DE CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII - TOÁN 8
I . LÝ THUYẾT
1. Phần đại số:
Câu 1: Thế nào là hai phương trình tương đương?
Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
Để chỉ hai phương trình tương đương ta dùng kí hiệu “
⇔
”
a) Hai phương trình x = 3 và phương trình x( x-3) = 0 có tương đương không? Vì sao?
b) Hai phương trình x – 4 = 0 và phương trình x
2
= 4 có tương đương không? Vì sao?
Câu 2: Nêu quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để biến đổi tương đương các phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số:
Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0
Trong một phương trình ta có thể chia cả hai vế với cùng một số khác 0.
Câu 3: Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là hai số cho trước và a
≠
0 được gọi là
phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu 4: Hãy nêu các bước giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (a
≠
0)
- Thực hiện các phép tính bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu .
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
- Thu gọn và giải phương trình nhận được .
Áp dụng: Giải các phương trình sau
a) 7 - ( 2x + 4) = -(x + 4)

b) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1
c) (x - 1) – (2x -1) = 9 – x
d) 5- (x - 6) = 4 (3 - 2x)
e) x -
4
x37
6
2x5 −
=
+
g)
2
x35
3
2x5 −
=
−
Câu 5: Hãy nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
- Bước 2: Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình rồi khử mẫu.
- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
- Bước 4:( kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3 các giá trị thoả mãn điều
kiện xác định chính là nghiệm của pt đã cho.
Áp dụng: Giải các phương trình sau
a)
2 1 1
1
1 1
x
x x

−
+ =
− −

b )
1x
6
1
2x2
x5
+
−
=+
+
Câu5: Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bước 1. lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thoả mãn
1
điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
2. Phần hình học
Câu 1: a) Phát biểu định lí Ta lét
Nếu một đường thẳng song song vơí một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó
định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
b) Áp dụng: Hãy tìm x trên hình vẽ sau, biết MN // EF

Câu 2: a) Phát biểu định lí Talét đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại.
b) Áp dụng: Tìm các cặp đường thẳng song son trong hình sau

4,5
3
2
A
A'
B
B'
O
A''
B''
Câu 3: a) Phát biểu hệ quả của định lí Ta Lét
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó
tạo thành một tam giác mới có 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác đã cho.
b) Tìm x trong hình vẽ sau, biết DE // BC
Câu4: a) Phát biểu định lí tính chất đường phân giác của tam giác .
Trong một tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn
thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
b) Áp dụng: Hãy tìm x trên hình vẽ

x
3
H
5
D
8,5
F

E

Hình1 Hình 2
Câu 5: Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
1) Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng
2) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi hai cặp
cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng
2
3) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng với nhau.
Câu 6: Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông .
1) Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
Hoặc: b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia.
2) Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh
góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
Câu 7: Viết công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của lăng trụ đứng:
S
xq
= 2p. h (p: nửa chu vi đáy, h:chiều cao)
S
tp
= S
xq
+ 2S
đ
V= S . h ( S: diện tích đáy, h: chiều cao)
Câu 8: Viết công thức tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần, thể tích của hình chóp đều.

S
xq
= p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)
S
tp
= S
xq
+ S
đ
V =
1
3
. S . h (S: diện tích đáy; h:chiều cao)
II. PHẦN BÀI TẬP
1. Đại số
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1) 5 – ( x - 6) = 4( 3 - 2x);
2) (2x – 3)(x +1) = 0;
3 ) (x +1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
4) 2x
3
= x
2
+ 2x – 1;
5) (x
2
– 4 ) + (x – 2)( 3 – 2x) = 0
6) 2x -
=
+ 3x

x2
2
7
2
3x
x4
+
+
;
7)
1x
4
1x
1x
1x
1x
2
−
=
+
−
−
−
+
8)
1xx
x2
1x
x3
1x

1
23
2
++
=
−
−
−
;
9) | x | = 2x + 1
10) | 2x – 5| = x – 1
11)
3x −
= 9 - 2x
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 3x+ 4 > 2x + 3
b) 3 – 4x
≥
19
c)
15 6
5
3
x−
>
d)
1
4
( x- 1) <
4

6
x −

e) 8x +3(x + 1) > 5x – (2x – 6)
Bài 3: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam định với vận tốc 35km /h.sau đó 24 phút, trên
cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam định đi Hà nội với vận tốc 45 km / h.
Biết quãng đường Nam định – Hà Nội dài 90 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi hai xe khởi
hành, hai xe gặp nhau?
Bài 4: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ
còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
3
Bài 5: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được
một giờ với vận tốc ấy, ôtô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B
đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.
Bài 6: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A
mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
2. Hình học:
Bài 1: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB
ở D tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E .
a) Chứng minh rằng DE // BC.
b) Chứng minh rằng tứ giác DECB là hình thang.
Bài 2: Tam giác ABC có AB =5cm, AC =6cm và BC =7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt
cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 15cm; AC = 20 cm. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho
AF = 8cm, trên AC lấy điểm E sao cho AE = 6 cm.
a) Chứng minh rằng
∆
ABC đồng dạng với tam giác AEF.
b) Tính diện tích của tam giác AEF. Biết diện tích của tam giác ABC bằng 60 cm
2

.
Bài 4: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3 cm, AC=5cm, BC=7cm. Tam giác A’B’C’
đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam
giác A’B’C’ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 5: Trên một cạnh của góc xOy (
·
0
180xOy ≠
), đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm.
Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.
a) Chứng minh ∆ OCB ഗ OAD
b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và
ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.
Bài 6: Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt
lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng
dạng với nhau không? Vì sao?
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Chứng minh AH
2
= HB . HC
c) Cho biết AB= 12,45cm, AC=20,50cm. Tính độ dài BC, AH, BH và CH.
d) Tính diện tích của tam giác ABC.
Bài 8: a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể
tích của hình hộp này là 480cm
3
.
b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486cm
2
. Thể tích của nó là bao

nhiêu?
Bài 9: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ đứng sau đây
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm.
a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
D
F
B
A
3cm
2cm
4
5cm
C
E