lượng giác trong đề thi đại học từ 2002 đến 2010

Tr n S Tựng

WWW.MATHVN.COM

PH

NG TRèNH L

NG GIC

www.mathvn.com
TRONG
THI
I H C 2002-2010
Baứi 1. ( H 2002A) Tỡm nghi m thu c kho ng (0; 2p ) c a ph

ng trỡnh:

ổ
cos3 x + sin 3 x ử
5 ỗ sin x +
ữ = cos2 x + 3
1 + 2 sin 2 x ứ
ố
ỡ
ộ
p
p
ù x ạ - 12 + mp
ờx = 3
1

HD: i u ki n: ớ
. PT 5 cos x = 2 cos 2 x + 3 cos x = ờ
.
7
p
5
p
2
ùx ạ
ờx =
+ np
ợ
12
ở
3
ng trỡnh: sin 2 3 x - cos2 4 x = sin 2 5 x - cos2 6 x
ộ
p
ờx = k 9
HD: PT cos x.sin 9 x.sin 2 x = 0 sin 2 x.sin 9 x = 0 ờ
.
ờx = k p
ờở
2
Baứi 3. ( H 2002D) Tỡm x thu c o n [0; 14] nghi m ỳng ph ng trỡnh:
cos3 x - 4 cos 2 x + 3 cos x - 4 = 0
p
3p
5p
7p

HD: PT 4 cos2 x (cos x - 2) = 0 cos x = 0 x = ; x =
;x =
;x =
.
2
2
2
2
2 sin x + cos x + 1
Baứi 4. ( H 2002Adb1) Cho ph ng trỡnh:
= a (a l tham s ).
sin x - 2 cos x + 3
1
1. Gi i ph ng trỡnh khi a = .
3
2. Tỡm a ph ng trỡnh cú nghi m.
p
1
HD: 1) x = - + kp
2) - Ê a Ê 2 ( a v PT b c 1 i v i sinx v cosx)
4
2
ổ
xử
Baứi 5. ( H 2002Adb2) Gi i ph ng trỡnh: tan x + cos x - cos2 x = sin x ỗ 1 + tan x.tan ữ .
ố
2ứ
x
1
ỡcos x ạ 0

HD: x = k2p . Chỳ ý: i u ki n: ớ
v 1 + tan x.tan =
.
cos
x
ạ
1
2 cos x
ợ
Baứi 2. ( H 2002B) Gi i ph

Baứi 6. ( H 2002Bdb1) Gi i ph

HD:

sin 4 x + cos4 x 1
1
= cot 2 x .
5sin 2 x
2
8sin 2 x
9
p
i u ki n: sin2x ạ 0. PT cos2 2 x - 5 cos2 x + = 0 x = + kp .
4
6

Baứi 8. ( H 2002Ddb1) Gi i ph

HD:

( 2 - sin2 2 x ) sin 3x

.
cos4 x
1
p
2p
5p
2p
i u ki n: cosx ạ 0. PT sin 3 x = x = + k
;x=
+k
.
2
18
3
18
3

Baứi 7. ( H 2002Bdb2) Gi i ph

HD:

ng trỡnh: tan 4 x + 1 =

ng trỡnh:

ng trỡnh:

1
8 cos2 x

= sin x .

ỡcos x ạ 0
i u ki n: ớ
ợsin x > 0

WWW.MATHVN.COM

Trang 1


www.MATHVN.com

Tr n S Tựng

p
3p
5p
7p
+ k 2p ; x =
+ k 2p ; x =
+ k 2p ; x =
+ k 2p
8
8
8
8

Baứi 9. ( H 2002Ddb2) Xỏc nh m ph ng trỡnh:
PT x =

2 ( sin 4 x + cos4 x ) + cos 4 x + 2 sin 2 x - m = 0
(*)
ộ pự
cú ớt nh t m t nghi m thu c o n ờ 0; ỳ .
ở 2ỷ
10
HD: - Ê m Ê -2 .
3
ộ pự
t t = sin2x. (*) cú nghi m thu c ờ 0; ỳ f (t ) = 3t 2 - 2t = m + 3 cú nghi m tẻ[0;1]
ở 2ỷ
cos2 x
1
Baứi 10. ( H 2003A) Gi i ph ng trỡnh: cot x - 1 =
+ sin 2 x - sin 2 x .
1 + tan x
2
HD:
i u ki n: sin x ạ 0, cos x ạ 0, tan x ạ 1 .

p
+ kp .
4
2
Baứi 11. ( H 2003B) Gi i ph ng trỡnh: cot x - tan x + 4 sin 2 x =
.
sin 2 x

p
ỡsin x ạ 0
HD: i u ki n: ớ
. PT 2 cos2 2 x - cos 2 x - 1 = 0 x = + kp .
3
ợcos x ạ 0
PT (cos x - sin x )(1 - sin x.cos x + sin 2 x ) = 0 x =

ổx pử
x
ng trỡnh: sin 2 ỗ - ữ tan 2 x - cos2 = 0 .
2
ố2 4ứ
HD: i u ki n: cos x ạ 0 .
ộ x = p + k 2p
PT (1 - sin x )(1 + cos x )(sin x + cos x ) = 0 ờ
.
p
ờ x = - + kp
ở
4

Baứi 12. ( H 2003D) Gi i ph

Baứi 13. ( H 2003Adb1) Gi i ph

HD:

ng trỡnh: cos 2 x + cos x ( 2 tan 2 x - 1) = 2 .

i u ki n: cosx ạ 0.

p
+ k 2p
3
Baứi 14. ( H 2003Adb2) Gi i ph ng trỡnh: 3 - tan x ( tan x + 2 sin x ) + 6 cos x = 0 .
p
HD: i u ki n: cosx ạ 0. PT (1 + cos2 x )(3 cos2 x - sin 2 x ) = 0 x = + kp
3
6
2
Baứi 15. ( H 2003Bdb1) Gi i ph ng trỡnh: 3 cos 4 x - 8 cos x + 2 cos x + 3 = 0 .
p
p
HD: PT cos2 x (-2 cos4 x + 5 cos2 x - 3) = 0 x = + k , x = kp
4
2
( 2 - 3 ) cos x - 2 sin2 ổỗ x - p ửữ
ố 2 4 ứ = 1.
Baứi 16. ( H 2003Bdb2) Gi i ph ng trỡnh:
2 cos x - 1
1
p
HD: i u ki n: cos x ạ . PT - 3 cos x + sin x = 0 x = + (2k + 1)p
2
3
2 (
cos x cos x - 1)
Baứi 17. ( H 2003Ddb1) Gi i ph ng trỡnh:
= 2(1 + sin x ) .

sin x + cos x
ổ
pử
HD: i u ki n: sin ỗ x + ữ ạ 0 .
ố
4ứ
WWW.MATHVN.COM
Trang 2
PT (1 + cos x )(2 cos2 x - 5 cos x + 2) = 0 x = (2k + 1)p , x =


Tr n S Tùng

WWW.MATHVN.COM

p
+ kp , x = p + k 2p
2
2 cos 4 x
ng trình: cot x = tan x +
.
sin 2 x

PT Û (1 + sin x )2 (1 + cos x ) = 0 Û x = Baøi 18. ( H 2003D–db2) Gi i ph

HD:

i u ki n: sin2x ¹ 0. PT Û 2 cos2 2 x - cos2 x - 1 = 0 Û x = ±

Baøi 19. ( H 2004B) Gi i ph

p
+ kp .
3

ng trình: 5sin x - 2 = 3(1 - sin x ) tan 2 x .

é
p
x = + k 2p
ê
6
HD: i u ki n: cos x ¹ 0 . PT Û 2 sin 2 x + 3sin x - 2 = 0 Û ê
.
5
p
êx =
+ k 2p
ë
6
Baøi 20. ( H 2004D) Gi i ph ng trình: (2 cos x - 1)(2 sin x + cos x ) = sin 2 x - sin x .
é
p
ê x = ± 3 + k 2p
HD: PT Û (2 cos x - 1)(sin x + cos x ) = 0 Û ê
.
ê x = - p + kp
ë
4
Baøi 21. ( H 2004A–db1) Gi i ph

ng trình: 4 ( sin3 x + cos3 x ) = cos x + 3sin x .

HD:
Baøi 22. ( H 2004A–db2) Gi i ph

ng trình:

1 - sin x + 1 - cos x = 1 .

HD:
Baøi 23. ( H 2004B–db1) Gi i ph

HD:
Baøi 24. ( H 2004B–db2) Gi i ph
HD:
Baøi 25. ( H 2004D–db1) Gi i ph
HD:
Baøi 26. ( H 2004D–db2) Gi i ph

æ
pö
1
1
ng trình: 2 2 cos ç x + ÷ +
=
.
è
4 ø sin x cos x

ng trình: sin 4 x.sin 7 x = cos3 x.cos 6 x .
ng trình: 2 sin x.cos 2 x + sin 2 x.cos x = sin 4 x.cos x .
ng trình: sin x + sin 2 x = 3(cos x + cos2 x ) .

HD:
ng trình: cos2 3 x.cos 2 x - cos2 x = 0 .
p
PT Û 2 cos2 4 x + cos 4 x - 3 = 0 Û x = k .
2
H 2005B) Gi i ph ng trình: 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 .
é
p
ê x = - 4 + kp
PT Û (sin x + cos x )(2 cos x + 1) = 0 Û ê
.
ê x = ± 2p + k 2p
ë
3
æ
pö æ
pö 3
H 2005D) Gi i ph ng trình: cos4 x + sin 4 x + cos ç x - ÷ sin ç 3 x - ÷ - = 0 .
è
4ø è
4ø 2
p
PT Û sin 2 2 x + sin 2 x - 2 = 0 Û x = + kp .
4
H 2005A–db1) Tìm nghi m trên kho ng (0; p ) c a ph ng trình:
æ

x
3p ö
4 sin 2 - 3 cos 2 x = 1 + 2 cos2 ç x ÷.
2
è
4 ø

Baøi 27. ( H 2005A) Gi i ph

HD:
Baøi 28. (

HD:

Baøi 29. (

HD:
Baøi 30. (

WWW.MATHVN.COM

Trang 3


www.MATHVN.com

Tr n S Tùng

æ
pö

5p
17p
5p
HD: PT Û cos ç 2 x + ÷ = cos(p - x ) Û x =
;x=
;x=
.
è
6ø
18
18
6
æ
pö
Baøi 31. ( H 2005A–db2) Gi i ph ng trình: 2 2 cos3 ç x - ÷ - 3 cos x - sin x = 0 .
è
4ø

HD: PT Û cos3 x + sin3 x + 3 cos2 x.sin x + 3 cos x.sin 2 x - 3 cos x - sin x = 0
Xét 2 tr ng h p:
ìcos x = 0
p
a) N u cos x = 0 thì PT Û í 3
Û x = + kp .
2
îsin x - sin x = 0
b) N u cos x ¹ 0 thì ta chia 2 v c a PT cho cos3 x .
p
ìcos x ¹ 0
Khi đó: PT Û í

Û x = + kp .
4
îtan x = 1
p
p
V y: PT có nghi m: x = + kp ho c x = + kp .
2
4

ng trình : sin x.cos2 x + cos2 x ( tan 2 x - 1) + 2 sin3 x = 0 .
é
p
x = + k 2p
ê
6
HD: i u ki n: cos x ¹ 0 . PT Û 2 sin 2 x + sin x - 1 = 0 Û ê
.
5
ê x = p + k 2p
ë
6
æp
ö
cos2 x - 1
Baøi 33. ( H 2005B–db2) Gi i ph ng trình : tan ç + x ÷ - 3 tan2 x =
è2
ø
cos2 x
Baøi 32. ( H 2005B–db1) Gi i ph

HD:
Baøi 34. (

HD:
Baøi 35. (

HD:

p
+ kp .
4
æ 3p
ö
sin x
H 2005D–db1) Gi i ph ng trình: tan ç
- x÷+
=2 .
è 2
ø 1 + cos x
é
p
ê x = 6 + k 2p
i u ki n: sin x ¹ 0 . PT Û 2 sin x = 1 Û ê
.
ê x = 5p + k 2p
ë
6
H 2005D–db2) Gi i ph ng trình: sin 2 x + cos 2 x + 3sin x - cos x - 2 = 0 .
é
p

ê x = 6 + k 2p
é
1
ê
êsin x = 2
ê x = 5p + k 2p
PT Û (2 sin x - 1)(sin x - cos x - 1) = 0 Û ê
Û ê
.
6
êsin æ x - p ö = 2
ê
p
ç
÷
4ø 2
ê x = 2 + k 2p
ëê è
ê
ë x = p + k 2p
i u ki n: cos x ¹ 0 . PT Û tan3 x = -1 Û x = -

Baøi 36. ( H 2006A) Gi i ph

ng trình:

2 ( cos6 x + sin 6 x ) - sin x.cos x
2 - 2 sin x

=0.

2
p
. PT Û 3sin 2 2 x + sin 2 x - 4 = 0 Û x = + kp .
2
4
5p
i chi u đi u ki n, k t lu n PT có nghi m: x =
+ 2mp .
4
æ
xö
Baøi 37. ( H 2006B) Gi i ph ng trình: cot x + sin x ç 1 + tan x.tan ÷ = 4 .
è
2ø
HD:

i u ki n: sin x ¹

WWW.MATHVN.COM

Trang 4


Tr n S Tùng

WWW.MATHVN.COM

x
¹ 0.

2
é
p
x
=
+ kp
ê
cos x sin x
1
12
PT Û
+
= 4 Û sin 2 x = Û ê
.
5
p
sin x cos x
2
êx =
+ kp
ë
12
Baøi 38. ( H 2006D) Gi i ph ng trình: cos3 x + cos 2 x - cos x - 1 = 0 .
é x = kp
HD: PT Û sin 2 x (2 cos x + 1) = 0 Û ê
.
2p
+ k 2p
êx = ±
ë

3
HD:

i u ki n: sin x ¹ 0, cos x ¹ 0, cos

Baøi 39. ( H 2006A–db1) Gi i ph

HD: PT Û cos 4 x =

i u ki

2+3 2
.
8

æ
pö
2 sin ç 2 x - ÷ + 4 sin x + 1 = 0 .
è
6ø
é x = kp
3 cos x + sin x + 2 ) = 0 Û ê
.
7p
+ k 2p
êx =
ë
6

ng trình:

( 2 sin2 x - 1) tan2 2 x + 3 ( 2 cos2 x - 1) = 0 .
p
p
n: cos 2 x ¹ 0 . PT Û cos2 x ( tan 2 2 x - 3 ) = 0 Û x = ± + k .

Baøi 41. ( H 2006B–db1) Gi i ph

HD:

cos3 x.cos3 x - sin 3 x.sin3 x =

2
p
p
Û x =± +k .
2
16
2

Baøi 40. ( H 2006A–db2) Gi i ph

HD: PT Û sin x (

ng trình:

Baøi 42. ( H 2006B–db2) Gi i ph

ng trình:

ng trình:

6
2
cos 2 x + (1 + 2 cos x )(sin x - cos x ) = 0 .

é
p
ê x = 4 + kp
ê
p
HD: PT Û (sin x - cos x )(cos x - sin x + 1) = 0 Û ê x = + k 2p .
ê
2
êë x = p + k 2p
cos3 x + sin3 x + 2 sin 2 x = 1 .
é
p
ê x = - 4 + kp
HD: PT Û (cos x + sin x )(1 - cos x )(sin x + 1) = 0 Û êê x = k 2p
.
p
ê x = - + k 2p
êë
2

Baøi 43. ( H 2006D–db1) Gi i ph

ng trình:

4 sin3 x + 4 sin 2 x + 3sin 2 x + 6 cos x = 0 .
é
p
x = - + k 2p
ê
2
HD: PT Û (sin x + 1)(-2 cos2 x + 3 cos x + 2) = 0 Û ê
.
2
ê x = ± p + k 2p
ë
3

Baøi 44. ( H 2006D–db2) Gi i ph

Baøi 45. ( H 2007A) Gi i ph

ng trình:

ng trình:

(1 + sin2 x ) cos x + (1 + cos2 x ) sin x = 1 + sin 2 x

é
p
ê x = - 4 + kp
ê
p
HD: PT Û (sin x + cos x )(1 - sin x )(1 - cos x ) = 0 Û ê x = + k 2p .
ê

2
êë x = k 2p
WWW.MATHVN.COM

Trang 5


www.MATHVN.com

Tr n S Tùng

2 sin 2 2 x + sin 7 x - 1 = sin x .
é
p
p
êx = 8 + k 4
ê
p
2p
HD: PT Û cos 4 x ( 2 sin 3 x - 1) = 0 ) Û ê x = + k
.
ê
18
3
ê
5p
2p
êë x = 18 + k 3

Baøi 46. ( H 2007B) Gi i ph

ng trình:

2

Baøi 47. (

HD:

Baøi 48. (

HD:
Baøi 49. (

æ
x
xö
H 2007D) Gi i ph ng trình: ç sin + cos ÷ + 3 cos x = 2 .
è
2
2ø
é
p
x
=
+ k 2p
ê
æ
ö
p

1
2
PT Û 1 + sin x + 3 cos x = 2 Û cos ç x - ÷ = Û ê
è
6ø 2
ê x = - p + k 2p
ë
6
1
1
H 2007A–db1) Gi i ph ng trình: sin 2 x + sin x = 2 cot 2 x .
2 sin x sin 2 x
p
p
i u ki n sin 2 x ¹ 0 . PT Û cos2 x ( 2 cos2 x + cos x + 1) = 0 Û x = + k .
4
2
H 2007A–db2) Gi i ph ng trình:
2 cos2 x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3(sin x + 3 cos x ) .

æ
æ
pö
pö
2p
HD: PT Û 2 cos2 ç x - ÷ - 3 cos ç x - ÷ = 0 Û x =
+ kp .
è
6ø
è

6ø
3
æ 5x p ö
æx pö
3x
Baøi 50. ( H 2007B–db1) Gi i ph ng trình: sin ç
- ÷ - cos ç - ÷ = 2 cos
2
è 2 4ø
è2 4ø

HD:

Baøi 51. (

HD:
Baøi 52. (

é
p
2p
êx = 3 + k 3
ê
ö
æ
3x æ
pö
p
PT Û cos ç 2 cos ç x + ÷ + 2 ÷ = 0 Û ê x = + k 2p .
2 è

4ø
ê
2
è
ø
êë x = p + k 2p
sin 2 x cos2 x
H 2007B–db2) Gi i ph ng trình:
+
= tan x - cot x .
cos x
sin x
p
i u ki n: sin 2 x ¹ 0 . PT Û cos x = - cos 2 x Û x = ± + k2p .
3
æ
ö
p
H 2007D–db1) Gi i ph ng trình: 2 2 sin ç x - ÷ cos x = 1
12 ø
è

æ
p ö
p
5p
p
p
HD: PT Û sin ç 2 x - ÷ = cos = sin
Û x = + kp hay x = + kp .

12 ø
12
12
4
3
è
Baøi 53. ( H 2007D–db2) Gi i ph ng trình: (1 – tan x )(1 + sin 2 x) = 1 + tan x .
é
p
i u ki n: cos x ¹ 0 . PT Û (cos x + sin x )(cos 2 x - 1) = 0 Û ê x = - 4 + kp .
ê x = kp
ë
æ 7p
ö
1
1
Baøi 54. ( H 2008A) Gi i ph ng trình:
+
= 4 sin ç
- x÷.
sin x
è 4
ø
æ
3p ö
sin ç x ÷
è
2 ø
HD:

WWW.MATHVN.COM

Trang 6


Tr n S Tùng
HD:

WWW.MATHVN.COM

æ
3p ö
i u ki n: sin x ¹ 0, sin ç x ÷¹0.
è
2 ø

é
p
ê x = - 4 + kp
ê
æ
ö
1
p
PT Û (sin x + cos x ) ç
+ 2 2 ÷ = 0 Û ê x = - + kp
è sin x cos x
ø
ê
8

ê
5p
êë x = 8 + kp
sin3 x - 3 cos3 x = sin x cos2 x - 3 sin 2 x cos x .
p
p
p
HD: PT cos2 x ( sin x + 3 cos x ) = 0 Û x = + k ; x = - + kp .
4
2
3
Baøi 56. ( H 2008D) Gi i ph ng trình: 2 sin x (1 + cos 2 x ) + sin 2 x = 1 + 2 cos x .
Baøi 55. ( H 2008B) Gi i ph

ng trình:

2p
p
+ k 2p ; x = + kp .
3
4
Baøi 57. ( H 2008A–db1) Tìm nghi m trên kho ng (0; p ) c a ph ng trình:
æ
x
3p ö
4 sin 2 - 3 cos 2 x = 1 + 2 cos2 ç x ÷.
2
è
4 ø
æ

pö
HD: PT Û -2 cos x = 3 cos 2 x - sin 2 x Û cos ç 2 x + ÷ = cos (p - x )
6ø
è
HD: PT Û (2 cos x + 1)(sin 2 x - 1) = 0 Û x = ±

5p
2p
7p
+k
hay x = + h2p
18
3
6
5p
17p
5p
Do x Î (0;p ) nên ch ch n x =
; x=
; x=
.
18
18
6
æ
pö
Baøi 58. ( H 2008A–db2) Gi i ph ng trình: 2 2 cos3 ç x - ÷ - 3 cos x - sin x = 0 .
è
4ø

Û x=

HD: PT Û cos3 x + sin3 x + 3 cos2 x.sin x + 3 cos x.sin 2 x - 3 cos x - sin x = 0
Xét 2 tr ng h p:
ìcos x = 0
p
a) N u cos x = 0 thì PT Û í 3
Û x = + kp .
2
îsin x - sin x = 0
b) N u cos x ¹ 0 thì ta chia 2 v c a PT cho cos3 x .
p
ìcos x ¹ 0
Khi đó: PT Û í
Û x = + kp .
4
îtan x = 1
V y: PT có nghi m: x =

p
p
+ kp ho c x = + kp .
2
4

ng trình: sin x cos2 x + cos2 x ( tan 2 x - 1) + 2 sin3 x = 0 .
p
HD: i u ki n: cos x ¹ 0 Û x ¹ + kp .
2
p

5p
PT Û 2 sin 2 x + sin x - 1 = 0 Û x = + k 2p ; x =
+ k 2p .
6
6
æp
ö
cos2 x - 1
Baøi 60. ( H 2008B–db2) Gi i ph ng trình: tan ç + x ÷ - 3 tan2 x =
.
è2
ø
cos2 x
Baøi 59. ( H 2008B–db1) Gi i ph

HD:

i u ki n: cos x ¹ 0 . PT Û tan3 x = -1 Û x = -

WWW.MATHVN.COM

p
+ kp .
4
Trang 7


www.MATHVN.com

Tr n S Tùng

æ 3p
ö
sin x
tan ç
- x÷+
= 2.
è 2
ø 1 + cos x
é
p
ê x = 6 + k 2p
i u ki n: sin x ¹ 0 . PT Û (cos x + 1)(2 sin x - 1) = 0 Û ê
.
ê x = 5p + k 2p
ë
6
H 2008D–db2) Gi i ph ng trình: sin 2 x + cos 2 x + 3sin x - cos x - 2 = 0
é
1
êsin x = 2
PT Û (2 sin x - 1)(sin x - cos x - 1) = 0 Û ê
êsin æ x - p ö = 2
÷
êë çè
4ø 2
p
5p
p
Û x = + k 2p ; x =

+ k 2p ; x = + k 2p ; x = p + k 2p .
6
6
2
(1 - 2 sin x ) cos x
H 2009A) Gi i ph ng trình:
= 3.
(1 + 2 sin x )(1 - sin x )

Baøi 61. ( H 2008D–db1) Gi i ph

HD:
Baøi 62. (

HD:

Baøi 63. (

HD:

ng trình:

1
i u ki n: sin x ¹ 1, sin x ¹ - .
2

æ
æ
pö
pö

PT Û cos x - 3 sin x = sin 2 x + 3 cos 2 x Û cos ç x + ÷ = cos ç 2 x - ÷
è
3ø
è
6ø
p
2p
Û x =- +k
.
18
3

sin x + cos x.sin 2 x + 3 cos3 x = 2 ( cos 4 x + sin3 x ) .
é
p
ê x = - 6 + k 2p
æ
pö
HD: PT Û sin 3 x + 3 cos3 x = 2 cos 4 x Û cos ç 3 x - ÷ = cos 4 x Û ê
.
è
6ø
ê x = p + k 2p
ë
42
7

Baøi 64. ( H 2009B) Gi i ph

ng trình:

3 cos 5 x - 2 sin 3 x cos 2 x - sin x = 0 .
é
p
p
ê x = 18 + k 3
æp
ö
3
1
HD: PT Û
cos 5 x - sin 5 x = sin x Û sin ç - 5 x ÷ = sin x Û ê
.
2
2
è3
ø
êx = - p + k p
ë
6
2
æ
pö
(1 + sin x + cos2 x )sin ç x + ÷
è
4 ø = 1 cos x
Baøi 66. ( H 2010A) Gi i ph ng trình:
1 + tan x
2
HD: i u ki n: cos x ¹ 0; 1 + tan x ¹ 0 .

Baøi 65. ( H 2009D) Gi i ph

ng trình:

p
7p
+ k 2p ; x =
+ k 2p .
6
6
H 2010B) Gi i ph ng trình: (sin 2 x + cos 2 x ) cos x + 2 cos 2 x - sin x = 0 .
p
p
PT Û (sin x + cos x + 2) cos 2 x = 0 Û x = + k .
4
2
H 2010D) Gi i ph ng trình: sin 2 x - cos 2 x + 3sin x - cos x - 1 = 0 .
p
5p
PT Û (2 sin x - 1)(cos x + sin x + 2) = 0 Û x = + k 2p ; x =
+ k 2p .
6
6

PT Û sin x + cos 2 x = 0 Û x = Baøi 67. (

HD:
Baøi 68. (

HD:

WWW.MATHVN.COM

Trang 8