De Thi thu toan lan 2 khoi A chuyen lam son

1

Sở giáo dục và ðào tạo Thanh Hóa ðỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011
Trường THPT chuyên Lam Sơn Môn thi :Toán khối A ( thời gian 180 phút )
Ngày thi : 7 /5/2011


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm )
Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số
3 2
2 3( 1) (1)
y x m x m
= − − +
(m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) khi
2.
m
=

2. Tìm m
ñể

ñồ
th
ị
hàm s
ố
có
ñ
i
ể

m c
ự
c tr
ị
, kí hi
ệ
u là A, B sao cho ba
ñ
i
ể
m A, B,
(3;1)
I thẳng hàng.
Câu II (2,0 ñiểm )
1. Giải phương trình
2
2
sin
(7cos 3)cot .
tan tan
4 4
x
x x
x x
π π
= −
   
 
 
+ −

 
 
 
 
   

2. Giải bất phương trình
2
2 2 3 2 ( ).
x x x x x
+ + − − ≤ − ∈
ℝ

Câu III (1,0 ñiểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường:
2
2 2, 4 .
y x y x x
= + + = +

Câu IV (1,0 ñiểm) Cho hình hộp ñứng
. ' ' ' '
ABCDA B C D
có
, 2 , ' 3 ( 0)
AB a AD a AA a a
= = = >
và

0
60 .

BAD
=

Chứng minh rằng AB vuông góc với BD’ và tính khoảng cách từ ñiểm
'
A
ñế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ').
ABD


Câu V (1,0 ñiểm )
Cho các s
ố
th
ự
c
, ,
x y z
th
ỏ
a mãn
2 2
0
0

2 1.
x
y
x y


≥



≥




+ =



Chứng minh rằng
1 1 2 1 2 1 2 4 2 6.
x y
+ + ≤ + + + ≤ +


PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm ): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 ñiểm )
1.Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho hình thoi
ABCD

có hai cạnh
,
AB CD
lần lượt nằm trên hai

ñường thẳng
1 2
: 2 5 0, : 2 1 0.
d x y d x y
− + = − + =
Viết phương trình các ñường thẳng
AD
và
,
BC

biết
( 3;3)
M
−
thuộc ñường thẳng AD và
( 1;4)
N
−
thuộc ñường thẳng BC.
2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz, viết phương trình ñường thẳng song song với các mặt phẳng

( ) :3 12 3 5 0, ( ):3 4 9 7 0
P x y z Q x y z
+ − − = − + + =

và cắt hai ñường thẳng
1 2
5 3 1 3 1 2
: , : .
2 4 3 2 3 4
x y z x y z
d d
+ − + − + −
= = = =
− −

Câu VII.a (1,0 ñiểm ).
T
ừ
các ch
ữ
s
ố

0;1;2;3;4;5
có th
ể
l
ậ
p
ñượ
c bao nhiêu s
ố
t
ự

nhiên l
ẻ
, m
ỗ
i s
ố
g
ồ
m

6 ch
ữ
s
ố
khác nhau và t
ổ
ng ba ch
ữ
s
ố

ñầ
u l
ớ
n h
ơ
n t
ổ
ng ba ch
ữ

s
ố
cu
ố
i m
ộ
t
ñơ
n v
ị
.
B
.
Theo chương trình nâng cao
C
âu VI.b (2,0 ñiểm )
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy cho elíp
2 2
( ): 1
9 4
x y
E

+ =
và các
ñ
i
ể
m
( 3;0), ( 1;0).
A I
− −
Tìm t
ọ
a
ñộ

các
ñ
i
ể
m
,
B C
thu
ộ
c
( )
E
sao cho I là tâm
ñườ
ng tròn ngo
ạ

i ti
ế
p tam giác
.
ABC

2. Trong không gian t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho các
ñ
i
ể
m
(2;0; 5), ( 3; 13;7).
A B
− − −
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t
ph
ẳ
ng
( )
P

ñ
i qua
,
A B
và t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
Oxz
m
ộ
t góc nh
ỏ
nh
ấ
t.

Câu VII.b (1,0 ñiểm )
Cho s
ố
ph
ứ
c
2

6(1 ) 4( 3 4 )
.
1
i i
z
i
+ + −
=
−
Tìm d
ạ
ng l
ượ
ng giác c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
3
.
z


……
Hết


H

ọ
và tên thí sinh : S
ố
báo danh :