới hạn khi sử dụng bản đồ màu
mặc định, có thể sử dụng bất kì bản đồ màu nào. Các pixel trong ảnh được đại
diện bởi một số nguyên ánh xạ tới một giá trị tương ứng trong bản đồ màu.
b, Ảnh cƣờng độ (Intensity Images)
Một ảnh cường độ là một ma trận dữ liệu ảnh I mà giá trị của nó đại
diện cho cường độ trong một số vùng nào đó của ảnh. Ma trận có thể thuộc
lớp double, uint8 hay uint16. Trong khi ảnh cường độ hiếm khi được lưu với
bản đồ màu. Những phần tử trong ma trận cường độ đại diện cho các cường
độ khác nhau hoặc độ xám.
c, Ảnh nhị phân (Binary Images)
Trong một ảnh nhị phân, mỗi pixel chỉ có thể chứa một trong hai giá trị
nhị phân 0 hoặc 1. Hai giá trị này tương ứng với bật hoặc tắt (on hoặc off).
Một ảnh nhị phân được lưu trữ như một mảng lôgic của 0 và 1.
d, Ảnh RGB (RGB Images)
Một ảnh RGB được lưu trữ dưới dạng một mảng dữ liệu có kích thước
ba chiều m x n x 3. Định nghĩa các giá trị màu red, green và blue cho mỗi
pixel riêng biệt. Ảnh RGB không sử dụng bảng màu.
Màu của mỗi pixel được quyết định bởi sự kết hợp giữa các giá trị R,

G, B (Red, Green, Blue) được lưu trữ trong một mặt phẳng màu tại vị trí của
pixel. Định dạng file đồ họa lưu trữ ảnh RGB giống như một ảnh 24 bit trong
đó R, G, B chiếm tương ứng 8 bit một. Điều này cho phép nhận được 16,7
triệu màu khác nhau.
Một mảng RGB có thể thuộc lớp double, uint8 hay uint16. Trong một
mảng RGB thuộc lớp double, mỗi thành phần màu có giá trị giữa 0 và 1. Một
9

pixel mà thành phần màu của nó là (0,0,0) được hiển thị với màu đen và một
pixel mà thành phần màu là (1,1,1) được hiển thị với màu trắng.
Trong một ảnh RGB khoảng trắng tương ứng với giá trị cao nhất của
mỗi màu riêng rẽ. Chẳng hạn trong ảnh mặt phẳng R, vùng trắng đại diện cho
sự tập trung cao nhất của màu đỏ thuần khiết. Nếu R được trộn với G hoặc B
ta sẽ có màu xám. Vùng màu đen trong ảnh chỉ ra giá trị của pixel mà không
chứa màu đỏ R = 0. Tương tự cho các mặt phẳng màu G và B.
1.1.2.5. Quan hệ giữa các điểm ảnh
Khi nội suy ảnh số thường phải tìm lân cận của điểm ảnh để xác định
giá trị màu, phục vụ cho công việc nội suy tô màu hay lấp lỗ hổng.
Giả sử một ảnh số được biểu diễn bằng hàm
 
,f x y
. Tập con của các điểm
ảnh là s; cặp điểm ảnh có quan hệ với nhau là p, q.
a, Lân cận của điểm ảnh (Image Neighbors)
Giả sử có hai điểm ảnh p tại tọa độ (x, y), p có 4 điểm lân cận gần nhất
theo chiều đứng và ngang (chính hướng Đông, Tây, Nam, Bắc)

         
 
4

1, ; , 1 ; , 1 ; 1,N p x y x y x y x y    

(1.1)
Trong đó:
 
4
Np
là tập 4 điểm lân cận của p hay còn gọi là liên kết 4.
Đông Tây
     
     
     
x -1,y-1 x,y-1 x +1,y-1
x -1,y x,y x +1,y
x -1,y+1 x,y+1 x +1,y+1






Hình 1.1: Minh họa tọa độ của lân cận các điểm ảnh
Các lân cận chéo: Các điểm lân cận chéo
 
p
Np
(có thể coi lân cận
chéo là 4 hướng: Đông – Nam, Đông – Bắc, Tây – Nam, Tây – Bắc)

         

 
1, 1 ; 1,y 1 ; 1, 1 ; 1, 1
p
N p x y x x y x y        

(1.2)
Tập kết hợp:
84
( ) ( ) ( )
p
N p N p N p
là tập hợp 8 lân cận của điểm ảnh
hay còn gọi là liên kết 8.

8
( 1, ),( 1, ),(x,y 1),(x,y 1),(x 1, 1),
()
(x 1,y 1),(x 1,y 1),(x 1,y 1)
x y x y y
Np
     



     


(1.3)
Nam
Bắc

10

Chú ý : Nếu (x,y) nằm ở biên, một số lân cận sẽ nằm ngoài ảnh.
b, Khoảng cách giữa hai lân cận
Định nghĩa: Khoảng cách D(p, q) giữa hai điểm ảnh p tọa độ (x, y) và q
tọa độ (s, t) là hàm khoảng cách (Distance) hoặc Metric nếu:
1.
( , ) 0D p q 
với
( , ) 0D p q 
khi và chỉ khi p = q.
2.
( , ) D(q,p)D p q 

3.
( , ) ( , ) ( , )D p z D p q D q z
z là một điểm ảnh khác.
Khoảng cách Euclide: Khoảng cách Euclide giữa hai điểm ảnh p(x,y)
và q(s,t) được định nghĩa như sau:

12
22
( , ) ( ) ( )
e
D p q x s y t

   


(1.4)

Khoảng cách khối: Khoảng cách
4
( , )D p q
được gọi là khoảng cách khối
đồ thị (City-Block Distance) và được xác định như sau:

4
( , )D p q x s y t   

(1.5)
Khoảng cách
8
( , )D p q
còn gọi là khoảng cách bàn cờ (Chess-Board Distance)
giữa điểm ảnh p, q được xác định như sau:

 
8
( , ) x ,D p q ma x s y t  

(1.6)
Khái niệm điểm ảnh lân cận là một khái niệm quan trọng của ảnh số và
nó được ứng dụng rất nhiều trong việc tìm điểm ảnh lân cận trong việc sử
dụng phương pháp nội suy ảnh để thêm điểm ảnh thích hợp vào ảnh.
Bất kỳ hai điểm ảnh được gọi là lân cận 4 nếu chúng có khoảng cách
D
4
=1 từ mỗi điểm ảnh. Tương tự, hai điểm ảnh gọi là lân cận 8 nếu khoảng
cách giữa chúng là D
8

=1.
Khi xác định được khoảng cách giữa các điểm ảnh, người ta sẽ tìm
được các điểm ảnh lân cận. Điều này rất quan trọng trong việc sử dụng
phương pháp nội suy để thêm điểm ảnh thích hợp vào giữa hai điểm ảnh lân
cận nhau, nhằm mục đích cải thiện ảnh ban đầu. Bên cạnh việc cần tìm ra lân
cận của điểm ảnh thì người ta còn quan tâm đến một số vấn đề sau:
11

Đường viền (Border): đường viền của một vùng ảnh R là tập hợp các điểm
ảnh trong vùng đó mà có một hay nhiều lân cận bên ngoài vùng R.
Biên ảnh (Edge): một điểm ảnh có thể coi là điểm biên nếu ở đó có sự thay
đổi đột ngột về mức xám. Tập hợp các điểm biên tạo thành đường bao của
ảnh.
Thuộc tính biên gắn liền điểm ảnh và lân cận của nó, đôi khi nó giúp
cho việc xác định đặc tính giữa một cặp điểm lân cận.
Ví dụ: Trong một ảnh nhị phân, một điểm có thể gọi là điểm biên nếu
đó là điểm đen và có ít nhất một điểm trắng lân cận.
Độ sắc nét của ảnh: Độ sắc nét là khả năng phát hiện những chi tiết trong ảnh.
Mắt người ít nhạy cảm với sự thay đổi nhanh hay chậm của độ sáng trong mặt
phẳng ảnh nhưng nhạy cảm với sự thay đổi trung gian.
Độ phân giải trong ảnh được giới hạn bởi khả năng phân giải ở mắt
người. Khi độ phân giải của ảnh cao hơn độ phân giải của mắt người thì con
người không thể cảm nhận về ảnh được nữa.
Độ phân giải quang học được định nghĩa là khoảng cách giữa hai điểm
ảnh gần nhất mà con người không thể phân biệt được.
Mỗi một ảnh đều có độ sắc nét, độ phân giải riêng, việc xử lý nhằm
mục đích làm cho ảnh sắc nét hơn, đẹp hơn hay gần với ảnh gốc hơn và khi
biến đổi bằng một trong các phương pháp nội suy là làm cho ảnh có khả năng
zoom tốt mà vẫn đảm bảo độ sắc nét, tránh được hiện tượng nhiễu hay răng
cưa.

Để sử dụng một trong các phương pháp nội suy trong xử lý ảnh làm
cho ảnh tốt hơn phải trải qua quá trình tìm được điểm ảnh thích hợp để chèn
vào, việc tìm kiếm này người ta dựa vào tọa độ của điểm ảnh.
1.1.3. Tọa độ ảnh
a, Tọa độ pixel
Nhìn chung, phương pháp thuận tiện nhất cho việc biểu diễn vị trí trong
một ảnh là sử dụng tọa độ pixel. Trong hệ tọa độ này, ảnh được xử lý như một
12

lưới của các phần tử riêng biệt được đánh thứ tự từ đỉnh tới đáy và từ trái sang
phải.
Với tọa độ pixel, thành phần đầu tiên r (hàng) được tăng khi đi từ trên
xuống dưới trong khi c (cột) được tăng khi đi từ trái sang phải. Hệ tọa độ
pixel là giá trị nguyên, có giá trị nằm trong khoảng giữa 1 và chiều dài của
hàng hay cột.
b, Tọa độ không gian
Trong tọa độ không gian, vị trí trong một ảnh được định vị trên một
mặt phẳng và chúng được mô tả bằng một cặp x và y (không phải r (hàng) và
c (cột) như tọa độ pixel).
Hệ tọa độ không gian gần tương ứng với hệ tọa độ pixel trong một
chừng mực nào đó. Chẳng hạn tọa độ không gian của điểm giữa của bất kỳ
pixel nào được phân biệt với tọa độ pixel của pixel đó. Cũng có một vài khác
biệt, tuy nhiên trong tọa độ pixel, góc bên trái của một ảnh là (1,1) trong khi
trong tọa độ không gian, vị trí này mặc định là (0.5,0.5). Sự khác nhau này là
do hệ tọa độ pixel là rời rạc trong khi tọa độ không gian là liên tục. Cũng vậy,
góc bên trái luôn là (1,1) trong hệ pixel, nhưng ta có thể chỉ ra một điểm gốc
không chính quy cho hệ tọa độ không gian. Một sự khác biệt dễ gây nhầm lẫn
nữa là quy ước: thứ tự của các thành phần nằm ngang và thẳng đứng được
phục vụ cho ký hiệu của hai hệ thống. Như đã đề cập trước đây, tọa độ pixel
được đại diện bởi một cặp (r,c) trong khi tọa độ không gian được biểu diễn

bởi (x,y). Khi một phần tử sử dụng r và c, nó tham chiếu đến hệ tọa độ pixel.
Khi sử dụng x, y nó đang ngầm định sử dụng hệ tọa độ không gian.
Khi sử dụng hệ tọa độ không gian không chính quy thì theo mặc định,
hệ tọa độ không gian của một ảnh tương ứng với tọa độ pixel. Chẳng hạn,
điểm giữa của pixel tại (5,3) có một tọa độ không gian là x = 3, y = 5 (nhớ
rằng thứ tự của tọa độ bị đảo ngược).
Trong một số tình huống, có thể muốn sử dụng tọa độ không gian
không chính quy (không mặc định). Chẳng hạn, có thể chỉ ra góc bên trái của
13

một ảnh tại điểm (19.0,7.5) thay cho (0.5,0.5). Nếu ta gọi một hàm mà trả về
tọa độ cho ảnh này, tọa độ được trả lại sẽ là giá trị trong hệ tọa độ không
chính quy.
1.2. Nội suy ảnh
1.2.1. Khái niệm nội suy ảnh
Trong toán học giải tích số, phép nội suy là một phương pháp xây dựng
mới các điểm dữ liệu trong phạm vi của một tập hợp rời rạc những điểm dữ
liệu được biết.
Trong kỹ thuật và khoa học thường có một số điểm dữ liệu thu được
bằng việc lấy mẫu hay thí nghiệm và thử xây dựng một hàm mà lân cận phù
hợp với những điểm dữ liệu đó.
Có thể nói nội suy là một giải thuật phần mềm dùng để thêm vào (hoặc
bỏ bớt) số điểm ảnh trên ảnh kỹ thuật số. Tiến trình nội suy sẽ dựa trên màu
sắc của những điểm ảnh cũ để xác định màu cho các điểm ảnh mới gần nó
nhất. Một số máy ảnh số sử dụng giải thuật nội suy để tạo ra ảnh có dung
lượng cao hơn khả năng thu nhận của bộ cảm biến ảnh hoặc tăng cường khả
năng zoom kỹ thuật số của máy. Hầu như tất cả các phần mềm chỉnh sửa ảnh
đều sử dụng một hoặc nhiều phương pháp nội suy. Hình ảnh sẽ mịn màng,
không bị “vỡ hạt” khi phóng to hay biến đổi ảnh tùy thuộc vào thuật toán
được sử dụng trong giải thuật nội suy.

Có nhiều phương pháp nội suy khác nhau, nhưng cần sử dụng phương
pháp nội suy nào cho phù hợp cả về tốc độ và kinh tế. Vì thế khi tính toán sử
dụng phương pháp nội suy nào cần tính đến phương pháp đó cho độ chính xác
đến bao nhiêu? Nó đắt bao nhiêu? Nội suy mịn bao nhiêu? Nhiều điểm dữ
liệu được sử dụng như thế nào?
Một số phương pháp nội suy phổ biến nhất như:
- Nội suy tam giác (Affine Interpolation).
- Nội suy các pixel gần nhất (Nearest Neighbor Interpolation).
- Nội suy song khối (Bicubic Interpolation).
14

- Nội suy song tuyến tính (Billinear Interpolation).
- Nội suy tam tuyến tính (Trilinear Interpolation).
- Nội suy không gian.
- Nội suy thời gian có bù chuyển động.
Ngoài ra còn một số phương pháp nội suy hình ảnh khác nhưng không
được sử dụng phổ biến. Giải thuật nội suy sẽ không thêm thông tin gì mới cho
hình ảnh, nó chỉ thêm điểm ảnh và làm tăng dung lượng của tập tin.
Để tính giá trị của một pixel đã được nội suy, thực hiện tìm điểm ảnh
trong ảnh ra mà pixel nằm tại điểm ảnh đó. Sau đó gán một giá trị tới các
pixel trong ảnh ra bằng cách tính toán giá trị trung bình của trọng số của một
số pixel lân cận. Trọng số được tính dựa trên cơ sở khoảng cách tới điểm
đang xét.
Trong xử lý ảnh, sử dụng rất nhiều đến kỹ thuật nội suy. Ảnh sau khi
được thu nhận sẽ được xử lý bởi các kỹ thuật nội suy như:
+ Xử lý điền đầy (Filling a region): Là quá trình tô màu một vùng nhất
định bằng cách nội suy giá trị pixel từ biên của vùng.
+ Thay đổi kích thước của ảnh như phóng đại ảnh, quay ảnh, bóp
méo,… đều có thể chỉ ra kỹ thuật nội suy cần sử dụng.
+ Sinh ra hình ảnh trung gian khi thực hiện nội suy từ một khung ảnh

nguồn và một khung ảnh đích.
Theo mặc định ở các chương trình, sử dụng phương pháp nội suy các
pixel gần nhất để tính giá trị các pixel của ảnh đầu ra, sử dụng nội suy không
gian để thực hiện sinh các khung hình trung gian. Tuy nhiên, có thể chỉ định
các phương pháp nội suy khác.
Các hàm tuyến tính yêu cầu một tham số chỉ ra phương pháp nội suy.
Hầu hết các hàm đều sử dụng phương pháp nội suy các pixel gần nhất.
Phương pháp này tạo ra một kết quả có thể chấp nhận được cho hầu hết các
ảnh và là phương pháp duy nhất thích hợp với ảnh chỉ số. Với ảnh cường độ
15

hay ảnh RGB thường sử dụng nội suy song tuyến tính hoặc nội suy song khối
vì những phương pháp này cho kết quả tốt hơn.
Với ảnh RGB, nội suy thường được thực hiện trên mặt phẳng R, G, B
một cách riêng biệt. Với ảnh nhị phân, nội suy gây ra những ảnh hưởng có thể
nhận thấy được. Nếu sử dụng nội suy song tuyến tính hoặc song khối, giá trị
tính toán được cho pixel trong ảnh sẽ ra toàn là 0 hoặc 1. Ảnh hưởng trên kết
quả phụ thuộc vào lớp của ảnh vào.
Nói chung, với các loại ảnh khi tô màu lấp lỗ hổng, phóng to hay thu
nhỏ để khắc phục được những khiếm khuyết của ảnh thì có thể sử dụng đến
nội suy.
Việc giảm kích thước (hình học) của một ảnh có thể gây ra những ảnh
hưởng nhất định lên ảnh, chẳng hạn như hiện tượng xuất hiện răng cưa tại
biên của ảnh. Điều này là do thông tin luôn bị mất khi ta giảm kích thước một
ảnh. Răng cưa xuất hiện như những gợn sóng trong ảnh sau cùng.
Vì vậy hầu như các phần mềm chỉnh sửa ảnh đều sử dụng một hoặc
nhiều phương pháp nội suy. Hình ảnh sẽ mịn màng, không bị “vỡ hạt” khi
phóng to tùy vào thuật toán được sử dụng trong giải thuật nội suy. Điều quan
trọng là giải thuật nội suy sẽ không thêm thông tin gì mới cho hình ảnh, nó
chỉ thêm điểm ảnh và làm tăng dung lượng tập tin.

Tóm lại: Nội suy là quá trình sử dụng để ước lượng một giá trị ảnh ở một vị
trí giữa các pixel. Chẳng hạn, nếu thay đổi kích thước của một ảnh, nó sẽ
chứa nhiều pixel hơn ảnh gốc, có thể sử dụng nội suy để tính giá trị cho các
pixel thêm vào. Có thể hiểu nội suy là phóng đại hình ảnh lên bằng các thuật
toán có sẵn trong máy. Hầu hết các máy ảnh kỹ thuật số hiện nay đều có số
điểm ảnh được tính tới hàng triệu. Các máy ảnh thế hệ trước có số điểm ảnh
khoảng 1.3 – 2 triệu (1.3 – 2 megapixel) trong khi các máy ảnh hiện nay
thường đạt trên 3 megapixel.
Để in được các tấm ảnh đẹp và rõ nét có kích thước 10x15 cm hoặc
13x18 cm, cần máy ảnh có độ phân giải tối thiểu 1 – 2 megapixel. Để có được
16

các bức ảnh lớn hơn, chẳng hạn 20x25 cm, nên sử dụng các loại máy ảnh lớn
hơn 2 triệu điểm ảnh. Hiện nay, các nhà sản xuất nối tiếng đã tung ra các dòng
máy có độ phân giải tương đương với chất lượng của máy ảnh chụp film (trên
13 megapixel).
Các thuật toán nội suy sẽ tính toán để thêm một điểm ảnh thích hợp vào
giữa hai điểm ảnh kề nhau. So với độ phân giải quang học, điểm ảnh nội suy
sẽ làm tăng độ phân giải thực tế của bức ảnh. Tiến trình này sẽ thêm pixel vào
hình ảnh bằng cách tính toán giá trị những pixel có sẵn xung quanh các pixel
mới thêm vào để xác định màu sắc tương ứng cho các pixel mới.
Việc nội suy này buộc phải dùng thuật toán gia tăng lượng pixel để
chèn vào những pixel hiện có trong hình dẫn tới thay đổi kích thước tổng thể
của hình ảnh.
Khi biến đổi ảnh người ta dùng đến một trong các phương pháp nội
suy, đây chính là các giải thuật để chèn điểm ảnh hay thêm pixel vào hình
ảnh. Việc sử dụng phương pháp nội suy sẽ làm cho kích tổng thể của hình ảnh
tăng lên hay nói cách khác là làm tăng độ phân giải thực tế của bức ảnh.
1.2.2. Các vấn đề nội suy với ảnh số
Với nhu cầu hiện nay, con người muốn lưu giữ những bức ảnh hoặc các

bản phóng to của ảnh. Tuy nhiên, nếu phóng to hình ảnh ở kích thước lớn hơn
kích thước chuẩn của máy ảnh kỹ thuật số thì chất lượng hình ảnh sẽ bị giảm
xuống sau mỗi lần phóng to bức ảnh.
Như vậy, làm thế nào để nhận được bức ảnh với kích thước lớn nhất
nhưng chất lượng vẫn được đảm bảo? Rõ ràng, cần tạo ra nhiều điểm ảnh
(pixel) hơn. Quá trình tạo thêm điểm ảnh này được gọi là nội suy ảnh. Điều
này có thể thực hiện bởi phần mềm nội suy ảnh. Phần mềm nội suy phân tích
các điểm ảnh trong một hình ảnh và cho biết thêm chi tiết dựa trên các điểm
ảnh được phân tích. Ví dụ nội suy thay đổi kích thước của hình ảnh 200%, nói
cách khác nó tăng gấp đôi kích thước của hình ảnh. Kết quả là mỗi điểm ảnh
sẽ trở thành 4 điểm ảnh (chủ yếu là 2x2) và tạo ra những hình ảnh có kích
17

thước lớn gấp 4 lần ảnh gốc từ đó có thể in hình ảnh đó với chất lượng tốt
hơn. Còn khi sử dụng nội suy trong việc tô màu vùng thì các giá trị pixel được
nội suy từ biên của vùng. Các pixel thêm vào xác định giá trị nội suy từ các
màu lân cận. Việc nội suy giá trị màu được ứng dụng nhiều trong công việc
nắn chỉnh hình học, bóp méo, sinh ảnh… hình ảnh sẽ trở lại trạng thái đẹp
như ban đầu và có màu như ảnh màu gốc dựa vào việc nội suy. Tuy nhiên
việc nội suy vẫn có một số vấn đề sau:
Vấn đề 1: Nội suy không tạo mới dữ liệu
Khi phóng to ảnh, nội suy chỉ chèn thêm điểm ảnh chứ không tạo mới
dữ liệu. Tức là các thông tin của bức ảnh sẽ được phân bố trên một diện tích
lớn hơn khi phóng to bức ảnh, như vậy bức ảnh sẽ không tốt như ở kích thước
ban đầu, hình ảnh có thể bị xuống cấp. Như vậy một hình ảnh đã được nội suy
sẽ trông không giống như một hình ảnh chưa nội suy. Nội suy chỉ khắc phục
được hiện tượng răng cưa, làm hình ảnh mịn hơn chứ không giữ nguyên trạng
thái của bức ảnh ban đầu.
Vấn đề 2: Nội suy khắc phục hiện tƣợng răng cƣa
Răng cưa là một thuật ngữ dùng để mô tả các đường thẳng hoặc đường

cong không trơn mượt, trở thành răng cưa. Do bản chất của ảnh kỹ thuật số,
mỗi ảnh kỹ thuật số được tạo ra bởi các điểm ảnh, bởi vậy các đường thẳng và
các đường cong trong hình ảnh kỹ thuật số không thực sự là đường thẳng hay
đường cong trơn mà là mô hình răng cưa của các điểm ảnh.
Với hình ảnh nhỏ các răng cưa này bằng mắt thường khó nhìn thấy
được nhưng khi phóng to hình ảnh lên thì rất rõ ràng. Nếu một hình ảnh đã
được phóng to bằng việc nhân đôi các điểm ảnh, hiện tượng răng cưa sẽ trở
thành một vấn đề lớn. Với ảnh cá nhân phần mềm nội suy xem màu sắc của
những điểm ảnh như màu sắc của những điểm ảnh lân cận. Khi tạo các điểm
ảnh mới phần mềm hiểu giá trị màu sắc của các điểm ảnh mới dựa trên các
điểm ảnh ban đầu và các điểm ảnh lân cận của nó.
18

Hình 1.2 minh họa phần mềm nội suy, sau khi phân tích ban đầu điểm
ảnh 1 và 2, phần mềm tạo mới một điểm ảnh với màu sắc là giữa các màu sắc
ban đầu của các điểm ảnh.
Điểm ảnh nguồn 1 Điểm ảnh nguồn 2 Điểm ảnh mới


Hình 1.2: Mô tả việc tạo mới điểm ảnh sau nội suy
Nói cách khác, nội suy sẽ tạo ra các điểm ảnh có tính chất khác nhau
cùng một cạnh. Điểm ảnh tạo ra có màu xám (giữa hai màu đen và trắng).
Trạng thái được thực hiện dần dần thể hiện bởi điểm ảnh màu xám mới. Bây
giờ thay vì các cạnh màu đen hay trắng cứng chuyển thành màu đen, xám,
trắng mềm mại hơn. Điều này cũng tạo ra các răng cưa mềm mại hơn, ít bị
chú ý hơn.
Sử dụng phần mềm nội suy để giảm hiện tượng răng cưa, nhưng không
thể loại bỏ hoàn toàn được hiện tượng này.
Vấn đề 3: Nội suy là nguyên nhân làm mất độ sắc nét
Cùng một quá trình làm trơn mượt các răng cưa cũng giống như làm

mượt các cạnh trong một hình ảnh.
Hãy tưởng tượng, trong một hình ảnh có cạnh sắc nét, đẹp thì việc
chuyển đổi màu đen/trắng thành màu đen/xám/trắng được thể hiện một cách
mềm mại. Điều này làm giảm đi độ sắc nét của hình ảnh. Đây là lý do tại sao
hầu hết các công việc làm sắc nét nên được thực hiện sau khi nội suy.
Vấn đề 4: Nội suy không sinh ra hình ảnh thực sự tự nhiên
Kỹ thuật nội suy cho phép tạo ra các hình ảnh trung gian, rất hiệu quả,
nhưng không dám chắc rằng những trạng thái đó có thực sự tự nhiên hay
không. Điều này hoàn toàn quyết định bởi khả năng đánh giá của người sử
dụng đối với một trạng thái hình ảnh và thiết kế làm sao để đạt được kết quả
tốt nhất. Nhược điểm của các phương pháp nội suy hiện tại là không tính toán
được sự thay đổi về điểm nhìn hoặc tư thế của vật thể. Điều này dẫn đến kết
Nội suy
19

quả là những biến đổi hình ảnh ba chiều đơn giản (như: chuyển dịch hoặc
xoay chiều) sẽ trở nên vô cùng khó khăn.
1.2.3. Một số vấn đề liên quan đến nội suy ảnh
Phép nội suy ảnh xuất hiện trong mọi bức ảnh số tại giai đoạn nào đó
như bóp méo, nắn chỉnh, lấp lỗ hổng hay phóng to bức ảnh.
Ngay cả khi cùng một hình ảnh thay đổi kích cỡ hoặc bóp méo được
thực hiện, kết quả có thể khác nhau đáng kể tùy thuộc vào thuật toán nội suy.
Nội suy hoạt động bằng cách sử dụng các dữ liệu để biết giá trị tính ở
điểm chưa rõ. Ví dụ: nếu muốn biết nhiệt độ lúc 12 giờ trưa, nhưng chỉ được
đo ở 11 giờ trưa và 1 giờ chiều, có thể ước tính giá trị của nhiệt độ tại thời
điểm đó bằng việc thực hiện một phép nội suy tuyến tính.
22
0
C Biết

21 Điểm nội suy

20 Biết

11 giờ 12 giờ 1 giờ giờ
Hình 1.3: Biểu đồ minh họa giá trị ước tính sinh ra nhờ nội suy
Nếu có thêm một thước đo tại 11 giờ 30 phút, có thể thấy rằng nhiệt độ đã
tăng mạnh trước 12 giờ trưa và có thể sử dụng điểm dữ liệu bổ sung này để
thực hiện một phép nội suy bậc hai:

20



22 Điểm nội suy mới Biết
21
Biết
20 Biết

11h giờ 12 giờ 1 giờ giờ
Hình 1.4: Biểu đồ minh họa thêm giá trị nội suy
Khi có càng nhiều những phép đo nhiệt độ gần buổi trưa, phức tạp hơn
và chính xác hơn thì giải thuật phép nội suy có thể được xây dựng.
Ví dụ về sự sinh ảnh trung gian
Kỹ thuật nội suy sử dụng hai hình ảnh để tạo ra một hình ảnh trung
gian ở giữa hai hình ảnh này. Rồi lại kết hợp từng nửa hình ảnh được phân
tách từ hình ảnh trung gian. Quá trình kéo căng hình ảnh được thực hiện một
cách tự động, trong khi quá trình kết hợp hình ảnh lại được thực hiện bằng
một số công cụ kiểm soát nhất định. Bất cứ công cụ nào trong quá trình này
cũng đều có thể được sử dụng vào việc ghép những hình ảnh đơn giản. Những

công nghệ tái tạo hình ảnh cơ bản trước đây thường tập trung vào những hình
ảnh theo quy tắc.
Những hình ảnh trung gian được tạo ra cho người ta ảo giác rằng vật
thể biến chuyển một cách nhanh chóng (xoay vòng và chuyển sang ba chiều)
từ vị trí này sang vị trí khác (giữa các trạng thái trung gian).
Những điểm ảnh tương đương sẽ được tạo ra từ việc kết hợp giữa
những tác động của người sử dụng với những phối hợp tự động được tạo ra từ
những kỹ thuật tái tạo hình ảnh hiện có. Khi điểm tương đương được xác định
chính xác thì có thể đảm bảo được rằng các phương pháp đã được đề cập
trong phần này có thể tạo ra từ những hình ảnh bảo lưu được nguyên hình ảnh
Điểm nội
suy trước
0
C