Download đề và đáp án thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn toán năm học 2006 2007 tỉnh quảng bình

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học : 2006 - 2007

sở gd-đt quảng bình

Môn : toán

Đề chính thức

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

đề số : 01

(Thí sinh ghi số đề này vào sau chữ bài làm của trang 1 tờ giấy thi)

Bài 1 (2,0 điểm) : Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A = 1.

A=

x
x +1



x
x+ x

Bài 2 (2,5 điểm) : Cho phơng trình: x2 - 2(m - 2)x + m2 = 0 (1), với m là tham
số.

a) Giải phơng trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phơng trình (1) luôn luôn có nghiệm.
c) Trong trờng hợp phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 hãy tìm m để biểu
thức A = x 12 + x 22 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 3 (2,0 điểm) :
1
2

Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = mx - 3 có đồ thị
là đờng thẳng (d) .
a) Xác định hệ số góc m, biết rằng đờng thẳng (d) đi qua điểm A(- 4 ; 0).
b) Tìm m để đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với parabol (P).
Bài 4 (3,5 điểm) : Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB). Vẽ đờng cao AH của tam
giác ABC (H thuộc BC). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Vẽ
đờng cao AK của tam giác ABD (K thuộc BD).
a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Chứng minh góc AHK bằng góc ADB.
c) Xác định điểm I trên đờng thẳng BC sao cho tổng các độ dài IA + ID có
giá trị nhỏ nhất.
hết

Họ và tên: ........................................................................................................
Số BD: .................................................................................................................


kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn : toán
Năm học : 2006 - 2007

sở gd-đt quảng bình

Đề chính thức số: 01

đáp án, hớng dẫn chấm
yêu cầu chung
Lu ý:

+ Các đề thi số 01, 05, 09, 13, 17, 21 có chung một đáp án.
+ Các đề thi số 02, 06, 10, 14, 18, 22 có chung một đáp án.
+ Các đề thi số 03, 07, 11, 15, 19, 23 có chung một đáp án.
+ Các đề thi số 04, 08, 12, 16, 20, 24 có chung một đáp án.
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Thí sinh giải cách khác đáp án nh ng đúng vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo biểu điểm của từng bài. Trong bài làm của thí
sinh, yêu cầu phải trình bày đầy đủ, lập luận chặt chẽ, lô gíc.
* Nếu thí sinh giải sai bớc trớc thì cho điểm 0 đối với các bớc giải sau có liên quan
trong lời giải của từng bài.
* Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm, những điểm
thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25
điểm.
* Đối với bài 4, thí sinh vẽ đúng hình vẽ để giải đợc câu a) thì cho điểm hình vẽ là
0,5 điểm. Với các câu còn lại, nếu không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai nghiêm trọng
thì cho điểm 0 đối với từng câu.
* Điểm tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các bài là kết quả của thí sinh.
nội dung lời giải
điểm

Bài 1 (2,0 điểm) :
a) 1,5 điểm : Điều kiện:

x 0

x 0
x>0
Ta có:

0,25
0,25


x

x +1
x
=

x +1
x -1
=
x +1
= x 1

A=

0,25 b) 0,5 điểm :
0,25

A =1


(

x
x +1

x
1
x +1

)

0,25
0,25
0,25

x 1=1

x =2

x=4

0,25
Bài 2 (2,5 điểm) :
a) 1,0 điểm: Khi m = 1, phơng trình (1) trở thành:
x2 + 2x + 1 = 0
0,25
(x + 1) 2 = 0
0,25
x +1 = 0
0,25

x = -1

0,25
b) 1,0 điểm: Phơng trình (1) luôn luôn có nghiệm khi và chỉ khi:

' = [ (m 2)] m 2 0
2

0,25

m 2 4m + 4 m 2 0
0,25
0,25



4m + 4 0

m 1

0,25
c) 0,5 điểm: Để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thì theo b)
ta có: m 1
(*)
Với m 1 , áp dụng hệ thức Vi-et:

A = x 12 + x 22 3x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) 5x 1 x 2
2

= 4m 2 16m + 16 5m 2

=

[ 2(m 2)] 2 5m 2

= - (m + 8) 2 + 80 80

Biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi:

0,25


(m + 8)2 = 0 m = - 8 : Thoả mãn điều kiện (*)
Khi đó, giá trị lớn nhất của A là 80, đạt đợc khi m = - 8
0,25
Bài 3 (2,0) điểm) :
a) 1,0 điểm: Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(- 4 ; 0) khi và chỉ khi:
m(- 4) - 3 = 0
0,5

4m = - 3
0,25


m=

3
4

0,25
b) 1,0 điểm: Đờng thẳng (d) có đúng một điểm chung với parabol (P)
1
khi và chỉ khi phơng trình x 2 = mx 3 có nghiệm kép.
2
0,25
Tức là: Phơng trình x 2 - 2mx + 6 = 0 có nghiệm kép
0,25
Hay: ' = m 2 6 = 0
0,25

m2 = 6

m= 6

0,25
Bài 4 (3,5) điểm) :

A

D

Hình vẽ: 0,5
điểm

K

B
H

I

I1

A1

a) 1, 0 điểm : Theo giả thiết: AK BD, AH BC
0,25

C


Nên: Điểm K và điểm H cùng nhìn đoạn thẳng AB dới một góc vuông
0,25
Suy ra: K, H cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AB
0,25
Hay: Tứ giác AKHB nội tiếp đợc trong đờng tròn đờng kính AB
0,25
b) 1, 0 điểm : Theo giả thiết: AB = AD. Suy ra: Tam giác BAD là tam
giác cân tại A.
0,25
Do đó: ADB = ABD
(1)
0,25
Mặt khác: AHK = ABK = ABD
(2)
(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AK của đờng tròn đờng kính AB)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: ADB = AHK
(đ. p. c. m)

0,25
c) 1, 0 điểm : Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua đờng thẳng BC.
Khi đó: BC là đờng trung trực của đoạn thẳng AA1 .
Nhận thấy: Hai điểm A và D cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là
đờng thẳng BC.
Nối A1 với D cắt BC tại I thì I sẽ là điểm thoả mãn yêu cầu bài toán.
0,25
Thật vậy: IA = IA1 (do BC là đờng trung trực của đoạn thẳng AA1) nên:
IA + ID = IA1 + ID = A1D
(3)
0,25
Lấy I1 là điểm bất kỳ thuộc BC (I1 không trùng với I). Ta có:
I1A = I1A1 (do BC là đờng trung trực của đoạn thẳng AA1)
Do đó: I1A + I1D = I1A1 + I1D
(4)
0,25
Trong tam giác I1DA1 có: A1D < I1A1 + I1D
(5)
Từ (3), (4), (5) suy ra: IA + ID < I1A + I1D (đ. p. c. m)
0,25