năng lượng, động năng, thế năng, cơ năng, công, công suất và mối quan hệ giữa chúng

T.S Trần Ngọc

BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1

Chương 4

CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG


MỤC TIÊU
Sau bài học này, SV phải :
• Nêu được các khái niệm: năng lượng,
động năng , thế năng, cơ năng, công,
công suất và mối quan hệ giữa chúng.
• Giải được bài toán cơ học bằng
phương pháp năng lượng.


NỘI DUNG
***
4.1 – CÔNG
4.2 – CÔNG SUẤT
4.3 – NĂNG LƯỢNG
4.4 – ĐỘNG NĂNG
4.5 – THẾ NĂNG
4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
4.7 – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG P.PHÁP NĂNG LƯỢNG
4.8 – VA CHẠM
4.9 – CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN

4.1 – CÔNG
1 – Định nghĩa:
Công của lực F trên đoạn đường
→ →
→ →
vi cấp ds:
dA = Fds cos α = F d s = F d r

→

F

α
ds

Công của lực F trên đoạn đường s bất kì:
→

→

→

→

A = ∫ Fds cos α = ∫ F d s = ∫ F d r = ∫ Fx dx + Fy dy + Fz dz
(s )

(s )

(s )

(s )

Nếu F là một lực Thế: Fx = f(x), Fy = g(y), Fz = h(z)
thì: A =
12

x2

∫

Fx dx +

x1

y2

∫

z2

∫

Fy dy + Fz dz

y1

z1

4.1 – CÔNG
Lưu ý:
Công là đại lượng vô hướng có thể dương, âm, hoặc = 0.

• Nếu lực luôn vuông góc với đường đi thì A = 0.
• Nếu A > 0: công phát động.
• Nếu A < 0: công cản.
• Nếu lực có độ lớn không đổi và luôn tạo với
đường đi một góc α thì: A = F.s.cosα
→

F

Trong hệ SI, đơn vị đo công là jun (J)
α


4.1 – CÔNG
2 – Công của các lực cơ học:
a) Công của lực ma sát:

A = − ∫ Fms ds = − Fms .s
(s)

x1 ?
1
2
2
b) Công của lực đàn hồi: A = k ( x1 − x 2 )
x2 ?

2
r1 ?
c) Công của lực hấp dẫn: A = Gm1m 2 ( 1 − 1 )
r2 r1
r2 ?
h1 ?
d) Công của trọng lực:
A = mg(h1 − h 2 )
Nhận xét:
h2 ?
Công của lực đàn hồi, lực hấp dẫn, trọng lực không phụ
thuộc vào đường đi, chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và cuối.
Vậy lực đàn hồi, lực hấp dẫn, trọng lực là những lực thế.


4.1 – CÔNG
Ví dụ 1: Vật trượt đều trên đường ngang với vận
tốc v = 5m/s dưới tác dụng của lực F = 10N, α =
600. Tính lực ma sát, công của lực ma sát, công
của trọng lực trong thời gian 5s.
Lực ma sát: Fms = Ft
Công của lực ma sát:

Giải

= F.cos α = 10.cos 60 = 5N
0

A ms = −Fms .s = −Fms .v.t
= −5.5.5 = −125 (J)

Công của trọng lực:

A P = 0 vì

→

m

α

Fms

P ⊥ đường đi.

→

P

→

F

Ft

→

v

4.1 – CÔNG
Ví dụ 2: Từ độ cao 20m, ném vật m = 200g lên cao với
vận tốc v = 20m/s, xiên góc 450 so với phương ngang.
Tính công của trọng lực đã thực hiện trong quá trình
vật đi lên và trong quá trình vật đi xuống.
Giải
2
2
2
2
0
20
.sin
30
v
sin
45
Ta có: h = 0
=
= 10m
max

2g

20

Công của trọng lực trong quá trình đi lên:
A L = mg(h1 − h 2 ) = 0, 2.10(20 − 30) = −20J
→
v

hmax

h1

h2

Công của trọng lực trong quá trình đi xuống:
A X = mg(h '1 − h '2 ) = 0, 2.10(30 − 0) = 60J


4.1 – CÔNG
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động
điều hòa trên đoạn MN = 20cm. Lò xo có độ cứng k =
100N/m. Tính công của lực đàn hồi thực hiện trong
quá trình vật đi lên từ M tới N và trong quá trình vật
đi xuống từ N tới vị trí cân bằng O. Cho biết khối
lượng của vật và m = 500g; lấy g = 10m/s2.
Giải
mg 0,5.10
=
= 0, 05m = 5cm
Ta có: ∆l =
k
100

k
N

∆l m

x1

x2

Công của LĐH trong qtrình MN:

1
k(x12 − x 22 )
2
O
Với: x1 = ∆l + OM = 15 cm x2 = ON − ∆l = 5 cm
1
⇒ A MN = .100(0,152 − 0, 052 ) = 1 J
M
2
A MN =


4.1 – CÔNG
Giải
Công của LĐH trong qtrình NO:

k
N

∆l m

x1
x2

O

1
A NO = k(x12 − x 22 )
2
Với: x1 = ON − ∆l = 5 cm

x2 = ∆l = 5 cm
M

1
⇒ A NO = .100(0, 052 − 0, 052 ) =
2

0J


4.1 – CÔNG
Ví dụ 4: Chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy
→
→
dưới tác dụng của lực →
F = 5x i − 10 y j
Tính công của lực đã thực hiện trong quá trình vật đi
từ M(-2; 3) tới N(5; 10). Các đơn vị đo trong hệ SI.
Giải
Công của lực trong qtrình MN:
A MN =

∫

xN

Fx dx + Fy dy =

MN

= −402,5 J

yN

5

10

−2

3

∫ F dx + ∫ F dy = 5∫ xdx −10∫ ydy
x

xM

y

yM


4.1 – CÔNG

Trong chuyển động quay, công của lực là:
→

→

→

→

dA = F d s = Ft d s = Ft ds = Ft Rdϕ = M Fdϕ
φ2

1
2
2
A = ∫ M ∆ dφ = I (ω2 − ω1 )
2
φ1
Với

I – momen quán tính của VR
ω – vận tốc góc


4.2 – CÔNG SUẤT
1 – Định nghĩa:
A
Công suất
p tb =
trung bình:

t

Công suất
dA
p=
tức thời:
dt

Ý nghĩa: Công suất đặc trưng cho khả
năng sinh công của lực.
Đơn vị đo: oát (W)
Lưu ý:
1kW = 103W; 1MW = 106W; 1GW = 109W
1hP = 736 W

1kWh = 3,6.106 J


4.2 – CÔNG SUẤT
2 – Quan hệ giữa công suất, lực và vận tốc:
→ →

p = F. v = Fv cos α
Nếu lực cùng hướng với vận tốc, thì: p = Fv
Công suất trong chuyển động quay:
→

→

p = M ∆ .ω = M ∆ω

Các công thức trên là cơ sở để chế tạo bộ hộp số.


4.2 – CÔNG SUẤT
Ví dụ:
Một ôtô chuyển động trên đoạn đường ngang
với tốc độ 60km/h. Khi đến đoạn đường dốc, lực
cản tăng gấp 3 lần, mở ga để tăng công suất lên
2 lần. Tính tốc độ của ôtô trên đoạn đường dốc.
Giải:
Ta có: p1 = F1v1 ; p 2 = F2 v 2
m
Fc
p 2 F2 v 2 FC2 v 2
⇒
=
=
.
p1 F1v1 FC1 v1
v2
2v1
⇒ 2 = 3.
⇒ v2 =
= 40km / h
v1
3

F

→

v


4.3 – NĂNG LƯỢNG
1 – Khái niệm năng lượng:
Năng lượng là thuộc tính cơ bản của vật chất,
đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất.
Năng lượng có rất nhiều dạng, tương ứng với các
hình thức vận động khác nhau của vật chất: Cơ
năng, Nhiệt năng, Điện năng, Quang năng, Hóa
năng, …
Theo Einstein, một vật có khối lượng m sẽ tương
ứng với năng lượng E: E = mc2 với c = 3.108m/s
Đơn vị đo năng lượng là jun (J).


4.3 – NĂNG LƯỢNG
2 – Định luật bảo toàn năng lượng:
Năng lượng của hệ cô lập thì không đổi: E = const.
Suy rộng ra trong toàn vũ trụ: Năng lượng không
tự sinh ra và cũng không tự mất đi, mà chỉ chuyển
hóa từ dạng này sang dạng khác, hoặc truyền từ
vật này sang vật khác, còn tổng năng lượng không
thay đổi.


4.3 – NĂNG LƯỢNG
3 – Ý nghĩa của định luật bảo toàn năng lượng:
- Phản ánh một tính chất bất diệt của vật chất –

đó là sự vận động.
- Không thể có một hệ nào sinh công mãi mãi mà
không nhận thêm năng lượng từ bên ngoài. Nói
cách khác, không tồn tại động cơ vĩnh cửu.
- Có phạm vi áp dụng rộng nhất.


4.3 – NĂNG LƯỢNG
3 - Quan hệ giữa năng lượng và công:
Một hệ cơ học sẽ trao đổi năng lượng với bên
ngoài thông qua công:
E 2 – E1 = A
Vậy công là số đo năng lượng mà hệ trao đổi với
bên ngoài.


4.4 – ĐỘNG NĂNG
1 – Định nghĩa:
Động năng của một chất điểm: Ed =

1 2
mv
2

Động năng của một hệ chất điểm: E = 1
he
2
Động năng của vật rắn:
1 2
- Động năng tịnh tiến: Edtt = 2 mv

- Động năng quay:
- Động năng toàn phần:

m (kg)
v (m/s)
Eđ (J)

∑

1 2
Edq = I ω
2

1
1
2
2
E tp = E tt + E q = mvG + IG ω
2
2

i

mi vi2


4.4 – ĐỘNG NĂNG
Ví dụ:
Bánh xe hình trụ đặc đồng chất, khối lượng 50kg, lăn
không trượt với vận tốc tịnh tiến 2m/s. Tính động năng

tịnh tiến, động năng quay và đ/n toàn phần của bánh xe.
Giải:
1
1
2
- Động năng tịnh tiến: E tt = mv = 50.22 = 100J
2
2
- Động năng quay:
2

1 2 1 1
v
1
E q = Iω = . mR 2  ÷ = mv 2 = 50J
2
2 2
4
R

- Động năng toàn phần: E = E tt + E q = 100 + 50 = 150 J


4.4 – ĐỘNG NĂNG
2 – Định lí về động năng:
Độ biến thiên động năng của một vật, hệ vật thì
bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào
vật, hệ vật đó.

∆Ed = Ed2 − Ed1 = ∑ Angoai luc

Ví dụ: để hãm một ôtô khối lượng 2 tấn đang
chuyển động với tốc độ 36 km/h thì công của lực
hãm là:
1 2
1
2
A h = E d2 − E d1 = 0 − mv = − .2000.10 = −100kJ
2
2


BÀI TẬP 4.11 LDBÌNH
Một viên đạn khối lượng 10 kg đang bay
với vận tốc 100 m/s thì gặp một bản gỗ
dày và cắm sâu vào bản gỗ một đoạn s = 4
cm. Tìm:
a) Lực cản trung bình của bản gỗ lên
viên đạn.
b) Vận tốc viên đạn sau khi ra khỏi bản
gỗ chỉ dày d= 2 cm.

Đs: - 1,25.106 N; 70 m/s


BÀI TẬP B4.20 TN
Một vòng sắt, khối
lượng 10 kg, đang lăn
không trượt trên sàn
ngang. Vận tốc của khối

tâm là 2 m/s. Phải tốn
một công bao nhiêu để
làm cho nó dừng lại?

v

Đs:
D) 40 J


BÀI TẬP B4.11
# ĐỘNG NĂNG QUAY
Tính động năng toàn phần của một toa
xe chuyển động với vận tốc v = 36 km/h.
Toa xe gồm 4 bánh giống nhau, mỗi
bánh có khối lượng m = 10kg coi như
hình trụ đặc. Khối lượng của toa xe
không kể 4 bánh xe là M = 500kg.
Đs: (3m + M/2)v2 = 28000 J