Silde bài giảng cấu trúc rời rạc phần đánh chỉ số

ĐÁNH CHỈ SỐ
hằcngphầ
loạnttử
cá. c phần tử
Gọi tên cá
12
5 3
4

Sinh
vậtxi
Vòt trờ
Sinhcá
vậntxh cụt
Chim

Sinh
vậtx
Engelfish

Sinh
vậtx
Imfinangel
Mèvậ
o tx
Sinh

I

X
Nguyễn Quang Châu- Khoa

CNTT- Trường CN Tp.HCM


ĐÁNH CHỈ SỐ
nh xạ ϕ : I → X.

Tập được đánh chỉ số
ϕ

1

2
3
5
I

4

q

p

r
u

t

s
X
Nguyễn Quang Châu- Khoa

CNTT- Trường CN Tp.HCM


ĐÁNH CHỈ SỐ
I = {1, 2, 3, 4, 5}, X = {p, q, r, s, t, u}
ϕ:I→X
Tập ϕ(I) = {p, q, s, u}.
Phần tử của ϕ(I) được đánh chỉ số bằng tập I.
I được gọi là tập chỉ số.
Các phần tử của ϕ(I) được đặt tên lại :
p = ϕ(2) = ϕ2 = x2,
q = ϕ(3) = ϕ(4) = ϕ3 = ϕ4, = x3 = x4,
s = ϕ(1) = ϕ1 = x1,
u = ϕ(5) = ϕ5 = x5.
Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM


ĐÁNH CHỈ SỐ
Đánh chỉ số một phần tập X bằng tập I.
Chọn ánh xạ ϕ : I → X.
Tập ϕ(I) là tập được đánh chỉ số.
ϕ là ánh xạ đánh chỉ số.
Tập I là tập chỉ số.

q

p

r

u

t

s
X

Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM


ĐÁNH CHỈ SỐ
Ánh xạ đánh chỉ số
ϕ : I → X.
Ký hiệu
ϕ(I) = (xi)i ∈ I = (xi)i = {xi | ∀i ∈ I},
với xi là các phần tử của X được đánh chỉ số.
Nhận xét :
nh xạ đánh chỉ số không cần phải là 1-1 và trên.
Mỗi phần tử của X có thể có nhiều chỉ số.
Để đánh chỉ số tất cả X thì chọn ánh xạ trên.
Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM


THÍ DỤ (ĐÁNH CHỈ SỐ)
ϕ : N → R,
x  xπ.
Tập {π, 2π, … } được đánh chỉ số trên N.
ϕ : R → R,

x  x2.
Tập R+ được đánh chỉ số trên R.
Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM


THÍ DUÏ (ÑAÙNH CHÆ SOÁ)
Program XXX;
Type
Date = (mon, tue, wed, thu, fri, sat, sun);
Action = (shopping, swimming, fishing, cooking, eating);
Calendar1 = array[Date] of Action;
Calendar2 = array[1..7] of Action;
Var
Luoi1 : Calendar1;Luoi2 : Calendar2;
Begin
Luoi1[mon] := swimming;
Luoi2[1] := eating; …
End.

Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM


THÍ DỤ (ĐÁNH CHỈ SỐ)
ϕ : R → N,
x  [x]+,
([x]+ là phần nguyên dương của x).
tập N được đánh chỉ số trên R.
Đặt

Ar = [0, r] với r ∈ R+.
Ar = [r, 0] với r ∈ R−.
A0 = {0}.
Họ (Ar)r∈R được đánh chỉ số trên R.
Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM


HỘI CÁC TẬP HP
Hội hai tập A, B là :
A ∪ B = {x | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}
Hội ba tập hợp A, B, C là :
A ∪ B ∪ C = {x | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B) ∨ (x ∈ C)}

Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM


HỘI CÁC TẬP HP
Hội của họ n tập hợp A1, A2, … , An.
A1 ∪ … ∪ An = {x | (x∈A1) ∨ … ∨ (x∈A3)}
Hội của họ tập hợp (Ar)r ∈ N (ie, A1, A2, … ).
A1 ∪ A2 ∪ … = {x | (x∈A1) ∨ (x∈A2) ∨ … }



Luận lý toán học không chấp nhận vô hạn mệnh đề.
Dạng này không hợp lệ.
Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM

HỘI MỞ RỘNG
Đặt A1 = A, và A2 = B
A ∪ B = A1 ∪ A2 = {x | (x ∈ A1) ∨ (x ∈ A2)}
Đặt I = {1, 2}.
A∪B
= ∪ (A1, A2)
= ∪ (Ai)i∈I
∪ (Ai)i∈I

= {x | (x ∈ A1) ∨ (x ∈ A2)}

= {x | (∃i∈I) (x ∈ Ai)}
Lấy họ tập hợp (Ai)i∈I với I bất kỳ :
∪ (Ai)i∈I

= {x | (∀x) (∃i∈I) (x ∈ Ai)}
Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM


GIAO MỞ RỘNG
Đặt A1 = A, và A2 = B
A

∩∈ A1)
B = A1 A∩
∪
2 = {x | (x∪

Đặt I = {1, 2}.
∪(A1, A2)
A B
= ∩
=

(Ai)i∈I
(Ai)i∈I

= {x |

(x ∈ A2)} ∨
∧

∪
∩
∪
∩

∪{x | (x ∈ A1)
=∩

∧
∨
(x ∈ A2)}
(∀i∈I)
(∃i∈I)
(x ∈ Ai)}

Lấy họ tập hợp (Ai)i∈I với I bất kỳ :
(∃i∈I)
∩{x | (∀x)
(A )
=∪
(x ∈ A )}(∀i∈I)
i i∈I

i

Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM


TÌM TẤT CẢ ÁNH XẠ
A = {1, 2},
B = {a, b}.
A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}.
Các tập con của A × B :
0 pt ∅,
1pt
{(1, a)}, {(1, b)}, {(2, a)}, {(2, b)},
2 pt {(1, a), (1, b)}, {(1, a), (2, a)}, {(1, a), (2, b)},
{(1, b), (2, a)}, {(1, b), (2, b)}, {(2, a), (2, b)},
3 pt {(1, b), (2, a), (2, b)}, {(1, a), (2, a), (2, b)},
{(1, a), (1, b), (2, b)}, {(1, a), (1, b), (2, a)},
4 pt {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}.
Quan hệ nào là ánh xạ từ A vào B ?.
Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM

TÌM TẤT CẢ ÁNH XẠ
Vẽ hình

∅ob),
a)}
b)}
Quan
hệ
nà
là (2,
á
nhb)}
xạb)}.
?
b),
{(2,
{(1,
(2,
a),
a),
(2,
(1,
b)}
a)}
{(1,
b),
a),
(1,

a)}
{(1,
a),{(1,
(1,{(2,
a),
(2,

1
2

a
b

1
2

a
b

1
2

a
b

1
2

a
b

1
2

a
b

1
2

a
b

1
2

a
b

1
2

a
b

1
2

a
b

1
2

a
b

1
2

a
b

1
2

a
b

1
2

a
b

1
2

a
b

1
2

a
Nguyễn
b

1
Quang
2

a
Khoa
b

ChâuCNTT- Trường CN Tp.HCM


TÍCH CÁC TẬP HP
Tích hai tập A, B là :
A × B = {(x, y) | (x∈A) ∧ (y∈B)}
Tích của họ tập hợp (Ar)r∈N (ie, A1, A2, … ).
A1 × A2 × … = {(x1, x2, …)| (x1∈A1) ∧ (x2∈A2) ∧ …}



Luận lý toán học không chấp nhận vô hạn mệnh đề.
Dạng này không hợp lệ.

Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM


TÍCH MỞ RỘNG
Tích hai tập A, B :
A × B = {(x, y) | (x∈A) ∧ (y∈B)}
Tính chất của tích :
Các phần tử của tập tích là những đôi có trật tự.
 Mục đích của tính chất trật tự là để xác đònh :
Phần tử x∈X và y∈Y với mọi phần tử (x, y)∈ B.
Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM


TÍCH MỞ RỘNG
A1 = {a, b, c},

A2 = {x, y, z}.

A1×A2 = {(a, x), (a, y), (a, z), (b, x), (b, y), (b, z),
(c, x), (c, y), (c, z)}.
Đặt
I = {1, 2} và
A1∪A2 = {a, b, c, x, y, z} = ∪(Ai)i∈I.
Tìm tất cả ánh xạ từ I → ∪(Ai)i∈I.
Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM

TÍCH MỞ RỘNG
1
2

 a
 a

1
2

 a 1 a
 b 2  c

1
2

 b
 a

1
2

 b
 b

Tất cả ánh xạ 1  c
I → ∪(Ai)i∈I. 2  a

1
2

 x
 a

I = {1, 2}
A1 = {a, b, c}
A2 = {x, y, z}

1
2

Điều kiện để
lựa ra 9 ánh xạ: 1 
2 
(∀i∈I)(f(i)∈Ai)
1 
2 

 a 1 a
 x 2  y

1
2

 a
 z

1
2

 b 1 b 1 b
 c 2  x 2  y

1
2

 b
 z

 c
 b

1
2

 c 1 c 1 c
 c 2  x 2  y

1
2

 c
 z

1
2

 x
 b

1
2

 x 1 x 1 x
 c 2  x 2  y

1
2

 x
 z

y
a

1
2

 y
 b

1
2

 y 1 y 1 y
 c 2  x 2  y

1
2

 y
 z

z
a

1
2

 z
 b

 z Châu z 1Quang
1Nguyễn
1 
1  z Khoa
2  c 2  x 2  y 2 

1
2

z
CNTT- Trường CN Tp.HCMz


TÍCH MỞ RỘNG
A1 = {a, b, c},

A2 = {x, y, z}

A1×A2 = {(a,x), (a,y), (a,z),
(b,x), (b,y), (b,z),
(c,x), (c,y), (c,z)}.
F = {f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7, f8, f9}.
Ánh xạ 1-1trên từ A1×A2 vào F :

f1 1  a f2 1  a f3 1  a
2  x
2  z
2  y
f4 1  xb f5 1  yb f6 1  b
z
2
2
2
f7 1  c f8 1  c f9 1  c
2  x
2  z
2  y

(a, x) ↔ f1, (a, y) ↔ f2,

(a, z) ↔ f3,

(b, x) ↔ f4, (b, y) ↔ f5,

(b, z) ↔ f6,

(c, x) ↔ f7, (c, y) ↔ f8,

(c, z) ↔ f9.
Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM


TÍCH MỞ RỘNG
A1×A2 ↔ F.
A1×A2 ↔ {f | f : I → ∪(Ai)i∈I và (∀i∈I) (f(i) ∈ Ai)}.
Tổng quát tích Descartes của họ tập hợp (Ai)i∈I :
Π(Ai)i∈I = {f | f : I → ∪(Ai)i∈I và (∀i∈I) (f(i) ∈ Ai)}.
Trường hợp tập I hữu hạn

Π(Ai)i∈[1,…, n] = A1×A2× … ×An.

Trường hợp tập I đếm được Π(Ai)i∈N = A1×A2× … .
Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM


TÍCH MỞ RỘNG
I = {1, 2}
A1 = {a, b, c}
A2 = {x, y, z}
A1×A2
Thay x = a,
Thay y = b
Thay z = c.

1
2

 a
 a

1
2

 a 1 a
 b 2  c

1
2

 b
 a

1
2

 b
 b

1
2

 a 1 a
 ax 2  y
b

1

2

 a
 zc

 b 1 b 1 b
 c 2  ax 2  by

1
2

 b
 zc

1
2

 c 1 c 1 c
 ax 2  by 2  zc
a 1  xa 1  ax 1  xa
a 1  ax 1  x
1  x
a 2  by 2  zc
 2b= A.2  c 2  x
 aA1 =
2 A
2 Vì
→ ∪(Ai)i∈Iy= A,  y
y 1 b 1 b 1  by 1  by 1  by
1  b

aAi)2  yb 2  zc
 bn (∀i∈I)
2 ∈x
 iề2u kiệ
2  c (f(i)
2 →
n zthỏa.  cz
 zc nhiê
 cz đương
z 1  zc 1Nguyễn
1Quang

c Khoa
1
1  c
1
Châua 2  b
| f :cI →2 A}
 x
y 2  zc
 aΠ(A
2 i)i∈Ib= {f2CNTT2 →
Trường CN Tp.HCM
1
2

 c
 a

1

2

 c
 b

1
2

 c
 c

1
2


LYÙ THUYEÁT TAÄP HÔÏP

HEÁT CHÖÔNG

Nguyễn Quang Châu- Khoa
CNTT- Trường CN Tp.HCM