Bài giảng đại cương về phương trình đại số 10

“Không có bài toán nào không giải được.
Chúng ta phải biết và sẽ biết ”
David Hilbert
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Email: – Mobile: 0939 239 628
Đ
Đ
Ạ
Ạ
I C
I C
ƯƠ
ƯƠ
NG V
NG V
Ề
Ề
PH
PH
ƯƠ
ƯƠ
NG TR
NG TR
Ì
Ì
NH
NH
Chương III – Phương trình, Hệ Phương Trình

TÌM SỐ
Hãy tìm một số, biêt rằng 3 lần số đó thì bằng 6
?

Hãy tìm một số, biêt rằng 4 lần số đó trừ 1 thì bằng 11
?
Hãy tìm số, biết rằng 2 lần bình phương số đó, cộng với 3 lần số đó, trừ
đi 5 thì đúng bằng 0.
3 6x 
4 1 11x  
2 2
2 3 5 0x x  
Phương trình ẩn x

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Phương trình một ẩn
1
Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:
( ) ( )f x g x
f(x), g(x)
là biểu thức
chứa biến
Vế trái Vế phải Nghiệm
Giải
phương
trình
Vô
nghiệm

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Cho phương trình: 2x
2
+3 = 5x
( ) ?f x 

Nghiệm ?
Ví dụ
( ) ?g x 

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Điều kiện của một phương trình
2
Cho phương trình:
1
1
2
x
x
x

 

Vế trái có nghĩa khi nào ? Vế phải có nghĩa khi nào ?
2x 
1x 
Ta nói điều kiện của phương trình là:
2
1
x
x
 





I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Tìm điều kiện của các phương trình sau:
Ví dụ
2
) 3
2
x
a x
x
 

2
1
) 3
1
b x
x
 

DK : 2 0
2
2
x
x
x
 
 
 
2

DK :
1
1 0
3
3 0
x
x
x
x
 

 


 
 
 



I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Phương trình nhiều ẩn
3
2 ẩn:
2
3 2 3 4x y y xy   
? ẩn:
2 2 2
2 4x xy z z y   
Nghiệm (x;y)=(1;0) …

Nghiệm (x;y;z)= ?

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Phương trình chứa tham số
4
Ẩn x, tham số m: mx + 2 = 0
Ẩn x, tham số a, b: ax
2
+bx - 5 = 0
Ẩn t, tham số p: (1+p)t +2 = 0

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Phương trình tương đương
1
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có
cùng tập nghiệm.
Ví dụ
15
3 0
2
x  
2 5 0x  
5
2
S
 

 
 
5

'
2
S
 

 
 
'S S


II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Phương trình tương đương
1
Kiểm tra xem 2 phương trình sau có tương đương ?
Ví dụ
4
0
3
x
x
x
 

2
0x x 
 
0; 1S  
 
' 0; 1S  
'S S



II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Phép biến đổi tương đương
2
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không
làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương
đương.
Định lí
a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu
thức luôn có giá trị khác 0.

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Tìm sai lầm trong phép biến đổi tương đương:
Ví dụ
1 1
1
1 1
x
x x
  
 

1 1
1
1 1
x
x x
  

 
1
1x


1
1x


1x 
Phép biến đổi tương đương
2

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Phương trình hệ quả
3
( ) ( )f x g x
1 1
( ) ( )f x g x
S
1
S

Phương trình hệ quả


II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Phương trình hệ quả
3
Ví dụ

Tìm phương trình hệ quả trong hai phương trình sau:
2
4 0x  
2 0x 

Củng cố
Điều kiện
Một ẩn, nhiều ẩn
Chứa tham số
PH
PH
ƯƠ
ƯƠ
NG TR
NG TR
Ì
Ì
NH
NH
Nghiệm
PT Tương đương
PT Hệ quả
“Không có bài toán nào không giải được.
Chúng ta phải biết và sẽ biết ”
David Hilbert
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Email: – Mobile: 0939 239 628
Về nhà làm bài tập 1, 2, 3, 4