GT hình họa vẽ kỹ thuật

BQ NaNG NGHI.E;P vA PHA.T TRIEN NaNG THaN
TRUONG CAO DANG CONG NGH~ - KINH TIt vA THUY LQ'I MIEN TRUNG

D,! an Khoa hQccong ngh~ nong nghi~p - Giai do~n 2010-2012
Ti~u hQcphAn 3.1
H:;lllgmyc: Bien so!}nGiao trinh h~ Cao d~ng
Ngilllh Cong ngh~ Ky thu~t xay d,!ng

GIAOTRINH
,

'.

.

HINH HOA• - VE

KY THUAT
•
.

A

Bien soan:
. PHAM MINH TAM

THUVItN
TRUONGCAO DANG C6NG NGH~
KINHTf vA THUYlOI MI~N mUNG

86:

.

HQi An 11/2012


,""",

'

't.

,

,

.'
."-'

'

"I
"

"

"'-';

.
."

~
-\'

: ",,~
: ';

'/.:'..
,~ -

'."


Lin Glcn THI:E;U
D6 dap (mg yeu diu v6 con nguOi vii ngu6n nhan Igc, Iii hai nhan t6 quy6t dinh
cho sg philt tri6n d&tnuac trong thOi ky cang nghi~p hoa vii hi~nd(li hoa, Nhil nuac
ta chu truang rna rQng dilo 1(10 cac nhan vien ky thu~t vai nhi6u trinh dQkhac nhau.
Do d6 nhiing nam gfuJ day h~ Cao dAng cang ngh~ ky thu~t xay dgng ngily cilng
philt tri6n vii rna rQng quy rna dilo t(lo. D6 kip thOi ph\lc V\l cho vi~c giiing d(ly vii
hQc t~p Clla giang vien vii sinh vien, truang Cao d~ng cang ngh~ Kinh ttl vii Thuy
Iqi Mi6n trung chu truang bien SO(lllbQ sach cho h~ Cao d~ng cang ngh~ ky thu~t
xay dgng.
Cu6n Giao trinh Hinh h(Ja- Vi! kji thui;tt nily Iii mQttrong nhUng cu6n sach duqc
vitlt theo chu truang do. Giao trinh duqc bien sO(lntheo cac Tieu chu&nVi~t Nam
hi~n hilnh ktlt hqp vm cac Tieu chu~n Qu6c ttl co lien quan. Giao trinh cung duqc
vitlt theo quan di6m rna d6 giang vien vii sinh vien tuy theo ngilnh dilo t(lOmil di6u
chinh cho thich hqp vm chuang trinh.
N9i dung Giao trinh duqc bien SO(lnvai dung luqng 90 titlt, bao g6m 12
chuang duqc phan b6 trong 3 ph5.n:
Phan 1: Hinh

hoc
.
. hoa
. hinh;
Phan 2: Ve ky thu~t;
Phan 3: Ve chuyen man.
Hinh h(Ja - Vi! kji thui;tt Iii man ky thu~t ca sa co tinh thgc hilnh. Vi v~y nguai

hQcpMi hoiln tMnh mQts6 bili t~p vii bili thgc hanh su6t trang qua trinh hQCt~p. D6
ti~n cho vi~c hQct~p, cu6i cac chuang c6 cac bili t~p vii bili thgc hilnh.
Trang qua trinh bien SO(lllvii th&mdinh, tac gia dii nh~n duqc sg h6 trQ',gop y
chan thanh cua nhi6u d6ng nghi~p, d(ic bi~t Iii Th.S VU Hoilng An. Tuy tac gia dii co
nhi6u c6 g~ng khi bien SO(ln,nhung cu6n Giao trinh khang trilnh khoi nhiing sai s6t.
R&tmong sg gop y cua cac b(ln dQcd6 15.ntai ban sau sach duqc t6t han.
Thang 9 nam 2012
TACGIA

I


,..

.'"r
.

,.l

J
)-

,,


Ml}C Ll}C

Un

G16 I THIEu

1

Ml) C L l) C
M 6 D Au

2
6

cA C KY HIEu
PhfulA. HlNH HOC HOA HlNH.
Chuang 1: cAc PHEP CHIEUVA H$ THONG cAc M~T PHANGHiNH CHlEU
l.1. cAc PHEP CRIEU
1.1.1. Phep chi€u d6ng guy (phep chi€u xuyen tam)
1.1.2. Phep chi€u song song
1.2. HJ;:THaNG cAc MAT pRANG HlNH CRIEU
1.2.1. H~ th6ng cac mi;'itph~ng hinh chi€u
1.2.2. D6 thuc:
Chuang 2. BlEU DIEN DIEM, DUONG TRANG, MAT PHANG
2.1. BlEU DIEN DIEM
2.1.1. D6 thuc cua di~m
2.1.2. Cach chuy~n tir t9a dQD~ cac cua mQtdi~m sang d6 thuc

2.2. BlEU DIEN DUONG TRANG (DOAN TRANG)
2.2.1. D6 thuc cua duimg th~ng (do(ln th~ng)
2.2.2. Sv lien thuQc cua di~m vai duang th~ng (do(lnth~ng)
2.2.3. V€t cua duang th~ng
2.2.4. Vi tfi tuang d6i cua hai duimg th~ng (do(lnth~ng)
2.3. BlEU DIEN MAT PHANG, HlNH pRANG
2.3.1. Bi~u di~n mi;'itph~ng
2.3.2. Bi~u di~n hinh ph~ng
2.4. SV LIEN THUOC COA DIEM, DUONG THANG (DOAN TRANG) V6l
MAT pRANG (HlNH pRANG)
2.4.1. Di~m thuQcmi;'itph~g (hinh ph~ng)
2.4.2 DO(lnth~ng thuQc mi;'itph~ng
Bili t~p chuong 1 vii 2
Chuang 3. MOT SO VAN DE VE Vl TID vA XET TRAy KHUAT
3.1. GIAO DIEM COA DUONG THANG (DOAN THAN G) V61 MAT
PHANG (HINH PHANG)
3. 1.1. Quy t~c xac dinh giao di~m
3.1.2. Phuong phap t6ng quat xac dinh giao di~m
3. 1.3. Cac bili toan thuang gi;'ip
3.2. GlAO TUYEN COA HAl MAT PHANG
3.2. 1. Quy t~c xac dinh giao tuy€n
3.2.2. Phuong phap t6ng quat xac dinh giao tuy€n
3.2.3. Cac truang hqp thuang gi;'ip
3.3. GIAO TUYEN COA HAl HINH PHANG
3.3.1. Quy t~c xac dinh giao tuy€n
3.3.2. Phuong phap t6ng quat xac dinh giao tuy€n

2

7

8
8
8
9
10
10
10
11
12
12
12
13
15
16
20
21
22
23
23
27
28
28
31
32
35
35
35
35
36
38

38
38
38
.40
.40
41


3 . 3 ..3 C'ae truang
,
h qp t h uang
.'
•
g(lP
.41
3.4. GIAO TUYEN CVA MAT PHANG VOl HrNH PHANG
.44
3 . 4 ..1 Q uy tae
" xae. d'lnh glao
. tuyen
"
44
3 . 4 ..2 Ph uang p h'ap tong
A
"
quat•• xae d'In h' gJao tuyen
.44
3.4.3. Cae truang hqp thuang g~p
.44
3.5. cAc NGUYEN TAc VB XET THA Y KHUAT TREN DO THUC

.46
351N
,"',"tae ve xet thay khuat",', tren do thue
. "
guyen
.46
3.5.2 Xet th&y khu&t eho duang thing (do(ln thing) tren d6 thue
47
3.6. MOT SO BAl ToAN Ap Dl)NG
~
.49
Biti t~p eh uang 3
51
Chuang 4. DUONG CONG vA MA T..
55
4.1. DUONG CONG
55
4.1.1. Khai ni~m v€ duang eong
55
4.1.2. Bi€u di~n duang eong
55
4.2. MAT
57
4.2.1. Kh6i da di~n
57
4.2 .2. M~t eong
59
4.2.3. Di€m thuQe m~t ngoiti kh6i
63
4.3. GIAO CVA DUONG THANG (DOAN THANG) VOl KHOl HlNH HOC 63

4.3.1. Giao ella duang thing (do(ln thing) vai kh6i hinh hQe lit da di~n
64
4.3.2. Giao eua duang thing (do(ln thing) vai kh6i hinh hQe lit m~t eong
66
4.4. GIAO TUYBN CVA MAT pHANG VOl KHOI HINH HOC
69
4.4.1. Giao tuy6n ella m~t phing vai kh6i hinh hQe lit da di~n
69
4.4.2. Giao tuy6n ella m~t phing vai kh6i hinh 11gelit m~t cong
73
4.5. GlAO CVA HAl KHOI HiNH HOC
77
4.5.1. Giao tuy6n ella hai da di~n
77
4.).2. Glao tuyen eua da dl"n va khO! m(lt cong
.78
4.5.3. Giao tuy6n ella hai kh6i m~t eong
79
4.6. XET THA Y KHUAT CHO GIAO TUYBN CVA KHOl...
80
4.6.1. Phuang phap chung
80
4.6.2. Vi dV ap dVng
,
81
Biti t~p ehuO'llg 4
83
Ph~n B. VB KY THUA T
86
Chuang 5. cAc TIED cHUAN VB TRiNH BAy BAN VB KY THUAT

86
5.1. KHO olA Y................
86
5. I . 1. Kh6 gi&y
87
5.2. TY LE
90
, hlnh
, b'leu
A
d"len
5.2.1. Khm.. '"m"m ve,,"ty I" eua mQt
. 90
5.2.2. C~e ty I~ t~uan~ dung trong ban ve ky thu~t
90
5.3. DUONG NET VE
91
5.3.1. Cae net ve vit I'rng dvng trong bitn ve ky thu~t..
91
5.3.2. Quy tic ve
93
-

•

",

.,.".

0

5.4. CHU vA SO

93

5.4.1. Kh6 chii'

94

3

f


5.4.2. Cae ki6u ehfr vi6t
94
5.5. GHI KicH THU6c
96
5.5.1. Quy t~e ehung
96
5.5.2. Cae thanh phfuJ ella kich thuae
96
5.6. KY HIEu VAT LJ:€;U
101
Cau hOi ehuang 5
102
Chuang 6. VB HlNH HOC
103
6.1. DljNG HlNH CO BAN
103

6.2. VB NOI TIEP HAL DUONG
108
6.2.1. N6i ti6p hai duang th~g e~t nhau b~ng mQt eung tron
109
6.2.2. N6i ti€p duang th~ng va eung trim b~ng eung tron
110
6.3. VB MOT SO DUONG CONG xA Y DljNG TRUONG GAP
111
6.3.1. Ve vom th~p
III
6.3.2. Ve vom eao
112
Bait(ip ehuang 6
113
Chuang 7. BlEU DIEN VAT THE BANG PHEP CHIEU VUONG GOC
114
7.1. BIEN VAT THE TREN BAN VB KY THUA.T
114
7.1.1. Cae hinh ehi6u ea ban
115
7.1.2. Hinh ehi6u rieng ph~n va hinh ehi6u ph\l
120
7.1.3. Biln ve hinh ehi6u ella v(it th6
122
7.2. HlNH CAT, MAT CAT, HiNH TRiCH
125
7.2.1. Hinh e~t
126
7.2.2. M~t e~t
132

7.2.3. Hinh trieh
135
Bai t(ip ehuang 7
136
Chuang 8. HiNH CHIEU PHOI CANH ,
148
8.1. KHAI NIEM VE HlNH CHIEU PHOI CANH
148
8.1.1. H~ th6ng ph6i eanh
148
8.1.2. Bi6u dien eae y6u t6 ea ban
149
8.2. VB HiNH CHIEU PHOI cANH THEO BAN VB HAL HlNH CHIEU TRANG
GOC
157
8.2.1. Ch9n di6m nhin
157
8.2.2. Ve hinh ehi6u ph6i eanh thea phuang phap ella ki~n true su
159
8.2.3. Ve hinh ehi~u ph6i eanh mQt s6 chi ti~t ki~n true
174
Bai t(ip ehuang 8
176
Ph~n c: VB CHUYEN MON
179
Chuang 9. BAN VB NHA DAN Dl)NG
179
9.1. KHAI NIJ~J\iICHUNG
179
9.1.1. Khai ni~m

179
9.1.2. H~ th6ng eae ban ve thif:t k~ ky thu(it...
180
9.2. CACH TRiNH BAy BAN VB
180
9.2.1. M~t b~ng toan th6
180
9.2.2. Cae hinh bi6u dien ehinh cua ng6i nha
181
9.3. cAc KY HIEu TRUONG DUNG TRONG BAN VB NRA DAN Dl)NG .. 189

4


9,3..1 K'Y h"I~U quy uae
,. tren b'an ve- ml;lt
. be
' theA
ang toan
9.3.2. Ky hi~u quy uae cae b(>ph~n eau tl;longoi nhit tren m~t b~ng
9. 3..3 K'Y h"
,,' cae thlet
A bl• v~
• smh.,
•
.
I~U quy uae
,
9 .3 ..4 K'Y h"I~U quy uae
,A eau thang tren

..:- m\lt bang
9.4. BAN VE CHI TIET
,
9.4.1. Chi ti~t ki~n true
,
9.4.2. Chi ti~t thi eong
)3iti t~p ehuong 9
1
'
"'"
Chuang O. BAN VE CONG TRINH nillY LOI...
10,1. KHAI NIJ;;M CHUNG
;
;
,
10. I. J. Ten gQi ban ve vit each bo tri tren to-giay ve
.'
10.1.2. TY 19 ban v~
,
10.1.3, Ctich ~hi kieh thuae vit nhih1g ghi QhUkhae
; :
10.1.4. Yeu eAu v6 ve eAc bitn ve trong cac Iliai dOl;lnthiet ke
10.2, MOT SO QUY VOC
KY HIeU PUNG TRONG BAN VE CONG
TRiNH THUY LOI ................•..•...............•.........................................................
10.1. BAN vS so DO
,
10.4.
BAN vB THIEl Kf:
BO vA THIET KE KI THUAT THUONG

Gt\P T~ONG THUY LO,I
10.4. J. cae eong trlnh dAu Pl61
10.4.2. ctie cong trliltl ti'en duimg d~n
I'<

'

•

vA

so

cAe

218
220
222
222
232

238

CAu hoi Qn t~pchuang 10
Chllqng 11.

190
191
I92
193

194
194
195
199
214
214
214
217
217
217

BAN VE

CONG TRiNH GIAO THONG
11.1. KHAI NIE.M CHUNG....................
1l.l.1. PMn IOl;liduo-ng 0 t6
11.1.2. Philn IO\licftu tren duo-ng 0 to
11.2. BAN vE. cAc CONG TRiNH mJ(:JNG
TO
11.2,1. Ban v~ "uimg 0 t6
j 1.2,~. Ban
cau tren duimg 0 to
Cau h6i ~nt$p chuong 11
Cltlfl1ng 17 :OAN VE KET cA u
1~.l.tJAN V£KET cA u THEP
12.1.l. Khlli Ili~m ..,
p.U, cae quy uae khi ve ban ve k~t cau thep
12.2, pAN VE KET cAu BE TONG COT THEP
12.2.1. Khai ni~m
12.2.2. Cae quy uac khi ve ban ve k~t cftu be tong e6t tMp

12.2.3. Caeh doc ban ve be tong e6t thep
Biti t~p ehuong 12
TAl LIEu THAM KHA 0

a

ve

239
23 9
239
239
240
240
244
249
250
250
250
251
255
255

255
258
260
269

5
r

MODAu
Ban ve kY th~t la cong C\le5.nthi6t dUng d6 di~n dliltva trao d6i tu duy ky
thu~t, la van ki~n quan trQng duqc su d\lllg trong mQi hOliitdong san xuftt clla t~t ca
cac linh V\ICkhoa hQcva cong ngh~.
Trong hOliitdong kYthu~t va chuy6n giao cong ngh~ gifra cac qu6c gia, nhih la
trong cac nganh xay d\Illg ca ban, ban ve ky thu~t la tai li~u ca bim Cllasan phk.
Ban ve ky thu~t th\Ic S\Itra thilnh "ngon ngfr" chung dung trong ky thu~t.
Ngay nay ban ve ky thu~t duqc th\Ic hi~n bfulg cac phuong phap bi~u di~n
khoa hQc, chinh xac va hoan chinh theo cac tieu chuftn th6ng nh~t clla qu6c gia hay
qu6c t6 b&ng nhfrng d\lng C\lca khi hoa, tinh xao hO(lcbfulg S\I trq giup clla may
tinh di~n tu.
Mon Hlnh hr;a - Ve kY thuijt tra thilnh mon khoa hQc nghien cUu cac nguyen
tk phuong philp I~p va dQccac ban ve kYthu~t.
Nhi~m V\l Clla mon Hlnh hr;a - Ve kY thuijt la b6i duang nang l\Ic I~p va dQc
cac ban ve ky thu~t, b6i duang va phlit tri~n tri tu~g tuqng khong gian va tu duy
kYthu~t, d6ng thai ren luy~n tac phong lam vi~c khoa hQc, chinh xac, ck th~n, co Y
thuc t6 chuc ky lu~t - do la nhfrng duc tinh can thi6t clla nguai lam cong tac ky
thu~t trong thai dlilicong nghi~p hoa va hi~n dlilihoa.
Mon Hlnh hr;a - Ve kY thuijt mang nhi~u tinh th\Ic Mnh. Trong qua trinh hQC
t~p, sinh vien phi'lin~m vfrng cac ki6n thuc ca ban nhu cac nguyen Iy v~ phep chi6u,
cae phuong philp bi~u di~n v~t th~; n~m vfrng cac quy dinh cua Tieu chu~n Vi~t
Nam va Tieu chuan Qu6c t6 v~ ban ve ky thu~t; d6ng thai pMi chu trQng ren luy~n
ky nang th\Ic hanh.
HQc t6t mon Hlnh hr;a - Ve kY thu~t khong nhfrng giup cho vi~c hQc cac mon
kYthu~t va chuyen mon ti6p thea rna con tliloca So' vfrng ch~c d~ lam t6t cac cong
vi~c mang nhi~u tinh sang tliloclla nguai can bo ky thu~t sau nay.

6

,

"


cAe KY HI.E:U
A, B, C... : Cac di~rn trong khong gian.
AB, BC, CD ... : Cac dO(ln th~ng khong gian.
a, b, c ... : Cac dUOng khong gian.
(P), (Q), (R) ... : Cac rni;itkhong gian.
(P') : Mi;itph~ng hinh chi~u.
A', B', C... : Hinh chi~u clla di~rn.
a', b', c•... : Hinh chi~u clla dUOng.
(P 1) : Mi;itph~ng hinh chi~u dUng.
(P2) : Mi;itph~ng hinh chi~u b~ng.
(P3) : Mi;itph~ng hinh chi~u C(lnh.
Aj, B], Cj

: Hinh chi~u dUng clla di~rn.

Az, B2, C2

: Hinh chi~u b~ng clla di~rn.

AJ, BJ, CJ

: Hinh chi~u qnh clla di~rn.

a], bj, Cj

: Hinh chi~u dUng clla dUOng.

a2, b2, C2

: Hinh chi~u b~ng cua dUOng.

aJ, bJ, CJ

: Hinh chi~u C(lnh cua dUOng.

E :

ThuQc. Vi dV: A

E

b.

n : Giao nhau. Vi dV: an (P)

= A.

= : B~ng nhau. Vi dv: AB = CD.
'" : Trimg nhau. Vi dV; (P) '" (Qj.
1- : Vuong g6c. Vi dV:. a 1- b.

II: Song song. Vi dV: a11b.

7


Phan A. HINH HQC HQA HINH
Hinh hQc hQa hinh hi phAn nghien Clm vi~c thtl hi~n v~t thtl trang kh6ng gian
len bim ve. Hinh hQc hQa hinh Iii co so Clla ve kY thu~t.
Ve ky thu~t thl,!c chAt Iii vi~c k~t hqp hinh hQc hQa hinh vOi h~ th6ng d.c quy
dinh clla Nhil nuoc. Cac bim ve ky thu~t phili dUQ"cth\fc hi~n thea nhiing ky hi~u,
nhiing quy dinh th6ng nhAt d6.
NguiYi can bO ky thu~t phili nftm viing nhiing khai ni~m clla hinh hQc hQa hinh
thi mai bitlu di~n dUQ"ccac v~t thtl tren bim ve vii dQc dUQ"ccac ban ve da nguiYi
khac l~p nen.
M\lc dich clla phAn hinh hQc hQa hinh Iii:
Nghien Clm nhiing phuong phap bitlu di~n v~t thtl trang kh6ng gian b~ng hinh
ve tren mOt mi[ltph~ng (ban ve), b~ng cach xac djnh vi tri tuong d6i gifra cac chi ti~t
cfru thilnh v~t thtl nhu: ditlm; duiYng; mi[ltvii cac kh6i hinh hQc.
Qua nhiing hinh ve b~ng phuong phap hinh hQc hQa hinh, nguiYi dQc co thtl
hinh dung dUQ"cv~t thtl trang kh6ng gian tu hinh dang ben ngaili d~n cAu t~acac bO
ph~n ben trang ding nhu dO Ian nh6 clla chUng (th6ng qua kich thuac).

ChU'lmg 1:

cAc

PHEP CRIEU

VA

uE:

THONG

cAc

M~T

PUANG HINH CRIEU

Trinh bily phuong phap, di[lcditlm clla cac phep chi~u thuiYng dung trang ban
ve ky thu~t. H~ th6ng cac mi[ltph~ng hinh chi~u thea Tieu chu.1n hi~n hilnh.

NVidung:
1.1.

cAc

s
PREP CRIEU

Trang tl,! nhien, b6ng clla v~t thtl
dUQ"cchi~u tlr mOt ngu6n sang len mi[ltdAt
mi[lt tuiYng... cha ta khai ni~m v~ phep
chi~u. Can nguiYi di'i dUng cac nguyen ly
clla phep chi~u dtl bitlu di~n hinh d~ng clla
v~t thtl len mi[ltphkg.
Vi d\l: trang kh6ng gian cha mOt mi[lt
phkg

(P) vii mOt ditlm S

a

ngaili mi[lt

ph~ng (P) (hinh 1.1). Utl chi~u mOt ditlm
A bAt ky trang kh6ng gian ta lilm nhu sau:

Hinh 1.1

8

f


D\ffig duimg thfulg qua SA vit tim giao di€m A' ella duimg thfulg qua SA vai mij.t
ph~ng (P). Phep dij.ttuang t'mg m6i di€m A trong kh6ng gian vai di€m A' ella mij.t
ph~ng (P) nhu tren g9i lit phep ehi€u.
Trong dO':
- Di€m S lit tam chdu.
- Mij.tph~ng (P) lit mgt phiing hinh chiiu (hoij.emij.tph~ng ehi~u).
- Duimg th~ng qua SA lit tia chdu.

- Di€m A' lit hinh chiiu ella di€m A tiT tam S len mij.tph~ng (P).
V~y hinh ehi~u ella mQt di€m A lit mQt di€m A'. Hi€n nhien A' kh6ng lit hinh
ehi~u ella mQt di€m A mit con lit hinh ehi~u ella nhfrng di€m bilt ky n&mtren duimg
thfulg SA.
Cae lo~i biin ve ky thu~t hi~n nay duge xay d\ffig tren co

sa cae phep ehi~u.

s

1.1.1. Phep chi~u d6ng quy (phep

chi~u xuyen tam)
Nhu v~y, khi ehi~u mQt v~t th€ nito
dO'ill tam ehi~u S len mij.tph~ng (P) tue
lit ehi~u m9i di€m ella v~t th€ tiT Him
ehi~u len mij.tph~ng (P).
Trong phep ehi~u Cr tren, n~u S lit
di~m hiiu h~n thi tftt ca cae tia ehi~u d€u
di qua tam ehi~u S; phep ehi~u dO'g9i lit
phep ehi~u d6ng quy (phep ehi~u xuyen
tam) (hinh 1.2).

A

Tir hinh 1.2 ta nh~n thfty, dQditi ella
Hinh 1.2
A'B' (hinh ehi~u ella AB tren (P) qua
tam ehi~u S) ph\! thuQe vito vi tri gifra S vit (P). Mij.tkhae, n~u thay d6i vi tri S (e6
dinh AB vit (P» thi se co cae A'B' khae tuang t'mg va chUng cO'dQ diti cling khae
nhau.
Do do, phep ehi~u xuyen tam thuimg duge dung d€ th€ hi~n hinh dang va ve
dt;p my thu~t eua v~t th€ trong cae bim ve my thu~t, cae ban ve xay d\ffig va ki~n
true (hinh ehi~u ph6i eanh) v.v..

9

1.1.2. Philp ehi~usong song
N&uS la di&mvo t~, khi d6 cae tia ehi&ud€u song song vai nhau; phep ehi&u
d6 g9i la phep ehi&u song song, phuang I eua cae tia ehi&ug9i la phuang ehi&u
(hinh 1.3).
*. N&uphuang ehi&uI vuong g6e vai m(it ph~ng (P) thi phep ehi&ud6 g9i la
phep ehi&uvuong g6e (hinh 1.4).

A

Hinh 1.4

Hinh 1.3

Tir hinh 1.3 ta nh~n th~y, d(l dai eua A'B' khong nhfrng ph\! thu(le vao g6e
h9']Jbai AB vai (P). rna con ph\! thu(le vao g6e h9']Jbai phuong ehi&uIvai (P). N6i
chung, d(l Ian hinh ehi&ubi bi&nd(lilgnhi€u so vai v~t th€. Do d6, phep ehi&usong
song t6ng quat thuang dUngkhi ve hinh ehi&utIVe do eua v~t th€.
Tuy nhien, khi phuong ehi&uI vuong g6e vai (P) thi A'B' duqe xae dinh qua
d(l Ian eua AB va g6e h9']Jbai AB vai (P). Do v~y, phep ehi&uvuong g6e la phep
ehi&uduqe sir d\!ng CCI Mn trang ky thu~t.
1.2. H~ THONG

cAc

M~T PHANG HINH CRIED

1.2.1. H~ thang cae m~t phing hinh ehi~u
Trang ky thu~t, nh~m th€ hi~n d~y du va r6 hon hinh dang va kich thuae v~t
th~, TCVN quy dinh sir d\lng 3 m(it ph~ng hinh ehi&uvuong g6e vai nhau tUng doi
m(lt lam cae m(it ph~ng hinh ehi&uCCI ban (hinh 1.5). H~ th6ng g6m cae m(it ph~ng

hinh ehi&uva M tIVe g9i la H~ th6ng cae m(it ph~ng hinh ehi&u.
Trang d6:
(P I): M(it ph~ng hinh ehi&udUng;

10

,
/


/

(P2): M(it phfulg hinh
z

chi€u bfulg;
(P3): M(it phfulg hinh

PI

chi€u C(lnh;
"

Ox: Tl\lc chi€u fQng (dQ
fQng);
Oy: Tl\lc chi€u sau (dQ

x

sau, dQ xa);

Oz: TfI,ICchi€u cao (dQ
cao).
Tliy

thuQc

vao

hinh

dang, e&u t(lOva m\lC dich thb
hi~n v~t thb rna ta co thb Slr

Hinh 1.5

dVng h~ th6ng g6m 2 m(it
phfulg hinh chi€u; 3 m(it phfulg hii1P chi€u ho(ic thb hi~n v~t thb (ho(ic mQt ph~n v~t
thb) them tren m(it ph~ng khong vuong goc vai m(it ph~ng hinh chi€u co ban.

1.2.2.

D6

thfrc:

H~ th6ng cac m(it ph~ng hinh chi€u nhu hinh 1.5 la

a d(lng khong

thu~n Iqi cho vi~c th~ hi~n hinh d(lng v~t th~ tren to gifly ve, nguoi ta dua

gian. f)~

M th6ng

cac m(it phfulg hinh chi~u v~ d(lng m(it ph~ng (cac m(it ph~ng hinh chi€u v~ cling
mQt m(it ph~ng) dugcg9i

la d6 tht'rc(hinh 1.6).

D6 tht'rc dugc thanh I~p b~ng cach:
- Quay

(P2) quanh

tl\lC Ox

z

xu6ng phia duai mQt goc 900;
- Quay

(P3) quanh

tl\lC Oz

nguqc chi@u kim d6ng h6 (nhin tiI
ng9n Oz) mQt goc 900; m(it ph~ng

x

(P 1) giu nguyen.

o

Y3

- Tl\lc Oy tach thanh 2: g~n vai
(P2) la Oy2; g~n vai (P3) la Oy3.

Y,
Hinh 1.6

11


ChlfO'Dg 2. BIEU DIEN DlEM, DUONG THANG, M!T

pHANG

M{lc tieu:

_Bi~u dien dU<7C
di~m bfrtky trang h~ th6ng cac m(it ph~ng hlnh chl~u va d6 thuc clla
no. Xay d\fllg duQ'c d6 thuc clla di~m khi bi~t tQa dQ D~ cac Clla no, va xay d\fllg duQ'c
di~m trang h~ th6ng 3 m(it ph~ng hlnh chi~u khi bi~t d6 thuc clla no;
- Bi~u dien duQ'Cduimg th~ng (do\ln th~g) bfrt ky trang h~ th6ng cac m(it ph~ng hinh
chi~u va d6 thuc Clla no. Nh~n bi~t duQ'c vi tri tuang d6i giiia cac duimg th~ng (do\ln
th~ng) vai nhau va vai cac m(it ph~ng hinh chl~u CO' ban tren d6 thuc;
- Bi~u dien duQ'Cm(it ph~ng (hlnh ph~ng) bfrt ky trang h~ th6ng cac m(it ph~ng hlnh

chi~u va d6 thuc Cllano. Nh~n bi~t duQ'cvi tri tuang d6i gliia m(it ph~ng (hinh ph~ng) vai
cac m(it ph~ng hlnh chi~u CO' ban tren d6 thuc;
- Xac djnh duQ'c cac hinh chi~u con I\li clla di~m thuQc duimg th~ng (do\ln th~ng),
thuQc m(it ph~ng (hinh ph~ng) khi cho 1 hinh chl~u clla di~m;
- Xac dinh duQ'chlnh chi~u con l\li cua duimg th~ng (do\ln th~ng) thuQc m(it ph~ng
(hinh ph~ng) khi cho 1 hinh chi~u cua duimg th~ng (do\ln th~ng).
N{Ji dung:

2.1. BIElT DIEN DIEM
Ta c6 th~ nh(in thfry r~ng, du v(it th~ don gian hay phuc t\lP d€u duQ'c du thanh
boi eac di€m. Do d6, vi~c bi~u di~n di~m tren cae m(it ph~ng hlnh chi~u Iii ca so
quan trQng d~ bi€u di~n v(it th~ tren ban ve ky thu(it.

2.1.1.D6 thu-eeua di~m
z

1. moh ehi~u eua di~m treo
h~ th60g cae m~t ph~og hloh
ehi~u
f)~ xac

dinh hlnh ehi~u eua

di~m A trang h~ th6ng' cae m(it
ph~ng hlnh chi~u (PI); (P2); (P3).
TU m\lc 1.1.2 ta da bi~t, d~ tim hlnh

x

chi~u clla A tren cac m(it ph~ng

hinh chi~u qua phep chi~u vuong
g6e, ill A ve cac duang th~ng I~n
lugt vuong g6c vai (PI); (P2); (P3)

y

(hinh 2.1).

Hinh 2.1

12

l


N~u AI; A2; A3 hi giao di~m ella cae duimg thfutg qua A I~n luqt vai (PI);
(P2); (P3), ta gQi:
A I: Hinh ehi~u dUng ella A;
Al: Hinh ehi~u bAng ella A;
A3: Hinh ehi~u e:;mh ella A.
2. D6 thuc cua

aidm

r;;;-

Quay cae m~t phAng hinh ehi~u va

IA]

hinh ehi~u ella A theo m\le 1.2.2, h~ th6ng
cae m~t phAng hinh ehi~u va cae hinh
ehi~u ella A

(y

d6 duge gQi la

z

vi tri cling tren m~t phAng

a6

thuc cua A. (hinh 2.2)

A,

x

A'3

y,

Tinh chilt: Tren d6 thue ta e6:
- AIAl vuong g6e vai trve Ox (AlAl

kA,

1- Ox)

~

- AIA3 vuong g6e vai tn,le Oz (AIA3

y,

1- Oz)

Khoimg each til: Al d~n trve Ox
Hinh2.2

bAng khobAng khoang each tir di~m A d~n (PI) (AlAx

= A3Az);

- AI; Al; A3 nAm tren duimg d6ng khep kin.
Chu thich : D\fa vao tinh eh~t tren, bao gia cling ve duge hinh ehi~u con l':li
ella mQt di6m khi bi~t hai hinh ehi~u kia.
Vi d{l 2.1: Bi~t Bjvil B3 Iii hai hinh ehi~u ella di6m B, hay tim hinh ehi~u bfug
ella B (B1). Mu6n v~y, qua BI ke duimg vuong g6e vai trve Ox (vi BIBl 1- Ox) vii
I~y BlBx = B3Bz bAng each ke duimg xien 45° va cae duimg d6ng se tim duge Bl.

2.1.2. each chuy~n til' tqa di}D~ cac cua mi}t di~m sang db thuc
Tir hinh 2.1 ta nh~n th~y fAng, n~u
XA =

OAx Ja dQ fQng ella di~m A;

yA

=

OAy la dQ sau ella di6m A;

ZA =

OAz Iii dQ eao ella di6m A.

ky hi~u:

13


Nhu v~y, di~m A n~m trong

M th6ng

cac m(it ph~ng hinh chi~u duqc xac dinh

bi'Yit9a dQ Decac hi A(xA; YA; ZA).
z

Tren d6 thuc cua di~m (hinh 2.2) ta
co:

M,
XA= OAx; YA = OAy= AxA2;
ZA= OAz = AjAx.

x

M,

M

V~y, n~u mQt di~m n~m trong khong
gian, khi co t9a dQ D~ cac cua no thi ta
luon xay d\ffig duqc d6 thuc di~m do va

M2

nguqc I(li.
Vi d{l 2.2: Cho di~m M co t9a dQ
M(2; 2; 3). Hay. xay d\ffig d6 thuc cho

y,
Hinh 2.3

di~mM.

Mu6n v~y, theo tf\lC Ox xac dinh OMx = 2. Ve duimg vuong goc vai Ox t(li Mx
(//Oz), theo phuang OY2xac djnh MxM2 = 2; theo phuang Oz xac dinh MxMj = 3,
b~ng phuang phap dong d~ xac djnh M3 (hinh 2.3).
Vi d{l2.3:

Cho di~m N co d6 thuc nhu hinh 2.4. Hay xay dl,mg di~m N tren

th6ng 3 m(it ph~ng hinh chiSu.

z

z

N,

N, 4

M

PI

N3

N
4
x

Nv3

N

y,

X

N,
y,

y

Hinh 2.4

Hinh 2.5

Ti:rd6 thuc ta xac djnh duqc t9a dQ di~m N(3; 2; 4).

14

/


Trinh tI! d\ffig di8m N: Thea trvc Ox xac djnh ONx = 3. Ve dUOng song song
vai Oy t\li Nx (l.Ox), thea phuong Oy xac djnh NxN2 = 2. Til N2 ve dUOng song song
vai Oz, theo phuong Oz xac djnh N2N = 4 (hinh 2.5).
Vi df!. 2.4: Cho di8m E co t<;>a
dQ trong h~ t9a dQ Decac hI E(3; 0; 4). Hay xay

d\ffig di8m E trong h~ th6ng 3 m~t ph~ng hinh chi€u va d6 thuc cua no.
- Trinh tI! d\ffig di8m E trong h~ th6ng 3 m~t phkg

hinh chi€u:

Theo tl\lC Ox xac djnh OEx = 3. Do YE = 0 nen ExE2 = 0, hay Ex '" E2• Til Ex ve
dUOng th~ng song song vai Oz (l.Ox), theo phuong Oz xac djnh ExE = 4 (hinh 2.6).

Nht;in xi!: Di8m E co yE

=

0 nghla la dQ sau b~ng khong, hay la kholing cach

til E d€n (PI) bkg khong. Do do, di8m E thuQc (PI).
- Trinh tI! d\ffig d6 thuc di8m E:
Theo tl\lC Ox xac djnh OEx = 3. Ve dUOng vuong g6c vai Ox t\li Ex (I/Oz), theo
phuong Oz xac djnh ExE, = 4. Do
cua d6 thuc thi E3

'"

YE

= 0 nen ExE2 = 0, hay Ex '" E2. Theo tinh ch~t

Ez (ExE2 = EzE3) (hinh 2.7).

Nht;in xi!: Di8m E thuQc (PI) do do tren d6 thuc co: E2

E

Ox; E3

E

Oz; E] '" E ..::

z

z

PI

E, '" E,

E

4
x

4
3

o

o

y
Hinh 2.6

y,
Hinh 2.7

2.2. BIEU DlEN DUONG TRANG (DO~N THAN G)
Nhu da bi€t, trong khong gian, qua hai di6m faxac
thkg.

djnh duqc mQt dUOng

Phan dUOng th~ng duqc giai h(lll bai hai di8m g9i la dO\ln th~ng.

15


Nhu v~y, mu6n bi~n di€n dUOngth~ng, ta bi~u di€n hai di~m xae dinh dUOng
th~ng d6. Tren d6 thue, ve dUOngthkg qua hai hinh ehi8u eling ten(khong trUng
nhau) eua hai di~m tren m(it phkg hinh ehi8u, ta se xae dinh duqe hinh ehi8u tUOllg
lIng eua dUOngth~ng d6.
Mu6n bi~n di€n dO(lnth~ng, ta bi~u di€n hai di~m d~u mat dO(lllth~ng d6.
Tren d6 thue, n6i qua hai hinh ehi8u eling ten eua hai di~m tren m(it ph~ng hinh
ehi8u ta xae dinh duqe hinh ehi8u tUOllglIng eua dO(lnthkg d6.
Sau day ta xae dinh d6 thue eua dUOngth~ng (do(ln th~ng) trang eae truOng
hqp khae nhau.
2.2.1. D6 thuc cua dUOng thing (dol}.nthing)
1. DuOng thing (dol}.nthing) bAt k)':
DuOng th~ng (do(lll th~ng) duqe quan ni~m bit kY khi n6 khong vuong g6e
ho(ie song song vCrim(itph~ng hinh ehi8u nilO.
Quy tac: DuOng th~ng (do(ln thkg) bit ky trang khong gian thi hinh ehi8u eua

n6 tren eae m(it ph~ng hinh ehi8u Iii nhilng dUOngth~ng (do(Inth~ng) bit ky d6i v6i
cae tl\le t9a d<)(hinh 2.8).
Vi dw Hinh 2.8a Iiid6 thue eua dO(lnth~ng bit kYEF:
Hinh 2.8b lil d6 thue eua duang th&ngbit k)' d di qua 2 di~m A vii B.
z

z

E,
x

Y3

Y,
(a)

y,

d,

(b)

Hinh 2.8

16

,I


2. Ihrimg thing (dolJnthing) dilc bi~t:
DuOng thiing (do~ th~ng) duqc quan ni~m d~c biet khi no vuong goc ho~c
song song vai m~t ph~ng hinh chi@u.

a. Du&ng thang (ao(1n thang) song song v6'i mgt phang hinh ehiiu:
Quy tile: DuOng th~ng (do~ th~ng) song song vai m~t phiing hinh chi@u m'lo
thi hinh chi@u cua no tren m~t phiing hinh chi@u do se song song va b~ng chinh no,
hai hinh chi@ucon l\li se song song vai tl\lC t9a dO chung gifra m~t phiing hinh chi@u
rna no song song va m~t ph~ng hinh chi@utuang (mg.
Ta co cac truOng hqp sau:
- DuOng th~ng song song vai (P I) duqc g9i la au&ng mgt.
Vi d\l: DO\ln th~ng EF II (PI): hinh 2.9.

EFII

= Ell

NMn xet: Tren d6 thuc ta co: E2F2 II Ox
E,F,llOz
z

z

F,
E, .
x

x

y

Hinh2.9a

y,

Y2
Hinh 2.9b

- DuOng th~ng song song vai (P2) duqc g9i la au&ng biing.
Vi d\l: DO\ln th~ng NM II (P2): hinh 2.10.
MNII=M2N2

Nh~ xet: Tren d6 thuc ta co: MINI II Ox

M,N,llOy,

17

THUVI:EN
TRUONG CAO DANG C6NG NGH~
KINH 1t vA THUVLOI MI~N mUNG

S&

.


z
z

x

x

y]

M,
N,

y

y,
Hinh 2.10b

Hinh 2.10a

- Duimg th~ng song song vo; (P3) du<;ycgQi Iii il1.riYng ct;lnh.
z
z

A]

x

x

Y3

A,
B,
y,

y

Hinh 2.11b

Hlnh2.11a

Vi d\!: DO(ln th~ng AB II (P3): hinh 2.11.
ABII

= A]B]

Nh~ xet: Tren db thuc ta co: AIBlllOz

A,B,llOy

18

!

,


b. Duimg thang (aogn thang) vuong goc vOi mijtphang hinh chiiu:
Quy tac.:DuOng th~ng (do(ln th~ng) vuong goe vai m~t ph~ng hinh ehi~u llthi hinh ehi~u eua no tren m~t ph~ng hinh ehi~u dose suy bi~n thanh diem, hai hinh
ehi~u con I(li se song song voi tT\Jet9a d(l chung
giita hai m~t ph~g hinh ehi~u do (vuong goe voi
z
cae trve t9a d(l tuang (mg eua m~t ph~ng hinh
ehi~u mil no vuong goe).
EI '" FI
E,
F3
Ta co eac tWOnghgp:
- DuOng th~ng vuong g6c voi (P I) duqc g9i Iii
auimg thang chi€u aUng.
Vi d\l: DO(lnth~ng EF J. (PI): hinh 2.I2a.

,

x

E,

NMn xet:
F,

E, ",F,

Tren d6 thue ta co: E,F,IIOy,(l- Ox)
E]F,IIOy,(l- Oz)

y,

Hinh 2.12a (EF l- (Pl))

- DuOng th~ng vuong g6c voi (P2) duqc g9i Iiiauimg thang chiiu biing.
Vi d\l: DO(lnth~g MN J. (P2): hinh 2.I2b.
Nh~n xet:
M, '" N,
Tren d6 thuc ta co: M,N, II0z(l- Ox)
M,N,IIOz(l-

Oy,)

- DuOng th~ng vuong goc voi (P3) duqc g9i Iiiauimg thring chiiu cgnh.
Vi d\l: DO(lnth~ng AB J. (P3): hinh 2.I2c.
Nh~n xet:
A] '" B,

Tren d6 thuc ta co: AlB, II0x(l- Oz)
A,B,IIOx(l-

Oy,)

19


Z

M,

Mi

Z

A,,, B,

Ai
Ni

N,

y,

X

Y3

X

B,

A,

y,
y,
Hinh 2.12b (MN..L (P2»

Hinh 2.12c (AB..L (P3»

z

2.2.2. S" lien thuqe ella di~m

vo; dU'img thing (dolJn thing)
Quy,de 1: NSu diSm thuQeduemg
th~ng (do(l.nth~g) thi hinh ehiSu ella
diSm thuQe hinh ehiSu tuang (mg ella
duemg th~ng (do(l.n th~ng) d6 va cae
hinh ehiSu ella diSm n~m tren duemg
d6ng khep kin.
Hinh 2.13 la db thue ella diSm B
thuQe duemg th~ng d.
Quy ,de 2: NSu diSm ehia dO(l.n
th~ng vai tY l~ nao thi tren hinh ehiSu
tY l~ d6 khong d6i.
Vi d\l: NSu I

E

Hinh2.13

AB va IA =IB thi:

va IIAI =IIBI;

I)

E

AIBI

Iz

E

AzBz va IzAz =IzBz;

13 E A3B3

va 13A3 =13B3.

Nh~n xet:

20

.


- Neu dii\m thuoc phAn keo dai clla dO\ln th~ng thi hinh chieu clla no cling
thuoc phAnkeo dai clla dO\lnth~ng tuang (mg;
- Dii\m thuoc duang th~ng (do\ln th~ng), neu biet 1 hinh chieu ella dii\m thi se

xac dinh duqc cac hinh chieu con l\li clla dii\m.
2.2.3. V~tella dWOng th~Dg
Djnh nghia: Vet clla duang th~ng

Ja giao dii\m clla duang th~g vai m~t ph~g

hinh chieu tuang (mg.

z

PI

y,

x

x

d,
y

V,d
y,

.,

Hinh 2.14b

Hinh 2.14a

Gia Slrduang th~ng d co giao dii\m vai cac m~t ph~ng hinh chieu la:
1= d n(Pl), I g9i la vet d(mg clla duang th~ng d, ky hi~u la Vjd;
J

=

d 11 (P2), J g9i la Vet b~ng Clladuang th~ng d, ky hi~u la V2d;

K = d 11 (P3), K g9i la Vet c\lfih clla duang th~ng d, ky hi~u la V3d.
Nh~n xet:
- Mot duang th~ng luon luon t6n t<;liit nh£t mot Vet clla n6;
- Hai hinh chieu con l<;liclla mot Vet luon n~m tren tl\lC t9a do chung giua m~t
ph~ng chua Vet va m~t ph~ng hinh chieu tuang (mg. Do do, hai hinh chieu con l<;li
clla Vet la giao dii\m giua hinh chieu tuang (mg clla duang th~ng vai tl\lC t9a do
chung do (hinh 2.14).

21