SKKN phương pháp giải nhanh bài toán dao động điều hòa – con lắc lò xo trong môn vật lý lớp 12

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Phần 1. Mở đầu

2

Phần 2. Nội dung

3

Chương 1: Cở sở khoa học của sáng kiến
Chương 2: Thực trạng vấn đề

4

Chương 3: Giải pháp thực hiện của đề tài

5

Chương 4: kiểm chứng các giải pháp của sáng kiến

18

PHẦN 3 Kết luận

22

PHẦN 4. Tài liệu tham khảo

23

PHẦN 1 - MỞ ĐẦU

1


I. Lý do chọn đề tài.
Trong chương trình vật lý 12, phần dao động cơ học con lắc lò xo là phần có
nhiều dạng toán, vận dụng công thức khá đa dạng, thường học sinh rất lúng túng khi
gặp các bài toán của phần này.
Phần dao động cơ luôn chiếm tỉ lệ đáng kể trong các đề thi tốt nghiệp, cao
đẳng và đại học. Theo phân phối chương trình số tiết dành cho phần này lại không
nhiều, với 3 tiết lý thuyết, 1 tiết bài tập, do đó việc lĩnh hội kiến thức lý thuyết, vận
dụng lý thuyết để có kỹ năng giải và làm chủ cách giải các dạng toán về phần này là
một vấn đề không dễ, đòi hỏi người thầy phải chủ động về kiến thức và phải có
phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập một cách ngắn gọn, dễ hiểu dễ nhớ
mới có thể đáp ứng được yêu cầu.
Hiện này việc kiểm tra đánh giá về kết quả giảng dạy và thi tuyển trong các
kỳ thi quốc gia đối với môn vật lý chủ yếu là trắc nghiệm khách quan. Do vậy trắc
nghiệm khách quan trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá trong
nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng,
đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh
học tủ, học lệch.Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc
nghiệm một cách nhanh chóng linh hoạt đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy
của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập
cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm
thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý.
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn vật lý ở trường phổ thông, bằng

kinh nghiệm thực tế tôi tổng kết hệ thống lại đề xuất “Phương pháp giải nhanh bài
toán dao động điều hòa – Con lắc lò xo ” áp dụng cho lớp 12A1 nhằm nâng cao
hiệu quả giảng dạy môn học.
II. Mục đích nghiên cứu.
Hệ thống lại toàn bộ kiến thức lý thuyết về dao động điều hòa con lắc lò xo.
Tổng hợp các dạng bài toán về dao động điều hòa con lắc lò xo.

2


Phân tích các bài toán về “ Dao động điều hòa – con lắc lò xo” từ đó rút ra
cách giải bài toán một cách nhanh nhất ngắn gọn nhất.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cận mới
gúp cho học sinh có phương pháp phân tích và giải nhanh các dạng bài tập về dao
động điều hòa con lắc lò xo giúp cho học sinh đạt được kết quả cao trong các kỳ thi
bằng “Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
III. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Trao đổi với đồng nghiệp về những khó khăn khi giảng dạy phần dao động
điều hòa con lắc lò xo, tìm hiểu những hạn chế và các thiếu sót của học sinh khi học
lý thuyết và vận dụng lý thuyết làm bài tập.
Thăm dò, khảo sát học sinh trước khi thực hiện đề tài, trao đổi với học sinh
về những khó khăn khi vận dụng lý thuyết giải bài tập phần này.
Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học vật lý ở trường phổ thông,
các tài liệu liên quan.
Nghiên cứu lý thuyết về các nội dung ( Dao động điều hòa, con lắc lò xo).
Vận dung lý thuyết trên để giải một số bài toán về “ Dao động điều hòa –
con lắc lò xo ”
Kiểm tra, đánh giá phân tích kết quả thu được sau khi thực hiện đề tài từ đó
có sự điều chỉnh, bổ sung có hiệu quả.
IV.Phương pháp nghiên cứu – Đối tượng nghiên cứu.

1. Phương pháp nghiên cứu :
Nghiên cứu lý thuyết về “dao động động điều hòa – con lắc lò xo” vật lý 12
Phân tích và giải các bài tập phần “ Dao động điều hòa – con lắc lò xo”
bằng nhiều cách => Cách giải ngắn gọn nhanh và cho kết quả chính xác.
Sử dụng phương pháp hoạt động nhóm và động não khi dạy đề tài này cho
học sinh.
2. Đối tượng nghiên cứu :
Thực hiện dạy đề tài này trên lớp 12A1 trong năm học 2013 - 2014so sánh
kết quả thu được với lớp 12A5 cùng đối tượng.
3. Thời gian nghiên cứu:
3


Nghiên cứu lý thuyết và thực hiện đề tài tháng 8 trước khi bắt đầu năm học
mới 2013 – 2014
Thực hiện dạy lý thuyết theo phân phối chương trình hiện hành.
Dạy 4 tiết ôn tập rèn luyện kỹ năng cho học sinh lớp 12 vào tháng 9 năm
2013.
Phân tích số liệu tổng hợp => kết quả kết thúc đề tài tháng 11/2013.
V. Giải thuyết khoa học.
Thông thường khi giải các bài tập về “Dao động điều hòa – con lắc lò xo”
học sinh sẽ gặp phải một số các bài tập mang tính chất khảo sát mối liên hệ giữa các
đại lượng vật lý và xác định giá trị các đại lượng này. Trên tinh thần trắc nghiệm
khách quan, nếu phải giải bài toán này trong thời gian ngắn thì quả là rất khó đối với
học sinh. Do đó tôi hệ thống lại các loại toán thường gặp và hướng dẫn học sinh giải
các bài tập vị dụ cơ bản bằng nhiều cách để các em hiểu, ghi nhớ và dễ dàng giải
quyết các bài toán tương tự khi gặp phải.
Triển khai có hiệu quả phương pháp sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy
học giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng một cách thành thạo đạt kết quả
cao trong các kỳ thi.

VI. Giới hạn áp dụng của đề tài.
Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra một số phương pháp, cách giải nhanh bài
toán về dao động điều hòa con lắc lò xo.
Đối tượng áp dụng : Áp dụng thực tế trên lớp 12A1 trong năm học 2013 –
2014 nếu kết quả thu được đáng tin cậy và có hiệu quả cao sẽ nhân rộng cho tất các
các đối học sinh tượng khối 12 trường THPT số 2 Yên Phong.

PHẦN 2 - NỘI DUNG
4


CHƯƠNG I .
THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
I. Thực trạng vấn đề:
1. Đối với giáo viên:
Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học tập, tiếp cận
với các kĩ thuận dạy học, dần đổi mới phương pháp dạy học áp dụng rộng rãi cho
nhiều đối tượng học sinh, nhất là các học sinh có học lực yếu.
Với thời lượng 3 tiết lý thuyết 1 tiết bài tập phần dao động điều hòa con lắc
lò xo thì rất khó khăn để hướng dẫn học sinh có kỹ năng và làm chủ được phương
pháp giải 2 nội dung với hàng chục dạng toán.
2. Đối với học sinh:
Một bộ phận không nhỏ các em học sinh còn yếu về các môn học tự nhiên,
tư duy và kỹ năng môn học yếu chưa có kỹ năng vận dụng lý thuyết giải bài tập.
Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức định lí hàm số sin, cosin, định lí
Pitago, ... không xác định được giá trị của các hàm số lượng giác. Hoặc nhớ được
các hàm lượng giác thì việc vận dụng toán vào giải bài tập vật lý rất khó khăn.
Một số học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn.Kết quả thu được sau khi học
sinh học song phần này còn thấp qua các năm học.
II. Giải pháp thực hiện :

1. Hướng dẫn học sinh hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản, mỗi nội dung sẽ có các
dạng toán và phương pháp giải các dạng đó. Đây là phần rất quan trọng, yêu cầu
các em hệ thống lại thành đề cương, giáo viên giúp chỉnh sửa cho ngắn gọn, khoa
học. Với mỗi dạng lựa chọn một bài tập điển hình, kèm theo một hay các cách giải
chúng, phân tích ưu nhược của từng cách từ đó học sinh biết vận dụng các bài tập
tương tự và sẽ chủ động được cách giải.
2. Nhắc lại và cung cấp thêm các công thức toán học có liên quan để vận dụng giải
toán phần Dao động điều hòa – Con lắc lò xo.
CHƯƠNG II.
5


BÀI TẬP VẬT LÝ PHỔ THÔNG VÀ VAI TRÒ CỦA NÓ TRONG DẠY HỌC
VẬT LÝ Ở TRƯỜNG THPT.
1 Vai trò của bài tập vật lý trong việc giảng dạy vật lý ở trường phổ thông .
Việc giảng dạy bài tập vật lý trong nhà trường không chỉ giúp học sinh hiểu
được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức quy định trong chương trình mà
còn giúp các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết những nhiệm vụ của
học tập và những vấn đề mà thực tiễn đã đặt ra.
Muốn đạt được điều đó, phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh những kỹ năng,
kỹ xảo vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày.
Kỹ năng vận dụng kiến thức trong bài tập và trong thực tiễn đời sống chính
là thước do mức độ sâu sắc và vững vàng của những kiến thức mà học sinh đã thu
nhận được. Chỉ thông qua việc giải các bài tập vật lý dưới hình thức này hay hình
thức khác nhằm tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết
các tình huống cụ thể thì kiến thức đó mới trở nên sâu sắc và hoàn thiện.
Trong qua trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật lý đặt ra, học
sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát
hóa , trừu tượng hóa …để giải quyết vấn đề, do đó tư duy của học sinh có điều kiện
để phát triển. Vì vậy có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất tốt để phát triển

tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành động, tính kiên trì
trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của học sinh.
Bài tập vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong giờ
học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập qua đó nhằm bổ sung kiến thức cho học
sinh. Đặc biệt, để giải được các bài tập vật lý dưới hình thức trắc nghiệm khách
quan học sinh ngoài việc nhớ, tái hiện lại các kiến thức một cách tổng hợp, chính
xác ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học thì học sinh cần phải rèn luyện cho
mình tính phản ứng nhanh trong từng tình huống cụ thể, bên cạnh đó học sinh phải
giải nhiều các dạng bài tập khác nhau để có được kiến thức tổng hợp, chính xác và
khoa học .

6


2. Phân loại bài tập vật lý.
a. Bài tập vật lý định tính hay bài tập câu hỏi lý thuyết.
Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toán
đơn giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lý, qui luật để giải tích hiện tượng
thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgic.
Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất nhiều
các kiến thức vật lý.
Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:
B1:Phân tích câu hỏi.
B2: Phân tích các hiện tượng vật lý diễn ra trong câu hỏi để từ đó xác định
các kiến thức như định luật, khái niệm vật lý hay một qui tắc vật lý nào đó để
giải quyết câu hỏi.
B3: Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng đã phân tích
để trả lời câu hỏi.
b. Bài tập vật lý định lượng:
- Đó là loại bài tập vật lý mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các

phép tính. Dựa vào mục đích dạy học ta có thể phân loại bài tập dạng này thành 2
loại:
* Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu
một khái niệm hay một qui tắc vật lý nào đó để học sinh vật dụng kiến thức vừa mới
tiếp thu.
* Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh
vận dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều bài nhiều chương, nhiều cấp học và
thuộc nhiều lĩnh vực …
Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách quan thì
yêu cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã được chứng minh trước đó để giải
nó một cách nhanh chóng. Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một cách sâu sắc
để vận dụng kiến thức ở mức độ cao .

7


CHƯƠNG III.
LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒ XO
1. Dao động điều hòa.
a. Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động cơ học có giới hạn trong không gian được lặp
đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng nhất đinh.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau
vật lại trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
b Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay
sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) (cm)
Trong đó: A là biên độ dao động (A > 0); đơn vị m, cm; đó là li độ cực đại của vật.
(ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad

ϕ là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.
c Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà
+ Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện
được một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).
+ Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện
được trong một giây; đơn vị héc (Hz).
+ ω trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) được gọi là tần số góc của dao động
điều hòa; đơn vị rad/s.
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =

2π
= 2πf.
T

d. Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAsin(-ωt - ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +

8

π
) cm/s hay ( m/s)
2


Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha
hơn

π
so với với li độ. Ở vị trí biên (x = ± A), v = 0. Ở vị trí cân bằng (x = 0),

2

v = vmax = ωA.
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời
gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x cm/s2 ( m/s2)
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược
pha với li độ (sớm pha

π
so với vận tốc).
2

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với
độ lớn của li độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = ω2A.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
2. CON LẮC LÒ XO.
* Cấu tạo con lắc lò xo
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một
đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương
ngang hoặc treo thẳng đứng hoặc trên mặt phẳng nghiêng .
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ).
k
+ Với: ω =
; A=
m

2

x
 v0 
x +  ÷ ; ϕ xác định theo phương trình cosϕ = 0
A
ω
2
0

(lấy nghiệm (-) nếu v0 > 0; lấy nghiệm (+) nếu v0 < 0).
+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π

m
.
k

+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được
gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây
ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.
Biểu thức tính lực kéo về: F = - kx.
9


* Năng lượng của con lắc lò xo
+

Động

năng :

 1 − cos [ 2(ωt + ϕ) ] 

1
1
1
Wd = mv 2 = mω2A 2 sin 2 (ωt + ϕ) = kA 2 
÷
2
2
2
2


1 2 1 2
1 2  1 + cos [ 2(ωt + ϕ)] 
2
+ Thế năng: Wt = kx = kA cos (ωt + ϕ) = kA 
÷
2
2
2
2


- Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên điều hoà với
tần số góc ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f và chu kì T’ =
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

T
.
2

1
1
kA2 = mω2A2 = hằng số.
2
2

Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.

CHƯƠNG IV
PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CON LẮC LÒ
XO
I . Dang 1: Xác định các đại lượng trong dao động.
A. Kiến thức vận dụng::
- Các phương trình:
+ Li độ x = Acos( ω t + ϕ) cm
+ Vận tốc v = - ω Asin( ω t + ϕ) = ω Acos( ω t + ϕ + π/2) cm/s
+ Gia tốc a = x '' = v ' = −ω 2 Acos(ω t+ϕ ) = ω 2 Acos(ω t+ϕ + π ) = -ω 2 x cm
=> Vận tốc sớm pha π/2 so với li độ , a sớm pha π/2 so với v, a và x ngược pha
nhau.
- Nhớ theo giản đồ véc tơ quay. Khi nhìn vào đó học sinh dễ nhận thấy
+ a ngược pha x ; a sớm pha v : π/2; v sớm pha x : π/2
- Các công thức:

10


+ Chukỳ: T =

2π

; ω=
ω

+ Liên hệ x, v, A.

k
m

A =x +
2

2

(con lắc lòxo)
v2

ω2

B. Các loại bài toán cơ bản dạng 1 vận dụng :
1. Quãng đường đi của vật
- Trong 1T là 4A , trong 1/2T là 2A
- Trong 1/4T là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc VTB
2. Thời gian vật dao động từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2:
Cách 1: thay x1 vào phương trình dao động x = Acos( ω t + ϕ) => tìm t1 thay
x2 vào phương trình dao động x = Acos( ω t + ϕ) => tìm t2 .Thời gian cần tìm : ∆t =
t2 – t1
Chú ý: t1, t2 là họ nghiệm nên phải dựa vào đề bài để chọn nghiệm thích hợp.
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác :
a. Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là
sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều.

- Một điểm d.đ.đ.h trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của
một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính của đoạn thẳng đó.
b. Cách biểu diễn vòng tròn lượng giác.
- Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ) cm ; (t đo bằng s)
, được biểu diễn bằng véctơ quay trên vòng tròn lượng giác như sau:
B1: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ R = A
B2: Trục Ox nằm ngang làm gốc.
B3: Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất phát).
Quy ước : Chiều dương từ trái sang phải.
- Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
- Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm.
- Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương.
11


- Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn:
M : vị trí biên dương x max = +A ở đây φ = 0 ; (đây là vị
trí mốc lấy góc φ)
N : vị trí cân bằng theo chiều âm ở đây φ = + π/2
hoặc φ = – 3π/2
P : vị trí biên âm xmax = - A ở đây φ = ± π
Q : vị trí cân bằng theo chiều dương ở đây φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2
Ví dụ :
Biểu diễn phương trình sau bằng véctơ quay :
a. x = 6cos(ωt + π/3)cm
b.x = 6cos(ωt – π/4)cm
Biểu diễn HV
* Xác định số lần vật đi qua vị trí cho trước trong khoảng thời gian Δt.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.

+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω
+ Phân tích góc quét Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’;
n1 và n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn.
- Khi vật quét một góc Δφ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần ,
một lần theo chiều dương , một lần theo chiều âm )
Ví dụ : Vật dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1)
a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần.
b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần.
c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần.
d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần.
Giải:
Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad)
-Vật xuất phát từ M , theo chiều âm. (Hình 1 )
a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s
12


=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 2)
- trong một chu kỳ vật qua x = 3cm 2 lần tại P (chiều âm ) và
Q(chiều dương )
- trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2
= 12 lần
- còn lại Δφ2 = π/2 từ M →N vật qua x = 3cm một lần
tại P(chiều âm )
Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được
13 lần
b.Trong khoảng thời gian Δt = 2 s => góc quét Δφ = Δt.ω =
2.5π = 10π = 5.2π

Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 3)
- trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được một lần, tại
N
Vậy : trong 5 chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương được 5 lần
c.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s => góc quét Δφ = Δt.ω =
2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 4)
- Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương 1 lần tại N.
- Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng
theo chiều dương 6 lần tại N.
- Còn lại Δφ2 = π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí
cân bằng theo chiều dương lần nào.
Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương 6 lần.
d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π
13


Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 5)
- Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần tại P (chiều âm ) và Q(chiều dương
)

.

- Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10 lần .

* Xác định thời điểm vật qua một vị trí có li độ bất kỳ cho trước.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ
+ Thời điểm được xác định : Δt =

∆ϕ
(s)
ω

VD : Vật dao động điều hòa với phương trình : x = 8cos(5πt – π/6)cm (1)
Xác định thời điểm đầu tiên :
a.vật qua vị trí biên dương.
b.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
c. vật qua vị trí biên âm.
d. vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Giải:
Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = – π/6(rad)
-Vật xuất phát từ M , theo chiều dương. (Hình 1 )
a. Khi vật qua vị trí biên dương lần một : tại vị trí N
=> góc quét : Δφ =300 = π/6(rad) => Δt =

π /6 1
∆ϕ
=
(s)
=
ω
5π
30

b.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần một tại vị trí P
=> góc quét : Δφ = 300 + 900 = 1200 = 2π/3(rad) => Δt =

2π / 3
2
∆ϕ
= ( s)
=
ω
5π
15

c. Khi vật qua vị trí biên âm lần một : tại vị trí Q
=> góc quét : Δφ =300 + 900 +900 = 2100 = 7π/6(rad) => Δt =

7π / 6 7
∆ϕ
= ( s)
=
ω
5π
30

d. Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần một : tại vị trí K

5π / 3 1
π π π π 5π
∆ϕ
= (s)

=> góc quét : ∆ϕ= + + + =
(rad) => Δt =
=
ω
6 2 2 2 3
5π
3
14


Có thể tổng kết ngắn gọn như sau:
Thời gian ngắn nhất vật đi :

MỘT SỐ GIÁ TRỊ THƯỜNG GẶP

α

Vị trí vật chuyển
động
A ↔ -A
A

A

-2↔2

0 ↔ ±A
A 3
2

↔

A
2

rad

độ

π

180

π
3
π
2
π
6

60
90
30

chuyển động

1
T
2

1
T
6
1
T
4
1
12

α

Vị trí vật

t

T

↔

A

A 3
2

↔

A 3
2
A

↔

A 3
2
A

-

A
2

2

↔

2

2
A
2

rad

độ

π
2

90

π
3
π
12
π
6

15
30

1
12

Cách 1: Biết x ⇔ cos(ωt + ϕ) ⇔ sin (ωt + ϕ) ⇔ v

1 2 1 2 1
v2
2
2
2
Cách 2: Dùng ĐLBTCN: kA = kx + mv ⇒ A = x + 2
2
2
2
ω
+ v > 0: Vật chuyển động theo chiều dương,
+ v < 0: vật chuyển động theo chiều âm.
r
r
+ a. v > 0 ( a cùng hướng v ) → vật chuyển động nhanh dần.

r
r
+ a. v < 0 ( a ngược hướng v ) → vật chuyển động chậm dần.
+ |v|max = ωA khi x = 0

(tại VTCB)

+ vmin = 0 khi x = ± A

(tại vị trí biên)

+ |a|max = ω2A khi x = ± A

(tại VTB)

+ amin = 0 khi x = 0

(tại VTCB)

5. Tìm chiều dài và độ biến dạng của lò xo
a. Chiều dài mắc và min của con lắc:
- Với con lắc lò xo nằm ngang: lmăx = l0 + A
15

1
T
4
1
T
3

1
T
24

120

3. Biết li độ x tìm vận tốc v hoặc ngược lại.

4. Xác định chiều, tính chất , các giá trị cực đại.

t

T


lmin = l0 - A
- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nghiêng một góc α ,
Độ dãn lò xo ở VTCB : ∆lcb =

mg
mg
g
mg sin α
∆
l
=
=
=
;
k

k
m.ω2 ω2

- Khi vật ở dưới lò xo: lmăx = l0 + ∆l + A
lmin = l0 + ∆l + A
+ Chiều dài ở li độ x:

lmăx = l0 + ∆l + x

- Khi vật ở trên lò xo:

lcb = l0 - ∆l

+ Chiều dài cực đại:

lmăx = l0 - ∆l + A

Lmin = l0 - ∆l – A
+ Chiều dài ở li độ x: l = l0 + ∆l + x
b. Lực đàn hồi mắc và min của lò xo:
Lực phúc hồi: /F/ = k/x/ = mω2/x/
- Lực đàn hồi cực đại: Fmax = kA ( vật ở VTB)
- Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 0

( vật ở VTCB x = 0 )

- Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: F = k/ ∆l + x /
+ Khi con lắc nằm ngang: ∆l = 0
+ Khi con lắc treo thẳng đứng: ∆lcb =

mg
mg
g
=
=
k
m.ω2 ω2

+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng: ∆l =

mg sin α
k

+ Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆l + A ); Fmin = 0
+ Khi con lắc treo thẳng đứng hay nghiêng góc α:
Nếu ∆l ≥ A thì Fmin = k(∆l - A ) Nều ∆l ≤ A thì Fmin = 0
II. Dạng 2: Viết phương trình dao động: Kiến thức vận dụng:
- Phương trình dao động là x = Acos(cot + ϕ) ( cm)
- Viết phương trình dao động cần tìm A, ω, ϕ
* Tìm ω: dùng công thức: ω =

2π
k
g
= 2π f =
=
(lò xo)
T
m
∆lcb

16


* Tìm A : + Từ VTCB kéo vật ra một đoạn rồi thả nhẹ thì A = đoạn kéo ra đó.
+ Tại VTCB truyền vận tốc v : A =

vcb
ω

+ Từ VTCB kéo vật ra một đoạn x0, rồi truyền vận tốc vo thì:

1 2 1 2 1
v2
2
2
2
tính từ kA = kx + mv hoặc A = x + 2
2
2
2
ω
+ Biết vận tốc cực đại : A =
+ Biết lmax, lmin thì : A =

vmax
ω

lmax − lmin
= lmax − lcb = lcb − lmin
2

 x = x0
* Tìm ϕ : + Chọn t = 0 => 
=> tìm ϕ (chú ý đến chiều của vận tốc để loại
v = v0
nghiệm)
x = 0
π
⇒ϕ = −
+ Chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương 
2
v > 0

x = 0
π
⇒ϕ =
+ Chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều âm 
2
v < 0

+ Vật có li độ dương cực đại

(x = A) => ϕ = 0
(x = - A) => ϕ = π

+ Vật có li độ âm cực đại

III. Dạng 3: Năng lượng con lắc. Kiến thức vận dụng:
1 2 1
2 2

2
- Động năng: Wd = mv = mω A sin (ωt + ϕ )
2
2

- Thế năng: Wt =

1 2 1
kx = mω 2 A2cos 2 (ωt + ϕ )
2
2

+ Cơ năng: W= Wd +Wt =

1 2
kA
2

Chú ý:
+ Ở VTCB: Wt = 0 => W = Wđ max
+ Ở VTB: W đ = 0 => W = Wt max

17

( con lắc lò xo)


+ Dùng công thức hạ bậc ở lượng giác: cos 2α =
sin 2 α =

1 + cos2α
2

và

1 − cos2α
2

Khi đó ta có : Wt =

1
1
mω2 A 2 + mω2 A 2 cos2(ωt + φ)
4
4

1
1
Wd = mω 2 A2 − mω 2 A2 cos2(ωt + ϕ )
4
4
Để kết luận Wt và Wd biến thiên tuần hoàn với ω’ = 2ω ⇔ f’ = 2f ⇔ T’ = T/2
Bài toán VD: Cho con lắc lò xo m = 300g, dao động trên mặt phẳng nghiêng góc
α = 30o, k = 30 N/m đẩy vật xuống dưới VTCB tới vị trí sao cho lò xo nén một
đoạn 3 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà không vận tốc ban đầu.
1. Viết phương trình dao động của vật (chọn O ≡ VTCB, chiều dương hướng
lên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động, g = 10 m/s2)
2. Tìm khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kỳ .
3. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo, của lực hồi
phục?

4. Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần.
Mục đích: Củng cố các dạng toán từ 2 đến 3
Phân tích hướng dẫn:
1. Viết phương trình: dạng x = Acos(ωt + ϕ)cm
+ Xác định ω =
+

Xác

k
30
=
= 10(rad / s )
m
0,3

định

A:

Ta

thấy

ở

VTCB:

mg sin 300
mg sin α = k ∆l → ∆l =

= 0,01(m) = 1cm
k
Khi đẩy xuống dưới VTCB sao cho lò xo bị nén 3 cm, tức là đã đẩy vật dời thêm
từ VTCB: A = 3 - ∆l = 2 cm.
+ Xác định ϕ:

18


 x0 = −2  Acosϕ = -2
t = 0⇒ 
⇒
⇒ ϕ = π => x = 2cos(10t + π) (cm)
v
=
0
ω
A
sin
ϕ
=
0

 0
2. Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong 1 T.
Gọi M0 là vị trí ban đầu vật (lò xo bị nén), M là vị trí lò xo dãn 1cm.
Thời gian từ lúc lò xo dãn 1cm đến biên điểm dương (A) rồi về đến M là thời gian
lò xo dãn trong 1T.

1

π

2ϕ sin ϕ = ⇒ ϕ =
t=
⇒
2
6
ω
ω = 10rad / s

⇒t=

π
= 0,1s
30

3. Lực phục hồi (lực kéo về VTCB): F = -kx
về độ lớn F = k x ⇒ Fmin = 0 (x = 0) Fmax = kA = 30 . 0,02 = 0,6 N
+ Lực đàn hồi(đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng F =-k(∆l + x),
về độ lớn F = k ∆l + x = mgsinα + kx
Ta thấy: A > ∆l => Fmin = 0

Fmax = k ∆ l + A = 30 . 0,03 = 0,9 N

4. Tìm v tại vị trí Wđ nhỏ hơn Wt: 3 lần:
Wt
=3
Wd

1 2 1


w
=
kx = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ )
t


2
2
⇒
w = 1 mv 2 = 1 mω 2 A2 sin 2 (ωt + ϕ )
d


2
2

⇔ cos 2 (ωt + ϕ) = 3sin 2 (ωt + ϕ)
⇔ 4 sin 2 (ωt + ϕ) = 1 ⇒ sin (ωt + ϕ) = ±

1
1
⇒ v = ±10.2. = ±10(cm / s )
2
2

( v = 10 cm/s khi vật chuyển động cùng chiều 0x
v = -10 cm/s khi vật chuyển động ngược chiều 0x)
IV. Dạng 4: Chu kỳ dao động con lắc lò xo: Kiến thức vận dụng:
T = 2π

m
∆l
= 2π
=> T phụ thuộc : m, k.
k
g

1. Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m1 => chu kỳ T1 = 2π

19

m1
k


Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m2 => chu kỳ T2 = 2π

m2
k

Con lắc lò xo treo vật nặng khối lượng m = m1+ m2 => chu kỳ T 2 = T12 + T22
2. Vật nặng m treo vào lò xo có độ cứng k1 => chu kỳ T1
Vật nặng m treo vào lò xo có độ cứng k2 => chu kỳ T2
Bài toán VD :
1. Khi gắn quả nặng có khối lượng m 1 vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T 1
= 1,2 (s), khi gắn quả nặng có khối lượng m2 vào lò xo thì nó dao động với chi kỳ T2 =
1,6(s). Khi gắn đồng thời cả m1 và m2 vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ bằng bao
nhiêu?
2. Khi gắn quả cầu có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k 1 thì nó dao động với chu

kỳ T1 = 0,3(s), nếu gắn vật m vào lò xo có độ cứng k 2 thì nó dao động với chu kỳ T2 = 0,4
(s). Xác định chu kỳ dao động của vật m khi gắn vào:
a. Hệ hai lò xo k1, k2 ghép nối tiếp?
b. Hệ hai lò xo k1, k2 ghép song song?
Mục đích : Vận dụng dạng toán 4 :
Hướng dẫn :
1. Gọi chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m1 : T1 = 2π

m1
k

Gọi chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m 2 : T2 = 2π

(1)

m2
k

(2)
Gọi chu kỳ của con lắc khi treo vật có khối lượng m = m 1 + m2 : T = 2π

m1 + m2
k

(3)
2

T  m
T
m1

Từ (1) và (2) => 1 =
<=>  1 ÷ = 1
T2
m2
 T2  m 2

(4)

2

 T  m + m2
T
m1 + m 2
m
Từ (2) và (3)
=
<=>  ÷ = 1
=1 + 1
T2
m2
m2
m2
 T2 

(5)

T 2 T12
2
2
2

2
2
2
2
Thay ( 4) vào (5) 2 = 2 +1=> T = T1 + T2 => T = T1 + T2 = (1,2) +1,6 = 2(s)
T2 T2
20


Cách 2 :
- Gọi chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m1 :

m1
T12k
T1 = 2π
=> m1 = 2
k
4π

(1)

Gọi chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m2 :

T2 = 2π

m2
T 2k
=> m 2 = 2 2
k
4π

(2)

Gọi chu kỳ của con lắc khi treo vật có khối lượng m = m1 + m2 : T = 2π

m1 + m2
k

(3)

Thay (1) ; (2) vào (3) :

T12 k T22 k
+ 2
2
m1 + m 2
(T12 + T22 )k
4π
4π
T = 2π
= 2π
= 2π
= T12 + T22 = 1,22 +1,62 = 2(s)
2
k
k
4π k
V. MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG TRONG ĐỀ TÀI
Câu 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời điểm
thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:

A.1/4 (s)

B. 1/2(s)

C. 1/6(s)

D. 1/3(s)

Phân tích:
Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ
⇒t=

1 k
+ k ∈ N Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s)
4 2
Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều.

Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 và M2.
Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M 0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua
M1.Khi đó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2 ⇒ t =

∆ϕ 1
= s
ω 4

Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s

B. 11/8 s

C. 5/8 s
21

D. 1,5 s

π
) cm. Thời
6


Phân tích:
π

x
=
4cos(4
π
t
+
)=2
 x = 2 
π
π
6
⇒
⇒ 4πt + = − + k2π
Cách 1: Ta có 
6
3

 v > 0  v = −16π sin(4πt + π ) > 0

6
1 k
*
⇒ t = − + k∈N
8 2

Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒ t =

11
s
8

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn
đều.
Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.
Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ
M0 đến M2. Góc quét ∆ϕ = 2.2π +

∆ϕ 11
3π
= s
⇒t=
ω
8
2

Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời
điểm thứ 2012 vật qua vị trí x = 2cm.

A.

4032
( s)
8

B.

4230
( s)
8

C.

4023
(s)
8

D.

4203
( s)
8

Phân tích:

π π
1 k



4
π
t
+
=
+
k
2
π
t
=

 24 + 2 k ∈ N
6 3
⇒
Cách 1: x = 2 ⇒ 
π
π
 4π t + = − + k 2π
t = − 1 + k k ∈ N *


6
3
8 2
Vật qua lần thứ 2012 (chẵn) ứng với nghiệm trên k =

2012
= 1006
2

1
4024 −1 4023
=
s
⇒ t = − + 503 =
8
8
8
Cách 2: Vật qua x = 2 là qua M1 và M2.Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2
là 2 lần. Qua lần thứ 2012 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M2 đến M0.

22


π
1006.2
π
−
Góc quét ∆ϕ = 1006.2π − π ⇒ t = ∆ϕ =
2 = 503 − 1 = 4023 ( s )
2
ω
4π
8
8
Câu 4: Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo k=1N/cm dao động điều hòa với
chu kì là
A. 0,1s.

B. 0,2s.

C. 0,3s

Phân tích: Theo công thức tính chu kì dao động: T = 2π

.

D. 0,4s.

m
0,1
= 2π
= 0,2 ( s )
k
100

Câu 5: Con lắc lò xo gồm vật m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao động điều hòa với chu kì
là
A. 0,2s.

B. 0,4s.

C. 50s.

D. 100s.

Phân tích:Theo công thức tính chu kì dao động:
T = 2π

m
0,2
= 2π
= 0,4 ( s )
k
50

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T=0,5s, khối lượng của quả
nặng là m=400g. Lấy π 2 = 10 , độ cứng của lò xo là
A. 0,156N/m

B. 32 N/m

C. 64 N/m

D. 6400 N/m

Phân tích: Theo công thức tính chu kì dao động:
m
4π2 m 4π2 .0,4
T = 2π
⇒k=
=
= 64 ( N / m )
k
T2
0,52
Câu 7: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao
động. Chu kì dao động tự do của vật là
A. 1s.

B. 0,5s.

C. 0,32s.

D. 0,28s.

Phân tích:Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi
của là xo. mg = k∆l0 ⇒

⇒T=

m ∆l 0
=
k
g

2π
m
∆l0
0,025
= 2π
= 2π
= 2π
= 0,32 ( s )
ω
k
g
10

23


Câu 8: Khi gắn một vật có khối lượng m1=4kg vào một lò xo có khối lượng không
đáng kể, nó dao động với chu kì T 1=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m 2 vào
lò xo trên nó dao động với khu kì T2=0,5s. Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?
A. 0,5kg

B. 2 kg

C. 1 kg

D. 3 kg

Phân tích:Chu kì dao động của con lắc đơn xác định bởi phương trình T = 2π

m1
T1 = 2π
k ⇒ T1 = m1
Do đó ta có: 
T2
m2
T = 2 π m 2
 2
k

m
k

T22

0,52
⇒ m 2 = m1 2 = 4. 2 = 1( kg )
T1
1

Câu 9: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g=10m/s2. Chu
kì dao động của vật là
A. 0,628s.

B. 0,314s.

C. 0,1s.

D. 3,14s.

Phân tích: Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi của lò xo
mg = k∆l0 ⇒

m ∆l 0
m
∆l0
0,1
=
⇒ T = 2π
= 2π
= 2π
= 0,628 ( s )
k
g
k

g
10

Câu 10: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0=20cm. Khi treo vật có khối lượng m=100g
thì chiều dài của lò xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm. Tính chu kì dao động tự do
của hệ.
A. T = 0,35(s)

B. T = 0,3(s)

C. T = 0,5(s)

D. T = 0,4(s)

Phân tích: Vật ở vị trí cân bằng, ta có: Fdh 0 = P ⇔ k∆l0 = mg
⇒k=

mg 0,1.10
=
= 25(N / m) ⇒ T = 2π m = 2π 0,1 ≈ 0,4(s)
∆l 0
0,04
k
25

Câu 11: Một lò xo có độ cứng k = 25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố
định. Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và ∆m=60g. Tính độ dãn của lò
xo khi vật cân bằng và tần số góc dao động của con lắc.
A. ∆l0 = 4,4 ( cm ) ; ω = 12,5 ( rad / s )

Bb. ∆l0 = 6,4 ( cm ) ; ω = 12,5 ( rad / s )

C. ∆l0 = 6,4 ( cm ) ; ω = 10,5 ( rad / s )

D. ∆l0 = 6,4 ( cm ) ; ω = 13,5 ( rad / s )

Phân tích: Dưới tác dụng của hai vật nặng, lò xo dãn một đoạn ∆l 0 và có:

24

m
∆m


k∆l0 = P = g(m + ∆m) ⇒ ∆l0 =

g(m + ∆m) 10(0,1 + 0,06)
=
= 0,064m = 6,4cm
k
25

Tần số góc dao động của con lắc là: ω =

k
25
=
= 12,5(rad / s)
m + ∆m
0,1 + 0,06

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg.
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
A. 60(N/m)

B. 40(N/m)

C. 50(N/m)

D. 55(N/m)

Phân tích: Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có:
50T = 20 ⇒ T =

2
m
= 0,4(s) Mặt khác có: T = 2π
5
k

4π 2 m 4.π 2 .0,2
⇒ k= 2 =
= 50(N / m)
T
0,42
Câu 13: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m 1 có chu kì dao động T1=1,8s.
Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2=2,4s. Tìm chu kì dao
động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên
A. 2,5s

B. 2,8s

C. 3,6s

D. 3,0s

Phân tích: Chu kì của con lắc khi mắc vật m1:

T1 = 2π

m1
k

Chu kì của con lắc khi mắc vật m2:

T2 = 2π

m2
k

Chu kì của con lắc khi mắc vật m1 và m2:

T = 2π

m1 + m 2
m1 m 2
= 2π
+
k
k

k

T12
T22
T = 2π
+ 2 = T12 + T22 = 1,82 + 2,4 2 = 3,0s
2
4π 4 π
Câu 14: Viên bi m1 gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kỳ T1 = 0,6s, viên bi m2
gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,8s. Hỏi nếu gắn cả hai viên bi m1
và m2 với nhau và gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kỳ là bao nhiêu ?
A. 0,6s

B. 0,8s

C. 1,0s

D. 0,7s

Phân tích: Chu kì của con lắc khi mắc vật m1, m2 tương ứng là:

25