Đề thi thử ĐH lần 2 năm 2010 môn Toán khối A_THTP Đặng Thúc Hứa

TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA

GIÁO VIÊ:
TrÇn §×nh HiÒn
TrÇn §×nh HiÒnTrÇn §×nh HiÒn
TrÇn §×nh HiÒn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦ 2 - ĂM 2010
Môn thi: TOÁ; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦ CHUG CHO TẤT CẢ THÍ SIH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3
1
x m
y
x
+
=
+
(1) , m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung
thỏa mãn góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’: x – 3y + 2 = 0 bằng
0
45
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( ) ( )

2
tan sin 1 2sin sin 2 2
4 2
x
x x x
π
 
− = − −
 
 

2. Giải hệ phương trình
2 2
2 2
9 9 8
( , )
9 9 8
x x y y
x y R
x x y y

− + − + + =

∈

− − + + + =



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

( )

4
0
sin 2 .ln tan 1I x x dx
π
= +
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a và

0
60
BAD =
; cạnh bên SA = SC, SB = SD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Biết hai mặt phẳng (SDM) và (SDN) vuông góc với
nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SMN) theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm và không có hai số đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:
2 2 2
3
2 2 2
a b b c c a
a c b a c b
+ + +
+ + ≥
+ + +

PHẦ RIÊG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chun

Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y + 1 = 0 có tâm I và đường thẳng
d: x – y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB (A,
B là các tiếp điểm) đến đường tròn (C) sao cho tứ giác MAIB có diện tích bằng
4 3
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm B(- 3; 0 ; - 2), C(- 1; - 2; 2) và mặt phẳng
( ) : 2 4 0P x y z+ + − =
. Tìm tọa độ điểm A , điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều và
MA MB MC+ +
  
nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình :
1 1 1
1 1 1
3 3 3
log 2.2 1 log 2.2 4 log 23.2 4 ,( )
x x x
x R
     
− + − ≤ − ∈
     
     

B. Theo chương trình âng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo AC: x + 2y – 3 = 0.
Biết điểm D thuộc đường thẳng d: x – y – 2 = 0 và đường thẳng BC đi qua điểm M(7; - 7). Tìm tọa độ tâm I
của hình vuông ABCD.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
4 1 1
x y z+ −
∆ = =
−
và mặt phẳng
( )
: 2 – – 2 – 6 0P x y z =
. Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng
∆
tại điểm
( )
0; 1; 2A −
và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm B(1; 0 ; - 2).
Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình:
2
( 4 ) 1 7 0z m i z i− + − + =
. Tìm số phức
m sao cho
1 2
2 1

3
2
z z
i
z z
+
+ =

--------------- Hết ---------------