Ma sát, mòn và bôi trơn trong kỹ thuật

NGUYỄN ĐĂNG BÌNH -- PHAN QUANG THẾ

MA SÁT, MÒN VÀ BÔI TRƠN
TRONG KỸ THUẬT

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT
HÀ NỘI - 2006


MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU .......................................................................................... 7
MỞ ĐẦU .................................................................................................. 9
1. LỊCH SỬ CỦA MA SÁT, MÒN VÀ Bôi TRƠN (TRIBOLOGY) .. 9
2. SO SÁNH TRIBOLOGY VÀ MICRO/NANO TRIBOLOGY...... 10
3. VAI TRÒ CỦA TRIBOLOGY TRONG CÔNG NGHIỆP ............ 12
Chương 1................................................................................................. 14
ĐẶC TÍNH VÀ TƯƠNG TÁC BỀ MẶT VẬT RẮN ............................ 14
1. BẢN CHẤT CỦA BỀ MẶT........................................................... 14
2. TÍNH CHẤT LÝ HÓA CỦA LỚP BỀ MẶT ................................. 14
2.1. Lớp biến dạng .......................................................................... 14
2.2 Lớp BEILBY............................................................................. 15
2.3. Lớp tương tác hoá học ............................................................. 15
2.4. Lớp hấp thụ hoá học................................................................. 16
2.5. Lớp hấp thụ vật lý .................................................................... 16
2.6. Sức căng và năng lượng bề mặt ............................................... 16
2.7. Các phương pháp xác định đặc tính của các lớp bề mặt .......... 17
3. PHÂN TÍCH ĐỘ NHÁM BỀ MẶT ............................................... 18
3.1. Các thông số đánh giá độ nhám tế vi trung bình...................... 19
3.1.1. Các thông số biên độ......................................................... 19
3.1.2. Các thông số không gian................................................... 21
3.2. Các phân tích thống kê............................................................. 22

3.2.1. Phân bố xác suất biên độ và hàm mật độ .......................... 22
3.2.2. Mô men của hàm xác suất biên độ.................................... 24
3.2.3. Các hàm số phân bố chiều cao hề mặt .............................. 26
3.2.4. Đường cong diện tích tiếp xúc thực (BAC) ...................... 27
3.2.5. Các hàm số không gian ..................................................... 28
3.2.5.1. Các hàm số Aurocovariance & Autocorrelation ........ 28
3.2.5.2. Hàm cấu trúc .............................................................. 30
3.2.5.3. Hàm số mật độ phổ năng lượng (PSDF).................... 30
4. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐO ĐỘ NHÁM BỀ MẶT......................... 30
5. ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG TIẾP XÚC.................................... 31
5.1. Mở đầu ..................................................................................... 31
5.2. Phân bố ứng suất do tải trọng................................................... 32
5.2.1. Tải trọng tập trung dơn ..................................................... 32
5.2.2. Tải trọng phân bố .............................................................. 35
5.3. Chuyển vị dưới tác dụng của tải trọng ..................................... 37
5.4. Tiếp xúc Hec ............................................................................ 39
5.4.1. Tiếp xúc trụ ....................................................................... 39
5.4.1.1. Phân hố ứng suất trên mặt tiếp xúc ............................ 39
U

U

2


5.4.1.2. Phân bố ứng suất trong vùng tiếp xúc........................ 41
5.4.1.3. Sự trượt dưới tác dụng của tải trọng tiếp tuyến ......... 44
5.4.2. Tiếp xúc 3D tổng quát....................................................... 47
5.4.3. Tiêu chuẩn cho các chế độ biến dạng ............................... 52
Chương 2................................................................................................. 54

LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ MA SÁT .................................................... 54
1. KHÁI NIỆM CHUNG .................................................................... 54
1.1 Các định luật ma sát trượt cơ bản ............................................. 54
1.2. Hệ số ma sát ............................................................................. 54
1.3. Độ nhám bề mặt và diện tích tiếp xúc thực.............................. 55
2. NGUYÊN NHÂN CỦA MA SÁT TRƯỢT ................................... 55
2.1. Tương tác bề mặt ..................................................................... 56
2.2. Các dạng năng lượng mất mát ................................................. 57
2.3. Thuyết ma sát do dính.............................................................. 57
2.3.1. Thuyết ma sát do dính đơn giản........................................ 57
2.3.2. Thuyết ma sát do dính modified ....................................... 59
2.3.3. Thuyết ma sát dính áp dụng cho kim loại lớp màng tạp chất
..................................................................................................... 61
2.4. Biến dạng dẻo ở đỉnh các nhấp nhô bề mặt ............................. 63
2.5. Hiệu ứng cày ............................................................................ 66
2.6. Sự mất mát do tính đàn hồi trễ................................................. 68
2.7 Năng lượng tiêu thụ do ma sát .................................................. 69
2.8. Ảnh hưởng của vật liệu đến ma sát trượt ................................. 70
2.8.1. Ảnh hưởng của hoạt tính hoá học của vật liệu.................. 70
2.8.2. Ảnh hưởng của cấu trúc tế vi ............................................ 70
2.8.3. Ảnh hưởng của biên giới hạt............................................. 71
3. MA SÁT LĂN ................................................................................ 71
3.1. Khái niệm................................................................................. 71
3.2. Nguyên nhân của ma sát lăn .................................................... 73
4. MA SÁT CỦA VẬT LIỆU KỸ THUẬT........................................ 75
4.1. Các tính chất ma sát, mòn và bôi trơn của vật liệu ở thể rắn ... 75
4.1.1. Các bề mặt kim loại sạch trong chân không ..................... 75
4.1.2. Các bề mặt kim loại trong không khí................................ 76
4.1.3. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến độ cứng, tính hoà tan và cấu
trúc tinh thể ................................................................................. 76

4.2. Ma sát của một số vật liệu trong kỹ thuật ................................ 77
4.2.1. Ma sát của gỗ, da và đá ..................................................... 78
4.2.2. Ma sát của kim loại và hợp kim ........................................ 78
4.2.3. Ma sát của kính và ceramics ............................................. 81
4.2.4. Ma sát của vật liệu các bon bao gồm kim cương .............. 83
4.2.5. Ma sát của chất bôi trơn ở thể rắn..................................... 84
3


Chương 3................................................................................................. 91
LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ MÒN.......................................................... 91
1. KHÁI NIỆM CHUNG .................................................................... 91
2. CÁC CƠ CHẾ MÒN CƠ BẢN ...................................................... 93
2.1. Mòn do dính ............................................................................. 93
2.1.1. Khái niệm.......................................................................... 93
2.1.2. Các phương trình định lượng ............................................ 95
2.2. Mòn do cào xước ..................................................................... 97
2.2.1. Mòn do cào xước bằng biến dạng dẻo .............................. 99
2.2.1.1. Cơ chế mòn ................................................................ 99
2.2.1.2. Phương trình định lượng .......................................... 102
2.2.2. Mòn do cào xước bằng nút tách...................................... 103
2.3. Mòn do mỏi............................................................................ 105
2.3.1. Mỏi tiếp xúc lăn và trượt................................................. 106
2.4. Mòn do va chạm..................................................................... 109
2.4.1. Mòn do va chạm của hạt cứng (erosion)......................... 109
2.4.2. Mòn do va chạm của các vật rắn (percussion) ................ 112
2.5. Mòn hoá học .......................................................................... 114
2.6. Mòn Tribochemical................................................................ 115
2.7. Mòn fretting ........................................................................... 116
3. MÒN VẬT LIỆU KỸ THUẬT..................................................... 117

3.1. Mở dầu ................................................................................... 117
3.2. Mòn kim loại và hợp kim....................................................... 118
3.2.1. Khái niệm chung ............................................................. 118
3.2.2. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến mòn ôxy hoá ..................... 120
3.2.3. Ảnh hưởng của điều kiện vận hành................................. 121
3.3. Mòn ceramics......................................................................... 124
3.4. Ma sát và mòn chất dẻo.......................................................... 127
3.4.1. Ma sát của chất dẻo......................................................... 128
3.4.2. Mòn chất dẻo................................................................... 128
3.4.2.1. Yếu tố P-V ............................................................... 128
3.4.2.2. Các yếu tố ảnh hưởng tới mòn của ổ chất dẻo ......... 131
4. CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG TỚI MÒN.................................... 132
4.1. Ảnh hưởng của các lớp màng bề mặt..................................... 132
4.1.1. Mòn trong chân không .................................................... 132
4.1.2. Lớp màng ôxy hoá .......................................................... 132
4.1.3. Bôi trơn nửa ướt (boundary) ........................................... 133
4.1.4. Chất bôi trơn rắn ............................................................. 134
4.2. Tác dụng của nhiệt độ ............................................................ 134
4.3. Tác dụng của tải trọng............................................................ 135
4.4. Ảnh hưởng của tính tương thích vật liệu ............................... 136
4


4.5. Ảnh hưởng của cấu trúc tế vi ................................................. 136
4.6. Ảnh hưởng của biên giới hạt.................................................. 136
4.7. Quan hệ giữa ma sát và mòn .................................................. 137
Chương 4............................................................................................... 138
BÔI TRƠN TRONG KỸ THUẬT........................................................ 138
1. BÔI TRƠN MÀNG CHẤT LỎNG............................................... 138
1.1. Mở dầu ................................................................................... 138

1.2. Vùng bôi trơn màng chất lỏng ............................................... 138
1.3. Dòng chảy nhớt và phương trình Raynolds ........................... 141
1.3.1. Độ nhớt và chất lỏng Niu-tơn ......................................... 141
1 3.1.1. Định nghĩa................................................................ 141
1.3.1.2. Ảnh hưởng nhiệt độ, áp suất và tốc độ trượt đến độ
nhớt ....................................................................................... 142
1.3.2. Các phương trình............................................................. 143
1.3.2.1. Dòng chảy tầng và rối .............................................. 143
1.3.2.2. Phương trình Petroff ................................................ 144
1.3.2.3. Phương trình Navier - Stokes................................... 145
1 3.2.4. Dòng chảy một chiều giữa hai tấm phẳng song song
............................................................................................... 147
1.3.2.5. Phương trình Reynolds ............................................ 149
2. MỘT SỐ KIỂU BÔI TRƠN TRONG KỸ THUẬT ..................... 152
2.1. Bôi trơn thuỷ tĩnh................................................................... 152
2.2. Bôi trơn thuỷ động ................................................................. 155
2.2.1. Ô chặn ............................................................................. 156
2.2.1.1. Ổ chặn tấm nghiêng cố định .................................... 156
2.2.1.2. Ổ chặn tuỳ động (tấm quay)..................................... 158
2.2.1.3. Ổ chặn bậc Reyleigh ................................................ 159
2.2.2. Ổ đỡ................................................................................. 160
2.3. Bôi trơn thuỷ động đàn hồi .................................................... 164
2.3.1. Các dạng tiếp xúc............................................................ 164
2.3.2. Tiếp xúc đường ............................................................... 165
2.3.2.1. Tiếp xúc trụ tuyệt dối cứng ...................................... 165
2.3.2.2. Tiếp xúc trụ đàn hồi (hình chữ nhật) và độ nhớt thay
đổi ......................................................................................... 167
2.3.2.3. Tiếp xúc điểm........................................................... 169
Chương 5............................................................................................... 170
MỘT VÀI BIỆN PHÁP CÔNG NGHỆ BỀ MẶT NHẰM GIẢM MA

SÁT VÀ MÒN ...................................................................................... 170
1. MA SÁT VÀ MÒN CỦA CÁC BỀ MẶT ĐƯỢC XỬ LÝ .......... 170
1.1 Vai trò của bề mặt trong giảm ma sát và mòn ........................ 170
1.2. Khả năng chống ăn mòn của các lớp bề mặt.......................... 172
5


2. CÔNG NGHỆ MẠ ĐIỆN COMPOSITE ..................................... 173
2.1. Đặc điểm ................................................................................ 173
2.2. Mạ điện composite kim loại dạng hạt .................................... 174
2.2.1. Khái niệm........................................................................ 174
2.2.2. Mạ tạo lớp bôi trơn ......................................................... 175
2.2.3. Mạ tăng khả năng chống mòn ......................................... 176
3. PHỦ BAY HƠI VÀ ỨNG DỤNG................................................ 177
3.1. Khái niệm chung .................................................................... 177
3.2. Phủ bay hơi hoá học và ứng dụng.......................................... 177
3.2.1. Nguyên lý........................................................................ 177
3.2.2. Các phản ứng hoá học trong CVD .................................. 182
3.2.3. Đặc trưng của phủ CVD.................................................. 183
3.2.4. Ứng dụng của phủ CVD.................................................. 183
3.2.4.1. Phủ CVD để chống mòn .......................................... 184
3.2.4.2. Ứng dụng phủ CVD trong tribology ........................ 186
3.3. Phủ bay hơi lý học ................................................................. 187
3.3.1. Nguyên lý........................................................................ 187
3.3.2. Ứng dụng của phủ PVD .................................................. 189
3.4. Ảnh hưởng của lớp phủ cứng đến tương tác ma sát............... 189
3.4.1. Ảnh hưởng của lớp phủ đến tương tác ma sát trượt........ 189
3.4.2. Ảnh hưởng lớp phủ đến tương tác ma sát trong cắt kim loại
................................................................................................... 191
3.4.3. Ảnh hưởng lớp phủ đến mòn và tuổi bền của dụng cụ cắt

................................................................................................... 192
4. THẤM ION (ION IMPLANTATION)......................................... 194
4.1. Nguyên tắc ............................................................................. 194
4.2. Thiết bị thấm ion .................................................................... 197
4.3. Đặc trưng và ứng dụng của vật liệu thấm ion ........................ 198
4.4. Ion trợ giúp quá trình phủ ...................................................... 200
5. THẤM NITƠ VÀ CÁC BON....................................................... 201
5.1. Khái niệm chung .................................................................... 201
5.2. Nguyên tắc của glow discharge ............................................. 202
5.3. Áp suất riêng của khí ............................................................. 203
5.4. Thấm plasma nhơ................................................................... 204
5.4.1. Khái niệm........................................................................ 204
5.4.2. Cấu trúc tế vi ................................................................... 205
5.4.3. Ưu điểm chính của thấm Nitơ plasma................................. 206
5.5. Thấm các mòn........................................................................ 206
5.5.1. Khái niệm........................................................................ 206
5.5.2. Các ưu điểm của thấm các bon plasma ........................... 207
TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................... 208
6


LỜI NÓI ĐẦU
Sự nghiệp công nghiệp hoá và hiện đại hoá nước nhà đang đòi hỏi
những nghiên cứu ứng dụng nhằm nâng cao chất lượng các sản phẩm
công nghiệp. Ma sát, mòn và bôi trơn (Tribology) có lẽ là những thuật
ngữ không xa lạ với các kỹ sư, cán bộ giảng dạy và nghiên cứu. Tuy
nhiên để ứng dụng có hiệu quả kiến thức về tribology vào việc thiết kế
các cặp đôi ma sát, các nhà thiết kế phải có những hiểu biết sâu và rộng
trong lĩnh vực này. Trước yêu cầu đó của xã hội, các tác giả đã viết cuốn
sách này làm tài liệu chuyên khảo phục vụ đào tạo Sau đại học cho các

chuyên ngành thuộc ngành Kỹ thuật Cơ khí.
Được sự góp ý của các đồng nghiệp, chúng tôi định hướng nội dung
chủ yếu của cuốn sách này vào các vấn đề cơ bản về lý thuyết tiếp xúc và
ứng suất, lý thuyết ma sát, mòn và bôi trơn cũng như một số biện pháp
công nghệ tiên tiến nhằm giảm ma sát và mòn. Cuốn sách được chia làm
5 phần chính theo 5 chương.
Chương 1:

Đặc tính và tương tác bề mặt vật rắn

Chương 2:

Lý thuyết cơ bản về ma sát

Chương 3 : Lý thuyết cơ bản về mòn
Chương 4:

Bôi trơn trong kỹ thuật

Chương 5: Một vài biện pháp công nghệ bề mặt nhằm giảm
ma sát và mòn.
Với mục đích cung cấp cho học viên cao học những kiến thức rất cơ
bản về ma sát mòn, bôi trơn và phục vụ cho quá trình giảng dạy môn học
"Ma sát và Mòn" tại trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học
Thái Nguyên, các tác giả đã đi từ phân tích lý thuyết cơ bản, kết quả
nghiên cứu thực nghiệm đến các ứng dụng cụ thể của tribology trong kỹ
thuật. Ngoài việc sử dụng cuốn sách làm tài liệu chuyên khảo cho học
viên cao học ngành Kỹ thuật Cơ khí, các tác giả hy vọng các nghiên cứu
sinh trong lĩnh vực này cũng có thể tìm thấy nhiều điều bổ ích cho nghiên
cứu của mình.

7


Chúng tôi muốn bày tỏ tình cảm, lời cám ơn sâu sắc nhất đến các đồng
nghiệp đã động viên, chia sẻ và giúp đỡ chúng tôi trong quá trình hoàn
thành bản thảo. Chúng tôi cũng không thể không nhắc đến những cảm
thông và tạo điều kiện đặc biệt về thời gian của vợ và các con gái trong
những ngày bận rộn viết cuốn sách này. Mặc dù cuốn sách đã được chính
tác giả và các đồng nghiệp sử dụng làm tài liệu đào tạo Sau đại học, được
kiểm tra cẩn thận trước khi xuất bản, nhưng chắc chắn trong tài liệu vẫn
còn nhiều thiếu sót. Chúng tôi mong muốn nhận được và chân thành cám
ơn ý kiến đóng góp của bạn đọc. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về Nhà xuất
bản Khoa học và Kỹ thuật, 70 Trần Hưng Đạo, Hà Nội.
CÁC TÁC GIẢ

8


MỞ ĐẦU
1. LỊCH SỬ CỦA MA SÁT, MÒN VÀ BÔI TRƠN (TRIBOLOGY)
Tribology theo nghĩa tiếng Anh thông thường là ma sát và mòn hay
khoa học về bôi trơn. Trong từ điển kỹ thuật Anh - Anh, tribology được
định nghĩa là khoa học và công nghệ của các bề mặt tương tác và chuyển
động tương đối với nhau, các lĩnh vực liên quan và ứng dụng. Đây là một
lĩnh vực khoa học rộng bởi vì tương tác giữa các bề mặt thông qua một
giao diện tribology rất phức tạp, yêu cầu kiến thức sâu của nhiều lĩnh vực
khác nhau như vật lý, hoá học, toán ứng dụng, cơ học vật rắn, cơ học
chất lỏng, nhiệt động lực học, truyền nhiệt, khoa học vật liệu, thiết kế
máy, khả năng làm việc và độ tin cậy của chi tiết máy và máy.
Thực ra, con người đã ứng dụng các kiến thức của tribology vào

cuộc sống từ rất lâu. Con tầu và bánh xe đã được sử dụng khoảng 3500
năm trước công nguyên nhằm giảm ma sát trong vận chuyển. Người cổ
Ai Cập đã biết sử dụng nước để bôi trơn các xe trượt dùng vận chuyển
các bức tượng nặng vào năm 1880 trước công nguyên. Trong một ngôi
mộ cổ ở Ai Cập xây dựng vài nghìn năm trước công nguyên còn để lại
các dấu tích, con người đã biết dùng mỡ động vật làm chất bôi trơn trong
các ổ bánh xe.
Trong thời đại đế chế La Mã, các kỹ sư quân đội thiết kế và chế tạo
các máy móc phục vụ chiến tranh và các phương pháp phòng thủ đều
quan tâm đến việc ứng dụng các kiến thức tribology. Leonardo Da Vanci
(1452-1519) là nhà khoa học đầu tiên đã rút ra một giả thiết khoa học
quan trọng về ma sát đó là hệ số ma sát là tỷ số giữa lực ma sát và tải
trọng pháp tuyến. Do phát minh của ông chưa có tác động đến lịch sử
nên cuốn sách viết về phát minh này của ông đã không được xuất bản
trong vài trăm năm. Đến năm 1669, nhà vật lý người Pháp Guillaume
Amontons đã công bố định luật ma sát sau khi nghiên cứu hiện tượng
trượt khô giữa hai bề mặt phẳng. Thứ nhất, lực ma sát cản trở sự trượt
trên bề mặt tiếp xúc chung tỷ lệ với tải trọng pháp tuyến. Thứ hai, độ lớn
của lực ma sát không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc danh nghĩa. Các
9


quan sát này đã được nhà vật lý người Pháp Charles Augustin Coulomb
(1785) kiểm nghiệm và bổ sung thêm định luật thứ ba, đó là lực ma sát
động không phụ thuộc vào vận tốc và phân biệt rõ ma sát tĩnh và động.
Sự phát triển của tribology xảy ra mạnh mẽ vào những năm 1500,
đặc biệt là các phát minh vật liệu chế tạo ổ. Năm 1684, Robert Hooke đã
khám phá ra sự kết hợp giữa trục thép và vòng kim loại tốt hơn trục gờ
và vòng gang trong ổ bánh xe. Sự phát triển tiếp theo của tribology gắn
liền với sự phát triển của công nghiệp vào cuối thế kỷ 18 và sự lớn mạnh

của công nghiệp khai thác dầu ở các nước Anh, Mỹ, Canada. Vào năm
1668, Isaac Newton đã phát hiện ra các định luật về dòng chất lỏng nhớt,
nhưng mãi đến cuối thế kỷ 19 người ta mới hiểu rõ bản chất khoa học
của vấn đề bôi trơn ổ lăn. Nguyên tắc bôi trơn thuỷ động được
Beauchamp Tower nghiên cứu thực nghiệm vào năm 1884 và được
Osborne Raynolds chứng minh về mặt lý thuyết vào năm 1886 đáp ứng
yêu cầu về thiết kế ổ có độ tin cậy cao trong máy móc hiện đại.
Mòn bắt đầu được nghiên cứu vào giữa thế kỷ 19. Người đã có
những đóng góp đầu tiên vào lĩnh vực này là Ragnar Hoan (1946). Bước
vào thế kỷ 20, những kiến thức mới trong lĩnh vực tribology được nhiều
nhà khoa học khám phá đặc biệt là Bowden và Tabor (1950, 1964) và sau
đó là Bhushan và Gupta (1997).
Tribology đã có những đóng góp to lớn vào sự phát triển của công
nghiệp. Có thể thấy vào những năm 1950, tuổi thọ của một động cơ ô tô
chỉ bằng 1/3 tuổi thọ của động cơ ô tô sản suất vào những năm 1975.
Một điều rất thú vị là trong các ô tô hiện đại có đến trên 2000 các tiếp
xúc tribology.
2. SO SÁNH TRIBOLOGY VÀ MICRO/NANO TRIBOLOGY
Tiếp xúc giữa phần lớn các bề mặt đều xảy ra tại đỉnh nhấp nhô bề
mặt. Do đó tầm quan trọng của việc nghiên cứu tiếp xúc tại đỉnh nhấp
nhô trong các nghiên cứu về tính chất cơ lý của bề mặt tiếp xúc,
tribology đã được nhận thức từ lâu.

10


TRIBOLOGY THÔNG THƯỜNG

MICRO/NANOTRIBOLOGY
Khối lượng nhỏ (μg)

Khối lượng lớn
Tải nặng

Tải nặng (μg tới mg)

Mòn
Không tránh khỏi

Không mòn
(vài lớp phân tử)

Vật liệu khối

Bề mặt
(vài lớp phân tử)

Hình 1-1: So sánh giữa nanotribology thông thường và
Micro/ nanotribology
Với sự ra đời của các loại kính hiển vi điện tử mới (Scanning
Tunneling Microscope và Atomic Force Microscope) và các công cụ tính
toán để có thể mô phỏng các tương tác ở đỉnh các nhấp nhô và các tính
chất ở vùng tiếp xúc chung cho phép khảo sát một cách có hệ thống các
bài toán ở vùng tiếp xúc với độ phân giải cao cũng như phương pháp và
phương tiện để biến đổi và điều khiển các cấu trúc ở thang nano. Lĩnh
vực này liên quan đến những nghiên cứu các quá trình bằng lý thuyết và
thực nghiệm từ thang phân tử, nguyên tử tới thang micro xảy ra trong
quá trình dính, ma sát, mòn và bôi trơn màng mỏng tại vùng tiếp xúc
chung của các bề mặt trượt.
Sự khác nhau giữa tribology thông thường và micro/nanotribology

được mô tả trên Hình 1-1. Sự khác nhau về khối lượng và tải trọng dẫn
đến sự khác nhau về tính chất tribology ở chỗ tiếp xúc. Trong tribology
thông thường các tính chất khối của vật liệu quyết định còn trong
micro/nanotribology tính chất của lớp bề mặt quyết định. Mặc dù,
micro/nanotribology nhằm mục đích nghiên cứu các cấu trúc tế vi ở
thang micro và nano nhưng chúng có ý nghĩa to lớn trong việc hiểu rõ
bản chất các hiện tượng tiếp xúc tế vi tạo nên một cầu nối giữa khoa học
và kỹ thuật.
Các thiết bị sử dụng nghiên cứu micro/nanotribology bao gồm
11


Scanning tunneling microscope (STM) và máy hiển vi đo lực ma sát và
lực tương tác nguyên tử (AFM & FFM) cũng như các thiết bị đo lực
tương tác bề mặt (SFA). STM có thể cho hình ảnh 3 chiều bề mặt vật rắn
với độ phân giải ở mức độ nguyên tử thậm trí với cả vật liệu dẫn điện
kém. AFM có thể đo được các lực rất nhỏ (nhỏ hơn 1 μN) tác dụng ở
đỉnh nhấp nhô bề mặt cho cả vật rắn dẫn điện và cách điện. Ngoài ra,
AFM còn là máy đo profile để xác định topography bề mặt từ thang
micro đến thang nano. AFM được biến đổi để đo cả lực pháp tuyến và
ma sát gọi là máy hiển vi đo lực ma sát (FFM). AFM còn được sử dụng
nghiên cứu các hiện tượng dính, cào xước mòn, bôi trơn, nhiệt độ bề mặt
và các tính chất cơ học về đàn hồi, dẻo. Thiết bị đo lực bề mặt (SFA)
được sử dụng để nghiên cứu các tính chất tĩnh và động lực của các màng
bôi trơn mỏng ở mức độ phân tử giữa hai bề mặt nhẵn ở mức độ phân tử.
- Các nghiên cứu micro/nanotribology về bản chất liên kết và tương
tác của vật liệu không thể tách rời mô hình hoá và mô phỏng với sự trợ
giúp của máy tính để giải quyết các bài toán lý thuyết phức tạp về các
hiện tượng tiếp xúc phức tạp với độ phân giải cao trong không gian và
thời gian. Các mô phỏng trên máy tính cung cấp các thông tin về năng

lượng nguyên tử, cấu trúc, động lực học, nhiệt động lực trên các khía
cạnh của các quá trình tribology. Hơn nữa, phương pháp tiếp cận lý
thuyết còn giúp cho việc thiết kế, giải thích các kết quả thí nghiệm và dự
đoán các hiện tượng mới trên cơ sở của các lý thuyết micro/nano.
3. VAI TRÒ CỦA TRIBOLOGY TRONG CÔNG NGHIỆP
Các nghiên cứu về tribology đóng vai trò rất quan trọng đối với các
máy móc hiện đại sử dụng các bề mặt tiếp xúc lăn và trượt với nhau.
Phanh, ly hợp, bánh chủ động của tàu hoả, ô tô là những ví dụ về ma sát
có lợi. Mòn của bút chì khi viết, gia công cơ, đánh bóng v.v... thuộc về
mòn có lợi. Ma sát và mòn có hại có thể thấy trong động cơ đốt trong,
động cơ máy bay, bánh răng, cam, ổ và phớt.
Theo thống kê, những thiệt hại do không quan tâm đến các vấn đề về
tribology chiếm đến 6% tổng thu nhập cửa nước Mỹ (200 USD tỷ trong
năm 1966). Khoảng 1/3 nguồn năng lượng của thế giới hiện tại tiêu phí
cho ma sát dưới dạng này hoặc khác. Vì thế tầm quan trọng của giảm ma
12


sát và kiểm soát mòn được nhấn mạnh còn do các lý do kinh tế và độ tin
cậy trong thời gian dài. Theo thống kê nước Anh có thể tiết kiệm được
500 triệu bảng và nước Mỹ 16 tỷ USD hàng năm do những cải thiện về
tribology trong công nghiệp.
Mục đích của những nghiên cứu về tribology là hạn chế tới mức thấp
nhất tiến tới loại trừ những mất mát do ma sát và mòn ở tất cả các cấp độ
của công nghệ mà ở đó tồn tại các bề mặt tiếp xúc và chuyển động tương
đối. Các nghiên cứu về tribology sẽ làm cho các nhà máy hoạt động có
hiệu quả hơn, khả năng làm việc của máy móc tốt hơn, giảm thời gian
sửa chữa, tiết kiệm đáng kể chi phí về thay thế, bảo dưỡng và vận hành.
Ở Việt Nam, trong những năm gần đây, vấn đề nâng cao chất lượng
các sản phẩm cơ khí phục vụ cho sự nghiệp công nghiệp hoá và hiện đại

hoá đã và đang được quan tâm đặc biệt, nhiều chương trình đề tài cấp Bộ
trọng điểm, cấp Nhà nước trong lĩnh vực kỹ thuật bề mặt đặc biệt phun
phủ cho dụng cụ cắt đang được triển khai và ứng dụng vào thực tiễn sản
xuất. Trong tương lai, kỹ thuật bề mặt sẽ không chỉ là một ngành khoa
học công nghệ phát triển trong các trường đại học kỹ thuật ở Việt Nam
mà còn trở thành một lĩnh vực quan trọng trong việc nâng cao chất lượng
sản phẩm công nghiệp của nước nhà.

13


Chương 1
ĐẶC TÍNH VÀ TƯƠNG TÁC BỀ MẶT VẬT RẮN
1. BẢN CHẤT CỦA BỀ MẶT
Bề mặt vật rắn hay chính xác là mặt phân cách rắn - khí hay rắn lỏng có cấu trúc và tính chất rất phức tạp phụ thuộc vào bản chất của chất
rắn, phương pháp hình thành bề mặt đó và tương tác giữa bề mặt đó với
môi trường xung quanh. Các tính chất của bề mặt vật rắn rất quan trọng
đối với tương tác bề mặt bởi vì các tính chất bề mặt ảnh hưởng trực tiếp
tới diện tích tiếp xúc thực, ma sát, mòn và bôi trơn. Hơn nữa, các tính
chất bề mặt còn đóng vai trò quan trọng trong ứng dụng khác như quang
học, điện, nhiệt, sơn và trang trí.
Bề mặt vật rắn bản thân nó bao gồm vài vùng có các tính chất cơ lý
khác với vật liệu khối bên trong đó là lớp hấp thụ vật lý, hoá học, lớp
tương tác hoá học, lớp Beilby, lớp biến dạng khốc liệt, lớp biến dạng nhẹ
và cuối cùng là vật liệu nền (Hình 1-1).

Hình 1.1: Chi tiết bề mặt vật rắn
(a) Profile bề mặt trong mặt phẳng thẳng đứng
(b) Các lớp bề mặt điển hình.
2. TÍNH CHẤT LÝ HÓA CỦA LỚP BỀ MẶT

2.1. Lớp biến dạng
Dưới tác động của quá trình tạo hình và vận hành, các tính chất của
14


lớp bề mặt kim loại, hợp kim hay ceramics có thể thay đổi đáng kể so với
vật liệu khối bên trong. Ví dụ sau khi gia công cơ hay trong quá trình
tương tác ma sát giữa hai bề mặt, dưới tác động của lực và nhiệt độ các
lớp bề mặt sẽ bị biến dạng dẻo. Lớp biến dạng này gọi là lớp biến cứng
và nó là một bộ phận quan trọng của vùng bề mặt.
Ứng suất dư tồn tại trong lớp biến dạng dẻo có thể ảnh hưởng tới sự
làm việc ổn định cũng như kích thước chi tiết.
Chiều dày của lớp biến dạng dẻo phụ thuộc vào hai yếu tố, công hoặc
năng lượng của quá trình biến dạng và bản chất của vật liệu. Chiều dày
của lớp này thường từ 1 đến 100 cm tuỳ theo mức độ biến dạng cũng như
tốc độ biến dạng. Kích thước hạt trong các lớp biến dạng dẻo này thường
rất nhỏ do vật liệu bị biến dạng với tốc độ cao kèm theo quá trình kết tinh
lại. Hơn nữa, các tinh thể và hạt tại bề mặt tiếp xúc chung tự định hướng
lại trong quá trình trượt giữa hai bề mặt.
2.2 Lớp BEILBY
Lớp beilby được tạo nên trên bề mặt kim loại và hợp kim do sự chảy
và biến dạng dẻo bề mặt với cường độ biến dạng lớn và tốc độ biến dạng
cao của các lớp phân tử bề mặt trong quá trình gia công cơ, sau đó cũng
lên nhờ quá trình tôi do nhiệt độ vật liệu khối nền thấp. Lớp Beilby có
cấu trúc vô định hình hoặc đa tinh thể với chiều dày từ 1 đến 100 cm.
Các nguyên công gia công tinh như mài nghiền, đánh bóng có thể giảm
chiều dày của lớp này.
2.3. Lớp tương tác hoá học
Trừ một số các kim loại hiếm như vàng và bạch kim, tất cả các kim
loại đều phản ứng với ôxy tạo nên ôxít trong không khí. Trong các môi

trường khác có thể tạo nên các lớp nitrides, sulfides hay chlorides.
Lớp ôxy hoá có thể tạo thành trong quá trình gia công cơ hay ma sát.
Nhiệt sinh ra trong các quá trình tạo hình hoặc ma sát làm tăng tốc độ
ôxy hoá và tạo ra nhiều loại ôxít khác nhau. Khi cặp đôi ma sát hoạt động
trong không khí, phản ứng ôxy hoá có thể còn xảy ra giữa các lớp ôxít
của hai bề mặt. Ngoài ra, chất bôi trơn và phụ gia có thể tạo nên các lớp
ôxít bảo vệ bề mặt quan trọng.
Lớp ôxy hoá có thể gồm một hay nhiều lớp thành phần. Fe có thể tạo
thành ôxít sắt với hỗn hợp các ôxít Fe2O3 và Fe2O4 bên ngoài và lớp FeO
15


trong cùng. Với hợp kim, lớp ôxít bề mặt có thể là hỗn hợp của một vài
ôxít. Ví dụ, trên thép không rỉ tồn tại hỗn hợp ôxít sắt và ôxít crôm
Cr2O3. Một số ôxít có tác dụng bảo vệ không cho quá trình ôxy hoá tiếp
tục xảy ra như lớp ôxít trên bề mặt của nhôm và than.
2.4. Lớp hấp thụ hoá học
Bên ngoài lớp tương tác hoá học, các lớp hấp thụ có thể hình thành
trên cả bề mặt kim loại và á kim. Lớp hấp thụ hoá học được hình thành
trên cơ sở sử dụng chung điện tử hoặc trao đổi điện tử giữa các chất hấp
thụ và bề mặt vật rắn. Trong lớp này tồn tại một liên kết rất mạnh giữa bề
mặt chất rắn và chất hấp thụ thông qua liên kết cộng hoá trị, vì thế để làm
sạch lớp này cần có một năng lượng tương ứng với năng lượng tạo nên
liên kết hoá học (10kcal/mol ÷ 100 kcal/mol). Năng lượng này phụ thuộc
vào cả tính chất hoá học của bề mặt vật rắn và các chất hấp thụ.
2.5. Lớp hấp thụ vật lý
Bên ngoài lớp hấp thụ hoá học là lớp hấp thụ vật lý, chủ yếu là các
phân tử hơi nước, ôxy, hydrocarbons trong không khí tồn tại dưới dạng
đơn hoặc đa phân tử với chiều dày khoảng 0,3 Nm. Các lớp màng dầu
mỡ trên bề mặt cũng thuộc loại lớp hấp thụ vật lý. Ở đây không tồn tại

hiện tượng dùng chung hoặc trao đổi electrons giữa các phân tử vật rắn
và chất hấp thụ. Quá trình hấp thụ vật lý liên quan đến các lực Van Der
Waals, các lực này rất yếu so với các lực tương tác trong khí trơ ở trạng
thái lỏng. Để làm sạch lớp hấp thụ này cần rất ít năng lượng (1-2
kcal/mol), hơn nữa trong môi trường có độ chân không cao (khoảng 10-8
Pa) lớp này không tồn tại trên các bề mặt tất cả các chất rắn.
Có 4 tiêu chuẩn để phân biệt lớp hấp thụ hoá học và vật lý: lượng
nhiệt cần cho hấp thụ, khoảng nhiệt độ cần thiết cho hấp thụ, năng lượng
hoạt tính, tính chất và chiều dày của lớp hấp thụ.
2.6. Sức căng và năng lượng bề mặt
Ngoài hoạt tính hoá học và sự hấp dẫn của các phân tử hấp thụ trên
bề mặt, một thuộc tính quan trọng phải được xem xét là sức căng bề mặt
hay năng lượng tự do bề mặt.
Năng lượng bề mặt y là công cần thiết hình thành một đơn vị diện tích
trên bề mặt A, với thể tích, nhiệt độ, thế hoá học là hằng số.
16


γ gọi là sức căng bề mặt đối với chất lỏng và năng lượng tự do bề
mặt đối với chất rắn.
Tiêu chuẩn năng lượng để hình thành một bề mặt mới không phải chỉ
công cơ học mà cả lượng nhiệt tiêu thụ, nếu quá trình xảy ra đẳng nhiệt.
Tổng năng lượng cần thiết để mở rộng bề mặt chất lỏng trên một đơn vị
diện tích gọi là tổng năng lượng bề mặt Es.

T là nhiệt độ tuyệt đối.
Giá trị của năng lượng bề mặt của một vật liệu phụ thuộc vào bản
chất của môi trường đối tiếp bề mặt. Năng lượng bề mặt khi chất rắn tiếp
xúc với chất lỏng khác hẳn khi tiếp xúc với không khí.
Sức căng bề mặt đặc biệt quan trọng đối với hiện tượng dính. Khi

một vật rắn S tiếp xúc với một chất lỏng L, các phân tử hút dọc theo bề
mặt sẽ giảm năng lượng của hệ thống xuống thấp hơn khi hai bề mặt bị
phân tách.
WST - γSA +γLA -γSL (1-3)
trong đó: WST là năng lượng dính trên một đơn vị diện tích tiếp xúc hai
bề mặt, γSA, γ ST là sức căng bề mặt của chất rắn với không khí, chất lỏng,
γLA là sức căng bề mặt của chất lỏng đối với chất rắn (Hình 1-2). Năng
lượng liên kết của chất rắn Wc là năng lượng cần thiết để tách vật liệu
thành hai phần trên một đơn vị diện tích và Wc = 2 γSA.
KHÔNG KHÍ

CHẤT RẮN

Hình 1-2: Lực tác dụng trên bề mặt một giọt chất lỏng trên bề mặt chất rắn.
2.7. Các phương pháp xác định đặc tính của các lớp bề mặt
Có nhiều phương pháp để xác định đặc tính của các lớp bề mặt. Lớp
17


biến dạng dẻo có thể xác định bằng phương pháp kim loại học - cắt mẫu,
mài, đánh bóng, tẩm thực và quan sát trên kính hiển vi quang học
(Optical Microscope) hoặc điện tử (Scanning Electron Microscope). Cấu
trúc tinh thể và mật độ xô lệch mạng (dislocation) có thể nghiên cứu sử
dụng các mẫu siêu mỏng (chiều dày khoảng vài trăm nanomét) trên kính
hiển vi điện tử (Transmission Electron Microscope). Cấu trúc tinh thể
của mỗi lớp bề mặt có thể nghiên cứu sử dụng tia X (X-ray), các công
nghệ khúc xạ năng lượng cao hoặc thấp. Phân tích nguyên tố hoá học có
thể sử dụng X-ray Energy Dispersive Analyser (X-REDA) trên các kính
hiển vi điện tủ (SEM), hoặc (AES), (EPMA), (ISS), (RBS), (XRF) v.v...
Chiều dày các lớp bề mặt có thể đo thông qua máy đo chiều sâu profile

của bề mặt. Chiều dày và mức độ biến dạng của lớp biến dạng có thể xác
định thông qua ứng suất dư trên bề mặt. Phân tích hoá học các lớp hấp
thụ hữu cơ có thể sử dụng các công cụ phân tích bề mặt như Mass
Spectrometry, Fourier Transform Infrared Spectroscopy (FTIR), Raman
Scatter, Nuclear Magnetic Resonance (NMR) và XPS.
3. PHÂN TÍCH ĐỘ NHÁM BỀ MẶT
Texture của bề mặt là sự sai khác có hoặc không có quy luật bề mặt
thực so với bề mặt danh nghĩa tạo nên topography 3 chiều của bề mặt.
Texture của bề mặt bao gồm: (1) độ nhám tế vi (độ nhấp nhô nặng hoặc
micro), (2) độ sóng, (3) vết gia công (lay) và (4) flaws. Hình 1-3 minh
hoạ texture của bề mặt theo một hướng.
Độ sóng bề mặt là những nhấp nhô bề mặt dược đánh giá trên bước
sóng lớn, thường hiểu là độ nhám thô đại. Độ sóng có thể do các yếu tố
như biến dạng của máy và phôi, gằn khi gia công, nhiệt luyện hoặc biến
dạng bề mặt.
Độ nhám tế vi được tạo thành bởi sự nhấp nhô của bề mặt thực với
bước sóng ngắn đặc trưng bởi đỉnh và chân các nhấp nhô với biên độ và
khoảng cách luôn thay đổi và lớn đáng kể so với kích thước phân tử.
Khái niệm đỉnh nhấp nhô được sử dụng trong không gian 2 chiều và 3
chiều. Độ nhám tế vi bề mặt bao gồm các đặc điểm thuộc về bản chất của
quá trình gia công.
Vết gia công (lay) là hướng chính của topography bề mặt đặc trưng
18


bởi phương pháp công.
Khuyết tật (Flaws) là sự ngắt quãng không dự đoán trước, không
mong muốn của texture bề mặt. Ngoài ra, trên bề mặt còn tồn tại các sai
lệch khối so với hình dáng danh nghĩa (sai lệch hình dáng).

Hình 1-3: Sơ đồ mô tả texture của một bề mặt
3.1. Các thông số đánh giá độ nhám tế vi trung bình
3.1.1. Các thông số biên độ
Độ nhám tế vi được đánh giá thông qua sự thay đổi chiều cao của bề
mặt so với một mặt phẳng chuẩn. Nó được đo dọc theo một profile hoặc
dọc theo một tập hợp các profile. Độ nhám tế vi được đánh giá theo một
hoặc hai tiêu chuẩn dùng mô tả chiều cao thống kê của American
National Standard Institute (ANSI) và International Stadardization
Organization (ISO) đó:
- Ra giá trị trung bình so với đường chuẩn.
- Độ sai lệch chuẩn (σ).
- Rq căn bậc hai trung bình
Hai mô tả chiều cao thống kê khác là Sk (skewness) và K (kurtosis) ít
khi được sử dụng.
Các thông số đánh giá độ nhám tế vi khác sử dụng mô tả giá trị chiều
cao cực trị, Rt hay Ry hoặc Rmax. Ngoài ra 4 thông số khác ít khi được sử
dụng là Rp, Rv, Rz, Rpm.
19


Từ Hình 1-4 có thể xác định được Ra, σ, Rq, Sk và K.

L là khoảng chiều dài lựa chọn trên profile.
Sai lệch tiêu chuẩn được tính như sau:

trong đó: σ là sai lệch tiêu chuẩn, Rq là căn bậc hai trung bình của sai
lệch thẳng đứng so với đường trung bình.

Khi m = 0 ⇒ Rq = σ. Trong nhiều trường hợp Ra và σ có thể đổi chỗ
cho nhau và đối với các bề mặt tuân theo phân bố Gauss.

Các giá trị Sk và K ở dạng tiêu chuẩn được xác định như sau:

20


Năm mô tả giá trị độ cao cực trị được định nghĩa như sau: Rt là
khoảng cách giữa đỉnh nhấp nhô cao nhất và chỗ lõm thấp nhất. Rp là
khoảng cách giữa đỉnh nhấp nhô cao nhất và đường trung bình. Ry là
khoảng cách giữa đường trung bình và chỗ lõm thấp nhất. Rz là khoảng
cách trung bình giữa 5 đỉnh nhấp nhô cao nhất và 5 chỗ lõm thấp nhất.
Rpm là khoảng cách trung bình từ 5 đỉnh nhấp nhô cao nhất đến đường
trung bình. Các giá trị Rz và Rpm thường tương đối ổn định và được tiêu
chuẩn theo ISO. Trong nhiều ứng dụng tribology, chiều cao của các đỉnh
nhấp nhô cao nhất so với đường trung bình là thông số quan trọng vì sự
phá huỷ tại mặt tiếp xúc chung có thể xảy ra ở một số ít đỉnh cao trên một
trong hai bề mặt. Ngược lại độ sâu của các chỗ lõm với đường trung bình
có thể ảnh hưởng trực tiếp việc duy trì chất bôi trơn và dòng bôi trơn.
Các thông số độ cao Ra hoặc σ trong một số trường hợp và Rt hay Rp
được sử dụng rộng rãi để đánh giá độ nhám của các chi tiết sau gia công
cơ. Tuy nhiên, các thông số nói trên nói chung không đủ để đánh giá một
bề mặt vì chúng chỉ khảo sát theo phương thẳng đứng. Chúng không
cung cấp được các thông tin về độ dốc, hình dáng và kích thước các nhấp
nhô cũng như tần xuất và tính quy luật tồn tại của chúng. Các bề mặt với
profile rất khác nhau với tần xuất khác nhau và hình dáng khác nhau vẫn
có thể có cùng giá trị Ra hoặc σ. Các thông số định lượng đơn này chỉ có
giá trị phân loại các bề mặt cũng hiểu nghĩa là được tạo thành bởi cùng
một phương pháp gia công.
3.1.2. Các thông số không gian
Một cách để bổ sung cho các thông tin về biên độ (chiều cao nhấp

nhô) là đưa ra một số chỉ số về khoảng không giữa nhấp nhô hay bước
sóng (tương ứng với phân bố không gian) trên bề mặt. Hai thông số
thường được sử dụng là mật độ đỉnh nhấp nhô Np (η) và mật độ ngang 0
(N0). Trong đó, Np là mật độ các đỉnh (cực đại địa phương) của profile
trên một đơn vị chiều dài và η là mật độ các đỉnh nhấp nhô bề mặt trên
một đơn vị diện tích. N0 là số lần profile cắt đường trung bình trên một
đơn vị chiều dài.
21


Một thông số thứ ba là khoảng cách đỉnh nhấp nhô trung bình AR là
khoảng cách trung bình giữa các đỉnh được đo. Thông số này tương
đương với đáp các thông số không gian khác ít khi được sử dụng là độ
dốc trung bình và độ cong trung bình tương ứng là đạo hàm bậc nhất và
bậc hai của profile.
3.2. Các phân tích thống kê
3.2.1. Phân bố xác suất biên độ và hàm mật độ
Hàm phân bố xác suất thống kê P(h) theo biến số ngẫu nhiên z(x) có
giá trị trong khoảng (- ∞ , + ∞ ) hay Zmin và Zmax là xác suất của các sự
kiện với z(x) ≤ h được viết như sau:
P(h) = xác suất (z ≤ h)

(1-9)

với P (- ∞ ) = 0 và P( ∞ ) = 1.
Thông thường cấu trúc xác suất của các dữ liệu ngẫu nhiên được mô
tả dưới dạng độ dốc của hàm số phân bố:

Hàm số p(z) được gọi là hàm mật độ xác suất và hiển nhiên:

Các dữ liệu mô tả tập hợp các hiện tượng vật lý đa dạng trong thực tế
có khuynh hướng tuân theo hàm mật độ xác suất hay hàm Gauss.

trong đó: σ là sai lệch chuẩn, m là giá trị trung bình.

22


Hình 1.5: (a) Hàm ngẫu nhiên z*(x) tuân theo hàm xác suất Gauss.
(b) Hàm mật độ xác suất Gauss p(z*).
(c) Hàm phân bố xác suất thống kê Gauss P(z*).
Để thuận lợi tính toán, hàm Gauss vẽ theo biến chuẩn z* = (z-m)/σ.

Phương trình (1- 14) gọi là hàm mật độ xác suất chuẩn hay phân bố
tiêu chuẩn Gauss. Để tìm P(h) từ p(z*), việc tích phân không thể biểu
diễn dưới dạng hàm tường nên tích phân này thường được viết dưới dạng
hàm sai lệch định nghĩa như sau:

Ví dụ về biến ngẫu nhiên z*(x) với hàm mật độ xác suất Gauss và
hàm phân bố tương ứng mô tả trên Hình 1-4. Để đơn giản hoá trong một
23


số phân tích, đôi khi phân bố dưới dạng hàm mũ được sử dụng thay thế
cho phân bố Gauss dưới dạng sau:

3.2.2. Mô men của hàm xác suất biên độ
Hình dạng của hàm mật độ xác suất cung cấp thông tin quan trọng về
kiểu phân bố (behavior) của quá trình. Hình dạng này có thể biểu diễn
dưới dạng mô men của hàm số.

Mà gọi là mô men cấp n. Các mô men quanh giá trị trung bình gọi là
các mô men trung tâm.

Mô men cấp 0 bằng 1, mô men cấp 1 bằng m (giá trị trung bình của
hàm z(x),trái lại mô men trung tâm cấp 1 bằng 0. Chú ý rằng:

Mô men cấp 2 sẽ là

24


Hình 1.6: (a) Hàm mật độ xác suất cho các phân bố ngẫu nhiên với
các skewness khác nhau (b) Phân bố đối xứng các kurtosis khác nhau.
Mô men cấp 3 m 3c là skewness (Sk) một thông số quan trọng trong
việc định nghĩa các biến số với sự phân bố bất đối xứng và thể hiện mức
độ đối xứng của hàm phân bố (Hình 1-6(a)). Thường mô men trung tâm
cấp 3 được chuẩn hoá thành:

Mô men cấp 4 m c4 là kurtosis (K) thể hiện dạng đỉnh của đường cong
phân bố (nhọn hay tù) (Hình 1-6(b)). Thường mô men trung tâm cấp 4
được chuẩn hoá:

Trong thực tiễn, nhiều bề mặt kỹ thuật có phân bố chiều cao Gauss
đối xứng.

25