Download tuyển tập các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn toán tập 1

Đề 1

www.hsmath.net
Câu 1: Thu gọn biểu thức
1
1 ⎞ 5− 5
−
⎟:
⎝ 3 − 5 3 + 5 ⎠ 5 −1
⎛ a+ b
a − b ⎞⎛ b
a ⎞
−
−
b) ⎜⎜
⎟⎟ ⎜⎜
⎟
ab ⎟⎠
⎝ a − ab a + ab ⎠ ⎝ a
⎛

a) ⎜

( a > 0; b > 0; a ≠ b )

Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

(

)

a) 3x 2 + 3 + 7 x + 7 = 0

b)

x
10 − 2 x
= 2
x − 2 x − 2x

⎧3x + 2 y − 7 = 0
⎩4 x + 6 y − 6 = 0

c) ⎨

Câu 3: Cho phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + m − 4 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh biểu thức M = x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) không phụ thuộc m
Câu 4: Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi hai
băng ghế thì mỗi băng ghế còn lại phải xếp thêm một học sinh. Tính số băng ghế ban đầu.
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB và AC tại F, E. BE và
CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC và AH ⊥ BC .
b) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IE, IF là tiếp tuyến của đường tròn (I).
c) Chứng minh tứ giác EDIF nội tiếp.
n = 600 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EDIF.
ACB = 450 , BAC
d) Cho BC = 2a, n

www.hsmath.net

www.hsmath.net

Đề 2:
Câu 1: Thu gọn biểu thức:
a)

(

10 − 6

)

4 + 15

b)

x2 − x
x2 + x
−
+ x +1
x + x +1 x − x +1

( x > 0)

Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) ( 3x 2 − 12 )( x 2 − 8 x + 12 ) = 0
Câu 3: Cho ( P ) : y = −

x2
và
4

b) x ( 4 x − 5 ) = 6

(d ) : y =

⎧ x − y = −13
⎩ xy = −36

c) ⎨

x
−3
4

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
c) Tìm m để đường thẳng ( d ') : y = x − m và (P) chỉ có 1 điểm chung
Câu 4: Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng bằng

7
chiều dài và diện tích là 420m 2 .
15

Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn (AC >
CB). Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lượt tại
D, E và cắt nửa đường tròn (O) tại F (F khác C).
a) Chứng minh CH = DE.

b) Chứng minh CA. CD = CB. CE và tứ giác ABED nội tiếp.
c) CF cắt AB tại Q. Chứng minh QO vuông góc OC
d) Chứng minh Q là giao điểm của DE và (OKF)

www.hsmath.net
2


www.hsmath.net

Đề 3
Câu 1: Thu gọn biểu thức:
a)

2 3 −3 2 3 2 − 3
−
3− 2
3

⎛

b) ⎜ x −
⎝

1 ⎞ ⎛ x −1 1− x ⎞
+
⎟
⎟:⎜
x ⎠ ⎜⎝
x

x + x ⎟⎠

( x > 0)

Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) ( x 2 + 5 x + 7 )( 2 x 2 − 2 x − 4 ) = 0

b) x 4 − 17 x 2 − 60 = 0

2
⎧ 1
⎪ x +1 + y + 2 = 1
⎪
c) ⎨
⎪ 1 + 6 =1
⎪⎩ x − 2 y + 1

Câu 3: Cho hàm số y = −2 x 2 có đồ thị ( P ) và đường thẳng ( d ) : y = 3x − 2 .
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm phương trình đường thẳng ( d ′ ) song song với ( d ) và tiếp xúc với ( P )
Câu 4: Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120 km. Xe
thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5 km/h nên đến nơi sớm hơn 20 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ) . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H (D, E, F lần lượt thuộc BC, AC và AB). Gọi M là điểm đối xứng của A qua O.
a) Chứng minh các tứ giác DHEC, AEDB nội tiếp.
b) Tứ giác BHCM là hình gì? Tại sao?
c) Chứng minh AM ⊥ EF
d) Cho BC = R 3, AB = R 2 . Tính AH và diện tích tam giác ABC

3

www.hsmath.net


Đề 4

www.hsmath.net
Câu 1: Cho biểu thức:
⎛ a
1 ⎞ ⎛ 1
2 ⎞
+
+
A = ⎜⎜
⎟⎟ : ⎜
⎟
⎝ a −1 a − a ⎠ ⎝ a +1 a −1 ⎠

( a > 0; a ≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi a = 3 + 2 2
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

1 2 5
1
x − x+ =0
3
6

2

b) 5 x3 + 9 x 2 − 14 x = 0

⎧x+ y 2
⎪⎪ 3 + 3 = 3
c) ⎨
⎪ 4x − y + x = 1
⎪⎩ 6
4

Câu 3: Cho phương trình: x 2 − 2 ( m − 1) x + 2m − 3 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm bằng 2 lần tích hai nghiệm. Tìm 2 nghiệm
khi đó.
Câu 4: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 cm, độ dài của một đường chéo là 13
cm. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Bài 5 Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC.
Đường tròn này cắt AB tại E và cắt AC tại D. BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC. Suy ra AH vuông góc với BC
tại F.
b) Chứng minh AD. BC = DE. AB.
c) Chứng minh FH là phân giác của góc DFE.
n = 60o . Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp và tính bán kính đường
d) Cho BC = 2a và BAC

tròn ngoại tiếp tam giác này theo a.

4

www.hsmath.net


www.hsmath.net

Đề 5

Bài 1: Thu gọn biểu thức:

a)

7−4 3 + 4+2 3

c) 2 40 8 − 2

b)

a− b
a+ b
4b
+
−
( a > 0; b > 0; a ≠ b ) .
a+ b
a − b a −b

50 − 3 5 32

Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

c) x 2 −

(

)

7 − 2 x − 14 = 0

b)

1
1
1
+
=
x−4 x+4 5

⎧0, 2 x + 0,1y = 0,3
⎩1,5 x + y = 5

c) ⎨

Bài 3: Cho phương trình x 2 − 2 ( m − 1) x + m 2 − 1 = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b) Giải phương trình với m = -3.
c) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng -2. Tính nghiệm còn lại.
Bài 4: Khoảng cách giữa 2 bến song A và B là 30km. Một cano đi từ A đến B nghỉ 40 phút ở B
rồi trở về bến A. Thời gian kể cả đi lẫn về là 6 giờ. Tính vận tốc cano khi nước yên lặng, biết rằng
vận tốc của dòng nước là 3km.
Bài 5: Cho đường tròn ( O; R ) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2 R . Vẽ hai tiếp

tuyến MA, MB đến (O) (A, B là hai tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi cắt đường tròn tại hai điểm
C, D. (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác đó.
b) Gọi H là giao điểm của OM và AB. Chứng minh MC.MD = R 2 và tứ giác OHCD nội tiếp.
n
c) Chứng minh HA là phân giác của góc DHC
d) Hai tiếp tuyến tại C và D cắt nhau tại P. Chứng minh P luôn thuộc đường thẳng cố định.

5

www.hsmath.net


Đề 6

www.hsmath.net
Bài 1: Cho biểu thức: A =

1
1
2 x
(với x ≥ 0 và x ≠ 4 )
+
−
2+ x 2− x 4− x

a) Thu gọn biểu thức A.
1
4

b) Tìm giá trị của x để A = .
Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 5 x − x − 5 x + 1 = 0
3

2

b) x + 11x + 18 = 0
4

⎧ −2 x + y = 4
⎪
c) ⎨ 1
⎪⎩ x − 2 y = −2

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:

a) Qua hai điểm A(-2;5) và B(-3;-4).
b) (D) qua A(3;-2) và tiếp xúc với ( P ) : y = −

x2
.
4

Bài 4: Tính kích thước hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài 2cm và tăng chiều rộng 5cm thì
diện tích hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm 200cm 2 , và nếu mỗi chiều giảm đi 2cm thì diện tích hình
chữ nhật sẽ giảm đi 96cm 2 .
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn (AC >

CB). Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lượt tại
D, E và cắt nửa đường tròn (O) tại F (F khác C).
a) Chứng minh CH = DE.
b) Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp.
c) CF cắt AB tại Q. Chứng minh QO vuông góc OC

d) Tính khoảng cách từ O đến DE biết AC = R 3 .

www.hsmath.net
6


www.hsmath.net

Đề 7
Bài 1: Thu gọn biểu thức:
2 + 12 + 18 − 8 2 .

6−2

b)

x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 (1 < x < 2 ) .

(HD: b) Ta có

(

c) 4 − 7

a)

)(

2 + 14

x + 2 x −1 = x −1+ 2 x −1 +1 =

(

)

4+ 7 .

)

2

x − 1 + 1 ).

Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x + 5 = 1 − x .

b)

x2 − 2 x + 1 = 6 + 4 2 − 6 − 4 2 .

⎧x − y = 2
⎩ xy = 8

c) ⎨

(HD: b) Ta có x − 1 = 2 + 2 − 2 − 2 ⇔ x − 1 = 2 2 ; c) Dùng pp thế).
Bài 3: Cho phương trình x 2 − 8 x + m + 5 = 0
a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của m để

1 1
+ =6
x1 x2

(HD:b) giả sử giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 và x1 = 3x2 . Theo định lý viet ta có
⎧ x1 + x2 = 8
(1) vì x1 = 3 x2 nên ta có (1) ⇔
⎨
⎩ x1.x2 = m + 5
x2 = 2; x1 = 6 )

⎧ x2 = 2
giải tìm được m; tính được nghiệm
⎨ 2
⎩3 x2 = m + 5

Bài 4: Hai vòi cùng chảy vào một bể thì trong 4 giờ đầy bể. Nếu chỉ mở vòi thứ I trong 9 giờ, rồi
mở vòi thứ II cùng chảy tiếp trong 1 giờ nữa thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao
lâu đầy bể. (Đs: 12;6).
Bài 5: Cho đường tròn (O; R) có dây BC = R 3 , A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao
cho tam giác ABC nhọn. AD là đường cao của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC). Gọi P, Q lần

lượt là hình chiếu của D trên các cạnh AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác APDQ nội tiếp.
b) Chứng minh AP. AB = AQ. AC. Suy ra tứ giác BPQC nội tiếp.
c) Chứng minh OA vuông góc với PQ.
n và tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để PQ có độ dài lớn nhất.
d) Tính góc BAC

7

www.hsmath.net


www.hsmath.net

Đề 8

⎛

a

2 a− b⎞ ⎛ 1

1 ⎞

+
+
Bài 1: Cho A = ⎜⎜
⎟:⎜
⎟ ( a > 0; b > 0; a ≠ b )
ab − a ⎠⎟ ⎝ a

b⎠
⎝ ab − b
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A với a = 11 − 6 2 và b = 11 + 6 2 .
a− b
2
b) A =
).
3
a+ b

(HD: a) A =

Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) ( x + 2 x + 5 )( x + 2 x − 3) = −15
2

2

⎧ x 2 + y 2 = 25
b) ⎨
⎩ xy = 12

(HD: a) đặt t = x 2 + 2 x thì ta có pt ban đầu tương đương ( t + 5 )( t − 3) = −15 ; tìm được t thế vào
⎡x = 0

; b) Ta có x 2 + y 2 = ( x + y ) − 2 xy suy ra ta có 2 hệ phương trình
tính được x ; đs: ⎢
⎣ x = −2

2

⎧x + y = 7
⎧ x + y = −7
hoặc ⎨
, giải 2 hệ phương trình trên ta tìm được ( x; y ) = ( 3; 4 ) hoặc
⎨
⎩ xy = 12
⎩ xy = 12
( x; y ) = ( −3; −4 ) )

Bài 3: Cho phương trình 3x 2 − 2mx − 4 + 2m = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá trị của m.

b)Tính giá trị các biểu thức A = 3x12 + 3x22 và B = x1 x2 − ( x1 − x2 ) theo m.
c) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của A.
2

Bài 4: Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc
35km/h thì đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính
quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu. (đs: quãng đường 350km; thời gian dự định là 8
giờ)
Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC. A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho
tam giác ABC nhọn. Đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm
của BC. Gọi E là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh tứ giác BHCE là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh E thuộc đường tròn (O) và O là trung điểm AE.
c) Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh H là
trung điểm PQ.
d) Gọi I là điểm đối xứng của O qua M. Cho (I) thuộc đường tròn (O).

1. Tính BC theo R.
PQ
2. Tính tỉ số
MH

8

www.hsmath.net


www.hsmath.net

Đề 9

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2
⎧ 1
+
⎪x−3 y + 2 = 2
2
⎪
a) ⎨
b) ( x 2 − x ) − 3 ( x 2 − x + 1) + 5 = 0
⎪ 3 − 2 = −3
⎪⎩ x − 3 y + 2
Bài 2: Rút gọn biểu thức:

(

a ) 4 + 15

)(

10 − 6

)

4 − 15

b)

3+ 4 3
6+ 2− 5

x2
và (d) : y = 2 x + 4
4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
c) Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) có tổng từ A đến 2 trục tọa độ bằng 6.

Bài 3: Cho (P) : y = −

Bài 4: Trên quảng đường AB dài 60km, người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến
A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành 1 giờ 12 phút. Từ C, người thứ
nhất đi tiếp đến B với vận tốc giảm hơn trước 6km, người thứ hai đi đến A với vận tốc như cũ.
Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc mỗi người.
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC (AB > AC). Tiếp tuyến tại A
của (O) cắt BC tại D. Gọi F là điểm đối xứng của A qua BC.
a) Chứng minh F thuộc (O) và DF là tiếp tuyến của (O).

b) Gọi H là hình chiếu của A trên BF. I là trung điểm AH. BI cắt đường tròn (O) tại E. Gọi K
AEK .
là giao điểm của AF và BC. Chứng minh tứ giác AEKI nội tiếp, suy ra góc n
c) DE cắt (O) tại P. Chứng minh F, O, P thẳng hàng.
d) Tính diện tích tam giác AFK theo R khi AB = AC 3 .

9

www.hsmath.net


www.hsmath.net

ĐỀ 10

Bài 1: Thu gọn biểu thức:
4
4
−
a)
2
2+ 5
2− 5

(

)

(

)

2

⎛ 2+ x
x − 2 ⎞⎛ x x + x − x − 1 ⎞
−
b) ⎜
⎟⎜
⎟
x
⎝ x + 2 x + 1 x − 1 ⎠⎝
⎠

( x > 0)

Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
⎧⎪( x − y )2 = 225
2
2
2
a ) ( x + 2 x − 3) − 6 ( x + 2 x − 3) + 5 = 0
b) ⎨
⎪⎩ x + y = 19
Bài 3: Cho 2 điểm A(1; -2); B(5; 2)
a) Xác định a để Parabol (P): y = ax2 đi qua điểm A.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với AB và tiếp xúc với (P) vừa tìm được ở
trên.
Bài 4: Cho phương trình mx 2 − 2 ( m − 1) x + m + 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Khi phương trình có hai nghiệm. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m
Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi trở về A người đó tăng vận tốt thêm
4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi
từ A đến B.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC.
a) Tính bán kính của đường tròn (O) và các góc còn lại của tam giác ABC khi biết
AB = 2cm, AC = 3cm .

b) Lấy điểm T tùy ý trên đoạn OC (T khác O và C). Đường thẳng vuông góc với OT tại T cắt
AB, AC lần lượt tại D, H và cắt đường tròn (ABC) tại M, N. CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là
MN 2
.
4
c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (ABC) cắt DT tại S.Chứng minh S là trung điểm đoạn DH
và SE là tiếp tuyến của (ABC).
d) SB cắt đường tròn (ABC) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh AE, CF, DT là 3 đường thẳng
đồng quy.

E. Chứng minh H ∈ BE và DA.DB = DC.DE = DT 2 −

www.hsmath.net
10


www.hsmath.net
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC NĂM HỌC GẦN ĐÂY

(TPHCM)
NĂM HỌC 2006 – 2007
Bài 1:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
⎧3 x + 2 y = 1
a) ⎨
⎩5 x + 3 y = −4
b) 2 x 2 + 2 3x − 3 = 0
c) 9 x 4 + 8 x 2 − 1 = 0
Bài 2:
Thu gọn các biểu thức sau:
15 − 12
1
a) A =
−
.
5−2
2− 3
⎛ a −2
a +2⎞ ⎛
4 ⎞
−
b) ⎜
⎟ .⎜ a −
⎟ với a > 0, a ≠ 4
a
a
a
2
2
+
−

⎝
⎠
⎝
⎠
Bài 3:
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài
6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất ban đầu.
Bài 4:
a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng
y = 3x + 1 và cắt trục tung tai điểm có tung độ bằng 4.
x2
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 4 và y = −
trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ các
2
giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính.
Bài 5:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cát
cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.
a) Chứng minh AD. AC = AE.AB.
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH
vuông góc với BC.
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng
ANM = n
AKN .
minh n
d) Chứng minh 3 điểm M, H, N thẳng hàng.

www.hsmath.net
11

www.hsmath.net
NĂM HỌC 2007 – 2008
Bài 1:
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x 2 − 2 5 x + 4 = 0 .
b) x 4 − 29 x 2 + 100 = 0 .
⎧5 x + 6 y = 17
c) ⎨
⎩9 x − y = 7

Bài 2:
Thu gọn các biểu thức sau:
4−2 3
6− 2

a) A =

(

b) B = 3 2 + 6

)

6−3 3

Bài 3:
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài
và chiều rộng của khu vườn.

Bài 4:

Cho phương trình: x 2 − 2mx + m 2 − m + 1 = 0 với m là tham số, x là ẩn.
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm là x1, x2.
c) Với điều kiện câu b, hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo
thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE. AB = AF. AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số
OK
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
BC
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.

12

www.hsmath.net


www.hsmath.net

NĂM HỌC 2008 – 2009

Bài 1: (2điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 x 2 + 3x − 5 = 0

⎧2 x + y = 1
⎩3x + 4 y = −1

b) x 4 − 3x 2 − 4 = 0

c) ⎨

Bài 2: (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = − x 2 và đường thẳng (D): y = x − 2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

a) A = 7 − 4 3 − 7 + 4 3
⎛ x +1
x −1 ⎞ x x + 2x − 4 x − 8
−
⎟⎟ .
x
⎝ x−4 x+4 x +4⎠

Với x > 0, x ≠ 4

b) B = ⎜⎜

Bài 4: (1, 5 điểm) Cho phương trình x 2 − 2mx − 1 = 0

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x12 + x22 − x1 x2 = 7
Bài 5: (3, 5điểm) Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm

O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M,
D.

a) Chứng minh MA2 = MC.MD
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường
tròn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy
ra AB là đường phân giác của góc CHD.
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.

www.hsmath.net
13