DẠY THÊM CHƯƠNG 2 K10CB THEO bài có PHÂN DẠNG

CHƯƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 9 : Tổng hợp, phân tích lực, điều kiện cân bằng của chất điểm
I. Lực và Cân Bằng Lực
Ví dụ: Một người dùng tay bắn cung như hình vẽ: Vật nào tác dụng làm dây cung biến dạng ? vật
nào tác dụng làm mũi tên bay đi?
1.Lực là đại lượng vec tơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả
là gây ra gia tốc cho vật hoặc làm cho vật biến dạng
- Đường thẳng mang vec tơ lực gọi là giá (phương)của lực
2. Cân bằng lực
- Các lực cân bằng: là các lực cùng tác dụng vào một vật và không gây gia tốc cho vật
- Hai lực cân bằng: là hai lực cùng tác dụng vào một vật, cùng giá cùng độ lớn nhưng ngược chiều
- Đơn vị của lực là N(Niu tơn)
Ví dụ: Một quả cầu được treo vào đầu 1 sợi dây có phương thẳng đứng. Chỉ ra cặp lực cân bằng
tác dụng vào quả cầu.
ĐA: lực căng dây (T) và trọng lực (P)
3. Tổng hợp lực:
- Định nghĩa: Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng 1 vật bằng 1 lực có tác
dụng giống hệt như các lực ấy.
- Để tổng hợp lực dùng Quy tắc hình bình hành: Nếu 2 lực đồng quy làm thành 2 cạnh của 1 hình
bình hành, thì đường chéo kể từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng.
1 2
F F F= +
r r r


1
F
r

F
r

O
2
F
r
* Các trường hợp xảy ra:
+
1 2 1 2
F F F F F↑↑ ⇒ = +
r r
(
0
0
α
=
)
+
1 2 2 1
F F F F F↑↓ ⇒ = −
r r
(
0
180
α
=
)
+
2 2
1 2 1 2
( )F F F F F⊥ ⇒ = +
r r

(
0
90
α
=
)
+
2 2
1 2 1 2 1 2
( , ) 2 osF F F F F F F c
α α
= ⇒ = + +
r r
(nếu
1 2 1
2 cos
2
F F F F
α
= ⇒ =
)
* Nhận xét:
− ≤ ≤ +
2 1 2 1
F F F F F
* Chú ý:Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì tiến hành tổng hợp hai lực rồi lấy hợp lực của 2 lực
đó tổng hợp tiếp với lực thứ 3…
Ví dụ: Cho hai lực đồng qui có độ lớn F
1
3N và F

2
= 4N. Góc tạo bởi hai lực là 90
o
. Tìm Độ lớn và
biểu diễn hợp lực của chúng ?
II.Điều kiện cân bằng của chất điểm
Muốn cho một chất điểm đứng cân bằng thì hợp của các lực tác dụng lên nó phải bằng không.
1 2 3
0F F F
+ + + =
r
r r r
III. Phân tích lực:
1.Định nghĩa:Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt như lực
đó.
2. Chú ý:
- Phân tích lực là phép làm ngược lại của phép tổng hợp lực do vậy nó cũng tuân theo Quy tắc hình
bình hành
- Chỉ phân tích lực theo các phương mà lực có tác dụng cụ thể:
1
+Trọng lực
P
ur
(lực hút của trái đất ) ln có điểm đặt tại tâm vật, phương thẳng đứng, chiều từ
trên hướng xuống.
+ Lực căng dây
T
ur
có điểm đặt tại điểm treo vật, có phương dọc theo dây và có chiều hướng về
điểm treo dây.

+ Phản lực
N
uur
có điểm đặt tại điểm tiếp xúc, có hướng vng góc với điểm tiếp xúc
Bài tập
Bài 1: Tìm độ lớn và biểu diễn hợp lực của các lực trong các trường hợp sau:
(Các lực được vẽ theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ)
a. F
1
= 20N, F
2
= 10N ,(
1 2
,F F
→ →
) =45
0
b. F
1
= 10N, F
2
= 10N, (
1 2
,F F
→ →
) =30
0
Bài 2: Một chất điểm chịu tác dụng đồng thời của 2 lực có độ lớn 30N và 40N, xác định góc hợp
bởi phương của 2 lực nếu hợp lực có giá trị:
a. 70N b. 10N c. 20N

Bài 3 . Lực 10 N là hợp lực của cặp lực nào dưới đây ? Cho biệt góc giữa cặp lực đó.
A. 3 N, 5 N ;0
0
C. 3 N, 6 N ;60
0
B. 3 N, 13 N ;180
0
D. 3 N, 15 N ; 120
0
Bài 4 .
Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 7 N và 11 N. Giá trò của hợp lực có thể là giá trò nào
trong các giá trò sau đây ?
A.
19 N.
B.
15 N.
C.
3 N.
D.
2 N.
Bài 5.
Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 8 N và 12 N. Giá trò
nào

khơng thể là giá trị của
hợp
lực ?
A
.
12 N.

B.
4 N.
C.
22 N.
D.
18 N.
Bài 6.Phân tích lực
F
ur
thành hai lực
1
F
ur
và
2
F
ur
hai lực này vng góc nhau. Biết độ lớn của lực
F = 100N ; F
1
= 60N thì độ lớn của lực F
2
là bao nhiêu?
Bài 7. vật có trọng lượng 20N được treo vào vòng nhẫn O ( coi là chất điểm). Vòng nhẫn được giữ
n bằng dây OA và OB. Biết OA nằm ngang hợp với OB góc 120
0
. Tìm lực căng của dây OA và
OB.
Bài 8.
Một quả cầu có khối lượng 2,5kg được treo vào tường nhờ một sợi dây. Dây hợp với

tường góc
α
= 60
0
. Cho g = 9,8 m/s
2
. Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tường. Tính
lực căng T của dây treo ?
Bài 9.Một vật có khối lượng m = 5kg được treo như hình vẽ , lấy g = 9,8m/s
2
.Tìm lực căng của dây
AC và BC
Bài 10: Tìm độ lớn và biểu diễn hợp lực của 3 lực sau:F
1
= 20N, F
2
= 10N,
F
3
= 10N, biết (
1 2
,F F
→ →
) =90
0
,
(
2 3
,F F
→ →

) =30
0
; (Các lực được vẽ theo thứ tự ngược chiều quay của
kim đồng hồ)
2
Bài 10 : BA ĐỊNH LUẬT NIU TƠN
I. Định luật I Niu-tơn
1. Thí nghiệm lịch sử của Ga-li-lê
(1) (2)
(1) (2)

(1)

(2)
* Nếu không có ma sát và nếu máng (2) nằm ngang thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc không đổi mãi mãi
2. Định luật I Niu-tơn
Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng
không, thì vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng
đều.
0F =
r
r
thì
0a =
r
r
3. Quán tính
Quán tính là tính chất của mọi vật có xu hướng bảo toàn vận tốc cả về hướng và độ lớn.
VD: xe đạp vẫn chạy thêm 1 đoạn nữa mới dừng mặc dù ta ngừng đạp; đi xe bus khi tài xế thắng
gấp thì người bị đổ về phía trước.

II. Định luật II Niu-tơn
1. Định luật II Niu-tơn
Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn
của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.
F
a
m
=
r
r
hay
F ma
=
r
r
- Trong đó: a: là gia tốc của vật (m/s
2
)
+ F: là lực tác dụng (N)
+ m: khối lượng của vật (kg)
Trường hợp vật chịu nhiều lực tác dụng
r r r
1 2 3
; ; F F F
thì
r
F
là hợp lực của tất cả các lực đó.
1 2 3
F F F F

= + + +
r r r r
2. Trọng lực. Trọng lượng
a. Trọng lực là lực hút của trái đất tác dụng vào các vật, gây ra cho chúng gia tốc rơi tự do.
b. Độ lớn của trọng lực tác dụng lên một vật gọi là trọng lượng, kí hiệu P. Trọng lượng được đo
bằng lực kế.
c. Công thức tính trọng lực
P mg
=
r
r
Ví dụ: Một vật có khối lượng 8 kg trượt xuống một mặt phẳng nghiêng nhẵn(ma sát không đáng kể)
với gia tốc 2m/s
2
.
a. Lực này có độ lớn bao nhiêu?
b. Độ lớn của lực này lớn hay nhỏ hơn trọng lượng của vật? lấy g=10m/s
2
III. Định luật III Niu-tơn
1. Sự tương tác giữa các vật
VD: bắn một hòn bi A vào một hòn bi B đang đứng yên, thấy hòn bi B lăn đi, đồng thời
chuyển động của bi A cũng bị thay đổi.
2. Định luật 3
Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng lại vật A một
lực. Hai lực này cùng giá, cùng độ lớn, nhưng ngược chiều.
B A A B
BA AB
F F
hay F F
→ →

= −
= −
r r
r r
3. Lực và phản lực
a. Đặc điểm
- Lực và phản lực luôn xuất hiện (hoặc mất đi) đồng thời
- Lực và phản lực cùng giá, cùng độ lớn, nhưng ngược chiều. Hai lực có đặc điểm như vậy gọi là 2
lực trực đối.
- Lực và phản lực không cân bằng nhau vì chúng đặt vào 2 vật khác nhau.
Dạng 1:Áp Dụng Định Luật II NiuTon Giải Bài toán Về Vật Chịu Tác Dụng Của 1 Lực
*Phương pháp: Áp dụng biểu thức tính độ lớn của định luật II niu tơn
=
F
a
m
hay
=
F ma
* Chú ý các công thức liên quan:
0
v v
a
t
−
=
; v = v
0
+ at ; s = v
o

t +
2
1
at
2
; v
2
- v
0
2
= 2a
Bài 1: Dưới tác dụng của lực F có độ lớn 10N, một vật đang đứng yên và chuyển động với gia tốc
1m/s.Tính khối lượng của vật đó.
Bài 2. Dưới tác dụng của 1 lực 20N, một vật chuyển động với gia tốc 0,4m/s
2
. Hỏi vật đó chuyển
động với gia tốc bao nhiêu nếu lực tác dụng là 50N.
Bài 3.Một quả bóng có khối lượng 700g đang nằm trên sân, sau khi bị đá nó có vận tốc 10m/s. Tính
lực đá vào quả bóng biết khoảng thời gian va chạm giữa chân và quả bóng là 0,02s
Bài 4: Lực F Truyền cho vật khối lượng
1
m
gia tốc
2
/2 sm
,truyền cho vật khối lượng
2
m
gia tốc
2

/6 sm
.Hỏi lực F sẽ truyền cho vật có khối lượng
21
mmm +=
một gia tốc là bao nhiêu?
Bài 5: Lực F Truyền cho vật khối lượng
1
m
gia tốc
2
/5 sm
,truyền cho vật khối lượng
2
m
gia tốc
2
/4 sm
. Hỏi lực F sẽ truyền cho vật có khối lượng
1 2
m m m= −
một gia tốc là bao nhiêu?
Bài 6: Một vật chuyển động với gia tốc 0,2m/s
2
dưới tác dụng của một lực 40N. Vật đó sẽ chuyển
động với gia tốc bao nhiêu nếu lực tác dụng là 60N.
Bài 7: Tác dụng vào vật có khối lượng 4kg đang nằm yên một lực 20N. Sau 2s kể từ lúc chịu tác
dụng của lực vật đi được quãng đường là bao nhiêu và vận tốc đạt được khi đó?
Bài 8: Lực F1 tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian 0,8s làm vận tốc của nó tăng từ 0,4m/s
đến 0,8m/s .Lực khác F2 tác dụng lên nó trong khoảng thời gian 2s làm vận tốc của nó thay đổi từ
0,8m/s đến 1m/s.

Tính tỷ số F
1
/ F2
Bài 9: Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s
2
. Khi ô tô có chở hàng hóa thì
khởi hành với gia tốc 0,2m/s
2
. Hãy tính khối lượng của hàng hóa. Biết hợp lực tác dụng vào ô tô
trong hai trường hợp đều bằng nhau.
Bài 10.Một quả bóng có khối lượng 500g đang nằm trên mặt đất thì bị đá bằng một lực 250N. Nếu
thời gian quả bóng tiếp xúc với bàn chân là 0,02s thì bóng sẽ bay đi với tốc độ bằng bao nhiêu?
Bài 11.Một vật có khối lượng 2kg chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Vật đi được
80cm trong 0,5s. Gia tốc của vật và hợp lực tác dụng vào nó bao nhiêu?
Dạng 2: Áp Dụng Định Luật II NiuTon Giải Bài toán Về Vật Chịu Tác Dụng
Của Nhiều Lực_ Phương Pháp Động Lực học
I. Bài Toán Thuận
Bước 1: tóm tắt, chọn hệ qui chiếu (trục, chiều, gốc tọa độ, gốc thời gian) sau đó tính gia tốc(nếu đủ
dữ kiện)
4.
* chú ý:
2
0
2 2
0
0
1
2
2
s v t at

v v as
v v
a
t



= +


− =


−
=


Bước 2 phân tích các lực tác dụng.
+nếu chuyển động nhanh dần đều có 4 lực :lực kéo
k
F
uur
,lực cản
c
F
uur
(
h
F
uur

) ,trọng lực
P
ur
, phản lực
N
uur
,
+ nếu chuyển động chậm dần đều có 3 lực: lực cản
c
F
uur
(
h
F
uur
) ,trọng lực
P
ur
, phản lực
N
uur
,
Bước 3:Viết biểu thức của định luật II Niu_tơn và chiếu biểu thức này lên phương chuyển động
Chú ý: lực nào hướng ngược chiều dương thì mang dấu “- “
+nếu chuyển động nhanh dần đều :
.
k c
F F m a− =
+ nếu chuyển động chậm dần đều :
.

c
F m a− =
Bước 4: Dựa vào đề bài để tính toán các đại lượng động học
Ví dụ 1: Một máy bay khối lượng m = 5 tấn chuyển động nhanh dần đều trên đường băng. Sau khi đi được 1
km thì máy bay đạt vận tốc 20 m/s.
a. Tính gia tốc của máy bay
b. Lực cản tác dụng lên máy bay là 1000 N. Tính lực phát động của động cơ.
Ví dụ 2: Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì hãm phanh, tàu đi thêm được 100 m thì dừng
hẳn. a. Tính gia tốc của đoàn tàu.
b. Khối lượng của đoàn tàu là 5 tấn. Tính lực cản tác dụng lên đoàn tàu.
II.Bài Toán Ngược:
Bước 1: tóm tắt, chọn hệ qui chiếu (trục, chiều, gốc tọa độ, gốc thời gian)
Bước 2: tính gia tốc từ các hệ thức sau:
+nếu chuyển động nhanh dần đều :
.
k c
F F m a− =
+ nếu chuyển động chậm dần đều :
.
c
F m a− =
Bước 3: tính toán theo yêu cầu của đề bài dựa trên các công thức sau:
2
0
2 2
0
0
1
2
2

s v t at
v v as
v v
a
t



= +


− =


−
=


Ví dụ 3:Một xe đang đi với vận tốc 18 km/h thì xuống dốc, chuyển động thẳng nhanh dần đều,xe chuyển động
với lực phát động(lực kéo) =5000 N, xe chịu lực cản 1200 N,khối lượng của xe 950kg
a.Tính gia tốc của xe?
b.Biết vận tốc xe ở cuối dốc là 54km/h, tính chiều dài đoạn dốc
Ví dụ 4:Một xe có khối lượng 500kg đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh, xe chạy
chậm dần đều và dừng lại . biết lực hãm có độ lớn là 1000N. tính quãng xe đi được .
Bài Tập
Bài 1. Một vật có khối lượng 100 g bắt đầu chuyển động nhanh dần đều ,sau 4 s vật đi được 0,8m. biết lực cản
tác dụng lên vật là 2.10
-2
N.
a.tính gia tốc b.Tính lực kéo vật

Bài 2. Một vật có khối lượng 100g bắt đầu chuyển đông nhanh dần đều, trong thời gian 4s vật đi
được 80cm.
a.Tính lực kéo biết lực cản bằng 0,02N.
b.Sau quãng đường trên thì lực kéo phải bằng bao nhiêu để vật chuyển động thẳng đều.
Bài 3.Một tàu đang chuyển động với vận tốc 43,2 km/h thì hãm phanh, tàu đi thêm được 120 m thì dừng hẳn.
a. Tính gia tốc của đoàn tàu. 5.
b. Khối lượng của đoàn tàu là 6 tấn. Tính lực cản tác dụng lên đoàn tàu.
Bài 4: Một xe đang đi với vận tốc 54 km/h thì xuống dốc, chuyển động thẳng nhanh dần đều,xe chuyển động
với lực phát động(lực kéo) =6000 N, xe chịu lực cản 1000 N, khối lượng của xe 0,6 tấn
a.Tính gia tốc của xe?
b.Biết vận tốc xe ở cuối dốc là 72km/h, tính chiều dài đoạn dốc
Bài 5: Một xe khối lượng m = 2 tấn bắt đầu chuyển động nhanh dần đều. Sau khi đi được 200m thì xe đạt vận
tốc 72km/h .
a.Lực cản tác dụng lên xe là 800 N. Tính lực phát động của động cơ xe.
b.Tính quãng đường xe đi được trong giây thứ 5.
Bài 6.Một xe có khối lượng 500kg đang chuyển động thì hãm phanh, xe chạy chậm dần đều và
dừng lại. Biết trong giây cuối xe đi được 1m. Tính lực hãm
Bài 7. Một xe đang chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 18km/h. Trong giây thứ
6 kể từ lúc bắt đầu chuyển động xe đi được 16m. Xe có khối lượng 2 tấn.Tính lực phát động của xe
biết lực cản là 500N
Bài 8. Một ô tô có khối lượng 1 tấn bắt đầu chuyển động trên đường nằm ngang với một lực kéo 5000 N.
Sau 5 s vận tốc của xe là 20 m/s. a. Tính lực cản của mặt đường tác dụng lên xe.
b. Tính quãng đường xe đi được trong thời gian nói trên.
Dạng 3: Bài Tập Về Định Luật III NiuTon
Bài 1: Hai quả cầu m
1
và m
2
trên mặt phẳng ngang, m
1

đang chuyển động với vận tốc 4m/s đến va
chạm vào m
2
đang đứng yên. Sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng cũ của m
1
với
cùng vận tốc 2m/s. Tìm tỉ số m
1
/m
2
Bài 2: Xe A chuyển động với vận tốc 3,6km/h đến đập vào xe B đang đứng yên. Sau va chạm xe A
bật ngược trở lại với vận tốc 0,1m/s, xe B chuyển động theo hướng cũ của xe A với vận tốc
0,55m/s. Biết m
B
= 200g, tìm m
A
Bài 3: Hai quả cầu m
1
và m
2
trên mặt phẳng ngang, m
1
đang chuyển động với vận tốc 4m/s đến va
chạm vào m
2
đang đứng yên. Sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng cũ của m
1
với
cùng vận tốc 2m/s. biết m
1

=

10g,Tìm m
2
Bài 4. Hai quả cầu m
1
và m
2
chuyển động ngược chiều nhau trên mặt phẳng ngang, m
1
chuyển động
với vận tốc 1m/s đến va chạm vào m
2
đang chuyển động với vận tốc 0,5m/s . Sau va chạm hai quả
cầu bị bật trở lại với vận tốc lần lượt là 0,5m/s và 1,5m/s. biết m
1
=

1kg,Tìm m
2
?
Bài 5. Hai quả cầu m
1
và m
2
trên mặt phẳng ngang,chuyển động ngược chiều với vận tốc lần lượt là
4m/s và 2m/s đến va chạm vào nhau. Sau va chạm hai quả cầu bị bật ngược trở lại với vận tốc lần
lượt là 1,5m/s và 1m/s. Biết khối lượng quả cầu 1 là 300g, tính khối lượng quả cầu 2.
Bài 6: Hai xe lăn đặt nằm ngang, đầu A có gắn 1 lò xo nhỏ, nhẹ.Đặt 2 xe áp sát nhau để lò xo nén
lại rồi buông tay,hai xe chuyển động đi được các quãng đường S

1
=8m và S
2
=4m trong cùng một
thời khoảng thời gian. Biết khối lượng xe 1 là 150g, tính khối lượng xe 2
Bài 7. Hai quả cầu m
1
=2kg và m
2
=4kg trên mặt phẳng ngang, quả cầu 1 chuyển động với vận tốc
4m/s đến va chạm vào quả cầu 2 đang đứng yên, sau va chạm cả 2 quả cầu đều chuyển động theo
hướng cũ, với vận tốc quả cầu 2 sau va chạm là 1,5m/s tính vận tốc quả cầu 1 sau va chạm.
Bài 11: LỰC HẤP DẪN - ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN
I. Lực hấp dẫn
Lực hấp dẫn là lực hút của mọi vật trong vũ trụ.
II. Định luật vạn vật hấp dẫn
1. Định luật
Lực hấp dẫn giữa 2 chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích 2 khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch
với bình phương khoản cách giữa chúng.
m
1

1hd
F
r

2hd
F
r
m

2

r
2. Hệ thức
1 2
2
hd
m m
F G
r
=
Trong đó: m
1
; m
2
là khối lượng của 2 chất điểm. (kg)
r: khoảng cách giữa chúng (m)
2
11
2
.
6,67.10
N m
G
kg
−
=
: Gọi là hằng số hấp dẫn 6.
III. Trọng lực là trường hợp riêng của lực hấp dẫn
Trọng lực của mợt vật là lực hấp dẫn giữa trái đất và vật đó.

Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực của vật.
Biểu thức của trọng lực theo định luật vạn vật hấp dẫn:
( )
2
.m M
P G
R h
=
+
(1)
Trong đó: m là khới lượng của vật
h: đợ cao của vật so với mặt đất
M: Khới lượng trái đất
R: Bán kính trái đât.
Mà : P = m.g (2) từ (1) và (2) Suy ra:
( )
2
.G M
g
R h
=
+
Nếu vật ở gần mặt đất :
2
.G M
h R g
R
<< → =
IV: Bài Tập
Bài 1.Tính lực hấp dẫn giữa hai tàu thủy; mỗi tàu có khối lượng 100000 tấn khi chúng ở cách nhau 0,5 km.

Lực đó có làm cho chúng tiến lại gần nhau khơng ?
Bài 2. Tính khoảng cách giữa Sao Kim và Trái Đất biết khối lượng của Sao Kim m = 4,86.10
22
kg, khối
lượng của Trái Đất M = 6,0.10
24
kg, lực hấp dẫn giữa chúng là 7,8.10
23
N.
Bài 3. Hai vật cách nhau 8 cm thì lực hút giữa chúng là 125,25.10
-9
N. Tính khối lượng của mỗi vật trong hai
trường hợp:
a. Hai vật có khối lượng bằng nhau.
b. Khối lượng tổng cộng của hai vật là 8 kg và vật này nặng gấp 3 lần vật kia.
Bài 4. Hai vật có khối lượng m
1
và m
2
hút nhau một lực F
1
= 16 N. Nếu tăng khoảng cách giữa chúng lên gấp
đơi thì lực hút của chúng thay đổi như thế nào?
Bài 5: Cho gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất bằng g
0
= 9,80 m/s
2
, bán kính Trái Đất là R = 6400 km. Tính gia tốc
rơi tự do ở vị trí cách mặt đất một khoảng:
a. h = R b. h = 0,5R.

Bài 6. Mợt vật ở trên mặt đất có khối lượng 1kg và có trọng lượng 10N. Khi chuyển vật tới một điểm cách tâm
Trái Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng bao nhiêu?
Bài 7. Biết bán kính của Trái Đất là R. Lực hút của Trái Đất đặt vào một vật khi vật ở mặt đất là 45 N. Khi lực
hút là 5 N thì vật ở độ cao bằng bao nhiêu?
Bài 8.Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g
0
= 9,8m/s
2
. Tìm gia tốc rơi ở độ cao h =
4
R
so với mặt
đất. Xem Trái Đất là quả cầu đồng chất.
Bài 9.Xác định độ cao h mà ở đó người ta thấy trọng lực tác dụng lên vật chỉ bằng nửa so với trên
mặt đất. Biết bán kính trái đất là 6400km.
Bài 10:Hai quả cầu giống nhau, mỗi quả cầu có m = 100kg, R = 5m.
a/ Lực hấp dẫn giữa 2 quả cầu khi tâm của chúng cách nhau 20m.
b/ Lực hấp dẫn lớn nhất giữa chúng.
Bài 11. Bán kín sao Hỏa bẳng 0,53 lần bán kính Trái Đất, khối lượng sao Hỏa bằng 0,11 lần khối lượng Trái
Đất. Tìm độ lớn của gia tốc rơi tự do trên bề mặt sao Hỏa. Cho gia tốc rơi tự do trên bề mặt Trái Đất là 10 m/s
2
.
Bài 12. Gia tốc trên bề mặt Trái Đất lớn gấp 6 lần gia tốc ở trên bề mặt của Mặt Trăng. Tinh bán kính của Mặt
Trăng, biết bán kính và khối lượng Trái Đất lần lượt là 6400 km và 6,0.10
24
kg; khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn
khối lượng của Trái Đất 81 lần.
Bài 12: Lực đàn hồi của lò xo_Định luật húc
I. Hướng và điểm đặt của lực đàn hời của lò xo.
1.Điểm đặt: Lực đàn hời của lò xo x́t hiện ở cả 2 đầu của lò xo khi lò xo bị biến dạng

2.Hướng: Khi bị dãn lực đàn hồi của lò xo hướng vào trong, còn khi bị nén, lực đàn hời của lò xo
hướng ra ngoài( lực đàn hồi của lò xo ln có xu hướng chống lại ngun nhân gây ra biến dạng)
II. Định ḷt Húc.Trong giới hạn đàn hời, đợ lớn của lực đàn hời của lò xo tỉ lệ tḥn với đợ biến
dạng của lò xo.
= ∆
đh
F k l
Trong đó: k:độ cứng của lò xo(N/m)
l∆
: độ biến dạng(m) : + Nếu lò xo bị dãn:
0
l l l∆ = −
7. + Nếu lò xo bị nén:
0
l l l∆ = −
III. Chú ý:
* Độ dãn của lò xo khi treo thẳng đứng
.
dh
mg
F p k l mg l
k
= ⇒ ∆ = ⇒ ∆ =
* Độ dãn của lò xo khi vật cân bằng trên mặt phẳng nghiêng góc
α
so với mặt phẳng ngang là :
sinmg
l
k
α

∆ =
* Ghép lò xo : - Ghép song song : k
s
= k
1
+ k
2
+…+ k
n
- Ghép nối tiếp :
nnt
kkkk
1

111
21
+++=
* Từ 1 lò xo cắt thành nhiều phần : k
1
l
1
= k
2
l
2
= … = k
n
l
n
= k

0
l
0
Bài 1. 1 lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 15cm. Lò xo được giữ cố định tại 1 đầu, còn đầu kia chịu
1 lực kéo bằng 4,5N. Khi ấy lò xo dài 18cm. Hỏi độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu ?
Bài 2. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng 500 g thì lò xo
dài 22 cm. Tìm chiều dài tự nhiên của lò xo. Biết độ cứng của nó là 250 N/m, lấy g = 10m/s
2
.
Bài 3.Dùng một lò xo để treo một vật có khối lượng 300 g thì thấy lò xo giãn một đoạn 2 cm. Nếu
treo thêm một vật có khối lượng 150 g thì độ giãn của lò xo là bao nhiêu ?
Bài 4. Một lò xo khi treo vật m = 100g sẽ dãn ra 5cm. Khi treo vật m', lò xo dãn 3cm. Tìm m'.
Bài 5.Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 30cm. Khi bị nén lò xo có chiều dài 24cm và lực dàn hồi
của nó bằng 5N. Hỏi khi lực đàn hồi của lò xo bị nén bằng 10N thì chiều dài của nó bằng bao nhiêu
Bài 6.Treo một vật có trọng lượng 2N vào một lò xo thì lò xo dãn ra 10mm. Treo một vật khác có
trọng lượng chưa biết vào lò xo thì nó dãn 80mm. tính độ cứng còa lò xo và tìm trọng lượng chưa
biết đó.
Bài 7.Người ta treo một vật có khối lượng 0,3kg vào đầu dưới của một lò xo (đầu trên cố định), thì
lò xo dài 31 cm. Khi treo thêm một vật 200g nữa thì lò xo dài 33 cm.Lấy
2
10 /g m s=
.Độ cứng của
lò xo là bao nhiêu ?
Bài 8.Một vật có khối lượng M = 1 kg được gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng k = 40 N/m đặt trên mặt
phẳng nghiêng một góc α = 30
0
, không ma sát vật ở trạng thái đứng yên . Tính độ dãn của lò xo.
Bài 9.Một lò xo có các vòng giống hệt nhau, có chiều dài tự nhiên 24cm, độ cứng 100N/m. Người
ta cắt lò xo thành 2 lò xo có chiều dài 8cm và 16cm. tính độ cứng của mỗi lò xo sau khi cắt.
Bài 10.Hai lò xo có độ cứng lần lượt là 40N/m và 60N/m được mắc song song với nhau thành hệ lò

xo, treo vào hệ lò xo này vật có khối lượng 500g, lấy g=10m/s
2
. Tính độ dãn của hệ lò xo khi treo
vật?
Bài 11.Hai lò xo có độ cứng lần lượt là 40N/m và 60N/m được móc nối tiếp với nhau thành hệ lò
xo, treo vào hệ lò xo này vật có khối lượng 240g, lấy g=10m/s
2
. Tính độ dãn của hệ lò xo khi treo
vật?
Bài 12.Một lò xo có khối lượng nhỏ không đáng kể, được treo vào điểm cố định O có độ dài tự
nhiên l
0
. Treo một vật khối lượng m
1
= 100g vào lò xo thì độ dài của nó là l
1
= 31cm. Treo thêm một
vật khối lượng m
2
= 100g vào lò xo thì độ dài của nó là l
2
= 32cm. Tính độ cứng K và độ dài tự
nhiên l
0
của lò xo. Lấy g = 10m/s
2
.
BÀI 13: LỰC MA SÁT
I. Lực ma sát trượt
Xuất hiện ở mặt tiếp xúc của vật đang trượt trên một bề mặt, có hướng ngược với hướng của vận

tốc.


v
r


ms
F
r
1. Đo độ lớn của lực ma sát trượt như thế nào?
Móc lực kế vào vật, kéo vật chuyển động đều theo phương ngang khi đó số chỉ trên lực kế cho biết
độ lớn của lực ma sát trượt.
2. Độ lớn của lực ma sát trượt phụ thuộc những yếu tố nào?
+ Độ lớn của lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc và tốc độ của vật.
+ Tỉ lệ với độ lớn của áp lực
+ phụ thuộc vào vật liệu & tình trạng của 2 mặt tiếp xúc. 8
II. Công thức của lực ma sát trượt
ms t
F N
µ
=
µ
t
:Hệ số ma sát trượt
N: áp lực của vật lên bề mặt tiếp xúc(đơn vị :Niu tơn)
Chú ý: khi vật trượt trên bề mặt nằm ngang thì :N=P= m.g
Khi vật trượt xuống bề mặt một mặt phẳng có góc nghiêng
α
thì gia tốc của vật là

α µ α
= −(sin .cos )
t
a g
III.BÀI TẬP
Bài 1.Một tủ lạnh có khối lượng 90 kg trượt thẳng đều trên sàn nhà. Hệ số ma sát trượt giữa tủ lạnh và sàn nhà
là 0,50. Hỏi lực đẩy tủ lạnh theo phương ngang bằng bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s
2
.
Bài 2. Một vật có vận tốc đầu có độ lớn là 10 m/s trượt trên mặt phẳng ngang . Hệ số ma sát trượt giữa vật và
mặt phẳng là 0,10. Hỏi vật đi được 1 quãng đường bao nhiêu thì dừng lại? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 3. Một chiếc thùng nặng 50 kg đang nằm yên trên sàn thì được kéo một lực 260 N theo phương nằm
ngang, trong 10 s thùng di chuyển được 20 m. Tính hệ số ma sát trượt giữa thùng và mặt sàn. Lấy g = 10 m/s
2
.
Bài 4. Một người dùng gậy tác dụng vào quả bóng để truyền cho nó vận tốc ban đầu 10m/s. Hệ số
ma sát giữa quả bóng và mặt phẳng nằm ngang là 0,1. lấy g=9,8m/s
2
.
Tính quãng đường quả bóng đi
được đến khi dừng.
Bài 5.Một xe điện đang chạy với vận tốc 36km/h thì bị hãm lại đột ngột. Bánh xe không lăn nữa mà
chỉ trượt lên đường ray. Kể từ lúc hãm, xe điện còn đi được bao xa thì dừng hẳn ? Biết hệ số ma sát
trượt giữa bành xe và đường ray là 0,2. Lấy g = 9,8m/s
2
.
Bài 6.Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì tắt máy, hãm phanh. Tính thời gian và
quãng đường ô tô đi thêm được cho đến khi dừng lại. Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường

là 0,6. Lấy g = 9,8m/s
2
.
Bài 7.Một ô tô khối lượng hai tấn chuyển động trên mặt đường nằm ngang có hệ số ma sát lăn 0,1.
Lấy g = 10m/s
2
.
Tính lực kéo của động cơ ô tô nếu:
a.Ô tô chuyển động thẳng đều.
b.Ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều và sau 5s vận tốc tăng từ 18km/h đến 36km/h.
Bài 8.Cho một vật có khối lượng m = 1,5kg được đạt trên một bàn dài năm ngang. Tác dụng lên vật
một lực
r
F
song song với mặt bàn.
a. Tính gia tốc và vận tốc chuyển động của vật sau 2s kể từ khi tác dụng lực, trong 2 trường hợp.
F = 2,5N; F = 4,5N biết hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là
µ
= 0,2
lấy g = 10m/s
2
Bài 9.Một xe ô tô khối lượng 1,2 tấn đang chạy với vận tốc 36km/h trên đường ngang thì hãm phanh
chuyển động châm dần đều. Sau 2s xe dừng hẳn. Lấy g = 10m/s
2
Tìm :
a.Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường.
b.Quãng đường xe đi được từ lúc bắt đầu hãm phanh cho đên lúc dừng lại.
Bài 10.Kéo đều một tấm bê tông có trọng lượng 1200 N trên mặt phẳng nằm ngang, lực kéo theo phương
ngang có độ lớn 540 N.
a. Xác định hệ số ma sát giữa tấm bê tông và mặt phẳng.

b. Kéo tấm bê tông chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu theo phương ngang, sao 10 s nó di
chuyển được quãng đường 25 m. Tìm lực kéo. Lấy g = 10 m/s
2
.
Bài 11. một vật m=400g đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là 0,3.
Vật bắt đầu được kéo đi bằng một lực 2N có phương ngang.Lấy g=9,8m/s
2
.
a.Tính quãng đừơng vật đi được sau 1s.
b.Sau đó lực F ngừng tác dụng. Tính quãng đường vật đi tiếp cho tới khi dừng lại.
Bài 12. Đặt một vật trên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng
α
= 30
0
, vật được thả nhẹ từ một điểm
cách điểm cuối của mặt phẳng nghiêng một đoạn s= 0,8m, hệ số ma sát trượt là 0,2. tính vận tốc của
vật tại cuối chân mặt phẳng nghiêng.
Bài 13.Vật có m = 1kg được kéo chuyển động theo phương hợp với lực kéo góc 30
0
, F = 5N. Sau
khi chuyển động 3s, vật đi được S = 25m, g = 10m/s
2
. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn là bao
nhiêu?
Bài 14. một vật có khối lượng 2 kg chịu tác dụng của một lực kéo F=10N có phương hợp với mặt
phẳng nằm ngang 1 góc 45
0
. hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,2.
a. tính độ lớn của lực ma sát tác dụng lên vật.
b. tính quãng đường vật đi được sau 4 s kể từ lúc đầu. 9

Bài 14: LỰC HƯỚNG TÂM
I. Lực hướng tâm
1. Định nghĩa
Lực (hay hợp của các lực) tác dụng vào mợt vật chủn đợng tròn đều và gây ra cho vật gia tớc
hướng tâm gọi là lực hướng tâm.
2. Cơng thức
2
2
ht ht
v
F ma m m r
r
ω
= = =
II. Ví dụ:
1. Vệ tinh nhân tạo chuyển động quanh trái đất : Lực hấp dẫn đóng vai trò lực hướng tâm.
2. một vật khối lượng m được đặt trên một chiếc bàn quay. Khi bàn quay với vận tốc nhỏ, vật chưa
bị văng ra ngồi thì lực ma sát giữa vật và mặt bàn đóng vai trò lực hướng tâm.
3. khi xe chạy qua khúc đường cua thì hợp lực của N và P đóng vai trò lực hướng tâm.
III. Bài Tập.
Bài 1.Một xe đua chạy quanh một đường tròn nằm ngang, bán kính 250m. Vận tốc xe khơng đổi có
độ lớn là 50m/s. Khối lượng xe là 2.10
3
kg. Tính độ lớn của lực hướng tâm của chiếc xe .
Bài 2. một ơ tơ nặng 1,2 tấn chuyển động đều với vận tốc 36km/h qua một cây cầu vượt ( là 1 cung
tròn với bàn kính 50m). Lấy g=10m/s
2
. tính áp lực của ơ tơ lên mặt cầu tại điểm cao nhất.
Bài 3.Một vệ tinh, khối lượng 100 kg, được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất từ độ cao 3200km.
Chu kỳ của vệ tinh là 5,3.10

3
s.Biết bán kính trái đất R=6400km.Tính lực hướng tâm tác dụng lên vệ
tinh.
Bài 4.Một ôtô 1,5 tấn chuyển động theo một cung tròn với vận tốc 54km/h.độ lớn lực hướng tâm
tác dụng vào ôtô là 3375N. Tính bán kính cung tròn.
Bài 5.Vệ tinh nhân tạo có m=80kg của Trái đất ở cao h=280km bay với vận tốc 7,9km/s. Coi
chuyển động là tròn đều. Bán kính Trái đất bằng 6400km.
a.Tính chu kì và tần số của nó. b.Tính lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh.
Bài 6.Một máy bay có khối lượng 2,5 tấn bay bổ nhào xuống mục tiêu rồi bay vọt lên theo một cung
tròn bán kính R = 500m.Biết lực hướng tâm tác dụng vào máy bay là 3500N.Hỏi máy bay bay với
vận tốc bao nhiêu km/h?
Bài 7.Một vệ tinh nhân tạo nặng 20kg bay quanh trái đất ở độ cao 1000km có chu kỳ
T=24h.Hỏi vệ tinh chịu lực hấp dẫn bằng bao nhiêu biết bán kính trái đất R= 6400km?
Bài 8. Xe có khối lượng 1 tấn đi qua cầu vồng. Cầu có bán kính cong là 50m. Giả sử xe
chuyển động đều với vận tốc 10 m/s. Tính lực nén của xe lên cầu tại đỉnh cầu.
Bài 9. Một vệ tinh nhân tạo quay quanh Trái Đất ở độ cao h =1600km. Cho R = 6400 km và M=6.10
24
kg,
G=6,67.10
-11
N.m
2
/kg
2
Hãy tính tốc độ và chu kỳ quay của vệ tinh.
Bài 10. Một vật khối lượng 100g gắn vào đầu một lò xo dài 20cm, độ cứng 100N/m
quay tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang. Tính số vòng quay trong một phút để lò xo
giãn ra 2cm.
Bài 11.Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2s. Trên bàn đặt một vật cách trục quay R
= 2,4cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật khơng trượt trên mặt bàn. Lấy

g = 10 m/s
2
và π
2
= 10
Bài 15: BÀI TOÁN VỀ CHỦN ĐỢNG NÉM NGANG
I. Khảo sát chủn đợng ném ngang.
Mợt vật M bị ném ngang với vận tớc đầu v
0
từ đợ cao h so với mặt đất. Ta hãy khảo sát chủn
đợng của vật. (bỏ qua ảnh hưởng của khơng khí)
10
1. Chọn hệ tọa độ.
O
0
v
M
x
x(m)

g
r

P
r
M
y
M

P

r
2. Phân tích chuyển động ném ngang.
Chuyển động ném ngang có thể phân tích thành 2 chuyển động thành phần theo 2 trục tọa độ (gốc
O tại vị trí ném, trục Ox theo hướng vận tốc đầu
0
v
r
, trục Oy theo hướng của trọng lực
P
r
)
3. Xác định chuyển động thành phần.
a. Các pt của chuyển động thành phần theo trục Ox của M
x
( )
0 0
0; ; 1
x x
a v v x v t= = =
M
x
chuyển động đều (chuyển động theo phương ngang là chuyển động thẳng đều)
b. Các pt của chuyển động thành phần theo trục Oy của M
y
2
1
; ; (2)
2
y y
a g v gt x gt

= = =
M
y
chuyển động nhanh dần đều (chuyển động theo phương thẳng đứng là chuyển động rơi tự do)
II. Xác định chuyển động của vật
1. Dạng quỹ đạo
Từ (1):
0
0
x
x v t t
v
= → =
thay vào (2) suy ra:
2 2
2
0
1
2 2
g
x gt x
v
= =
(3)
Quỹ đạo của vật là đường Parabol
2. Thời gian chuyển động
Thay y = h ta được:
2h
t
g

=
3. Tầm ném xa
max 0 0
2h
L x v t v
g
= = =
III.Bài Tập
Bài 1.Từ đỉnh tháp cao 25m, một hòn đá được ném ngang với vận tốc ban đầu 5m/s. Lấy g=10m/s
2
a.Viết phương trình quỹ đạo
b.Sau bao lâu kể từ lúc ném, hòn đá sẽ chạm đất?Khi đó viên đá rơi cách chân tháp bao xa?
Bài 2.Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao 10km với vận tốc 720km/h. Viên phi công
phải thả quả bom từ xa cách mục tiêu bao nhiêu để quả bom rơi trúng mục tiêu. Lấy g=10m/s
2
. vẽ
gần đúng dạng quỹ đạo của quả bom.
Bài 3.Một quả bóng được ném theo phương ngang với vận tốc đầu có độ lớn là v
o
= 20 m/s từ độ cao h=45m.
Lấy g = 10m/s
2
và bỏ qua sức cản của không khí. Xác định:
a.phương trình quỹ đạo ?
b. thời gian bóng rơi chạm đất?
c. Tầm bay xa (theo phương ngang) của quả bóng.
d. Vận tốc của quả bóng khi chạm đất.
Bài 4.Một máy bay đang bay ngang với tốc độ 150m/s ở độ cao 490m thì thả một gói hàng.
Lấy g=9,8m/s
2

.
a/. Bao lâu sau thì gói hàng sẽ rơi xuống đến đất?
b/. Tầm bay xa (tính theo phương ngang) của gói hàng là bao nhiêu?
c/. Gói hàng bay theo quỹ đạo nào?
11