Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12

Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 1



TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN







PHƯƠNG PHÁP,THỦ THUẬT GIẢI
NHANH CÁC DẠNG BÀI TẬP


TRẮC NGHIỆP VẬT LÝ LỚP 12
(có hướng dẫn giải chi tiết)

LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐĂNG

Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 2


THÁNG 8 NĂM 2015

TÊN ĐỀ TÀI:
PHƯƠNG PHÁP, THỦ THUẬT GIẢI NHANH CÁC DẠNG
TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12

A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Vật lý là môn khoa học cơ bản nên việc dạy vật lý trong trường phổ thông phải
giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, trọng tâm của bộ môn, mối quan hệ giữa
vật lý và các môn khoa học khác để vận dụng các quy luật vật lý vào thực tiễn đời
sống.
Vật lý biểu diễn các quy luật tự nhiên thông qua toán học vì vậy hầu hết các
khái niệm, các định luật, quy luật và phương pháp… của vật lý trong trường phổ thông
đều được mô tả bằng ngôn ngữ toán học, đồng thời cũng yêu cầu học sinh phải biết
vận dụng tốt toán học vào vật lý để trả lời nhanh, chính xác các dạng bài tập vật lý
nhằm đáp ứng tốt các yêu cầu ngày càng cao của các đề thi TNPT và TSĐH.
Vấn đề đặt ra là với số lượng lớn các công thức vật lý trong chương trình PTTH
làm sao nhớ hết để vận dụng, trả lời các câu hỏi trong khi đề thi trắc nghiệm phủ hết
chương trình, không trọng tâm, trọng điểm, thời gian trả lời mỗi câu hỏi quá ngắn,
(không quá 1,5 phút) nên việc suy luận và chứng minh các công thức cần vận dụng
là bất khả thi.
Vì vậy chúng tôi chọn đề tài: Nhớ tối thiểu các công thức cơ bản và các công
thức có tính tổng quát nhất của chương trình và đưa ra các phương pháp, thủ thuật
vận dụng nhằm giải quyết nhanh, chính xác các các dạng bài toán trong chương trình.
2. Nhiệm vụ của đề tài – Giới hạn đề tài.
a. Nhiệm vụ của đề tài:
+ Chỉ ra các công thức cơ bản, trọng tâm, tổng quát nhất trong chương trình vật lý lớp
12 thuộc từng chương với số lượng tối thiểu để học sinh dễ nhớ nhất.
+ Chỉ ra các mối quan hệ trực quan của các đại lượng vật lý, phương pháp, thủ thuật
sử dụng các công thức này để giải nhanh nhất, chính xác nhất các bài tập. +Thông
qua đề tài rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo của học sinh.

Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 3
b. Giới hạn đề tài:
Nội dung, kiến thức trong chương trình vật lý 12 với đề tài này ta xét 3 phần:
+ Đường tròn lượng giác.
+Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
+ Giao thoa sóng cơ.
c. Hướng phát triển đề tài:
Nội dung, kiến thức nghiên cứu tiếp theo của đề tài.
+ Dùng giản đồ vecto trong bài toán điện xoay chiều.
+ Các công thức tính năng lượng, động lượng trong chương vật lý hạt nhân.
+ Một số thủ thuật của các chương còn lại.
3. Phương pháp tiến hành.
+ Tìm hiểu, đọc, phân tích, tổng hợp các tài liệu trên mạng internet.
+ Tổng hợp từ kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi kinh nghiệm giảng dạy
của các đồng nghiệp trong các đợt tập huấn chuyên môn, bồi dưỡng thay sách giáo
khoa.
4. Cơ sở và thời gian tiến hành nghiên cứu đề tài.
Đề tài hình thành trong quá trình giảng dạy tại trường chuyên Lê Quý Đôn, trong các
đợt bồi dưỡng chuyên môn và tập huấn thay sách giáo khoa, kể từ năm 2015

Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 4

MỤC
LỤC
Trang
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài. 01
2. Nhiệm vụ đề tài – Giới hạn đề tài – Hướng phát triển đề tài. 01
3. Phương pháp tiến hành. 01
4. Cơ sở và thời gian tiến hành đề tài. 01
B. NỘI DUNG
PHẦN MỘT: ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
1. Mô tả tình trạng sự việc hiện tại. 02
2. Mô tả nội dung giải pháp mới. 02
3. Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới. 03
4. Một số vấn đề liên quan và vận dụng. 06
5. Ưu điểm. 08
6. Nhược điểm và khắc phục. 09
PHẦN HAI: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Mô tả tình trạng sự việc hiện tại. 10 2. Mô tả nội dung giải pháp mới.
10 3. Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới. 11
4. Một số vấn đề liên quan và vận dụng. 12
5. Ưu điểm. 14
6. Nhược điểm và khắc phục. 14
PHẦN BA: GIAO THOA SÓNG CƠ
1. Mô tả tình trạng sự việc hiện tại. 15 2. Mô tả nội dung giải pháp mới.
15 3. Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới 16
4. Một số vấn đề liên quan và vận dụng 19
5. Ưu điểm. 21
6. Nhược điểm và khắc phục. 21
* Phần mô tả thể hiện mức độ triển khai của đề tài 22
C. KẾT LUẬN

1. Khái quát các kết luận cục bộ. 23
2. Lợi ích và khả năng vận dụng. 23
3. Đề xuất, kiến nghị. 23


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.Nguồn tài liệu trên mạng internet trang Violet, Thư viện vật lý …
2.Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính CASIO fx 570ES. Tác giả:
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 5
Nguyễn Trường Chấng – Nguyễn Thế Thạch - NXB Giáo Dục 3. Sách
giáo khoa Vật lý 12 Nâng cao.
Tác giả: Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên) – NXB Giáo Dục
4. Sách giáo khoa Vật lý 12 Cơ bản.
Tác giả: Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên) – NXB Giáo Dục


B. NỘI DUNG

PHẦN MỘT ĐƯỜNG TRÒN
LƯỢNG GIÁC

1. Mô tả tình trạng sự việc hiện tại :

2.
Số lượng công thức yêu cầu học sinh nhớ vận dụng trong chương dao động cơ rất nhiều
chỉ tính phần tô đậm, bắt buộc là 16 công thức nhưng với số lượng các công thức đó cũng chỉ
giải quyết được các câu hỏi rất cơ bản, không thể giải quyết được hết các dạng bài tập đặt ra
của chương này.
Ở phần dao động kiến thức toán liên quan là các công thức lượng giác và giải các
phương trình lượng giác đây là khó khăn lớn đối với đa số các loại đối tượng học sinh kể cả
học sinh khá giỏi vì rất hay sót nghiệm bởi tính lặp lại của hàm tuần hoàn.
Hiện tại trên đường tròn lượng giác chỉ sử dụng một trục cosin cho phương trình dao
động x = Acos( t + ) (trục Ox) và các dạng toán chương này thường căn cứ vào các dữ kiện
bài toán cho từ phương trình dao động dạng x =Acos( t+ ), để tìm chu kì, tần số, đường đi,
khoảng thời gian để đi từ toạ độ x
1
đến toạ độ x
2
, tìm vận tốc, gia tốc tại một thời điểm nào đó,
khoảng thời gian lò xo nén, giãn …


* Nhận thấy một số nhược điểm của phương pháp này khi làm trắc nghiệm:
Sẽ khó khăn cho học sinh khi gặp phải loại câu hỏi dữ kiện bài toán không cho phương
trình dao động dạng li độ x = Acos( t + ) mà cho dạng vận tốc tức thời v = - Asin( t +
) hoặc cho dạng gia tốc tức thời a = -
2
Acos( t + ). Lúc này học sinh bị động không thể
biểu diển hàm (v) và hàm (a) trên đường tròn lượng giác. Muốn biểu diễn được trên đường
tròn lượng giác thì phải từ hàm (v), (a) viết lại dạng hàm (x) bằng cách lấy tích phân bậc nhất
hàm vận tốc (v) hoặc bậc 2 hàm gia tốc (a) đây là cách rất khó khăn cho học sinh. Nếu muốn
tránh điều này thì phải nhớ hàm vận tốc (v) sớm pha hơn li độ (x) 1 góc /2 , còn hàm gia tốc
(a) ngược pha với hàm li độ (x) và giải các phương trình lượng giác liên quan điều này mất

nhiều thời gian, chưa muốn nói độ chính xác với đa số học sinh là rất thấp. Không thể nhớ hết
các công thức, các mối quan hệ phức tạp của các đại lượng cơ học, vì thiếu tính trực quan,
thiếu mối quan hệ gắn bó giữa các hiện tượng vật lý nên thường trả lời sai các câu hỏi dù cơ
bản nhất.
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 6
Sau đây, chúng tôi xin trình bày một phương pháp khác rất trực quan, thể hiện được
mối quan hệ giữa các đại lượng nhằm giúp các em học sinh và hỗ trợ giáo viên trong việc giải
nhanh nhất, chính xác nhất các dạng toán về dao động cơ.
2. Mô tả nội dung giải pháp mới :
a. Cơ sở lí thuyết :
Dao động điều hoà được biểu diển
bởi hàm sin (cosin)

a x

+ Li độ tức thời : x = Acos( t +
x
)
+ Vận tốc tức thời: v = - Asin( t +
x
) + Gia tốc
tức thời: a = -
2

Acos( t +
x
) b. Giải pháp mới:
Biểu diễn cả ba hàm li độ (x), vận tốc (v) và
gia tốc (a) trên cùng một đường tròn lượng giác như
sau:
+ Li độ: x = Acos( t +
x
) là hàm cosin
=> cùng chiều trục cosin có hướng (+) từ trái sang phải với biên độ là x
max
= A + Vận tốc: v =
x
’
= - Asin( t +
x
) là hàm trừ sin
=> ngược chiều trục sin nên có hướng (+) hướng từ trên xuống với biên độ Vmax= A
Điều này tương đương với hàm v = Acos( t +
V
) với
v x
/ 2
+ Gia tốc: a = v
’
= -
2
Acos( t +
x
) = -

2
x là hàm trừ cosin (ngược hàm x)
=> ngược chiều trục cos có hướng (+) từ phải sang trái với biên độ a
max
=
2
A
Điều này tương đương với hàm a =
2
Acos( t +
a
) Với
a x v
/ 2
Thông qua cách biểu diễn này ta thấy một số điểm đặc biệt và vùng đặc biệt và mối
quan hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v), gia tốc (a) cũng như việc khai thác các kiến thức lý
thuyết liên quan về dao động điều hòa, các dạng năng lượng của dao động điều hòa được thể
hiện một cách trực quan trên hình vẽ với một vài ví dụ sau : + Bốn điểm đặc biệt:
- Vị trí biên dương I:
( x
max
= A ; v = 0 ; a = -
2
A)
=>Thế năng cực đại, động năng cực tiểu
- Vị trí cân bằng II:

a
x

( x = 0 ; v = - A ; a = 0 )
=>Thế năng cực tiểu, động năng cực đại
- Vị trí biên âm III:
( x = -A ; v = 0 ; a
max
=
2
A )
=>Thế năng cực đại, động năng cực tiểu

v

- Vị trí cân bằng IV:
( x = 0 ; V
max
= A ; a = 0)
=>Thế năng cực tiểu, động năng cực đại
Vậy chu kì dao động tuần hoàn của hàm động năng và hàm thế năng của dao động điều
hòa chỉ bằng ½ chu kì T của hàm li độ (x), khoảng thời gian để động năng (thế năng) từ cực
đại thành cực tiểu hay ngược lại là ¼ chu kì T của hàm li độ (x)…. + Bốn vùng đặc biệt:
Vùng 1: x>0 ; v<0 , a<0
O

v

I

II

IV

III

x


V


a


1

2

3

4

O

I

II

IV

III

1

2

3

4

Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 7
=> chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì a.v>0 và thế năng giảm, động năng tăng.
Vùng 2: x<0 ; v<0 , a>0
=> chuyển động chậm dần theo chiều (-) vì a.v<0 và thế năng tăng, động năng giảm.
Vùng 3: x<0 ; v>0 , a>0
=> chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì a.v>0 và thế năng giảm, động năng tăng.
Vùng 4: x>0 ; v>0 , a<0
=> chuyển động chậm dần theo chiều (+) vì a.v<0 và thế năng tăng, động năng giảm.
+ Mối quan hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v), gia tốc (a):
Qua hình vẽ nhận thấy được mối quan hệ về pha của hàm li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc
(a) là :
v x
/ 2 và
a x v
/ 2

=>vận tốc (v) sớm pha hơn li độ (x) một góc /2, trễ pha hơn gia tốc (a) một góc /2
=>gia tốc (a) sớm pha hơn vận tốc (v) một góc /2 , ngược pha với li độ (x)


3. Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới:
Sau đây là chứng minh để thấy rõ các ưu điểm của phương pháp và thủ thuật giải nhanh
các dạng toán của phần dao động cơ thông qua tính trực quan và sự liên hệ mật thiết giữa các
mối quan hệ cuả li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a), động năng, thế năng, cơ năng…
Câu 01. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(2 t)cm, vận tốc của vật tại thời
điểm t = 7,5s là:
A. v = 0cm/s. B. v = 75,4cm/s. C. v = -
75,4cm/s. D. v = 6cm/s. Giải:
Dùng trục Ox biểu diễn (Hình1): lúc ban đầu vật ở
vị trí I sau thời gian t = 7,5s vật quay một góc t
=2 .7,5 = 15 lập lại 7,5 vòng
đến vị trí III => có vận tốc v = 0, chọn A
Câu 02. Một vật dao động điều hoà theo phương
trình x = 6sin (4 t + /2)cm, gia tốc của vật tại thời
điểm t = 5s là:
A. a = 0cm/s
2
B. a = 946,5cm/s
2
.
C. a = - 946,5cm/s
2
D. a = - 946,5cm/s. Giải:
Dùng trục Ox biểu diễn (Hình1). Đề cho hàm x dạng sin cần chuyển sang cos có dạng x = 6cos
(4 t )cm => ban đầu vật ở vị trí I sau thời gian t =5s vật quay 1 góc t = 4 .5 = 20 lập lại
10 vòng đến vị trí cũ.

=> có gia tốc a = -
2
A= - 947,5cm/s
2
, chọn C
Câu 03. Một chất điểm dao động điều hoà theo có phương trình vận tốc v=10 cos(2 t + /2)
cm/s, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là A. x = 1,5cm. B. x = - 5cm. C. x= +
5cm. D. x = 0cm.
Giải:
Dùng trục Ov biểu diễn (Hình1): lúc ban đầu vật ở vị trí I sau thời gian t = 1,5s vật quay 1 góc t
=2 .1,5 = 3 lập lại 1,5 vòng đến vị trí III
=> có toạ độ x = - 5cm, chọn B
O

a

x

v

I

II

IV

III

Hình 1

Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 8
Câu 04: Vận tốc của một vật dao động điều hòa biến thiên
theo thời gian theo phương trình v = 2 cos(0,5 t – /6)
m/s). Vào thời điểm nào sau
đây vật qua vị trí có li độ x=2cm theo chiều a x dương của trục
tọa độ.
A. 8/3s B. 2/3s
C. 2s D. 4/3s
Giải:
Dùng trục Ov biểu diễn (Hình 2) lúc ban đầu vật v
ở vị trí V sau thời gian t vật quay 1 góc = 0,5 . t = /3 vì
có li độ x= 2cm, biên độ A= 4 cm và chuyển động theo chiều
(+) đến vị trí VI
=> mất thời gian t = 2/3s, chọn B
Câu 05. Một vật dao động điều hoà với biên độ A
= 4cm và sau thời gian t =3s vật đi được quãng a x
đường 24cm, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có li
độ x =2 3 cm theo chiều dương.
Phương trình vận tốc của vật là
A. v = 4cos(3 t - /3)cm./s
Hình 3 v

B. v = 4 cos( t + /3)cm./s

C. v = 4cos(3 t + /6)cm/s.
D. v = 4 cos( t - /6)cm/s Giải:
Dùng trục Ox biểu diễn (Hình 3) lúc ban đầu vật ở vị trí V hàm vận tốc có toạ độ ban đầu là
+ /3, biên độ vận tốc A = 4 cm/s vì chu kì T = 2s ( t = 3s đi được quãng đường 6A mất
thời gian 1,5T)
=> hàm v = 4 cos( t + /3)cm./s , chọn B
Câu 06: Vật dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 2 cos(0,5 t- /6) cm/s. Vào thời
điểm nào sau đây vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương của trục tọa độ.
A. 6s B. 2s C. 4/3s
Giải:
Dùng trục Ox biểu diễn (Hình 4) lúc ban đầu vật ở vị
trí V biên độ A = 4 cm/s vì V
max
=A =2 sau thời
gian t vật đến vị trí VI có li độ x = 2cm theo chiều (+)
vì chu kì T = 4s nên thời điểm t = T/6 +kT
=> t = 14/3s , chọn D
Câu 07: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới
có vật m=0,5kg, phương trình dao động của vật là a
=100cos t (cm/s
2
). Lấy g = 10 m/s
2
. Lực tác dụng
vào điểm treo vào thời điểm 0,5 (s) là
A. 5N B. 1 N
C. 5,5N D. Bằng 0
Giải:
O

I

II

IV

III

V

VI


Hình 2

O

I

II

IV

III

V

/3

D. 14/3s

O

a

x

v

I

II

IV

III

V

VI

/3


Hình 4

Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12

Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 9
Dùng trục Oa biểu diễn (Hình 5) lúc ban đầu vật ở vị
trí III, chu kì T = 2s nên sau thời gian t = 0,5s vật ở vị
trí IV là vị trí cân bằng. Lực tác dụng vào điểm treo là
lực đàn hồi => F = k l
0
= mg = 5 N, chọn A
Câu 08: Một lò xo độ cứng k treo thẳng đứng, đầu
trên cố định, đầu dưới gắn với vật m, lấy g = 10 m/s
2
.
Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống.
Vật dao động với
phương trình v = 20 cos(5 t - 2 /3)cm/s. Thời
điểm vật qua vị trí lò xo bị giãn 2 cm lần đầu tiên là
A. 1/30s B. 11/30s C. 1/25s D. 1/10s
Giải:
Dùng trục Ov biểu diễn (Hình 5) lúc ban đầu vật ở vị trí V, tại vị trí cân bằng lò xo giãn l
0
mg
k
g
2
4(cm) nên tại vị trí lò xo giãn 2cm vật có li độ

x
= -2cm vị trí VI (do chiều (+) hướng xuống)

=> góc quay 5 .t = /2 => t = 1/10 (s), chọn D
a
x

Câu 09: Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ
x=4cos(5 /6 0,5 t ), trong đó x tính bằng (cm), t tính bằng (s).Vào thời điểm nào sau đây
vật sẽ qua vị trí x=2 3 (cm) theo chiều âm của
trục tọa độ?

v

A. 6(s) B. 3(s) C. 2/3(s) D. 4/3(s)
Giải:
Dùng trục Ox biểu diễn (Hình 6). Đề cho hàm x dạng cosin có nhưng 0cần chuyển sang
dạng x=4cos(0,5 t 5 /6)cm, có chu kì T = 4s. Ban đầu vật ở vị trí V sau thời gian vật quay
1 góc t = 0,5 .t = ( vì vật ở vị trí VI )
=>t = 2(s) đáp án 2 + kT (s), chọn A
Câu 10 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: v=24 cos(4 t+ /6)
cm/s. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
=2/3 (s) đến thời điểm t
2
= 37/12 (s) là
A. 141cm B. 96cm C.234cm D. 117cm
Giải:
Dùng trục Ov biểu diễn (Hình 7). Hàm có A = 6cm ban đầu vật ở vị trí V, tại thời điểm
t

1
= 2/3(s) vật quay 1 góc
1
4 đến vị trí VI.
O

a

x

v

I

II

IV

III

Hình 5

VI

V

/2


I

II

IV

III

Hình 6

VI

V

5
/6


Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 10
29 a x
Trong khoảng thời gian t t
2
t
1

s quay

12
29 2
được góc 4 9 nghĩa là lập lại 4,5
12 3
vòng rồi đến vị trí I có tổng quãng đường đi ứng
với 4,5 Chu kì cộng thêm T/3 chu kì nữa.
v

=> s =18A+0,5A+1A=19,5x6 =117 (cm), chọn D 4.
Một số vấn đề liên quan và vận dụng:
a. Vấn đề liên quan:
Khi học sinh biết cách sử dụng vòng tròn lượng giác trên với 3 trục toạ độ tương ứng
Ox, Ov, Oa thì có thể vận dụng để giải các bài toán về dao động điện từ với các mối quan hệ
giữa dao động cơ và dao động điện từ như sau:

Sự tương tự giữa dao động cơ và dao động điện từ

Đại lượng cơ
Đại lượng điện
từ
Dao động cơ
Dao động điện từ
x
q
x” +
2
x = 0
q” +

2
q = 0
v
i

k
m

1


LC

m
L
x = Acos( t + )
q= q
0
cos( t + )
k
1


C
v = x’=- Asin( t+ )
i=q’= - q
0
sin( t+ )
F
u

v
A
2
x
2
( )
2


i
q02 q2 ( )2

µ
R
F = -kx = -m
2
x
q
u L
2
q

C
W
đ

W
t
(W
L

)
Wđ =1 mv2 2
Wt = 1 Li2 2
W
t

W
đ
(W
C
)
Wt = 1 kx2 2
W =
q
2

đ
2C
Như vậy chúng ta có thể thay thế:
+Trục (Ox) thành trục (Oq) hay (Ou
C
)
+Trục (Ov) thành trục (Oi)
O

I

II

IV

III

Hình 7

VI

V

/6


Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 11
+Trục (Oa) thành trục (Ou
L
)
Ta sử dụng vòng tròn lượng giác để để giải các dạng toán tìm:
Chu kì, thời điểm, điện tích, dòng điện, điện áp giữa hai đầu tụ, hai đầu cuộn dây, các giá trị của
các hàm năng lượng như năng lượng điện, năng lượng từ…
Tương tự như dao động cơ ta cũng rút ra được các điểm đặc biệt, các vùng đặc biệt
cũng như mối quan hệ của các đại lượng một cách trực quan thông qua một số ví dụ sau: +
Bốn điểm đặc biệt:
Q

0
= - L
2
Q
0
)
- Vị trí I: ( q
max
= Q
0
; i = 0 ; u
L
= -

C =>Năng
lượng điện cực đại, năng lượng từ cực tiểu
- Vị trí II: ( q = 0 ; i = - Q
0
; u
L
= 0 )

q

=>Năng lượng điện cực tiểu, năng lượng từ cực u
L
đại
Q
0
= L

2
Q
0
)
- Vị trí III: (q = -Q
0
; i = 0 ; u
L

max
=

C =>Năng lượng điện cực đại,
năng lượng từ cực
i
tiểu
- Vị trí IV: ( q = 0 ; i
max
= Q
0
; u
L
= 0)
=>Năng lượng điện cực tiểu, năng lượng từ cực đại
Vậy chu kì dao động tuần hoàn của hàm năng lượng điện và hàm năng lượng từ của
dao động điện từ chỉ bằng ½ chu kì T của hàm điện tích (q), khoảng thời gian để năng lượng
điện (năng lượng từ) từ cực đại chuyển thành cực tiểu hay ngược lại là ¼ chu kì T của hàm
điện tích (q)…. + Bốn vùng đặc biệt:
Vùng 1:
q>0, i<0, u

L
<0 => Năng lượng điện giảm, năng lượng từ tăng
Vùng 2:
q<0, i<0, u
L
>0 => Năng lượng điện tăng, năng lượng từ giảm
Vùng 3:
q<0, i>0, u
L
>0 => Năng lượng điện giảm, năng lượng từ tăng
Vùng 4:
q>0, i>0, u
L
<0 => Năng lượng điện tăng, năng lượng từ giảm
+Mối quan hệ về pha của điện tích (q), cường độ dòng điện tức thời (i), điện áp trên hai đầu
cuộn dây (u
L
):
Qua hình vẽ thấy được mối quan hệ về pha của điện tích (q), cường độ dòng điện tức thời
(i), điện áp trên hai đầu cuộn dây (u
L
):
i q
/2 và
uL q i
/2.
=> cường độ dòng điện tức thời (i) sớm pha hơn điện tích (q) hay điện áp trên hai đầu tụ điện
(u
C
) một góc /2, trễ pha hơn điện áp trên hai đầu cuộn dây (u

L
) một góc /2.
=> điện áp trên hai đầu cuộn dây (u
L
) sớm pha hơn cường độ dòng điện tức thời (i) một góc /2.
ngược pha với điện tích (q).
b. Phần dành cho học sinh vận dụng, tính toán trả lời :
Câu 01. Một mạch dao động lí tưởng (LC). Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch (LC) có
chu kì 2,0.10
-4
s

. Năng lượng điện trường trong mạch biến thiên tuần hoàn với chu kì là:
O

I

II

IV

III

q


i


L

u


1

2

3

4

Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 12
A. 4,0.10
-4
s. B. 0,5.10
-4
s. C. 1,0.10
-4
s. D. 2,0.10
-4
s.
Đáp án C.
Câu 02. Một mạch dao động điện từ (LC) lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 H và

tụ điện có điện dung 5 F. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai
lần liên tiếp mà điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại là
A. 5 .10
-6
s. B. 2,5 .10
-6
s. C . 10 .10
-6
s. D. 10
-6
s.
Đáp án A
Câu 03. Một mạch dao động điện từ tự do gồm một cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,636H và tụ
điện C = 0,255nF. Biết tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế U
0
.
Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường của tụ giảm từ cực đại đến 0 là:
A. t = 8.10
-5
(s). B. t = 4.10
-5
(s). C. t = 2.10
-5
(s). D. t = 10
-5
(s).
Đáp án C
Câu 04. Một mạch dao động (LC) lí tưởng. Biết điện áp tức thời giữa hai bản tụ có biểu thức
u = 60sin(10
4

t + /6)(V). Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 1mH. Khoảng thời gian
ngắn nhất mà điện tích của tụ điện tăng từ một nửa cực đại âm đến một nửa cực đại dương là
A. t = 0,5.10
- 4
(s). B. t = 10
- 4
/3

(s). C. t = 0,67.10
- 4
(s). D. t = 10
- 4
/6

(s).
Đáp án B
Câu 05. Một mạch dao động lí tưởng (LC) gồm cuộn dây thuần cảm có L = 0,2mH và tụ điện
có điện dung C = 8pF. Biết ban đầu tụ được cung cấp một năng lượng W = 0,25.10
-3
mJ. Chọn
gốc thời gian lúc dòng điện qua cuộn dây có giá trị cực đại.
Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện là?
A. u = 250 cos (25.10
6
t - /2)(V). B. u = 250 cos(25.10
6
t + )(V).
C. u = 250 cos (25.10
6
t)(V). D. u = 220 cos (25.10

6
t)(V).
Đáp án A
Câu 06. Một mạch dao động điện từ lí trưởng có tần số dao động là 0,5kHz, tụ điện có điện
dung C = 1 F. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ là U
0
= 100V. Chọn gốc thời gian là lúc q = -
3 Q
0
/2 thì biểu thức điện tích của tụ theo thời gian là A. q = 10
-4
cos (100 t + /2)(C).
B. q = 10
-4
cos (100 t + /6)(C).
C. q = 0,01cos (1000 t - /6) (mC). D. q = 0,1cos (1000 t + 7 /6)(mC)
Đáp án D
Câu 07. Một mạch dao động lí trưởng (LC). Điện áp hai bản tụ là u = 5sin10
4
t(V), điện dung
C= 0,4( F). Biểu thức cường độ dòng điện trong khung là: A. i = 2.10
-2
cos (10
4
t ) (A) B.
i = 2.10
2
sin(10
4
t + ) (A)

C. i = 2cos (10
4
t + /2) (A) D. i = 0,02cos(10
4
t- ) (A)
Đáp án A
Câu 08. Một mạch dao động (LC) lí tưởng điện tích trên tụ biến thiên theo phương trình q =
Q
0
cos(7000t + /3) (C), với t đo bằng giây. Thời điểm lần đầu tiên năng
lượng điện trường trong tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây là A. 74,8 s
B. 14,96 C. 112,22 s D. 186,99 s
Đáp án C
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 13
Câu 09. Một mạch dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm L = 4H và một tụ điện có
điện dung C. Trong quá trình dao động, cường độ cực đại qua cuộn dây là 12mA. Khi cường
độ dòng điện qua cuộn dây là 4mA thì năng lượng điện trường ở tụ điện là
A. 3,2mJ. B. 0,256mJ. C. 0,320mJ. D. 0,288mJ
Đáp án B
Câu 10. Một mạch điện RLC nối tiếp có dòng điện i = I
0
sin(2 ft + )(A). Điện lượng chuyển
qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong 0,5 chu kỳ, kể từ lúc dòng điện bị triệt tiêu là

A. I
0
/2 f (C). B. 2I
0
/ f (C) C. I
0
/ f (C) D. I
0
/4 f (C).
Đáp án C
5. Ưu điểm:Việc sử dụng vòng tròn lượng giác cùng một lúc với 3 trục Ox, Ov, Oa giúp cho
chúng ta được thuận lợi nhiều vấn đề sau:
Thứ nhất: Tránh được các kiến thức toán học cao cấp như đạo hàm, tích phân làm cho
vật lý không bị toán học hóa đây cũng là phần mà đa số học sinh ở mọi đối tường đều gặp khó
khăn.
Thứ hai: Cũng thông qua hình vẽ này ta có thể xác định ngay lập tức các giá trị tương
ứng của vận tốc (v) và gia tốc (a) khi biết li độ (x) hoặc tìm thấy vận tốc (v), tọa độ (x) khi biết
gia tốc hoặc ngược lại tại một thời điểm (t) hoặc (t + t ) nào đó. Giải quyết hầu hết các dạng
toán về dao động điều hòa như thực trạng đã nêu. Điều này nếu tính toán bằng phương pháp
đại số rất lâu và thường bị sai.…
Thứ ba: Cũng như phần dao động cơ học phần dao động điện từ tự do ở mạch dao động
lí trưởng (LC) ta có thể chỉ ngay được cường độ dòng điện tức thời (i) khi biết điện tích (q)
trên hai bản tụ, dễ dàng tìm thấy ngay chu kì dao động tuần hoàn của năng lượng điện, năng
lượng từ của mạch dao động … có thể giải quyết hầu hết các dạng toán của chương này theo
yêu cầu của đề thi tốt nghiệp và đại học hiện nay.
Thứ tư: Không cần nhớ nhiều các công thức cụ thể của toạ độ, vận tốc, gia tốc của phần
dao động điều hòa và điện tích trên tụ điện, điện áp hai đầu tụ, điện áp hai đầu cuộn dây cường
độ dòng điện trong mạch dao động lí tưởng (LC)…Phương pháp này liên kết được một cách
có hệ thống, trực quan các mối quan hệ có tính chất tổng quát, trọng tâm của phần dao động
cơ, dao động điện từ để từ đó hiểu được bản chất trong quá trình nhằm trả lời nhanh, chính

xác nhất các câu hỏi dạng lí thuyết và bài tập theo yêu cầu của đề bài.
6. Nhược điểm và khắc phục:
Khi mới sử dụng đường tròn lượng giác một số học sinh còn hiểu lầm đó là: + Giản đồ
véc tơ của hàm (x), hàm (v), hàm (a) cho nên dẫn đến kết quả sai là cho hàm (v) trễ pha hơn
hàm (x) [ hàm (i) trễ pha hơn hàm (q)] một góc / 2 để tránh trường hợp này khi tính độ lệch
pha của các hàm số ta cứ theo định nghĩa
12 1 2
từ đó trả lời hàm nào sớm (trễ) pha
hơn.
+ Trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh (RLC) học sinh vẫn cho hàm (i) sớm pha
hơn hàm (u
C
) một góc / 2 cần lưu ý cho học sinh biết điều này chỉ xãy ra khi điện trở thuần
R = 0( ).
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 14


CÂY CẦU – SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 15

PHẦN HAI
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG,
CÙNG TẦN SỐ
1. Mô tả tình trạng sự việc hiện tại :
Hiện tại tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:
x
1
= A
1
cos( t+
1
) và x
2
=A
2
cos( t +
2
) ta được một dao động điều hoà cùng phương cùng
tần số x=Acos( t+ ). Trong đó: A
2
A
1
2
A
2
2
2A
1
A

2
cos(
2 1
)
và tan
A
1
sin
1
A
2
sin
2
với
1
≤ ≤
2
(nếu
1
≤
2
) Ac
1
os
1
A
2
cos
2

* Nếu = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha) A
Max
= A
1
+ A
2

* Nếu = (2k+1)π (x
1
, x
2
ngược pha) A
Min
= A
1
- A
2

=> Tổng quát biên độ dao động : A
1
- A
2
≤ A ≤ A
1
+ A

2

Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos( t +
1
) và dao động tổng hợp x=Acos( t+
) thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos( t +
2
).
Trong đó: A
2
2
A
2
A
1
2
2AAc
1
os(
1
)
tan

2
Asin
A
1
sin
1
với
1
≤ ≤
2
( nếu
1
≤
2
) Acos
Ac
1
os
1


Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1

= A
1
cos( t +
1
, x
2

= A
2
cos( t +
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà
cùng phương cùng tần số: x = Acos( t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy.
Ta được: A
x
Acos Ac
1
os
1
A
2
cos
2
và A
y
Asin A
1
sin
1
A
2
sin
2

2
A

y
2
và tan A
y
với [
Min
,
Max
]
A A
x


A
x

Hoặc song song với cách trên thì người ta biểu diễn giản đồ Fresnel từ đó tìm biên độ
A và pha ban đầu * Nhận thấy một số nhược điểm của phương pháp này khi làm trắc
nghiệm:
Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi không biểu diễn được với những
bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay tìm dao động thành phần.
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 16
Ta thấy việc xác định biên độ A và pha ban đầu của dao động tổng hợp theo phương

pháp Frexnen là rất phức tạp và dễ nhầm lẫn khi thao tác “nhập máy” đối với các em học sinh,
thậm chí còn phiền phức ngay cả với giáo viên.
Việc xác định góc hay
2
thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị
tan trong bài toán vật lý luôn tồn tại hai giá trị của ví dụ tan =1 thì = / 4 hoặc 3 /
4 vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán.
Sau đây, chúng tôi xin trình bày một phương pháp khác nhằm giúp các em học sinh và
hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả bài toán tổng hợp dao động trên.
2. Mô tả nội dung giải pháp mới :
a. Cơ sở lý thuyết:
Như ta đã biết một dao động điều hoà x Acos t

+ Có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay A có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục
hoành một góc bằng góc pha ban đầu .
+ Mặt khác cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới a
*
= Ae
j (
t )
vì các dao động cùng
tần số góc có trị số xác định nên thuận tiện trong tính toán người ta thường viết với quy ước
a
*
= Ae
j
trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu dưới dạng mũ là A .
+ Đặc biệt giác số được hiện thị trong phạm vi : -180
0
< 180

0
hay < rất phù hợp
với bài toán tổng hợp dao động điều hoà.
Như vậy việc tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương
pháp Frexnen cũng đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó.
b. Giải pháp mới: (Các thao tác với máy tính CASIO fx – 570ES ) Chọn chế độ
mặc định của máy tính:
+ Để tính dạng toạ độ cực : A . Bấm máy tính như sau: SHIFT MODE 3 2
+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy tính như sau: SHIFT MODE 31
Để thực hiện các phép tính về số phức thì ta phải chọn Mode của máy tính ở dạng
Complex (dạng số phức) phía trên màn hình xuất hiện chữ CMPLX. Ta bấm máy như sau:
Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad, Gra) cũng có tác dụng với số phức. Nếu
trên màn hình hiển thị kí hiệu D thì ta phải nhập các góc của số phức có đơn vị đo góc là độ.
Nếu màn hình hiển thị kí hiệu R thì ta nhập các góc với đơn vi rad. Chọn
chế độ này có thể bấm máy như sau: là chọn chế độ tính theo độ, còn bấm
máy là chọn chế độ tính theo rad. Kinh nghiệm cho
thấy nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết quả sau cùng cần
phải chuyển sang đơn vị rad đối với những bài toán cho theo đơn vị rad.
Để nhập ký hiệu góc “ ” của số phức ta ấn SHIFT .
Ví dụ: Dao động x 6cos t /3 sẽ được biểu diễn với số phức 6 60hay 6 /3 ta nhập
máy như sau:
MODE
2
SHIFT
MODE
4
SHIFT
MODE
3
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12

Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 17
- Chế độ tính theo độ (D) : 6 SHIFT 60 sẽ hiển thị là 6 60.
- Chế độ tính theo rad (R): 6 SHIFT ( :3) sẽ hiển thị là 6 /3.
3. Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới:
a. Để tìm dao động tổng hợp ta thực hiện phép tính cộng:
Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x
1
= a 2
.cos( t+ /4)(cm), x
2
= a.cos( t + ) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là
A. x = a 2 .sin( t +2 /3)(cm) B. x = a.sin( t + /2)(cm) C. x =
3a/2.sin( t + /4)(cm) D. x = 2a/3.sin( t + /6)(cm)
Giải:
Tiến hành nhập máy: Chế độ tính độ (D). Tìm dao động tổng hợp
. Hiển thị: 1 90, chọn B
Câu 2: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương
trình lần lượt là x
1
= 4 cos( t - /6) (cm) , x
2
= 5cos( t - /2) cm và x
3
=3cos(20t+2 /3) (cm).

Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A. 4,82cm; -1,15 rad B. 5,82cm; -1,15 rad C.4,20cm;
1,15 rad D.8,80cm; 1,15 rad
Giải:
Tiến hành nhập máy: Chế độ tính rad (R). Tìm dao
động tổng hợp
. Hiển thị: 4.82 1,15 chọn A
b. Để tìm dao động thành phần ta thực hiện phép tính trừ:
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos( t +
5 /12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x
1
=A
1
cos( t +
1
) x
2
=5cos( t+ /6 ), pha ban đầu của dao động 1 là: A.
1
= 2 /3 B.
1
= /2 C.
1
= /4 D.
1
= /3
Giải:
Tiến hành nhập máy: Chế độ tính rad (R). Tìm dao động thành phần
5 2 5 /12
. Hiển thị: 5 2 /3, chọn A

Câu 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có
phương trình dao động: x = 2 3 cos(2πt + /3) cm, x = 4cos(2πt + /6) cm và
1 2
phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - /6) cm. Tính biên độ dao động và pha
ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 8cm và - /2 . B. 6cm và /3. C. 8cm và /6 . D. 8cm và /2.
Giải:
Tiến hành nhập máy: Chế độ tính rad (R). Tìm dao động thành phần thứ 3
2 3 /3 /6 . Hiển thị : 8 / 2, chọn A
* Lưu ý:
2

45
+
1

180
4

/ 6
5

/
2

3

2 /3
5

/6
4

6

/6
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 18
+ Khi thực hiện các phép tính mà kết quả phép tính được hiển thị có thể dưới dạng đại số a+bi.
Tức là chưa mặc định dạng A . Hoặc có dạng A cần chuyển qua dạng a + bi. Ta phải
chuyển kết quả này về lại dạng cần thiết.
Bằng cách:
- Chuyển từ dạng toạ độ đề các a + bi sang dạng toạ độ cực A : ví
dụ: 8 SHIFT ( :3) hiển thị: 4+4 3i ta cần chuyển sang dạng A bấm
sẽ có kết quả là : 8 /3
- Chuyển từ dạng toạ độ cực A sang dạng toạ độ đề các a + bi : ví
dụ: 8 SHIFT ( :3) hiển thị : 8 /3 ta cần chuyển sang dạng a+bi bấm
sẽ có kết quả là : 4+4 3i
+ Theo kinh nghiệm thì cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực A bài toán nhanh
hơn, và thực tế trong phần tổng hợp dao động chưa cần thiết sử dụng dạng đề các.
4. Một số vấn đề liên quan và vận dụng:
a.Vấn đề liên quan:
Hiện tại trên mạng inter net có tài liệu hướng dẫn các thao tác sử dụng với máy tính
CASIO fx – 570MS nhưng đây là loại máy có cấu hình yếu hơn máy tính CASIO fx – 570ES

(được phép mang vào phòng thi) mà chuyên đề này đề cập đến. Mặt khác kết quả hiểm thị của
CASIO fx – 570MS về biên độ A rồi sau đó là góc lệch phải thông qua một bước tính nữa,
còn máy tính CASIO fx – 570ES hiển thị đồng thời.
b. Phần dành cho học sinh vận dụng, tính toán, trả lời:
Câu 01: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
x
1
=cos(2 t + )(cm), x
2
= 3 .cos(2 t - /2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 2.cos(2 t - 2 /3) (cm) B. x = 4.cos(2 t + /3) (cm)
C. x = 2.cos(2 t + /3) (cm) D. x = 4.cos(2 t + 4 /3) (cm) Đáp
án A
Câu 02: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x
1
= 3cos(5 t
+ /2) (cm) và x
2
= 3cos( 5 t + 5 /6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 3
cos ( 5 t + /3) (cm). B. x = 3 cos ( 5 t + 2 /3) (cm). C. x= 2 3 cos ( 5 t +
2 /3) (cm). D. x = 4 cos ( 5 t + /3) (cm)
Đáp án B
Câu 03: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
x
1
=cos(10πt+ /3)(cm) và x
2
= 2cos(10πt +π )(cm). Phương trình dao động tổng hợp
A. x = 2 cos(10πt + 4)(cm) B. x = 3 cos(10πt +5 / 6)(cm)
C. x = 2cos(10πt + 2)(cm) D. x = 2 3 cos(10πt + 4)(cm)

Đáp án B
Câu 04: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các
phương trình: x = - 4sin( t ) và x = 4 3 cos( t) cm. Phương trình
1 2
của dao động tổng hợp
SHIFT
2
3

SHIFT
2
3

SHIFT
2
4

SHIFT
2
4

Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 19
A. x = 8cos( t + /6) cm B. x = 8sin( t - /6) cm

1 1
C. x = 8cos( t - /6) cm D. x = 8sin( t + /6) cm
1 1
Đáp án A
Câu 05: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình lần lượt là x
1
= 2.sin(10t - /3) (cm), x
2
= cos(10t + /6) (cm) (t đo bằng giây).
Xác định vận tốc cực đại của vật.
A. 5 (cm/s) B. 20 (cm) C. 1 (cm/s) D. 10 (cm/s)
Đáp án D
Câu 06: Đoa mac
̣
h xoay chiều có điê trở thuần , cuô dây thuần cảm và tu ̣ điê mắc nối
tiếp. B là mô điểm trên AC vớ i u
AB
= cos100 t (V) và u
BC
= 3cos(100 t /2) (V). Tìm biểu
thức điện áp u
AC
.
A. u
AC
2 2Cos(100 t)V B. u
AC
2cos 100 t /3 V
C. u

AC
2cos 100 t /3 V D. u
AC
2cos 100 t /3 V
Đáp án D
Câu 07: Một vật đồng thời thực hiện 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình
dao động lần lượt là : x
1
2 3cos 2 t /3 cm , x
2
4cos 2 t /6 cm và x
3
8sin 2 t cm . Giá trị vận tốc cực đại của vật và
pha ban đầu của li độ dao động tổng hợp lần lượt là:
A. 12π(cm/s) và /3(rad) B. 16π(cm/s) và /6(rad)
C. 16πcm/s và /6(rad) D. 12π(cm/s) và - /6(rad)
Đáp án D
Câu 08: Mạch điện xoay chiều ba pha mắc sao có dây trung hoà. Cường độ dòng điện tức thời
qua các dây pha là
i
1
5 2cos(100 t)(A);
i
2
8 3cos(100 t 2 /3)(A) và i3 3
5cos(100 t 2 /3)(A). Cường độ dòng điện tức thời qua dây trung hoà là
A. i 6,97cos(100 t 2,05)(A) B. i 5,97cos(100 t 2,05)(A)
C. i 6,97cos(100 t 1,09)(A) D. i 5,97cos(100 t 1,09)(A)
Đáp án A
Câu 09: Mô vâ thực hiê đồng thờ i 4 dao đô g điều hòa cùng phương , cùng tần số có các

phương trình: x
1
= 3sin( t + ) cm, x
2
= 3cos t (cm), x
3
= 2sin( t + ) cm, x
4
= 2cos t
(cm). Phương trình dao đô g tổng hợp của vâ . A. x 5 2cos( t /4) cm B. x 5
2cos( t /2) cm
C. x 5cos( t /2) cm D. x 5cos( t /4)cm
Đáp án A
Câu 10: Mô vâ thực hiê đồng thờ i 4 dao đô g điều hòa cùng phương , cùng tần số có các
phương tri h x
1
= 3 cos2 t (cm), x
2
= 3 3 cos(2 t )(cm), 2

x
3
=6cos( 2 t
4
) (cm) , x
4
= 6cos(2 t
2
)(cm). Phương trình dao đô g tổng hợp
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12

Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 20


3 3
của vật.
A. x=6cos(2 t
4
)(cm) B. x = 6cos(2 t
2
)(cm)


3 3
C. x = 12cos( 2 t
4
) (cm) D. x= 12cos( t )(cm)


3 3
Đáp án A 5.
Ưu điểm:
Thứ nhất: Thực hiện nhanh được bài toán tổng hợp với nhiều dao động và pha ban đầu
của các dao động có thể có trị số bất kỳ. Điều này đã được minh chứng trong lớp bồi dưỡng
SGK năm 2008 -2009 của cả hai đợt phía bắc tỉnh và về nam tỉnh ở bài toán số 2 về thời lượng

nếu tính bằng phương pháp giản đồ
Fresnel mất 15 phút còn giải bằng phương pháp sử dụng máy tính mất khoảng 2 phút
Thứ hai: Là phương pháp tối ưu và có thể nói là duy nhất để tính các dao động tổng hợp
từ 3 hoặc 4 dao động thành phần thật nhanh và chính xác.
Thứ ba: Khi tính toán bằng hàm phức thì giá trị của là chính xác, duy nhất còn tính theo
hàm tan ta phải chọn nghiệm, ngoài ra còn tốn rất nhiều thao tác.
6. Nhược điểm và khắc phục:
Do học sinh không được trang bị lý thuyết về số phức nên việc dùng máy tính ban đầu
có thể gặp rắc rối mà không biết cách khắc phục. (ví dụ như MODE, chế độ Deg, Rad, …).
Nhưng thao tác máy năm ba lần rồi sẽ quen, và cũng không cần thiết biết máy tính thực hiện
tính toán hàm phức như thế nào.
Tốc độ thao tác phụ thuộc nhiều vào các loại máy tính khác nhau, không dùng cho các
loại máy tính có cấu hình yếu hơn. (Nhược điểm này, giáo viên có thể khắc phục dễ. Nhưng
với học sinh, chưa có máy tính fx – 570ES có thể mua giá khoảng 250.000 đồng ).
Khi trở về chế độ tính cơ bản thường quên không chọn lại chế độ
tính bình thường . Nếu quên điều này thì kết quả tính toán ở các phép tính cơ bản của
các bài toán tiếp theo sẽ bị sai cần lưu ý điều này.


MODE
1
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 21
HIỆN TƯỢNG SÓNG

PHẦN BA GIAO
THOA SÓNG CƠ

1. Mô tả tình trạng sự việc hiện tại :
Hiện tại sách giáo khoa cung cấp kiến thức về giao thoa như sau:
a) Hai nguồn dao động cùng pha, cùng biên độ:

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng
l. Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
. Phương trình sóng tại hai nguồn cùng pha có
dạng u
1
u
2
u Acos(2 ft)
+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: u
1 M
Acos(2 ft 2 d
1
) và u
2M
Acos(2 ft 2
d
2
)


+ Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u

1M
+ u
2M

=> Có độ lệch pha:
M 2 1
2
d
1
d
2
2
d
1
d
2


=> Có biên độ: A
M
2A cos
2
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 22

- Nếu dao động cực đại: d
1
d
2
k k 0, 1, 2, 3
- Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l
k
l


- Nếu dao động cực tiểu: d
1
d
2
k 0,5 k 0, 1, 2, 3
- Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l 1
k
l 1

2 2
b) Nếu hai nguồn dao động thành phần ngược pha nhau ta mở rộng
thêm:
- Nếu dao động cực đại: d
1
– d
2
= (k+0,5) k 0, 1, 2, 3
- Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):

l 1
k
l 1

2 2
- Nếu dao động cực tiểu: d
1
– d
2
= k k 0, 1, 2, 3
-Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l
k
l


* Nhận thấy một số nhược điểm của phương pháp này khi làm trắc nghiệm:
Vấn đề rất khó khăn hiện nay là các câu hỏi, bài tập trắc nghiệm yêu cầu giải các bài
toán tổng quát khi dao động không cùng pha, ngược pha mà lệch pha nhau một góc bất kỳ.
Cũng như việc tổng hợp hai sóng không cùng biên độ. Điều này bắt buộc học sinh phải làm lại
bài toán từ đầu mất nhiều thời gian, chưa chắc chính xác.
Sau đây, chúng tôi xin trình bày một phương pháp khác bằng cách yêu cầu học sinh cần
nhớ 2 công thức cơ bản nhưng tổng quát nhất của chương này. Tuy số lượng công thức không
nhiều nhưng nó có thể giải quyết hầu hết các dạng toán của phần giao thoa sóng cơ không
những đáp ứng tốt cho các bài thi tốt nghiệp mà cả các bài thi tuyển sinh đại học.
2.Mô tả nội dung giải pháp mới :
a. Cơ sở lý thuyết:
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S

2
cách nhau một khoảng l. Xét
điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
.
+ Phương trình sóng tại 2 nguồn là u
1
A
1
cos(2 ft
1
) và u
2
A
2
cos(2 ft
2
) + Phương trình
sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
u
1M
A
1
cos(2 ft 2 d
1
1
) và u
2M

A
2
cos(2 ft 2
d
2
2
)


+ Phương trình sóng tại M do sự tổng hợp hai sóng: u
M
= u
1M
+ u
2M

b. Giải pháp mới:
Ta có thể tìm hàm sóng u
M
thông qua tìm biên độ A và pha ban đầu
M
bằng phương
pháp sử dụng máy tính casio fx – 570ES khi biết các giá trị từ hàm (u
1M
) và (u
2M
) như phần
hai đã trình bày.
Ta có thể rút ra 2 công thức cần nhớ để giải các dạng toán phần sóng cơ: - Độ lệch
pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là: 2

Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 23
M 2M 1M
d
1
d
2
(1) với
2 1


=> hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là: d
1
d
2
(
M
)
(2)
2
Đối với học sinh chỉ cần nhớ các công thức (1), (2) bằng cách học thuộc (1) suy ra (2),
khi tính toán cần lưu ý với dữ kiện bài toán đã cho và yêu cầu của đề bài. Cần chú ý:
-
2 1

là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1 -
M 2M
1M
là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1 do sóng từ
nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến
- Có thể tính biên độ bằng công thức: A
2
A
1
2
A
2
2
2A
1
A
2
cos
M

Với bài toán tìm số đường dao động cực đại, cực tiểu hoặc theo yêu cầu nào đó của bài
toán giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
. Lúc đó ta đặt d

M
= d
1M
- d
2M
; d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử d
M
< d
N
Thì ta có:
d
M
< d
1
d
2
(
M
)
< d
N
. Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức

2

trên là số đường cần tìm.
3. Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới:
Để chứng minh ta vận dụng 2 công thức trên để trả lời các câu hỏi sau: Câu 01:Tại hai
điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với
các phương trình lần lượt là u
1
= a
1
cos(50 t + /2) và u
2
= a
2
cos(50 t + ). Tốc độ truyền
sóng trên mặt chất lỏng là 1 (m/s). Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn lần lượt là
d
1
và d
2
. Xác định điều kiện để M nằm trên đường cực đại? (với k là số nguyên)
A. d
1
- d
2
= 4k + 2 (cm) B. d
1
- d
2
= 4k + 1 (cm)
C. d
1

- d
2
= 4k - 1 (cm) D. d
1
- d
2
= 2k - 1 (cm)
Giải:
v 100
Bước sóng 4(cm). Dùng công thức (2) d
1
d
2
(
M
) Vì M f 25
2

4
nằm trên đường cực đại nên
M
2k => (d
1
- d
2
) =(2k /2) 4k 1=>chọn C 2
Câu 02:Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
và S
2

, dao động theo các phương
trình lần lượt là: u
1
= a
1
cos(50 t + /2) và u
2
= a
2
cos(50 t). Tốc độ truyền sóng của các
nguồn trên mặt nước là 1 (m/s). Hai điểm P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách
đến hai nguồn là PS
1
- PS
2
= 5 cm, QS
1
- QS
2
= 7 cm. Hỏi các điểm P, Q nằm trên đường dao
động cực đại hay cực tiểu?
A. P, Q thuộc cực đại B. P, Q thuộc cực tiểu
C. P cực đại, Q cực tiểu D. P cực tiểu, Q cực đại
Giải:
Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12



Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Trang 24
v 100 2
Bước sóng 4(cm). Dùng công thức (1)
M
d
1
d
2
f 25



=>
P
2
.5 2 =2k => điểm P thuộc cực đại
4 2
=>
Q
2
.7 3 (2k 1) => điểm Q thuộc cực tiểu => chọn C
4 2
Câu 03:Trên mặt nước hai nguồn sóng A và B dao động điều hoà theo phương vuông góc với
mặt nước với phương trình u
1
= u
2
= acos(10 t). Biết tốc độ truyền sóng 20(cm/s), biên độ
sóng không đổi khi truyền đi. Một điểm N trên mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn

A và B thoả mãn AN - BN = 10 cm. Điểm N nằm trên đường đứng yên …… kể từ trung trực
của AB và về ………….
A. thứ 3 - phía A B. thứ 2 - phía A C. thứ 3 - phía B D. thứ 2 - phía B Giải:
v 20 2
Bước sóng 4(cm). Dùng công thức (1)
M
d
1
d
2
f 5



=>
N
2
.10 0 5 (2k 1) k 2

4
=> điểm N nằm trên đường đứng yên thứ 3 về phía B vì d
1
> d
2
=> chọn C


Câu 04:Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có hai nguồn phát sóng kết
hợp dao động theo phương trình u
1

= acos(10 t), u
2
= bcos(10 t + ). Tốc độ truyền sóng
trên mặt chất lỏng 20 (cm/s). Tìm số cực tiểu trên đoạn AB.
A. 5 B. 6 C. 4 D. 3
Giải:
v 20
Bước sóng 4(cm). Dùng công thức (2) d
1
d
2
(
M
) f
5 2


Vì M nằm trên đường cực tiếu nên
M
(2k 1) =>(d
1
-d
2
) = (2k 1) )
4
4k

Đề tài: Phương pháp, thủ thuật giải nhanh các dạng trắc nghiệm vật lý 12

Tổ Lý – Công nghệ. Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn


Trang 25
2 mà
– AB < d
1
-d
2
< AB nên ta có -2,5 < k < 2,5 có 5 điểm cực tiểu => chọn A
Câu 05: Hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 21cm dao động theo các phương trình u
1
=
acos(4 t), u
2
= bcos(4 t + ), lan truyền trong môi trường với tốc độ
12(cm/s).Tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB
A. 7 B. 8 C. 6 D. 5
Giải:
v 12
Bước sóng 6(cm) . Dùng công thức (2) d
1
d
2
(
M
) f
2 2

Vì M nằm trên đường cực đại nên
M
2k => (d
1
-d
2
) = (2k )
6
6k 3

2 mà
– AB < d
1
-d
2
< AB nên ta có -3 < k < 4 có 6 điểm cực đại => chọn C
Câu 06:Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15 cm có hai nguồn phát sóng kết
hợp dao động theo phương trình u
1
= acos(40 t), u
2
= bcos(40 t + ). Tốc độ truyền sóng
trên mặt chất lỏng 40 (cm/s). Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FB. Tìm số
cực đại trên đoạn EF.
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
Giải:
v 40
Bước sóng 2(cm). Dùng công thức (2) d
1

d
2
(
M
) f
20 2


Vì M nằm trên đường cực đại nên
M
2k => (d
1
-d
2
) = (2k )
2
2k 1

2 mà – AB/3
d
1
-d
2
AB/3 nên ta có -2 k 3 có 6 điểm cực đại (sở dĩ có dấu bằng vì EF nằm giữa AB)
=> chọn B
Câu 07:Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao
động theo phương trình u
1
= acos(30 t), u
2

= bcos(30 t + /2).
Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30 (cm/s). Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE =
FB = 2 cm. Tìm số cực tiểu trên đoạn EF.
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13