tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT

Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
Phần một: ộng học chất điểm
A.tóm tắt lý thuyết
I.Vận tốc
trung bình


s
vtb =
t

II.Vậntốc tức thời
S
vt =
t

III.Gia tốc


v v t v 0

a=
=
. a cùng hớng với v
t
t t0

-Trong chuyển động biến đổi đều thì gia tốc là một hằng số.
vt v0
t t0

-Độ lớn:

a=

-Vận tốc tức thời:

vt=v0+at

-Đờng đi
-Toạ độ

1
2

S=v0t+ at2.
1
2

x=x0+S=x0+v0t+ at2.

-Liên hệ vận tốc, gia tốc và đờng đi:
vt2+v02=2aS
-Rơi tự do:
Chọn trục ox thẳng đứng, chiều dơng từ trên xuống. Gốc toạ độ là vị trí vật bắt
đầu rơi.
vt=gt
1
2

x=h= gt2

vt2=2gh
B.Một số bài toán thí dụ và phơng pháp giải
Bài toán 1.1
Hai ôtô chuyển động đều cùng một lúc từ A đến B, AB=S. Ôtô thứ nhất đi nửa
quãng đờng đầu với vận tốc v1, nửa quãng đờng sau với vận tốc v2. Ôtô thứ hai
đi với vận tốc v1 trong nửa thời gian đầu và với vận tốc v2 trong nửa thời gian
còn lại.
a)Tính vtb của mỗi ôtô trên cả quãng đờng.
b) Hỏi ôtô nào đến B trớc và đến trớc bao nhiêu?
c) Khi một trong hai ôtô đã đến B thì ôtô còn lại cách B một khoảng bao
nhiêu?
Giải
a)
+ Ôtô 1:

S
S
=v1.t1t1= 2v .
2
1

Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

1


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
S
S
=v2.t2 t2= 2v

2
2
S (v1 + v 2 )
Thời gian đi cả quãng đờng là: t=t1+t2=
.
2v1v 2
2v1v 2
S
vtb1= =
.
t v1 + v 2

+ Ôtô 2:
t
t
v1 + v 2
S
vtb2= = 2
2 = v1 + v 2
t
t
2

b)

S (v1 + v 2 )
.
2v1v 2
2S
+ Ôtô 2 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tB= v + v .

1
2

+ Ôtô 1 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tA=

S (v1 v 2 ) 2
tB-tA=
<0 chứng tỏ tB2v1v 2 (v1 + v 2 )

c)
+ Trờng hợp 1: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất đang trên nửa quãng đờng
sau:
S (v1 v 2 ) 2
S
S0=v2.(tA-tB)=
; điều kiện: S0< v2<3v1.
2v1 (v1 + v 2 )
2

+ Trờng hợp 2: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất đang trên nửa quãng đờng
đầu:
S0=vtb1(tB-tA)=
+ Trờng hợp 3:

S0 =

S
2

S (v 2 v1 )
S
; điều kiện: S0> v2>3v1.
v1 + v 2
2

khi v2=3v1.

Bài toán 1.2:
Một chiếc xe chạy lên đồi với vận tốc 40km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc
60 km/h. Tính vận tốc trung bình cho toàn bộ đờng đi.
Giải:
S+S
2S
=
Ta có vtb= t1 + t 2 S + S . Thay số: vtb=48 km/h.
v1 v 2

Bài toán 1.3:
Một ngời chạy đợc bao xa trong 16s, nếu đồ thị vận tốc - thời gian của anh ta
đợc trình bày nh hình 1
Giải:
Quãng đờng S có số đo bằng số đo diện tích của hình đa giác giới hạn bởi đờng biểu diễn v, trục Ot, đờng tung Ov và đờng hoành t=16. Đếm các ô trên
đồ thị thì diện tích đa giác là 25 ô. Vậy S=25.4=100m.
Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

2


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2

v(m/s)
8
4
t
0

2

4

6

8 10
Hình 1

12 14 16

Bài toán 1.4:
Một hạt có vận tốc 18m/s và sau 2,4 s nó có vận tốc 30m/s theo chiều ngợc
lại.
a)Gia tốc trung bình của hạt trong khoảng thời gian 2,4s là bao nhiêu?
b) Vẽ đồ thị v theo t và chỉ ra cách tìm tốc độ trung bình trên đồ thị.
Giải:
a)
a=

v 2 v1 30 18
=
=-20m/s
t 2 t1

2,4

b)
Biểu thức v theo t có dạng nh hình 2.
v=v0+at=18-20t.
v=0 lúc t=0,9s.
Trên đồ thị biểu diễn v theo t thì quãng đờng S1 vật đi dợc từ 0 đến 0,9s có giá
trị bằng diện tích hình tam giác OAB và quãng đờng S2 vật đi đợc từ 0,9s đến
2,4s-bằng diện tích hình tam giác BCD.
1
2

S1= (OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m

v(m/s)

S2=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m.
Quãng đờng đi đợc từ 0 đến 2,4s là
S=S1+S2=8,1+22,5=30,6m.

18

S 30,6
Tốc độ trung bình là: vtb= =
=12,75m/s.
t
2,4

0

A
0.9
B

2,4
D

-30

t(s)

C

Hình 2

Bài toán 1.5:
Một vật có gia tốc không đổi là +3,2m/s 2. Tại một thời điểm nào đó vận tốc
của nó là +9,6m/s. Hỏi vận tốc của nó tại thời điểm:
a)Sớm hơn thời điểm trên là 2,5s.
b)Muộn hơn thời điểm trên 2,5s
Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

3


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
là bao nhiêu?
Giải:
a) v=v0+at=v0+3,2t
9,6

=v0+3,2t
(1)
v=v0+ 3,2(t-2,5) (2)
Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta đợc: v-=9,6-3,2.2.5=1,6m /s.
b) v+=v0+3,2(t+2,5)
(3).
Trừ vế với vế của (3) cho (1) ta đợc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s.
Bài toán 1.6:
Một ngời đứng ở sân ga nhìn đoàn tầu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi
qua trớc mặt ngời ấy trong t(s). Hỏi toa thứ n đi qua trớc mặt ngời ấy trong
bao lâu?
áp dụng bằng số:t=6, n=7.
Giải:
Gọi chiều dài mỗi toa tầu là l. Theo bài ra ta có:
l
nl

1 2
at
2
1
= at2
2

=

(1)
(2) với t là thời gian đoàn tầu đi hết qua trớc mặt ngời ấy.

Từ (1) và (2) suy ra t=t n .

(3)

1
2

Tơng tự: (n-1)l= at2 (4) với t là thời gian (n-1) toa tầu đi hết qua trớc mặt
ngời ấy.
Do đó, thời gian toa thứ n đi qua là:
t=t-t=( n n 1) t.
Bài toán 1.7.(Đề thi chuyên LS)
Câu 1(2,5 điểm): Một ngời đứng tại điểm M cách một con đờng thẳng một
khoảng h=50m để chờ ôtô; khi thấy ôtô còn cách mình một khoảng a= 200m
thì ngời ấy bắt đầu chạy ra đờng để gặp ôtô (hình 1). Biết ôtô chạy với vận tốc
v1= 36km/giờ. Hỏi:
a) Ngời ấy phải chạy theo hớng nào để gặp đúng ôtô? Biết rằng ngời chạy
với vận tốc v2=10,8 km/giờ.
b) Ngời phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp đợc
ôtô?
H
a

h

A
M

Hình 1
Câu1 (2,0 điểm)
a) Muốn gặp đúng ôtô tại B thì thời gian

ngời chạy từ M tới B phải bằng thời gian ôtô

Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009



H
a

B

h
M

Hình 1
4


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
MB AB
=
. (1)...................................................................(0,5điểm)
v2
v1
MB
AB
=
Trong tam giác AMB có:
. (2)
sin sin

h v1
h
Với sin = . Từ (1) và (2) ta rút ra sin = . =0,833 =56030 hoặc
a v2
a

chạy từ A tới B:

=123030.....................................................................................................(0,5điểm)
b) Để có thể gặp đợc Ôtô thì phải có

MB AB

.........................................(0,5điểm)
v2
v1

h
v2min= . v1=2,5m/s...................................................................................(0,5điểm)
a

II - Các bài toán về chuyển động tơng đối
Bài 2.1 (4.16*-GTVL10T1)
Hai chiếc tầu chuyển động với cùng vận tốc đều v hớng đến O theo quỹ đạo
là những đờng thẳng hợp với nhau góc =600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất
giữa các tầu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l 1=20km và l2=30
km.
Giải
Gia s khoang cach nho nhõt gia 2 tõu khi chung a i c thi gian la t.
Võy AO=20-vt, BO = 30 vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60

Hàm y2 đạt cực tiểu tại (-b/a ; - /a). Vậy (y2)Min=75 hay yMin=5 3 (km)
Bài 2.2 (4.20*GTVL10T1)
Hai tầu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l.
A
Chúng chuyển đông thẳng đều cùng một lúc với các
vận tốc có độ lớn lần lợt là v1 và v2.
l
Tầu A chuyển động theo hớng AC tạo với AB một
góc nh hình vẽ.
a)Hỏi tầu B phải đi theo hớng nào để có thể gặp đợc
H
B
tầu A. Sau bao lâu kể từ lúc chúng ở các vị trí A và B
thì 2 tầu gặp nhau?
b)Muốn 2 tầu gặp nhau ở H (xem hình)thì các độ lớn
C
vận tốc v1 và v2 phải thoả mãn điều kiện gì?
Giải
a)Để gặp đơc tầu A thì tầu B phải đi theo hớng hợp
A


với AB một góc nh hình vẽ: =( v 2 , BA ).
Giả sử 2 tầu gặp nhau ở C. Gọi t là thời gian 2 tầu đi
l
để gặp nhau.
Theo định lý hàm số sin ta có:
v2t
vt
v

H
B
= 1 sin = 1 sin
sin

sin

v2

Theo định lý hàm số cos ta có:
AC2=BC2+AB2-2BC.AB.cos
Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

C
5


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
và BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cos
Tức là
v12t2=v22t2+l2-2.v2.t.l.cos
và
v22t2=v12t2+l2-2.v1.t.l.cos

(1)
(2)

l

Từ (1) và (2) ta đợc t= v cos + v cos .

1
2
b)Để 2 tầu gặp nhau tại H tức là tan =

HB v 2
=
HAá v1

III- Công thức cộng vận tốc
Bài 3.1
Một ngời muốn chèo thuyền qua sông có dòng nớc
chảy. Nếu ngời ấy chèo thuyền theo hớng từ vị trí A
sang vị trí B (AB với dòng sông, hình3.1) thì sau
thời gian t1=10min thuyền sẽ tới vị trí C cách B một
khoảng s=120m. Nếu ngời ấy chèo thuyền về hớng
ngợc dòng thì sau thời gian t 2=12,5 min thuyền sẽ tới
đúng vị trí B. Coi vận tốc của thuyền đối với dòng nớc không đổi. Tính:
a) Bề rộng l của con sông.
b) Vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc.
c) Vận tốc u của dòng nớc đối với bờ.
d) Góc
Giải:
B

s

C

A
Hình 3.1.a

B

C

M
A
Hình 3.1

B

A
Hình 3.1.b

- Thuyền tham gia đồng thời 2 chuyển động: chuyển động cùng với dòng nớcc


với vận tốc u và chuyển động so với dòng nớc với vận tốc v . Chuyển động
tổng hợp chính là chuyển động
của thuyền đối với bờ sông với vận tốc:

V =v +u
a) Trờng hợp 1 ứng với hình 3.1.a; trờng hợp 2 ứng với hình 3.1.b:
Theo các hình vẽ ta có các phờng trình sau:
s=ut1; l=vt1; u=vsin ; l=(vcos )t2.
Từ 4 phơng trình trên ta tính đợc
a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d) =336052
Bài 3.2
Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

6


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
Ngời ta chèo một con thuyền qua sông theo hớng vuông góc với bờ với vận
tốc 7,2km/h. Nớc chảy đã đem con thuyền về phía xuôi dòng một đoạn 150m.
Tìm:
a) Vận tốc của dòng nớc đối với bờ sông.
b) Thời gian cần để thuyền qua đợc sông. Cho biết chiều rộng của dòng
sông bằng l=0,5km .
Giải: Ta có v=7,2km/h=2m/s.
l
v

500
=250s.
2
s 150
Vận tốc của dòng nớc đối với bờ là: u= t = 250 =0,6m/s.
1

Thời gian cần thiết để qua sông là t1= =

Bài 3.3
Một xe du lịch đang chạy theo hớng Đông-Tây với vận tốc v1=40km/h; ngời
lái xe cảm thấy gió thổi theo hớng Bắc-Nam với vận tốc 40km/h.
1) Xác định vận tốc và hớng gió.
2) Sau đó xe đổi hớng, chạy theo hớng Tây-Bắc nhng ngời lái xe vẫn cảm thấy
gió vẫn giữ nguyên hớng nh trớc. Hỏi khi đó vận tốc của xe bằng bao nhiêu và
ngời lái xe cảm thấy gió có vận tốc là bao nhiêu? cho biết gió không đổi hớng

và vận tốc.
Giải:
v
450
T

B

Đ

450

N




1) Vận tốc của xe so vứi đất vxd=40km/h. Vận tốc của đất so với xe v dx =- v xd .


vận tốc của gió so với xe vgx=40km/h và v xd v gx ;



Ta có v gx = v gd + v dx , và giản đồ vectơ nh hình vẽ. Vì vxd=vgx nên gió có hớng
Tây-Nam và có vận tốc vgd=40 2 km/h.



2) Khi xe chuyển hớng mà gió không chuyển hớng thì v xd ' v gd , với v xd ' là vận

tốc mới của xe đối với đất. Ta cũng có v dx ' v gd . Theo bài ra v' gx giữ nguyên h

ớng cũ, nghĩa là v' gx hợp với v gd một góc 450 nh ở hình trên đây. Theo hình



này ta có: v' gx = v gd + v dx ' ; từ đó suy ra v gx=vgd 2 =80km/h và vdx=vxd=vgd=40
2 km/h: xe chạy với tốc độ 40 2 km/h và ngời lái xe cảm thấy gió coa vận
tốc 80km/h.
IV - Chuyển động rơi tự do
IV.I-Tính thời gian rơi, quãng đờng rơi và vận tốc rơi
Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

7


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
Phơng pháp

- Thờng chọn chiều dơng hớng xuống
- áp dụng các công thức:
1
2

s= gt2 ;

v=gt ; v2=2gs

Bài tập 4.1.1. Một vật đợc buông rơi tự do tại nơi có g=9,8m/s2.
a) Tính quãng đờng vật rơi đợc trong 3 s và trong giây thứ 3.
b) Lập biểu thức quãng đờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n.
Giải:
a)
b)Quãng đờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n:
1
2

1
n2
g;
sn-1= g(n-1)2
2
2
g
(2n 1)
Suy ra sn=sn-sn-1= [n2-(n-1)2]=
g.
2
2

sn= gn2=

Bài tập 4.1.2 Một vật rơi tự do tại nơi có g=10m/s 2. Thời gian rơi là 10s. Hãy
tính:
a) Thời gian rơi một mét đầu tiên.
b) Thời gian rơi một mét cuối cùng
Giải:

1
2

a) Quãng đờng rơi trong thời gian t: s= gt2. Suy ra s1=1m thì t1=

2
=0,45s.
g

b) Thời gian rơi (s-1) mét cuối cùng là:
1
2

s=s-1= gt2 t ' =

2( s 1)
g

Thời gian rơi mét cuối cùng:
t=t-t=10- 10 2

1
=0,01s.
5

Bài tập 4.1.3: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh hình vẽ.
Hỏi phải truyền cho nêm một gia tốc bao nhiêu theo phơng nằm ngang để vật
A rơi xuống dới theo phơng thẳng đứng?
Bài tập 4.1.4. Một bán cầu có bán kính R trợt đều theo một đờng nằm ngang.
Một quả cầu nhỏ cách mặt phẳng ngang một khoảng bằng R. Ngay khi đỉnh

bán cầu đi qua quả cầu nhỏ thì nó đợc buông rơi tự do.
Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó không cản trở chuyển động rơi tự do
của quả cầu nhỏ. Cho R=40cm.
Giải
Bài 4.1.3.
Trong khoảng thời gian t
1
2

nêm dời: s= at2.
Khoảng trống tạo ra ở
phía dới vật: h=s.tan .

h

Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

8


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
1
2

Quãng đờng rơi của vật trong khoảng thời gian t là: s= gt2.
Ta phải có: h > s suy ra a

g
tan

Bài 4.1.4
Gọi v là vận tốc trợt của bán cầu
Quãng dờng dịch chuyển của bán cầu trong thời gian t là : s1= vt.
1
2

Trong thời gian đó, vật rơi dợc là: s2= gt2.
Để quả cầu không bị vớng vào bán cầu thì: s1> s2
hay s1> OA 2 OB 2
s21>OA2-OB2
(1)
Với OA=R, OB=OA-AB=(R-s2)
(1) s21> R2-(R-s2)2
s21> 2Rs2-s22
s12+s22-2Rs2>0
(s12-2Rs2)+s12> 0
(2)
Để (2) luôn đúng ta phải có (s12-2Rs2)> 0
s12> 2Rs2
v2t2 > 2R

A
S2

B

C
R

O

1 2
gt
2

v Rg .

Vậy, để vật rơi tự do mà không bị cản trở bởi bán cầu thì vận tốc nhỏ nhất của
bán cầu là vmin= Rg
IV.2.Liên hệ giữa quãng đờng, thời gian, vận tốc của 2 vật rơi tự do
Phơng pháp
-áp dụng các công thức về sự rơi tự do cho mỗi vật và suy ra sự liên hệ về đại
lợng cần xác định.
Nếu gốc thời gian không trùng với lúc buông vật, phơng trình quãng đờng rơi
1
2

là: s= (t-t0)2
-Có thể coi một vật là hệ quy chiếu và nghiên cứu cứu chuyển động tơng đối
của vật kia.


Ta luôn có: a 21 = g g = 0 .
Hai vật rơi tự do luôn chuyển động thẳng đều đối với nhau.
Bài tập 4.2.1 Hai giọt nớc rơi từ cùng một vị trí, giọt nọp sau giọt kia o,5s.
a)Tính khoảng cách giữa 2 giọt nớc sau khi giọt trớc rơi đợc0,5s, 1s, 1,5s.
Hai giọt nớc rơi tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu?
(g=10m/s2)
Giải
Chọn gốc thời gian lúc giọt thứ nhất rơi.

Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

9


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
1
2

1
2

Các quãng đờng rơi: s1= gt2; s2= g(t-0,5)2.
g
4

a) Khoảng cách d=s1-s2= (2t-0,5).
b) Thời gian rơi bằng nhau nên thời diểm chạm đất cách nhau 0,5s.
IV.3 Chuyển động của vật đợc ném thẳng đứng hớng xuống
Phơng pháp

- Chuyển động có: *gia tốc: a = g


*vân tốc đầu: v0 cùng hớng với a
Chuyển động nhanh dần đều.
Phơng trình:
s=

1 2

gt + v0t
2

( Chiều dơng hớng xuống )
Nội dung bài toán đợc giải quyết bằng cách
*Thiết lập các phơng trình và thực hiện tính toán theo đề bài.
* Xét chuyển động tơng đối nếu có nhiều vật chuyển động
4.3.1.ở một tầng tháp cách mặt đất 45m, một ngời thả rơi một vật. Một giây
sau, ngời đó ném vật thứ hai xuống theo hớng thẳng đứng. Hai vật chạm đất
cùng lúc. Tính vận tốc ném vật thứ hai (g = 10m/s2).
Giải
Ta có các phơng trình chuyển động:
1
2
1
S2= g(t-1)2+v02(t-1)
2

S1= gt2 =5t2

Với S1=45m suy ra t=

(1)
(2)
2 S1
=3s.
g

Vì S1=S2 nên ta dợc v02=12,5m/s.
Bài tập 4.3.2

Phải ném một vật theo phơng thẳng đứng từ độ cao h=40m với vận tốc v 0
bằng bao nhiêu để nó rơi tới mặt đất:
a) Trớc 1s so với trờng hợp rơi tự do.
b) Sau 1s so với trờng hợp rơt tự do.
Lấy g=10m/s2.
Giải
Chọn trục toạ độ Ox hớng xuống dới
Các phơng trình đờng đi:
1 2
gt (rơi tự do)
2
1
S= gt2 +v0t
2

S=

(1)
(2)

a) Theo bài ra S=S=h suy ra t<t nên v0>0: phải ném hớng xuống.

Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

10


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
Khi chạm đất t=

2h
= 8 . Với t-t=1, Thay vào (2) ta đợc v0=12,7m.
g

c) t>t nên v0<0: phải ném vật thẳng đứng lên trên.
Với t= 8 và t-t=1, thay vào (2) ta đợc v0=-8,7m/s
Bài tập 4.3.3
Một vật đợc buông rơi tự do từ độ cao h. Một giây sau, cũng tại đó, một vật
khác đợc ném thẳng đứng xuống dới với vận tốc v0. hai vật chạm đất cùng một
lúc. Tính h theo v0 và g.
Giải
Các phơng trình đờng đi:
1
2
1
S2= g(t-1)2+v0(t-1)
2

S1= gt2 =5t2

(1)
(2)

Hai vật chạm đất khi S1=S2 suy ra t=

2v 0 g
.
2( v 0 g )

g 2v 0 g 2

) .
8 v0 g

1
Độ cao h= gt2 = (
2

A
Bài tập 4.3.4
Từ 3 điểm A, B, C trên một vòng tròn, ngời ta
đồng thời thả rơi 3 vật. Vật thứ nhất rơi theo phB
ơng thẳng đứng AM qua tâm vòng tròn, vật thứ
C
hai theo dây BM, vật thứ 3 theo dây CM. Hỏi
vật nào tới m trớc tiên, nếu bỏ qua ma sát?
Giải
Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ nhất:
S1=2R, a1=g.
M
Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ hai:
S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB).
Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC).
áp dụng phơng trình đờng đi của chuyển động biến đổi đều ta suy ra thời gian
rơi của mỗi vật đều bằng t=

4R
.
g

V - Các định luật Niu-tơn và các lực cơ học

V.1 Lực đàn hồi, định luật I Niu tơn
V.1.1 Tính độ cứng của lò xo
Một lò xo khối lợng nhỏ không đáng kể, đợc treo vào điểm cố định O có độ
dài tự nhiên OA =l0. Treo một vật khối lợng m1=100g vào lò xo thì độ dãn của
nó là l1=31cm. Treo thêm một vật khối lợng m2=100g thì độ dài của nó là
l2=32cm. Tính độ cứng K và độ dài tự nhiện l0 của lò xo. Lấy g=10m/s2.
Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

11


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
V.1.2 Hai lò xo mắc song song
I-Hai lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng lần lợt là k1= 100N/m và
k2=150N/m có cùng độ dài tự nhiên l 0=20cm, đợc treo thẳng đứng nh hình vẽ.
Đầu dới 2 lò xo nối với một vật khối lợng m=1kg. Lấy g=10m/s2. Tính chiều
dài các lò xo khi vật cân bằng.
II- Hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên. Khi treo vật nặng m vào lò xo l1
thì nó dãn ra l1=1cm và treo vật nặng ấy vào L2 thì nó dãn ra l2=2cm. Nối
2 lò xo bằng cả 2 đầu để chúng luôn có cùng độ dài rồi treo vật nặng m nói
trên vào thì 2 lò xo cùng dãn ra l bằng bao nhiêu?
V.1.3 Vật nằm giữa 2 lò xo
Hai lò xo L1 và L2 độ cứng lần lợt là k1 và k2 đợc móc
vào một quả cầu khối lợng m=50g (xem hình). Cho biết
tỉ số

L1

L2

k1 3
=
và 2 lò xo đều ở trạng thái tự nhiên. Nếu
k2 2

dùng một lực 5N thf có thể đẩy quả cầu theo phơng ngang đi một đoạn 1cm.
Tính độ cứng k1 và k2 của 2 lò xo.
k1 k2
V.1.4 Tìm độ cứng của lò xo tk1
k2
ơng đơng hệ lò xo ghép.
I - Hệ 2 lò xo đợc ghép theo một
trong 2 cách sau. Tìm độ cứng
của lò xo tơng đơng.
II - Một hệ thống gồm 2 lò xo đợc gắn vào
k1
k1
vật, đợc cố định ở một đầu nh hình vẽ. Tìm
m
độ cứng của lò xo tơng đơng, từ đó suy ra trờng hợp tổng quát cho hệ lò xo mắc nối tiếp
k2
k2
và ghép song song.
m
V.1.5 Một lò xo nhẹ đợc treo thẳng đứng, độ
cứng k và độ dài tự nhiên l0.
1)Tính độ cứng k của nửa lò xo ấy (l0/2).
2)Treo 2 vật nặng cùng khối lợng m vào điểm cuối B và điểm chính giữa C
của lò xo thì chiều dài l của lò xo là bao nhiêu?
V.1.6Chứng minh rằng độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó

Lò xo có cấu tạo đồng đều, có độ dài tự nhiên l 0 và hệ số đàn hồi k0. Khi chịu
tác dụng của một lực F thì dãn ra một đoạn l0. Mỗi đơn vị chiều dài của nó
l0

dãn ra một đoạn l . Ta có:
0

k0 l0=F
l0

Một đoạn lò xo ấy có chiều dài l1 thì khi ấy bị dãn một độ dãn l1=l1 l .
0
l0

Do đó ta có k1 l1 =k1l1 l =F.
0
Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

12


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
Tơng tự cho đoạn lò xo có chiều dài l2:
l0

k2 l2=k2l2 l = F.
0
So sánh các đẳng thức trên ta đợc:
l0

l0

k0 l0= k1l1 l =k2l2 l
0
0
k0l0=k1l1=k2l2.

Suy ra

Nh vậy ta đã chứng minh đợc là

k1 l 2
=
k 2 l1

V.2 - Lực ma sát. Định luật II Niu tơn
V.2.1 Chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng
Một vật đợc đặt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang
một góc =40. Hỏi:
a) Giới hạn của hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng để vật có thể
trợt xuống đợc trên mặt phẳng nghiêng đó.
b) Nếu hệ số ma sát bằng 0,03 thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu? Khi đó
muốn vật trợt hết quãng đờng s=100m, vật phải mất thời gian bao lâu?
c) Trong điều kiện câu hỏi (b), vận tốc của vật ở cuối quãng đờng 100m là
bao nhiêu?
Giải tóm tắt:
a) F=mgsin -kPcos >0 hay kF
=g(sin -kcos )=0,39 m/s2.
m

2s
t=
=22,7 (s).
a

b) a=

c) Vận tốc vật ở cuối quãng đờng 100m:
v=at=0,39.22,7=8,85m/s.
V.2.2- Chuyển động của vật khi phơng của
lực không trùng phơng chuyển động
y
I - Vật khối lợng m=1kg đợc kéo chuyển

động ngang bởi lực F hợp góc =300 với phx
ơng ngang, độ lớn F=2N. Biết sau khi chuyển
động đợc 2s, vật đi đợc quãng đờng 1,66m.
Cho g=10m/s2.
a)Tính hệ số ma sát trợt kgiữa vật và sàn.
b)Tính lại k nếu với lực F nói trên, vật chuyển động thẳng đều.
Lợc giải
a)
Fcos -k(mg-Fsin )=ma (1)
Trong đó a=

2s
=0,83 (m/s2).
t2

Từ (1) suy ra k=0,1

b)
Gia tốc chuyển động a=0 ta đợc k=0,19.
Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

13


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
II - Cho hệ nh hình vẽ: m1=1kg, m2=2kg,
k1=k2=0,1, F=6N, =300, g=10m/s2.
Tính gia tốc chuyển động và lực căng của dây.

m2

m1

VI - Chuyển động tròn đều- Lò xo
VI.1(ĐH CĐ 99-00)
1)Một lò xo R có độ dài tự nhiên l0=24,3 cm và độ cứng k=100N/m, có đầu O
gắn với một thanh cứng, nằm ngang T(Xem hình vẽ), đầu kia có gắn một vật
nhỏ A, khối lợng
y
y
m=100g.
Thanh
T
xuyên qua tâm vật A, và
A có thể trợt không ma
sát theo T. Cho biết gia
R A

R A R B
tốc rơi tự do là
2
O
T
O
T
g=10m/s . Cho thanh T
quay đều quanh trục
thẳng đứng Oy, với vận
tốc góc =10rad/s.
Tính độ dài của R. Xác định phơng, chiều và cờng độ của lực do R tác dụng
vào điểm O.
2)Gắn thêm vào A một lò xo R giống hệt R, và cũng mang vật B, giống nh
vật A. Cho hệ quay quanh Oy cũng với vận tốc =10rad/s. Tính độ dài của lò
xo R, R và lực tác dụng vào O.
VI.2 (ĐH KTQD 99-00)
Một đĩa phẳng tròn có bán kính R=10cm, nằm ngang, quay đều quanh một
trục thẳng đứng đi qua tâm của đĩa.
1)Nếu cứ mỗi giây đĩa quay đợc 1,5 vòng thì vận tốc dài của một điểm ở mép
đĩa là bao nhiêu?
2)Trên mặt đĩa có đặt một vật kích thớc nhỏ, hệ số ma sát giữa vật và đĩa là
k=0,1. Hỏi với những giá trị nào của vận tốc góc của đĩa thì vật đặt trên đĩa
dù ở vị trí nào cũng không bị trợt ra phía ngoài đĩa. Cho gia tốc trọng trờng là
g=10m/s2.
3)Treo một con lắc đơn vào đầu thanh AB cắm thẳng đứng trên mặt đĩa, đầu B
cắm vào đĩa tại điểm cách tâm quay R/2. Cho AB=2R.
a) CMR khi đĩa quay đều thì phơng dây treo hợp với
A
phơng thẳng đứng một góc nằm trong mặt phẳng

chứa AB và trục quay.
b)Biết chiều dài con lắc là l=R, tìm vận tốc góc
của đĩa quay để =300.
m
VI.3 (ĐH Dợc HN-99-00)
B
1)Một quả cầu khối lợng m đợc gắn vào đầu của một
sợi dây, mà đầu kia của dây đợc buộc vào đầu một
h
l
thanh thẳng đứng đặt cố định trên một bàn quay nằm
Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

m

14


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
ngang.Bàn sẽ quay với vận tốc góc bằng bao nhiêu, nếu dây tạo với phơng
vuông góc của mặt bàn một góc =450 Biết rằng dây l = 6cm và khoảng
cách từ thanh thẳng đứng đến trục quay là r=10cm.
2)Một quả cầu khối lợng m, treo trên một dây dài l. Quả cầu quay đều trên
một vòng tròn nằm ngang (con lắc cônic). Dây tạo một góc với phơng
thẳng đứng. Hãy tính thời gian để quả cầu quay đợc một vòng.
VI.4 (ĐH HH-HP 99-00)
Vệ tinh địa tĩnh dùng trong thông tin liên lạc là vệ tinh đứng yên so với mặt
đất và ở trong mặt phẳng xích đạo. Biết bán kính Quả đất R=6370 km, khối lợng quả đất M=6.1024kg, hằng số hấp dẫn G=6,67.10-11(N.m2/kg2)
a)Tính độ cao của vệ tinh so với mặt đất.
b)Tính vận tốc dài của vệ tinh trên quỹ đạo của nó đối với hệ quy chiếu là tâm

Quả đất.
c)Giả sử đờng thẳng nối vệ tinh và tâm Quả đất đi qua kinh độ số 0. Hỏi
những vùng nào nằm trên xích đạo trong khoảng kinh độ nào nhận đợc tín
hiệu của vệ tinh nếu vệ tinh phát sóng cực ngắn (Cho cos81020 0,15055).

Giải:

Bài 8
1)Goi l là độ dài lò xo thì lực hớng tâm tác dụng vào vật A trong chuyển động
tròn là: fht=maht=m 2l
Lực này chính bằng lực đàn hồi của lò xo: fđh=k l=k(l-l0)
Do đó, m 2l=k(l-l0). Thay số vào tìm đợc l=27 cm.
Lực f do lò xo R tác dụng vào điểm O cũng chính là lực hớng tâm fht (hoặc lực
fđh) ở trên và hớng từ O đến vật A.
2)Ký hiệu l1 là độ dài của lò xo R, l 2 là độc dài của lò xo R, lập luận tơng tự
nh ở câu 1 ta có 2 phơng trình:
Xét vật B:
m(l1+l2) 2=k(l2-l0)
(1)
2

Đối với vật A:
ml1 =k(l1-l0)-k(l2-l0)=k(l1-l2) (2)
Thay số và giải (1) và (2) ta đợc l1=34,2 cm, và l2= 30,8 cm.
Lực tác dụng vào O chính là lực dàn hồi của lò xo R:
f= k(l1-l0) =9,9 (N).
Bài 9
1) =2 n = 3 rad/s
v= R=30 cm/s
2)Lực ma sát nghỉ có trị số lớn nhất fms=kmg

Lực quán tính li tâm tác dụng lên vật đặt ở trên
mặt đĩa có giá trị lớn nhất khi vật ở mép đĩa: F lt
2
max=m R
Để vật không trợt ra khỏi đĩa phải có Flt max fms
m 2R kmg
3)

kg
2
= 10
R

Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

A

B

15


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
a)Vật m chịu tác dụng của trọnh lực P, lực căng T, lực li tâm (có giá đi qua
trục quay). Muốn m nằm cân bằng (xét trong hệ quy chiếu gắn với đĩa) thì các
lực P, Flt, T phải đồng phẳng, nghĩa là M nằm trong mặt phẳng chứa trục quay
và thanh AB, khi đó dây treo AM hợp với phơng thẳng đứng AB một góc .
b)Từ hình vẽ ta có: Flt=Ptg , suy ra m 2 (OB+lsin )=mgtg
=

g
R 3

7,6rad/s.

Bài 10

1)áp dụng định luật II Newton, T + P = ma
Hoặc dựa vào hình vẽ các vectơ lực: m 2R=P.tg =mgtg , với R=lsin +r
Từ đó, =

gtg
=8,3 rad/s
r + l sin

2)Lập luận và tính toán nh câu 1, ta có
m 2(lsin )=P.tg =mgtg , 2=

g
l cos

Thời gian để quả cầu quay đợc một vòng là T=

2 2
=

g

l cos = 2

h
g

Công thức này tơng đơng với công thức biểu diễn chu kỳ của con lắc đơn có
cùng chiều dài h.
Bài 11
Muốn một vệ tinh ở trong mặt phẳng xích đạo và đứng yên so với mặt đát, nó
phải chuyển động tròn xung quang Quả đất cùng chiều và cùng vận tốc góc
nh Trái đất quay xung quanh trục của nó với chu kỳ T=24h.
Gọi vận tốc dài của vệ tinh trên quỹ đạo là v, độ cao của nó so với mặt đất là
h. Vì chuyển động tròn nên vệ tinh có gia tốc hớng tâm bằng:
mv 2
Fht=
, lực này chính là lực hấp dẫn của Trái đất đối với vệ tinh
(h + R)
GmM
GmM
mv 2
Fhd= (h + R) 2 . Từ hai biểu thức trên suy ra
= (h + R) 2
(h + R)

Vì v=(h+R)
h+R= 3


2

( h + R) 2 2
GM

2
=

2
(h + R)
(h + R ) . Chú ý rằng = T , với T=24h ta có

GM 3 GM .T 2
=42322.103(m)=42322km
=
2
2

4

Vậy, độ cao của vệ tinh so với mặt đất là
b)Ta có:

h=42322-6370=35952 km
Vệ tinh
2 (h + R )
3
v=(h+R) =
=3,1.10 m/s hay v=3,1
T
h
km/s
c)Đối với sóng cực ngắn, ta có thể xem nh sóng
00
truyền thẳng từ vệ tinh xuống mặt đất. Từ hình vẽ A

B
thấy vùng nằm giữa kinh tuyến đi qua A và B sẽ
R
nhận đợc tín hiệu từ vệ tinh. Ta thấy ngay:
O
Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

ta

16


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
cos =

R
=0,1505. Từ đó =81020.
R+h

Nh vậy, vùng nhận đợc tín hiệu từ vệ tinh nằm trong khoảng giữa 2 kinh độ
81020 và 278040
Bài tập 12 (ĐH NT 98-99)
1)Một xe có khối lợng m=1600kg chyển động trên một đờng tròn phẳng, có
bán kính R=200m với một tốc độ không đổi 72 km/h. Hỏi giá trị của hệ số ma
sát giữa lốp xe và mặt đờng ít nhất phải bằng bao nhiêu để xe không trợt?
2)Nếu mặt đờng nghiêng góc (so với đờng nằm ngang và mặt nghiêng hớng
về tâm đờng cong), để xe vẫn đi với tốc độ trên mà không cần tới lực ma sát
thì góc bằng bao nhiêu? Cho biết g=9,8 m/s2.
Bài tập 13 (ĐH TSNT 98-99)
Một vật nhỏ A bắt đầu trợt từ đỉnh của một mặt cầu bán kính R=90 cm xuống

dới; không vận tốc ban đầu, không ma sát. Tính vận tốc của vật A tại vị trí vật
bắt đầu tách khỏi mặt cầu. Cho gia tốc trọng trờng g=10m/s2.

cơ năng
A-Tóm tắt một số khái niệm và công thức
1- Công
a- Công cơ học
b- Công của trọng lực
c- Công của lực đàn hồi
2- Công suất
3- Định luật bảo toàn công
4- Năng lợng
5- Thế năng
6- Động năng
7- Định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lợng
B-Các bài tập về công và công suất
Bài tập 14
Để cất cánh, một máy bay cần có vận tốc là 360 km/h và phải chạy trên một
đoạn đờng băng dài 600m. Tìm công suất tối thiểu của động cơ để máy bay đó
cất cánh đợc. Cho biết khối lợng của máy bay là 2 tấn, lực cản chuyển động tỷ
lệ với lực nén vuông góc của máy bay lên mặt đờng băng, hệ số cản này bằng
0,2 và chuyển động của máy bay trên đờng băng là nhanh dần đều.
Giải:


Theo định luật II N ta có: F + Fc = ma F-kmg=ma
v2
Vì là chuyển động nhanh dần đều nên a=
2S
2

v
Từ đó ta có F=m( + kg )
2S

Công suất tối thiểu của động cơ là

Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

17


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
v2
N=F.v=m( + kg ).v=2.106W=2000kW.
2S

Bài tập 15
Một xe ôtô chuyển động lên dốc với một vận tốc không đổi v 1=3/s, xuống dốc
với vận tốc 7m/s rồi đi trên một đờng nằm ngang với vận tốc v0. Tìm v0 biết
rằng trong cả 3 trờng hợp, công suất của ôtô là nh nhau và lực kéo không phụ
thuộc vào vận tốc của nó. Coi dốc là thoai thoải.
Giải:
Gọi F1, F2, F0 là lực làm ôtô chuyển động với vận tốc v1, v2, v3 thì theo định
nghĩa về công suất ta có:
F1v1=F2v2=F3v3.
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đờng, chiều dơng là chiều chuyển động. ta có:
F1=kmgcos +mg sin
F2=kmgcos -mgsin
F0=kmg
Vì công suất trong 3 trờng hợp đều nh nhau nên:

(kmgcos +mg sin )v1=kmgv0
(1)
(kmgcos -mg sin ) v2=kmgv0
(2)
Rút gọn và giải hệ phơng trình (1) và (2) ta đợc v0=2cos

v1v 2
. Dốc thoải,
v1 + v 2

coi cos =1. v0=4,2 m/s
Bài tập 16
Một tên lửa mang động cơ bay thẳng đứng từ mặt đất lên tới độ cao h=40km
và đạt vận tốc v=1,4 km/s. Cho biết khối lợng của tên lửa là m=500kg và sức
cản của không khí là không đáng kể. Hãy tìm:
b- Công do động cơ tên lửa sản ra.
c- Động năng và thế năng của tên lửa ở độ cao này.
Coi chuyển động của tên lửa là nhanh dần đều và chuyển động không có vận
tốc ban đầu.
Giải:
a) Gọi F là lực đẩy động cơ, ta có A=Fh
Nhng F-mg =ma và a=
hớng lên) F=mg+ma
Vậy A=(mg+m

v2
(chọn HTĐ trùng quỹ đạo chuyển động,chiều dơng
2h

1

v2
)h=mgh+ mv2 =686.106 (J)=686kJ
2
2h

b) Ta thấy công của lực đẩy tên lửa bằng tổng của động năng và thế năng.
Bài tập 17
Ngời ta kéo một kiện hàng có khối lợng là m=100kg trợt trên một đoạn đờng
dài S=49,6 m trên mặt phẳng nằm ngang. Biết lực kéo hợp với mặt phẳng nằm
ngang một góc =310 và hệ số ma sát k=0,33, hãy tìm công của lực kéo.
Giải:
Ta có A=F1.S.
Chọn chiều dơng là chiều chuyển động ta có
F1=kN = k(P-F2) (Vì vật coi là chuyển động
O
thẳng đều), nhng F2=F1tg .
Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

18


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
Vậy F1=kP-kF1tg hay F1=

kP
kP
và A=
S=13500 (J).
1 + ktg
1 + ktg

Định luật bảo toàn cơ năng

Bài tập 18
Một thanh nhẹ, dài l1+l2 có thể quay tự do
quanh một trục nằm ngang O. Tại các đầu
của thanh có gắn các vật nặng, khối lợng tơng ứng là m1 và m2. Tính vận tốc của vật
m2 tại vị trí thấp nhất khi thanh quay tự do m
1
từ vị trí nằm ngang đến vị trí thẳng đứng.
Lời giải
Chọn các vị trí 1 và 2 là các vị trí tơng ứng
với thời điểm thanh nằm ngang và thẳng
đứng.
Chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất của m 2
(khi thanh thẳng đứng)
Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có W1=W2 hay:
gl2(m1+m2)=m1g(l1+l2)+
Đồng thời =

l2
O

m2

m1v 21 m2 v 22
+
(1)
2
2

v1 v 2
=
l1 l 2

Từ (1) và (2) ta đợc v2=

l1

(2)
2 g (m2 l 2 m1l1 )
m2 l 22 + m1l12

Bài tập 19
Một vật khối lợng m trợt không ma sát từ đỉnh một mặt cầu xuống dới. Hỏi từ
khoảng cách h nào (tính từ đỉnh mặt cầu) vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu? Cho
bán kính mặt cầu R=90 cm.
Giải
m
Vật bắt đầu rời khỏi mặt bán cầu khi lực nén
vật lên mặt cầu (hay phản lực mà mặt cầu tác
dụng lên vật) bằng không.
R
mv 2
mv 2
N=mgcos Ta có -N+Pn=
=0
v2=Rgcos

R

R

(1)
Mặt khác theo định luật bảo toàn cơ năng ta
mv 2
có: mg h =
2

(2)

Từ (1) vàg (2) ta có h =

R cos R ( R h)
R
=
h = =30 cm
2
2R
3

Bài tập 20
Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

19


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
Một lò xo có độ cứng k=100N/m và vật nặng khối lợng m=100 g đợc nối với
nhau nh hình vẽ. Lúc vật ở O lò xo cha biến dạng. Kéo lò xo sao cho vật đến

A với OA=10cm rồi truyền cho vật vận tốc v 0=2m/s. Tính vận tốc sau đó vật
qua O.
Giải
Hớng dẫn: WO=WA
Chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân
k
1 2 1 2
1 2
mv
=
mv
+
kx
0
bằng ta có
. Từ đó
m
2
2
2
O
A
v=3,74 m/s.
Bài tập 21
Một quả cầu khối lợng m=100g treo vào
lò xo có độ cứng k=100N/m. Lấy
g=10m/s2.
a)Tính độ dãn của lò xo khi ở vịo trí cân bằng.
b)Kéo vật theo phơng thẳng đứng xuống dới một khoảng
x=2cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Tính vận tốc của

vật khi qua vị trí cân bằng.
Giải
a)Độ dãn l =

k
m

mg
=1cm.
k

b) Ta c/m đợc rằng, nếu chọn gốc thế năng đàn hồi và thế năng trọng trờng
tại vị trí cân bằng thì thế năng của hệ vật-lò xo tại vị trí bất kỳ chỉ là thế
1
2

năng của lò xo W= kx2, x là độ biến dạng so với mốc mà ta chọn làm gốc
thế năng.
-Tại VTCB: mg=kx0
Thế năng của lò xo tại A và tại O:
1
2

1
2

1 2
kx +kxx0.
2
1

Với gốc thế năng tại O nên Wto=0. Vậy Wt1= kx2+kxx0.
2

Wt1= k(x0+x)2, Wt0= kx02

Wt1-Wt0=

-Thế năng trọng lực của quả cầu tại A là Wt2=mg(-x)
1
2

1
2

Thế năng của hệ (vật +lò xo) tại A là Wt1+Wt2= kx2+kxx0-mgx= kx2.
Vậy,

1 2 1
k
kx = mv2 v= x =0,63m/s.
2
2
m

Bài tập 22
Để đo vận tốc của viên đạn, ta dùng con lắc thử đạn. Đó là
một bao cát có khối lợng M treo ở đầu một sợi dây dài l.
Viên đạn có khối lợng m và vận tốc v0 chui vào bao cát và sẽ
nằm yên. Sau đó bao cát và viên đạn sẽ lệch khỏi vị trí cân
bằng và dây treo sẽ lệch với phờng thẳng đứng một góc .

Tính vận tốc của viên đạn. áp dụng bằng số: M=10kg,
m=100g, l=1m, =600.
Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

l
m

M
20


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
Giải
Hớng dẫn: chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của túi cát. Theo ĐLBTCN ta
1
(M+m)V2=(M+m)gl(1-cos ) V = 2 gl (1 cos ) . áp dụng định luật
2
M +m
2 gl (1 cos )
bảo toàn động lợng ta có: mv0=(M+m)V. Từ đó, v0=
m

có:

=320m/s.
Bài tập 23
Một lò xo cõ thể bị nén 2cm bởi lực 270N. Một vật có khối lợng m=12 kg đợc
thả nghỉ từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng không ma sát có góc nghiêng =300.
Khối dừng lại nhất thời khi nó nén lò xo một đoạn x=5,5 cm. Hỏi:
a)Tại thời điểm lò xo bị nén cực đại lần thứ nhất, khối đã đi theo mặt phẳng

nghiêng một đoạn bằng bao nhiêu?
b)Vận tốc của vật là bao nhiêu khi nó vừa va chạm vào lò xo?
Giải a)Lực đàn hồi của lò xo tính theo
định luật Húc: k=

F
=1.35.104N/m
l

Gọi A là điểm nghỉ ở đỉnh dốc và B là
điểm dừng nhất thời khi đi từ A đến B.
Chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị lò xo
cha biến dạng, thế năng trọng lực tại B,
theo định luật BTCN
ta có:

m
k
B

A

o

H
K

D

1 2

kx =mglsin với l=AB.
2
kx 2
Suy ra AB = l=
=0,347m=34,7
2mg sin

cm.
b)Khi cha chạm vào lò xo vật đã đi đợc một đoạn AO=l=AB -l= 0,292cm.
Gia tốc của vật a=gsin , vận tốc của vật ở o là v= 2al ' = 2 g sin l '
Bài tập 24
Một vật nặng khối lợng m1=2kg trợt
m1
k
m2
không ma sát dọc theo một mặt bàn với
vận tốc v1= 10m/s. Ngay trớc mặt nó,
và chuyển động cùng phơng với nó có
một vật nặng khối lợng m2=5kg,
chuyển động với vận tốc v2= 3m/s. Một lò xo không khối lợng, độ cứng
1120N/m đợc gắn vào cạnh gần của m2. Tìm độ nén cực đại của lò xo.
Lời giải
Theo ĐLBTĐL ta có: m1v1+m2v2=(m1+m2)v suy ra v=5m/s.
Theo ĐLBT động năng (cơ năng bảo toàn) ta có:
1
1
1
1
m1v12 + m2v22 = (m1+m2)v2 + kx2
2

2
2
2

Trong đó x là độ nén cực đại của lò xo. Từ đó x=0,25m =
25cm.
Bài tập 24
Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

m
k 21


Ngời biên soạn: Lê Quốc Thịnh - GV THPT Tĩnh Gia 2
Một hòn đá khối lợng 8kg nằm trên một cái lò xo. Lò xo bị nén 10 cm. a)
Hằng số của lò xo là bao nhiêu? Ngời ta đẩy hòn đá xuống để lò xo nến thêm
30cm rồi thả ra. b) Tìm thế năng của lò xo ngay trớc khi thả.
c) Hòn đá lên
2
cao đợc bao nhiêu so với vị trí mà nó đợc thả? Lấy g=10m/s
Lời giải:
P mg
=
=784N/m
x
x
1
1
b)Thế năng của lò xo Wt= kX2= (x+30.10-2)2=62,7 (J).
2

2

a)Hằng số lò xo k=

c)Khi thả thì thế năng của lò xo biến thành thế năng trọng trờng mghMax.. Ta
có hMax=

Wt
=0,8 m=80 cm.
mg

Bài tập 25 (07.26.NT)
Hai vật m1=1kg và m2=4,1 kg nối với nhau qua lò xo
không khối lợng, độ cứng k=625N/m, g=9,8 m/s2. Kéo A
khỏi VTCB 1 đoạn a=1,6 cm rồi thả cho m1 dao động.
Tìm:
a)Chu kỳ của m1.
b)Vận tốc cực đại của m1.
c)Tìm lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên bàn.
Lời giải
a) đứng yên, m1 dao động, m1 và lò xo là một con lắc đàn hồi
k
=25rad/s , T=0,25s.
m1
b) vMax= A=a =0,4m/s.

Vậy, =

c) Tìm áp lực cực đại, cực tiểu tác dụng lên bàn:
ở VTCB O, lò xo bị nén một đoạn x 0. Ta có:

m1g=kx0
(1)
ở vị trí bất kỳ nào của m1 thì
m đều chịu tác dụng của
2
3 lực. Vì m2 đứng yên nên P2 + F + N =0 (2)
+Khi lò xo bị nén tối đa:
m2g-NMax+FMax=0,
Với FMax=k(x0+a). Vậy,
NMax=m2g+FMax=m2g+m1g+ka (3)
Theo định luật III Newton, áp lực cực đại tác dụng lên
bàn là PMax= NMax=59,98N.
+Khi lò xo bị dãn tối đa:
m2g-Nmin-Fmin=0,
Với Fmin=k(a-x0). Vậy, Nmin=m2g-Fmin=m2g+k(x0a)
=m2g+kx0-ka=m2g+m1g-ka. Theo định luật II Newton,
Pmin=Nmin=39,98N.

Dy bi dng- Nm hc 2008 - 2009

m1

m2

O
a
m1

m2

m1
a
O
m2

22


Ngêi biªn so¹n: Lª Quèc ThÞnh - GV THPT TÜnh Gia 2

Dạy bồi dưỡng- Năm học 2008 - 2009

23