De DA Thi thu DH Khoi A lan 2 Hau Loc 4 Thanh Hoa 2010 2011

TRNG THPT HU LC 4
***
KHO ST CHT LNG DY HC BI DNG LN II
NM HC: 2010 2011
Mụn: TON; Khi: A
(Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao )
A-Phần chung: ( 7 điểm) ( dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 3x -4x
3
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) qua M ( 1; 3).Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các
tiếp tuyến và trục hoành.
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phơng trình:
2
sin 3 cos .cos2 (tan tan 2 )x x x x x= +
2. Giải hệ phơng trình:
2 2 2 2
2
4
x y x y
x y x y

+ =


+ + =


Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau:

2
6
0
sin
sin 3 cos
x
dx
x x

+

Câu IV: (1 điểm) Trong măt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh a. Trên tia Ax, Cy
cùng phía và vuông góc (P) lấy M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O, đặt AM=x, CN = y. Xác
định x, y để thể tích khối tứ diện BDMN bằng
3
4
a
.
Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn điều kiện:
2 2
2 2
2 0
6 2 9 0
a b b
c d c d

+ =


+ + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = 2(3c + d +b) - 2 ( ac +bd).
B- Phần riêng:( 3 điểm) ( thí sinh chọn 1 trong 2 chơng trình)
Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình: y
2
= 4x, A(0; -4); B(-6; 4). Tìm điểm C
thuộc parabol (P) sao cho
ABC

vuông tại A.
2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình x
2
+y
2
+z
2
- 4x 2y +2z -10 = 0 và mặt
phẳng (P) có phơng trình : 3x - 4y + 3 =0. Tìm toạ độ tâm và bán kính dờng tròn giao bởi mặt cầu (S)
và mặt phẳng (P).
Câu VIIa ( 1 điểm) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn
điều kiện:
2
3 3 0z z z+ + =
Theo chơng trình nâng cao
Câu VIb: ( 2 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình: x
2

+y
2
-2x -4y +1 = 0 và đờng thẳng
(d) có phơng trình : x y -1 =0
Chứng minh đờng thẳng (d) cắt đờng tròn (C) tại hai điêm phân biệt A, B. Viết phơng trình đờng tròn
(C
1
) qua A, B và điểm C (0; 1).
2. Trong không gian Oxyz cho (d) có phơng trình:
1 2 3
1 2 3
x y z
= =
, M(-1; 1; 0); mặt phẳng (P): x
y + z -3 = 0. Viết phơng trình đờng thẳng (d

) qua M vuông góc (d), song song với (P).
Câu VIIb: ( 1 điểm) Giải bất phơng trình :
2 2
2 2
log ( 3 1) 2 log 0x x x+ +
Hết
CHNH THC
TRNG THPT HU LC 4
***
P N THANG IM
KHO ST CHT LNG DY HC BI DNG LN II
Mụn: TON; Khi: D; NM HC: 2010 2011
(ỏp ỏn thang im gm cú 06 trang)
CÂU

Nội dung điểm
CâuI
1.
Học sinh trình bỳ đầy đủ các bớc của khảo sát đạt điểm tối đa
1 điểm
2
Tiếp tuyến qua M(1; 3) có dạng: y = k( x-1)+3.
Điều kiện tiếp xúc: x =0;
3
2
x =
. Có hai tiếp tuyến:
(d) y= 3x cắt Ox tại O(0; 0) và (d

) y= -24x +27 cắt Ox tại
9
( ;0)
8
A
.
9
8
OA =
,
đờn cao MH = 3 .Diện tích
1 9 27
.3.
2 8 16
MOA = =

0,25
0,25
0,5
Câu II
1
Đk:
cos 0
cos2 0
x
x





Pt
2 2
2 3
2 2
cos .sin3 cos2 .sin cos .sin 2
sin .cos (3 4sin ) sin (sin .cos2 2cos )
sin (cos (3 4sin 2cos ) sin .cos2 ) 0
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
= +
= +
=
+) Sinx =0
( )x k k Z

=
(t/m)
+) cos 2x ( sin x- cosx) = 0
cos2 0x
=
(loại)
0.25
0.25
0.25
0.25
2.
Đặt
; , 0; 0x y u x y v u v+ = =
2 2
2 2
2
2
u v
x
u v
y

+
=

=


; Thế u = v + 2 vào phơng trình (2) đợc:
4 4 2 2
4 4
2 16 32
4
2
4
u v u v uv
u v
uv
uv

+ = +
+
+ =



2 6
5
2
2
2 6
6
2
v
x

y
u

+

=

=



+

=
=



0.25
0.25
0.25
0.25
Câu V
Trong hệ toạ độ O xy gọi đờng tròn (C
1
) : x
2
+ (y-1)
2
=1 ;

(C
2
) : x
2
+y
2
-6x-2y +9 = 0. Gọi A(a ; b); B(c; d) thoả mãn đk bài toán
1 2
( ), ( )A C B C
. Hai đờng tròn ngoài nhau.
F = c
2
+d
2
+9 +a
2
+b
2
2( ac+bd) = OA
2
+OB
2
- 2.
.OA OB
uuur uuur
+9 =
2
AB
uuur
+ 9 =

AB
2
+9 . Vậy F đạt nhỏ nhất khi AB nhỏ nhất , A, B thuộc đoạn nối tâm I
1
I
2
.
Tìm giao điểm I
1
I
2
và hai đờng tròn (C
1
), (C
2
) chọn A, B thuộc đoạn I
1
I
2
. A(1;
0.25
0.5
CHNH THC
1); B(2;1).
Vậy F nhỏ nhất bằng 10 khi a = 1; b = 1; c= 2; d=1
0.25
Câu III
Đặt I =
2
6

0
sin
sin 3 cos
x
dx
x x

+

; J =
2
6
0
cos
sin 3 cos
x
dx
x x

+


Tính I+J =
1
ln3
4
; Tính I -3J = 1-
3
Vậy I =
3 1 3

ln3
16 4

+
0.25
0.5
0.25
Câu IV
Tam giác OMN vuông tại O suy ra a
2
= 2xy. Nên thể tích khối tứ diện M.NBD
bằng:
2 2
2 2
1
. ( )
3
1 2
3 2 2 2
OM dt NBD
a a a
x y

= + +
Thay a
2
= 2xy nên:
2
.
( )

6
M NBD
a
V x y= +
.


2
2
x a a
x
a
y
y a
=

=



=
=

Khi V
2
3
2
4
3
2

a
xy
a
x y a

=

=

+ =


0.25
0.25
0.25
0.25
Câu VI a
1.
2
( ; )
4
a
C a
;
2
8
. 0 3 16 64 0
3
8
a

AB AC a a
a


=

= + + =

=

uuur uuur
. Vậy
1 2
16 8
( ; ); (16;8)
9 3
C C
0.5
0.5
2.
Tâm mặt cầu (S) là O ( 2 ; 1; -1) . Đờng thẳng qua O và vuông góc với (P):
2 3
1 4
1
x t
y t
z
= +

=


=

cát mặt phẳng (P) tại tâm I của đờng tròn. I (
7 9
; ; 1)
5 5

. Khoảng
cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng(P): d =1. Bán kính đờng tròn
2 2
15r R d= =
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuVIIa
Giả sử z = a+bi. Ta có a
2
+b
2
+3a +3a = 0. Vậy điểm M (a; b) biểu diễn số phức
z thoả mãn đk bài toán thuộc đờng tròn có phơng trình: (x +3)
2
+y
2
= 9.
0.5

0.5
CâuVI b
1.
Đờng tròn (C) có tâm I(1; 2), bán khính R = 2
0.25
1 2 1
( ; ) 2 2
2
d I d

= = <
.Vậy đờng tròn (C) cắt đờng thẳng (d) tại hai điểm
A và B. Phơng trình đờng tròn qua A, B, C là : x
2
+ y
2
-3x 3y +2 = 0.
0.25
0.5
2.
Véc tơ chỉ phơng của (d):
(1;2;3)u
r
. Véc tơ pháp tuyến của (P) :
(1; 1;1)n
r
.
Chọn véc tơ chỉ phơng của (d

) là

[ ]
' , (5;2; 3)u u n= =
r r r
.
Phơng trình của (d

)
1 5
1 2
3
x t
y t
z t
= +


= +


=

0.25
0.5
0.25
Câu VIIb
Đk:
2 2
3 1
0 1
0

x x
x
x


+ > +
< <

>


Với đk xác định ta có:
2 2
2 2
2 2
3 1 1 3 1 1
log ( 3 1) 0;log 0
x x
x x x
+ < + =
+ < <
.
Vậy bất phơng trình luôn đúng với mọi x : 0 < x <1
0.25
0.5
0.25