bài tập điện xoay chiều hay + lời giản chi tiết

BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU
L = 3/ π H
r = 100 3Ω
Câu 1: Một cuộn dây có điện trở thuần
và độ tự cảm
mắc nối tiếp với đoạn mạch X
120V ,

rồi mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
tần số 50 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua
0
mạch là 0,3 A và dòng điện chậm pha 30 so với điện áp hai đầu mạch. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X
là
20 3 W.

A.

5, 4 3W.

B.

18 3W.

9 3W.

C.

D.

Ur +UR
U

Giải: Gọi điện trở của đoạn mạch X là R: cos ϕ =
3
3
3
3
2
UR + Ur =
U = 60
V --- UR = 60
-Ir = 30
3
UR = Ur ---- R = r = 100
Ω

= cos300 =

3
2

3
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là PX = PR = I2R = 9

Câu 2. Đặt điện áp u = 120

W. Đáp án C

2

cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự RLC, cuộn dây

3
không thuần cảm. Biết điện áp hiệu dụng trên R là 40
(V). Điện áp đoạn mạch chứa đoạn dây và tụ điện
sớm pha hơn điện áp toàn mạch là π/6. Tính độ lệch pha của điện áp toàn mạch và dòng điện?
π / 3.

π / 6.

A.

B.

π / 4.

C.

Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ,
U’ là điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch chưa cuộn dây và tụ
Ta có ϕ’ - ϕ = π/6 ------ α = π/6 ( do ϕ’ = ϕ + α)
U2R = U2 + U’2 – 2UU’cosα .--
Ta có phương trình; U’2 – 2UU’cosα + U2 - U2R = 0
3
U’2 – 120
U’+ 9600 = 0 (*) pt có 2 nghiệm
3
3
U’1 = 80
(V) và U’2 = 40
(V)
3

Khi U’1 = 80
(V) thì ϕ = π/2. loại ϕ’ = ϕ + π/6 > π/2
3
Khi U’1 = 40
(V) thì ϕ = π/6. Chọn đáp án A

π / 2.

D.

U

U’

UR ’

Câu 3: Cho mạch điện gồm điện trở gồm R=50Ω, cuộn thuần cảm L=(1/π) H và tụ điện C=(50/π) μF . Đặt
2
2
vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50 + 100
cos100πt + 50
cos200πt (V) . Công suất tiêu thụ của
mạch điện là
A. 40W. B. 50W. C. 100W. D. 200W.
Giải: Đặt vào mạch 3 điện áp: Điện áp môt chiều U0 và hai điện áp xoay chiều u1 và u2
Điện áp một chiều U0 = 50V, điện áp này không gây ra dòng điện qua mạch vì tụ điện không cho dòng điện
một chiều qua mạch. Như vậy có 2 dòng điện qua mạch. Hai dòng điện này khác biên độ và khác tần số


2

2
i 1 = I1
cos(100πt + ϕ1) và i2 = I2
cos(200πt + ϕ2)
U2
U
U1
1
U2
R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2
R 2 + (Z L2 − Z C 2 ) 2
Z1
Z2
I1 =
=
và I2 =
=
ZL1 = ω1L = 100Ω; ZC1 = 200Ω; và ZL1 = ω2L = 200Ω; ZC1 = 100Ω; -- (ZL1 – ZC1)2 =(ZL2 – ZC2)2 = 1002
100
50
2
1
2
2
2
2
50 + 100
5
5
50 + 100

---- I1 =
=
(A); I2 =
=
(A);
Công suất tiêu thụ của mạch điện là P = (I21 + I22)R = 50 W. Đáp án B
u = 120 2 . cos(100πt )

Câu 4: Đặt điện áp
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện C = 1/(4π) mF. Và
cuộn cảm L= 1/π H mắc nối tiếp. Khi thay đổi R ứng với R 1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và
độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là ϕ1 và ϕ2 với ϕ1 =2.ϕ2.
Giá trị công suất P bằng

120 W.

240 W.

A.

60 3 W.

B.

120 3 W.

C.

D.

Giải: ZL = 100Ω; ZC = 40Ω --- ZL – ZC = 60Ω; P1 = P2

R1
R + 60 2

R2
R + 60 2

2
1

----

2
2

----- R1R2 = 602 (*)

=

Z L − ZC
R1
tanϕ1 =

Z L − ZC
R2
, tanϕ2 =

,
Z L − ZC

R2
Z − ZC 2
1− ( L
)
R2
2

ϕ1 =2.ϕ2. --- tanϕ1 = tan2ϕ2 =

2 tan ϕ 2
1 − tan 2 ϕ 2

Z L − ZC
R1
---

=

----- 2R1R2 = R22 – (ZL – ZC)2 = R22 – 602 (**)
3
Từ (*) và (**) ---- R2 = 60
U 2 R2
Z 22
P = P2 =

=

120 2.60 3
120 2

Ω ---- Z2 = 120Ω
3
= 60

W. Đáp án C
2L > CR 2

u = 45 26 cos ωt (V )

Câu 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm,
) một điện áp
với ω có
Z L / Z C = 2 /11
ω
thể thay đổi. Điều chỉnh
đến giá trị sao cho
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Giá trị cực đại đó
là
A. 180 V.
B. 205 V.
C. 165 V.
D. 200 V.


Giải: UC = UCmax khi khi ω =

2UL

L R2
−

C 2

1
L

và UCmax =

R 4 LC − R 2 C 2

L

L R2
−
C 2
Khi đó ZL=

---

CR 2
2L

; ZC =

=

9
11

---

CR 2
L

ZL
ZC

L R2
−
C
2

C

---

=

18
11

C L R2
CR 2
2
L C 2
11
2L
= ( ) = 1=

(*)
2U

2UL

2

R 4 LC − R C
2

UCmax =

2U
2

R
(4 LC − R 2 C 2 )
L2

2

=

2.45 13
2

4R C
R C 2
−(
)
L
L

=

4

18 18 2
−( )
11 11

=

2.45 13.11
36.13
=

= 165V. Đáp số UCmax = 165 V. Đáp án C

Câu 6. Cho mạch xoay chiều RLC nối tiếp, giữa AM là R, giữa MN là C, giữa NB là cuộn dây không thuần
3
2
cảm. R=80Ω, uAB = 240
cosωt (V) .Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch
A. Biết điện áp hai đầu
MB nhanh pha hơn điện áp hai đầu AB là 30o. Điện áp hai đầu AB và AN vuông pha. Tính giá trị của cảm
kháng.
3
3
3
3
A. 80

Ω B. 120
Ω C. 60
Ω D. 20 Ω
Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ
3
Ta có UR = IR = 80
(V)
0
ϕMB - ϕ = α = 30
U2R = U2AB+U2MB – 2UABUMBcosα
3
---- UMB = 80
(V)
UMB = UR --- ϕ = α = 300 ---
UL – UC = UAB/2 = 120 (V)
UC = URtan( 900 - ϕ) = URtan(600) =240V
---- UL = 120V + 240V = 360V
3
-- ZL = UL/I = 120 Ω Đáp án B

UAB
UMB
UR

MB

UC

UL-UC

Câu 7: Điện áp xoay chiều ở phòng thực hành có giá trị hiệu dụng 24V tần số 50Hz. Một học sinh cần phải
quấn một máy biến áp để từ điện áp nói trên tạo ra được điện áp hiệu dụng bằng 12V ở hai đầu cuộn thứ cấp
khi để hở. Sau khi quấn máy một thời gian, học sinh này quên mất số vòng dây của các cuộn dây. Để tạo ra
được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này đã nối cuộn sơ cấp của máy với điện áp của phòng thực
hành sau đó dùng vôn kế có điện trở rất lớn để đo điện áp ở cuộn thứ cấp để hở. Ban đầu kết quả đo được là
8,4V. Sau khi quấn thêm 55 vòng dây vào cuộn thứ cấp thì kết quả đo được là 15V. Bỏ qua mọi hao phí ở
máy biến áp. Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này cần phải tiếp tục giảm bao nhiêu
vòng dây của cuộn thứ cấp?
A. 15 vòng.
B. 40 vòng.
C. 20 vòng.
D. 25 vòng.
Giải: Gọi số vòng dây cuộ sơ cấp và thứ cấp đã quấn là N1 và N2
N2
N 2 + 55 15
55
8,4
15 − 8,4
6,6
N1
N
N
24
24
24
1
1
24
=

(1)
=
(2) ----- Lấy (2) – (1)
=
=
-- N1 = 200 vòng và N2 = 70 vòng
Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu thì số vòng dây của cuộn thứ cấp
N '2 12
N1 24
= -- N’2 = 100 vòng,
Học sinh này cần phải tiếp tục giảm số vòng dây của cuộn thứ cấp là
N2 + 55 – N’2 = 25 vòng. Đáp án D
Câu 8. Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R, đoạn mạch
MN chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay
3
2
chiều u = 120
cosωt (V). Khi mắc am pe kế lý tưởng vào N và B thì số chỉ của ampe kế là
A. Thay
0
ampe kế bằng vôn kế lý tưởng thì vôn kế chỉ 60V và lúc này điện áp giữa N và B lệch pha 60 so với điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch. Tổng trở của cuộn dây là :
3
3
A. 20
Ω B. 40Ω C. 40
Ω D. 60Ω
Giải: Khi măc ampe kế vào N, B
120
U

L.r
R
3
3
MC N
I
B
ZAN =
=
= 40 Ω
A
Khi măc vôn kế vào N, B ta có giãn đồ véc tơ
như hình vẽ
π
3
UAB
U2AN = U2AB + U2NB – 2UABUNBcos = 1202 + 602 – 120.60 = 10800
/3
UNB

3
UAN = 60
(V)
Ud
Ud
U AN
Z AN
Zd
U AN
=

---- Zd =
ZAN = 40Ω . Đáp án B
Câu 9.

UAN


Đặt vào 2 đầu mạch điện có 3 phần tử C,L và R với điện trở R = 100Ω, L = 1/π(H) và C = 15,9 µF một nguồn
2
điện tổng hợp có biểu thức u = [100
cos(100π + π/4) + 100]V. Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở:
A: 50W B: 200W C: 25 W D: 150W
2
Giải: Điện áp đặt vào mạch: u = 100
cos(100π + π/4) + 100 (V) gồm 2 thành phần
Thành phần một chiều u1 = U1 = 100V. Thành phần này không gây ra sự tỏa nhiệt trên điện trở R vì mạch có
chứa tụ điện mắc nối tiếp nên không cho dòng điện một chiều đi qua.
2
Thành phần xoay chiều u2 = 100
cos(100π + π/4) (V)
U
2
R
2
2
Z
2
Z
2
ZL = 100Ω; ZC = 200Ω --- Z = 100

Ω ---- I =
=
(A) và cosϕ =
=
2
2
2
2
Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở: P = UIcosϕ = 100.
.
= 50W. Đáp án A
Câu 10. Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có một cặp cực quay đều với
tốc độ n (bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng). Một đoạn mạch RLC được mắc vào hai cực của
máy. Khi roto quay với tốc độ n1=30vòng/s thì dung kháng tụ điện bằng R; còn khi roto quay với tốc độ
n2=40vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Để cường độ hiệu dụng qua mạch đạt giá trị
cực đại thì roto phải quay với tốc độ:
A. 24 vòng/s
B. 50 vòng/s
C. 34,6 vòng/s D. 120 vòng/s
2
2
Giải: Suất điện động của nguồn điện: E =
ωNΦ0 =
2πfNΦ0 = U ( do r = 0)
ω = 2πf = 2πnp (1)
1
ω1C
ZC1 =
= R (*)

n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ

2 .ω 2 NΦ 0

UZ C 2
R + (Z L 2 − Z C 2 ) 2
=

I =

2 .ω 3 NΦ 0

1
LC

(**)
2 . NΦ 0

R 2 + (ω 3 L −

I = Imax khi Y =

1
ω 3C

ω 32

R + (Z L3 − Z C 3 ) 2
2

=

R 2 + (Z L 2
=

UC2 = UCmax khi ZL2 = ZC2 ------> ω22 =

U
Z

1
C
− ZC2 )2

2 . NΦ 0

R 2 + (Z L2 − Z C 2 ) 2

2

UC2 =

1
ω2C

=
1
R 2 + (ω3 L −
ω 3C
2

ω3

R2 −

1
C ω 34

ω 32

2

=

+

2L
C

+ L2 = Ymin


1
ω 32

Y = Ymin khi

= LC -

R 2C 2
2

1
ω 32

(***)
1
ω 22

1
2ω12

1
n32

1
n 22

1
2n12

Thay (**) , (*) vào (***):
=
----->
=
2 2
2n1 n 2
2n12 − n 22
n32 =
= 14400 -----> n3 = 120 vòng/s. Đáp án D
BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P2
Câu 11: Tại một điểm M có một máy phát điện xoay chiều một pha có công suất phát điện và hiệu điện thế

hiệu dụng ở hai cực của máy phát đều không đổi. Nối hai cực của máy phát với một trạm tăng áp có hệ số
tăng áp là k đặt tại đó. Từ máy tăng áp điện năng được đưa lên dây tải cung cấp cho một xưởng cơ khí cách xa
điểm M. Xưởng cơ khí có các máy tiện cùng loại công suất khi hoạt động là như nhau. Khi hệ số k = 2 thì ở
xưởng cơ khí có tối đa 115 máy tiện cùng hoạt động. Khi hệ số k = 3 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 125 máy
tiện cùng hoạt động. Coi rằng chỉ có hao phí trên dây tải điện là đáng kể. Điện áp và dòng điện trên dây tải
điện luôn cùng pha. Do xẩy ra sự cố ở trạm tăng áp người ta phải nối trực tiếp dây tải điện vào hai cực của
máy phát điện. Khi đó ở xưởng cơ khí có thể cho tối đa bao nhiêu máy tiện cùng hoạt động.
A. 58.
B. 74.
C. 61.
D. 93.
Giải:

Gọi P là công suất của máy phát điện và U hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực máy phát điên
P0 là công suất của một máy tiện. R là điện trở đường dây tải điện
Ta có: Khi k = 2 P = 120P0 + ∆P1
R
U 12
Công suất hao phí ∆P1 = P2
Với U1 = 2U
R
4U 2
2
P = 115P0 + ∆P1= 115P0 + P
(*)
R
9U 2
2
Khi k = 3:
P = 125P0 + ∆P2 = 125P0 + P

(**)
R
U2
2
Từ (*) và (**) P
= 72P0 ------> P = 115P0 + 18P0 = 133P0
R
U2
Khi xảy ra sự cố : P = NP0 + ∆P= NP0 + P2
(***) Với N là số máy tiện tối đa có thể hoạt động
133P0 = NP0 + 72P0 ---------> N = 61. Đáp án C
Câu 12. Mắc một động cơ điện xoay chiều nối tiếp với một cuộn dây rồi mắc chúng vào mạng điện xoay
chiều. Khi đó, động cơ sản ra công cơ học 7,5kW và có hiệu suất 80%. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu động cơ
là UM. Dòng điện chạy qua động cơ có cườn độ hiệu dụng 40A và trễ pha π/6 so với uM. Điện áp giưa hai đầu
cuộn dây có giá trị hiêu dụng Ud 125V và sớm pha π/3 so với dòng điện qua nó. Điện áp của mạng có giá trị
hiệu dụng và độ lệch pha so với dòng điện là:
A 833 V ; 0,785 rad. B. 384 V; 0,785 rad. C. 833 V; 0,687 rad. D. 384 V; 0,678 rad.
Giải; vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ


PM =

PC
H

7500
0,8
=

PM = UMIcos

π
6

UM
/6

= 9375W
Ud

--- UM = 270,633V
π
π
3
6
UR = URd + URM = Udcos + UMcos = 296,875 V
π
π
3
6
UL = ULd + ULM = Udsin + UMsin = 243,57 V

/3

U R2 + U L2

- U =
= 383,82V = 384V
U R 296,875
383,82

U
cos=
=
------ ϕ = 39,330 = 0,6965 = 0,687 rad,
Chọn đáp án D
Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ
tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được. Khi ω = ω = 100π thì hiệu điện thế
hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Khi ω = ω = 2ω thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại. Biết rằng khi
giá trị ω = ω thì Z + 3Z = 400Ω. Giá trị L bằng
A. H.
B. H.
C. H.
D. H.
1
L R2
C
−
C 2

Giải: UL = ULmax khi khi ω = ω1 =
1
LC
(1) x (2) ----- 2ω21 =
--- 2ZL = ZC

(1) và UC = UCmax khi khi ω = ω2 =

400
7

4
7π

1
L

L R2
−
C 2
(2)

Z + 3Z = 400Ω. --- 7ZL = 400Ω. ---- ZL =
Ω ---- L =
H. Đáp án A
Câu 14. Có hai máy biến áp lí tưởng (bỏ qua mọi hao phí) cuộn sơ cấp có cùng số vòng dây nhưng cuộn thứ
cấp có số vòng dây khác nhau. Khi đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu cuộn
thứ cấp của máy thứ nhất thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp để hở của
máy đó là 1,5. Khi đặt điện áp xoay chiều nói trên vào hai đầu cuộn sơ cấp của máy thứ hai thì tỉ số đó là 2.
Khi cùng thay đổi số vòng dây của cuộn thứ cấp của mỗi máy 50 vòng dây rồi lặp lại thí nghiệm thì tỉ số điện
áp nói trên của hai máy là bằng nhau. Số vòng dây của cuộn sơ cấp của mỗi máy là
A. 100 vòng B. 250 vòng C. 200 vòng D. 150 vòng
Giải: Gọi số vòng dây bcuar cuộn sơ cấp là N, của các cuộn thứ cấp là N1 và N2
U
N1
N2
U2
U
N
1
N

U
Lần 1 ta có
=
= 1,5 Lần 2.
=
= 2 == 3N2 = 4N1
Để 2 tỉ số trên bằng nhau ta cần tăng N1 và giảm N2
N 1 + 50 N 2 − 50
4
N
N
3
Lần 3
=
-- N1+ 50 = N2 – 50 ----- N1 = N2 – 100 = N1 – 100
-- N1 = 300 ---- N = N1 / 1,5 = 200 vòng. Đáp án C


Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn
mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ
điện UC = U. Khi f = f0 + 75 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch
3
lúc này là 1/ . Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz.
L
2
2
2
R + (Z L0 − Z C 0 )
Z L0

C
Giải: Khi f = f0 hay ω = ω0 UC = U -----> ZC0 =
---->
= 2ZL0ZC0 – R2 = 2 - R2 (1)
L
2
R 2 + (Z L − Z C ) 2
ZC
C
2
Khi f = f0 + 75. UL = U ----> ZL =
---->
= 2ZLZC – R = 2 -R2 (2)
1
1
ωC
LC
Từ (1) và (2) -----> ZL0 = ZC -----> ω0L =
----> ωω0 =
(3)
R
R
1
ω
2
2
R
R + (Z L − Z C )
ZL
3

3
cosϕ =
=
=
----> L =
(4)
Z

Từ (1) ---->

2
L0

=2

L
C

ω
2

- R ----->

2
0

2

L
C

ω
2

2
0

1
LC

R2
L2

L = 2 - R ----->
=2
(5)
2
ω
ω 02
ω 02
3
Thế (3) và (4) vào (5) ------>
= 2ωω0 -----> 3
- 6ωω0 + ω2 = 0
2
2
2
2
Hay
3f0 - 6ff0 + f = 0 ------> 3f0 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) = 0

-----> 2f02 + 4f1f0 – f12 = 0 (6) (với f1 = 75Hz)
− 2 f1 ± f1 6
2
Phương trình (6) có nghiệm; f0 =
. Loại nghiệm âm ta có f0 = 16,86 Hz. Chọn đáp án B
Câu 16: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ωkhông đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R,
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L , tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C =C1 và C = C2 điện áp hiệu
dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị và độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng
điện lần lượt là ϕ1 rad và ϕ2 rad. Khi C = C0 điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và độ lệch pha của điện áp
hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ0. Giá trị của ϕ0 là:
1
1
2
ϕ0
ϕ1
ϕ2
ϕ0
2
A.
+
=
. B. ϕ1 + ϕ2 = ϕ0 . C. ϕ + ϕ =
.. D. ϕ21 + ϕ22= 2ϕ20 ..
Z L − Z C1
R
Giải: tanϕ1 =
-----> ZC1 = ZL - Rtanϕ1 (1)
Z L − ZC2
R
tanϕ2 =

-----> ZC2 = ZL - Rtanϕ2 (2)
(1) + (2)-----> ZC1 + ZC2 = 2ZL – R(tanϕ1 +tanϕ2)
(1).(2) ----> ZC1 ZC2 = ZL2 – RZL(tanϕ1 +tanϕ2) + R2tanϕ1.tanϕ2
R 2 + Z L2
−R
Z L − ZC0
ZL
ZL
R
tanϕ0 =
=
Với ZC0 =


1
Z C1

UC1 = UC2 ------->

1
ZC2

Z C1 + Z C 2
Z C1 Z C 2

2Z L
R + Z L2

2
ZC0

2

+

=
=
----->
2 Z L − R (tan ϕ1 + tan ϕ 2 )
2
Z L − RZ L (tan ϕ1 + tan ϕ 2 ) + R 2 tan ϕ1 . tan ϕ 2

Từ (1); (2) và (3) :

=

(3)

2Z L
R + Z L2
2

=

2
tan ϕ1 + tan ϕ 2
1 - tan ϕ1 . tan ϕ 2

2Z L
R + Z L2

2

2 RZ L
R 2 − Z L2

R
ZL

2 tan ϕ 0
1 - tan 2 ϕ 0

R2
−1
Z L2

=
=
=
------> tan(ϕ 1+ϕ 2)) = tan2ϕ 0 ------> ϕ 1+ϕ 2) = 2ϕ 0 Chọn đáp án C
Câu 17: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm
L = 6,25/π (H) và tụ điện có điện dung C = 10-3/4,8π (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
2
có biểu thức u = 200
cos(ωt + ϕ) (V) có tần số góc ω thay đổi được. Thay đổi ω, thấy rằng tồn tại ω1 = 30π
2
2
rad/s hoặc ω2 = 40π
rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị bằng nhau. Điện áp hiệu dụng
cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị nào nhất ?
A. 140 V.

B. 210 V.
C. 207 V.
D. 115 V.
Giải: ZL1 = 187,5

2

Ω; ZC1 = 80
Z L1

2

R + ( Z L1 − Z C1 )
2

Ω; ZL2 = 250

2

Ω; ZC2 = 60

2

Ω;

Z L2
R + (Z L 2 − Z C 2 ) 2

2

UL1 = UL2 -----

2

=

---- R = 200Ω

1
C
UL = ULmax khi khi ω =

L R2
−
C 2

2UL
R 4 LC − R 2 C 2

và ULmax =
= 212 V
6,25
2.200.
π
−3
6,25 10
10 −6
200 4
− 200 2
π 4,8π

4,8 2 π 2
ULmax =
= 212,13 V
Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị 210V. Chọn đáp án B

2
Câu 18: Đặt điệp áp u = 120
cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện có
điện dung C = 1/4π (mF) và cuộn cảm thuần L = 1/π (H). Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá
trị R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện
trong mạch tương ứng là ϕ1, ϕ2 với ϕ1 = 2ϕ2. Giá trị của công suất P bằng:
3
3
A. 120 W.
B. 240 W.
C. 60
W.
D. 120
W.
Giải: Ta có ZL = 100Ω ; ZC = 40Ω ---- ZL - ZC = 60Ω
R1
R2
2
2
2
R1 + 60
R2 + 60 2
P = P1 = P2 -------
=
---- R!R2 = 602 (*)

60
R1

60
R2

tanϕ1 =
; tanϕ2 =
. ϕ1 = 2ϕ2 --- tanϕ1 = tan2ϕ2 =
60.2 R2
60
R1
R22 − 60 2
-----
=
---- R22 – 602 = 2R1 R2 (**)

2 tan ϕ 2
1 − tan 2 ϕ 2

U 2 R2
R22 + 60 2

3
Từ (*) và (**) --- R2 = 60

. Giá trị của công suất P bằng: P =

3
= 60

−3

10
9π

W . Đáp án C
0,3
π

Câu 19: Cho mạch điện xoay chiều theo thứ tự gồm tụ C =
F, cuộn dây có r = 30 Ω, độ tự cảm L =
H và biến trở R mắc nối tiếp. Khi cố định giá trị f = 50Hz và thay đổi giá trị R = R thì U đạt giá trị cực đại.
U C1
UC2
Ω
Khi cố định giá trị R = 30 và thay đổi giá trị f = f thì U đạt giá trị cực đại. Tỉ số giữa
bằng:
8
2
2
8
5
5
3
3
A..
B.

C.
D.
UZC1
( R1 + r ) 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2

Giải: ZL1 = 30Ω ZC1 = 90Ω --

UC1 =

U .90
30 + 60
2

----- UC1 = UCmax khi R1 = 0 ---- UC1 =
L (R + r)
−
C
2

1
L

UC2 = UC2max khi ω2 =

(*)
2UL

( R + r ) 4 LC − ( R + r ) 2 C 2

0,3

π

0.3 10 −3
10 −6
− 3600
π 9π
81π 2

=== UC2max =
U C1
3U 3
UC2
5 8
=
:
U=

=

2

và UC2max =

2U
60 4

3U
5

2

3
8
=

U (**)

8
5
. Đáp án A

Câu 20: Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn thuần cảm, điện trở thuần R, tụ điện C mắc nối tiếp nhau. M và
N là các điểm giữa ứng với cuộn dây và điện trở, điện trở và tụ. Điện áp hai đầu đoạn mạch AB có tần số
50Hz. Điện trở và độ tự cảm không đổi nhưng tụ có điện dung biến thiên. Người ta thấy khi C = C thì điện
áp hiệu dụng hai đầu M, B đạt cực đạị bằng hai lần hiệu điện thế hiệu dụng U của nguồn. Tỉ số giữa cảm
kháng và dung kháng khi đó là:
A. 4/3.
B. 2.
C. 3/4.
D. 1/2.
U R 2 + Z C2
R + (Z L − Z C )
2

Giải: Ta có UMB =

U
Y

2

=


R 2 + (Z L − Z C ) 2
R 2 + Z C2
UMB = UMbmax khi Y =
= Ymin ---- Đạo hàm theo ZC Y’ = 0
Y’ = 0 ---- R2 – Z2C + ZLZC = 0 ---- R2 = Z2C – ZLZC (*)
ZL
ZC
2
Ta thấy R > 0 --- ZL< ZC hay
= X <1 (**)
R 2 + (Z L − Z C ) 2 1
U
R 2 + Z C2
Y
4
UMBmax = 2U ----
= 2U ---- Y =
=
---- 3R2 + 3Z2C + 4Z2L – 8ZLZC = 0 (***)
Từ (*) và (***) --- 4Z2L – 11ZLZC + 6Z2C = 0 --- 4X2 – 11X + 6 = 0
ZL
3
3
Z
4
4

C
Phương trình có 2 nghiệm X= 2 > 1 loại và X =
----
=
Đáp án C
BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P3
Câu 21: Cho mạch điện gồm điện trở gồm R=50Ω, cuộn thuần cảm L=(1/π) H và tụ điện C=(50/π) μF . Đặt
2
2
vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50 + 100
cos100πt + 50
cos200πt (V) . Công suất tiêu thụ của
mạch điện là
A. 40W.
B. 50W.
C. 100W.
D. 200W.
Giải: Đặt vào mạch 3 điện áp: Điện áp môt chiều U0 và hai điện áp xoay chiều u1 và u2
Điện áp một chiều U0 = 50V, điện áp này không gây ra dòng điện qua mạch vì tụ điện không cho dòng điện
một chiều qua mạch. Như vậy có 2 dòng điện qua mạch. Hai dòng điện này khác biên độ và khác tần số
2
2
i 1 = I1
cos(100πt + ϕ1) và i2 = I2
cos(200πt + ϕ2)
U2
U
U1
1
U2

R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2
R 2 + (Z L2 − Z C 2 ) 2
Z1
Z2
I1 =
=
và I2 =
=
ZL1 = ω1L = 100Ω; ZC1 = 200Ω; và ZL1 = ω2L = 200Ω; ZC1 = 100Ω; -- (ZL1 – ZC1)2 =(ZL2 – ZC2)2 = 1002
100
50
2
1
2
2
2
2
50 + 100
5
5
50 + 100
---- I1 =
=
(A); I2 =
=
(A);
Công suất tiêu thụ của mạch điện là P = (I21 + I22)R = 50 W. Đáp án B
Câu 22 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (2L > CR2) một điện áp xoay chiều
26
u = 45

cos(ωt) V với ω có thể thay đổi. Điều chỉnh ω đến giá trị sao cho ZL/ZC = 2/11 thì điện áp hiệu
dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
A. 180 V
B. 205 V
C. 165V D. 200V

Giải: UC = UCmax khi khi ω =

1
L

2UL

L R2
−
C 2
và UCmax =

R 4 LC − R 2 C 2

L
2

L R
−
C 2
Khi đó: ZL=

C

; ZC =

ZL
ZC

L R2
−
C
2

---

CR 2
C L R2
2
L C 2
11
2L
= ( ) = 1=


---

CR 2
2L

=

9
11

---

CR 2
L

18
11

=

(*)
2U

2UL

2

R 4 LC − R C
2

UCmax =

2U
2

R
(4 LC − R 2 C 2 )
2
L

2

=

2.45 13
2

4R C
R C 2
−(
)
L
L

=

4

18 18 2
−( )
11 11

=

2.45 13.11
36.13
=

= 165V. Đáp số UCmax = 165 V. Đáp án C

Câu 23: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C
mắc nối tiếp. Biết L = 4CR. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số góc ω thay đổi được. Khi
chỉnh ω đến hai giá trị ω = 50π rad/s hoặc ω = 200π rad/s thì mạch có cùng hệ số công suất. Giá trị của hệ số công suất
A. .
B. .
C. .
D. .
R
1 2
R
R 2 + (ωL −
)
ωC
Z
Giải: Áp dụng công thức: cosϕ =

=

1
ω1C

1
ω 2C

1
ω1C

Do cosφ1 = cosφ2 ta có: (ω1L )2 = (ω2L )2 mà ω1 ≠ ω2 nên (ω1L 1
1

1 1
ω1ω 2
C ω1 ω 2
(ω1 + ω2)L = (
+
) ----- LC =
(1)
R
R2
R
ω
ω
ω1ω 2
1 2
100π
Theo bài ra L = CR2 (2) Từ (1) và (2) ta có: L2 =

R
R
Z1

R 2 + (ω1 L −

--- L =

=

R
R
100πR 2

R 2 + (50π
−
)
100π
50π

1 2
)
ω1C

1
ω2C
) = - (ω2L -

L
R2
và C =

=

)

1
100πR

2
13

Chọn đáp án C
Câu 24: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở

thuần R=100 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = (H) và tụ điện có điện dung C = F. Tốc độ rôto của máy
có thể thay đổi được. Khi tốc độ rôto của máy là n hoặc 3n thì công suất tiêu thụ điện của mạch là như nhau .
Khi rôto quay với tốc độ n thì tần số dòng điện có giá trị gần với giá trị nào nhất ?
A. 17 Hz.
B. 25 Hz.
C. 31 Hz.
D. 48 Hz.
E0
cosϕ =

=

=

=

Giải: Suất điện động cực đại của nguồn điện: E0 = ωNΦ0 = 2πfNΦ0 => U = E =
U
Z
máy phát không đáng kể). Cường độ dòng điện qua mạch I =
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
Do P1 = P2 ------- I12 = I22

2

(coi điên trở trong của


ω 22

ω12
R 2 + (ω1 L −

1 2
)
ω1C

R 2 + (ω 2 L −
=

1 2
)
ω 2C

ω12
L
ω R + ω ω L + 2 2 − 2ω12
C
ω2 C
2
1

2

2
1

2
2

L
(ω − ω )( R − 2 )
C
2
1

--->

2
2

1
1
+ 2
2
ω1 ω 2

2
2

=
ω12
1 ω
(
−
)
C2 ω
ω 22
=

2

2
1

2
2

2

1 (ω 22 − ω12 )(ω 22 + ω12 )
C2
ω12ω 22

2
2
2
1

2

L
C

------->

1 2
1 2
) ] ω 22 [ R 2 + (ω1 L −
) ]

ω2C
ω1C
=

ω 22
L
ω R + ω ω L + 2 2 − 2ω 22
C
ω1 C

2

--->

ω12 [ R 2 + (ω 2 L −

=
−3

4.10
9π 2

----->
= (2 - R2 )C2 =
(*)
ω = 2πf = 2πnp
1
1
1
1

1
1
10
10
10
1
1
+ 2
+ 2
2
2 2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
ω1 ω 2 4π p n1 n2
4π p n 2
36π p n
36π p n
36π 2 f 2
9n 2
=
(
)=
(
+

)=
=
=
(**)
−
3
2
4
10
4.10
9π
10
10
2 2
2
2
−
3
36π f
36π 4.10
16
9π
------->
=
------> f2 =
=
-----> f = 25Hz. Chọn đáp án B

Câu 25: Điện áp xoay chiều ở phòng thực hành có giá trị hiệu dụng 24V tần số 50Hz. Một học sinh cần phải
quấn một máy biến áp để từ điện áp nói trên tạo ra được điện áp hiệu dụng bằng 12V ở hai đầu cuộn thứ cấp

khi để hở. Sau khi quấn máy một thời gian, học sinh này quên mất số vòng dây của các cuộn dây. Để tạo ra
được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này đã nối cuộn sơ cấp của máy với điện áp của phòng thực
hành sau đó dùng vôn kế có điện trở rất lớn để đo điện áp ở cuộn thứ cấp để hở. Ban đầu kết quả đo được là
8,4V. Sau khi quấn thêm 55 vòng dây vào cuộn thứ cấp thì kết quả đo được là 15V. Bỏ qua mọi hao phí ở
máy biến áp. Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu học sinh này cần phải tiếp tục giảm bao nhiêu
vòng dây của cuộn thứ cấp?
A. 15 vòng.
B. 40 vòng.
C. 20 vòng.
D. 25 vòng.
Giải: Gọi số vòng dây cuộ sơ cấp và thứ cấp đã quấn là N1 và N2
N2
N 2 + 55 15
55
8,4
15 − 8,4
6,6
N1
N
N
24
24
24
1
1
24
=
(1)
=
(2) ----- Lấy (2) – (1)

=
=
-- N1 = 200 vòng và N2 = 70 vòng
Để tạo ra được máy biến áp theo đúng yêu cầu thì số vòng dây của cuộn thứ cấp
N '2 12
N1 24
= -- N’2 = 100 vòng,
Học sinh này cần phải tiếp tục giảm số vòng dây của cuộn thứ cấp là
N2 + 55 – N’2 = 25 vòng. Đáp án D
2
Câu 26: Đặt điện áp u = 120
cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự RLC, cuộn dây
3
không thuần cảm. Biết điện áp hiệu dụng trên R là 40
(V). Điện áp đoạn mạch chứa đoạn dây và tụ điện
sớm pha hơn điện áp toàn mạch là π/6. Tính độ lệch pha của điện áp toàn mạch và dòng điện?


Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ,
U’ là điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch chưa cuộn dây và tụ
Ta có ϕ’ - ϕ = π/6 ------ α = π/6 ( do ϕ’ = ϕ + α)
U2R = U2 + U’2 – 2UU’cosα .--
Ta có phương trình; U’2 – 2UU’cosα + U2 - U2R = 0
3
2
U’ – 120
U’+ 9600 = 0 (*) pt có 2 nghiệm
3
3
U’1 = 80

(V) và U’2 = 40
(V)
3
Khi U’1 = 80
(V) thì ϕ = π/2.
3
Khi U’1 = 40
(V) thì ϕ = π/6.

U

U’

UR ’

u = 120 2 . cos(100πt )

Câu 27: Đặt điện áp

vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện C = 1/(4π) mF. Và

cuộn cảm L= 1/π H mắc nối tiếp. Khi thay đổi R ứng với R 1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và
độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là ϕ1 và ϕ2 với ϕ1 =2.ϕ2.
Tính P
Giải: ZL = 100Ω; ZC = 40Ω --- ZL – ZC = 80Ω

R2
R22 + 80 2

R1

2
R1 + 80 2
P1 = P2 ----

Z L − ZC
R1
tanϕ1 =

----- R1R2 = 802 (*)

=

Z L − ZC
R2
, tanϕ2 =

,

Z L − ZC
R2
Z − ZC 2
1− ( L
)
R2
2

ϕ1 =2.ϕ2. --- tanϕ1 = tan2ϕ2 =

2 tan ϕ 2
1 − tan 2 ϕ 2

Z L − ZC
R1
---

=

----- 2R1R2 = R22 – (ZL – ZC)2 = R22 – 802 (**)
3
Từ (*) và (**) ---- R2 = 80
U 2 R2
Z 22
P = P2 =

=

120 2.80 3
160 2

Ω ---- Z2 = 160Ω
3
= 45

W

Câu 28: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộng dây không thuần cảm mắc nối
tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện thì số chỉ vôn kế tăng lên 3 lần và
cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp đó vuông pha với nhau. Tính hệ số công suất của mạch điện
lúc đầu

R 2 + ( Z L − ZC ) 2

Giải: Lúc đầu Z1 =

R 2 + Z L2

; Lúc sau: Z2 = Zd =

Ud2 = 3Ud1 ---- I2 = 3I1 ----- Z1 = 3Z2 --- Z21 = 9 Z22 --- 8R2 + 9Z2L = Z2C – 2ZLZC (*)

tanϕ1 =

Z L − ZC
R

, tanϕ2 =

ZL
R

,

Cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp đó vuông pha với nhau: tanϕ1 tanϕ2 = -1

ZL − ZC Z L
R
R

= - 1 -- R2 + Z2L = ZLZC (**)

Từ (*) và (**) - ZC = 10ZL Thế vào (**)

R2 = 9Z2L

R
R
Z1

Hệ số công suất của mạch điện lúc đầu : cosϕ 1 =

R

R
3Z 2

=

3 R +Z
2

=

3 R2 +

2
L

=

R2
9

1
10
=

Câu 29. Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa tụ C = 10-3/π (F) và cuộn cảm L = 2/10π mắc nối tiếp với điện áp
xoay chiều u = 100cos(100π t) . Tại thời điểm t cường độ dòng qua cuộn cảm là 10 A. Tại thời điểm t + 1/300
(s) thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị là bao nhiêu?
3
Đáp số : - 50 và đang giảm.
Giải: ZC = 10Ω, ZL = 20Ω. Có lẽ bài ra cho cuộn cảm thuần
π
2
Khi đó Z = 10Ω --- I0 = 10A. Dòng điên qua mạch i = 10cos(100π t - ) = 10sin(100π t)
Dòng điện qua mạch cũng chính là dòng điện qua cuộn cảm iL = i = 10A -- sin(100π t) = 1
Tại thời điểm t + 1/300 (s) thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
100π
π
3
3
300
3
u = 100cos(100π t +
) =100cos(100π t + ) = - 50 sin(100π t) = - 50
(V)
Câu 30. Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất
hao phí trên đường dây tải điện 100 lần, với điều kiện công suất truyền tải tiêu thụ không đổi. Biết rằng khi
chưa tăng điện áp, độ giảm thế trên đường dây tải điện bằng 15% điện áp hiệu dụng giữa hai cực của trạm

phát điện. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn đồng pha với điện áp đặt trên đường dây.
A. 8,25 lần B. 10 lần C. 6,25 lần. D. 8,515 lần
Bài giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây
Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp
R
R
P12 2
P22 2
U1
U2
∆P1 =
Với P1 = P + ∆P1 ; P1 = I1.U1 ∆P2 =
Với P2 = P + ∆P2 .
Độ giảm điện thế trên đường dây khi chưa tăng điện áp ∆U = I1R = 0,15U1
∆P1 = I12R = ∆U.I1 = 0,15U1I1 = 0,15P1.
∆P1 P12 U 22
U
P
= 2 2 = 100 ⇒ 2 = 10 2
∆P2 P2 U1
U1
P1


P1 = P + ∆P1
P2 = P + ∆P2 = P + 0,01∆P1 = P + ∆P1 - 0,99∆P1 = P1 – 0,99∆P1 = P1 – 0,1485∆P1 =0,8515P1.
U2
U1

Do đó:

U2
U1

= 10

= 8,515 --- Vậy U2 = 8,515 U1 . Đáp án D
BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P4

Câu 31. Điện năng được truyền từ nhà máy điện nhỏ đến một khu công nghiệp (KCN) bằng đường dây tải
một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở KCN phải lắp một máy hạ áp vơi tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu
cầu sử dụng điện năng ở khu công nghiệp. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi
phải là 2U. Khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào? Coi hệ số công suất bằng 1.
A. 114/;
B. 111/1
C. 1117/1 ; D. 108/1;
Giải Công suất hao phí trên đường dây tải
R
12
2
13
U
∆P1 = P2
=PP0 ( P0 công suất tiêu thụ ở KCN)
R
4U 2
2
∆P2 = P
= P - P0
12

39
13
40
∆P1 = 4∆P2 ---> P P0 = 4P – 4P0 -----> P0 =
P
∆U 1
I1 R
R
12
12 39
1
R
1
R
1
2
2
2
13
13 40
10
10
10
U
U
U
U
U
P2
=PP0 = P P=

P ===> P
=
----> UI1
=
=
=
1
9
10
10
-----> ∆U1 =
U----> Điện áp sơ cấp lúc đầu U1 = U - ∆U1=
U
39
20
Điện áp sơ cấp lần sau U2 = 2U - I2R = 2U- 0,5I1R = 2U – 0,5∆U1 =
U
U1
U2
U0
U0
Tỉ số hạ áp ở khu công nghiệp: k1 =
; k2 =
với U0 là điện áp thứ cấp
k2
U2
39 10
k1
U1
20 9

=
=
-----> k2 = 117/1 . Chọn đáp án C
Cách 2
Câu 31. Điện năng được truyền từ nhà máy điện nhỏ đến một khu công nghiệp (KCN) bằng đường dây tải
một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở KCN phải lắp một máy hạ áp vơi tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu
cầu sử dụng điện năng ở khu công nghiệp. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho KCN thì điện áp truyền đi
phải là 2U. Khi đó cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào? Coi hệ số công suất bằng 1.
A. 114/;
B. 111/1
C. 1117/1 ; D. 108/1;
12
13
Giải: Công suất ở cuộn sơ cấp trong 2 lần : P1 =U1I1 =
P0 và P2 = U2I2 = P0 ( P0 là công suất của KCN)
Do điện áp trước khi tải đi là U và 2U nên I1 = 2I2


P1
P2
---->

U1 I1
U2 I2
=

U1
U2
= 2.

=

12
13

U1
U2
----->

=

6
13

U1
U0

U2
U0

Tỉ số của máy hạ áp ở khu công nghiệp: k1 =
; k2 =
với U0 là điện áp thứ cấp
k1 U 1
6
13
k2 U 2
13
6
---->

=
=
-----> k2 =
k1 = 117 -----> k2 = 117/1 Đáp án C
Câu 32: Nối 2 cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào 2 đầu đoạn mạch ngoài RLC nối tiếp. Bỏ
qua điện trở dây nối. coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi roto của máy
quay với tốc độ n0 ( vòng/phút) thì công suất tiêu thụ mạch ngoài cực đại. Khi roto của máy quay với tốc độ n1
( vòng /phút) và n2 (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có cùng một giá trị. Hệ thức quan hệ giữa
n0. n1. n2 là
n12 n22
2n12 n22
n12 n22
2n12 n22
2
2
2
2
n0 = 2
n0 = 2
n0 = 2
n0 = 2
n1 + n22
n1 + n22
n1 − n22
n1 − n22
A.
B.
C.
D.
2

2
Giải: Suất điện động của nguồn điện: E =
ωNΦ0 =
2πfNΦ0 = U ( do r = 0)
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ. Do P1 = P2 --- I1 = I2 ta có:
f 12
f 22
=
1 2
1 2
2
R + (2πf1 L −
)
R 2 + (2πf 2 L −
)
2πf 1C
2πf 2 C
1
4π C 2 f 22
2

----> f12[R2 +4π2L2f22 +

-2

L
C

1
4π C 2 f 12

2

] = f22[R2 +4π2L2f12 +

f 12 f 22
1
L
(
− 2 ) = ( 2 − R 2 )( f 12 − f 22 )
2 2
2
C
4π C f 2
f1

Dòng điện hiệu dụng qua mạch

I=

I = Imac khi

]

1
1
L
+ 2 = 4π 2 C 2 (2 − R 2 )
2
C
f1

f2

----->
U E
=
Z Z

(*)

f
E2
Z2

-2

L
C

2

R 2 + (2πLf −

1 2
)
2πCf

có giá trị lớn nhất hay khi y =
có giá trị lớn nhất
1
1

1
L
L
R 2 + 4π 2 L2 f 2 +
−2
R2 − 2
2 2 2
1
C
4π C f
C + 4π 2 L2
+
2 2 4
2
2
4π C f
f
f
y=
=
Để y = ymax thì mẫu số bé nhất
1
L
− R2 )
2
f
C
Đặt x =
. Lấy đạo hàm mẫu số, cho y’ bằng 0 ta được kết quả x0 = 2π2C2(2

1
f 02

L
− R2 )
C

= 2π2C2(2
1
1
2
+ 2 = 2
2
f1
f2
f0
Từ (*) và (**) ta suy ra:

(**)
2n12 .n22
1
1
2
2
n
=
+
=
0

n12 + n22
n12 n22 n02
hay
------>
Chọn đáp án B

Câu 33: Stato của một động cơ không đồng bộ ba pha gồm 6 cuộn dây, cho dòng điện xoay chiều ba pha tần
số 50Hz vào động cơ. Từ trường tại tâm của stato quay với tốc độ bằng bao nhiêu?
A. 3000vòng/min. B. 1500vòng/min. C. 1000vòng/min. D. 500vòng/min
Giải: Áp dụng công thức f = np với n là tốc độ quay của từ trường (đơn vị là vòng/s ) ; p là số cặp cực từ.
Đối với động cơ không đồng bộ ba pha gồm 6 cuộn dây thì p = 2: 3 cuộn ứng với 1 cặp cực từ
---- n = f/p = 50/2 = 25vòng/s = 1500 vòng/min. Đáp án B
Câu 34. Một cuộn dây D nối tiếp với một tụ xoay trong mạch có điện áp u = U0cos(ωt) (V).Ban đầu dòng
điện I trong mạch lệch pha ϕ = ϕ1 so với điện áp u và điện áp giữa hai đầu cuộn dây là Ud =Ud1 =30V. Sau
đó,tăng điện dung của tụ lên 3 lần thì lúc đó ϕ = ϕ2 = ϕ1 - 900 và Ud =Ud2 =90V.Xác định U0.
Ud2
U d1
Giải: Ud1 = 30 (V); Ud2 = 90 (V) ---->
= 3 ----> I2 = 3I1 -----> Z1 = 3Z2 -------.Z12 = 9Z22
2( R 2 + Z L2 )
Z C1
ZL
3
2
2
2
2
2
2
------> R + (ZL – ZC1) = 9R + 9(ZL ) ----->2(R +ZL ) = ZLZC1 ------> ZC1 =

Z L Z C1
+ Z C21 − 2 Z L Z C1
2
R 2 + Z L2 + Z C21 − 2Z L Z C1
U d1 U
Z1
Z L Z C1
2
2
R + ZL
Z d1 Z1
Z d1
2
=
----> U = Ud1
= Ud1
= Ud1
2 Z C1
−3
ZL
U = Ud1
(*)
Z L − ZC2 Z L − ZC2
Z L − Z C1
R
R
R
tanϕ1 =
; tanϕ2 =
=

π
π
ϕ2 = − ϕ1
2
2
-----> ϕ1 + ϕ2 =
-----> tanϕ1 tanϕ2 = -1 ( vì ϕ1 < 0)
Z
−
Z
Z L − Z C1 L
C2
R
R
= -1------>(ZL – ZC1)(ZL – ZC2) = - R2 ------->
4Z L Z C1 Z C21
Z L Z C1 4Z L Z C1 Z C21
Z C21 5Z L Z C1
3
2
3
6
3
3
3
R2 + ZL2 –
+
= 0 ---->
–
+

= 0 --->
=
---> ZC1 = 2,5ZL (**)
2Z C1
−3
ZL
2
2
Từ (*) và (**) U = Ud1
= Ud1
. Do đó U0 = U
= 2Ud1 = 60V.


2

cosωt (V) (U không đổi, còn ω thay đổi được) vào mạch nối tiếp
5
2
RLC biết CR < 2L. Điều chỉnh giá trị ω để UCmax khi đó UCmax = 90 V và URL = 30
V. Giá trị của U là:
10
2
A. 60 V. B. 80 V. C. 60
V. D. 24
V.
2
2UL
1 L R
−

R 4 LC − R 2 C 2
L C 2
Giải: UC = UCmax khi ω =
(1) và UCmax =
(*)
1
Câu 35: Đặt điện áp xoay chiều u = U

L R2
−
C 2

Khi đó ZL = ωL =

U R +Z
2

; ZC =

1
ωC

=

L
C

2
L

L R2
−
C
2

UZ C

R + (Z L − Z C )
2

R + (Z L − Z C )

2

2

URL =

;

2

UCmax =

R 2 + Z L2

U RL
U C max
------>

ZC

=

=

2

L
L R2
C2( −
)
C
2

R2
2

L
C

R2
2

L
C

5
3

L2
L R2
C2( −
)
C
2

------> 9(R2 +Z2L) = 5Z2C ----> 9( R2 +
)=5
---> 9(
+ )=5
----->
2
2
2
4
4 2
R
L
R
9R C
L
L R
2
C
2 C
2
4
4
C

9(
+ )C2( ) = 5L2 -----> 9C2(
) = 5L2 ----> 4L2 =
----> 4L = 3R2C (**)
2UL
2UL
2UL
2U L
2U 3
3U
2
2
2 2
R C ( 4 L − R C ) R C .2 R C )
R 4 LC − R C
2 R 2C
2 4
2 2
UCmax =
=
=
=
=
=
= 90 V
2
------> U = 60
V. Đáp án C
Câu 36: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn
2

mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U
cosωt (V), trong đó U không đổi và ω thay đổi được.
Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Khi đó UL = 0,1UR. Hệ số công
suất của mạch khi đó là:
A. 0,196. B. 0,234. C. 0,71. D. 0,5.

Giải: UC = UCmax khi ω =

L R2
−
C 2

1
L

1
2

Khi đó ZL = ωL =
UZ L

L R
−
C 2

; ZC =

R 2 + (Z L − Z C ) 2
UL =
; UR =

UL = 0,1UR -----> ZL = 0,1R

1
ωC

=
UR

L
C

L R2
−
C
2

R 2 + (Z L − Z C ) 2

;

ZL.ZC =

L
C


ZL
R2
R2
C R2

C L R2
−
ZC
2Z L Z C
2Z L Z C
L C 2
L 2
=
(
)=1=1----->
+
=1
2
R
2Z L
26
-----> ZC = ZL +
= 5,1R -----> Z = R
1
R
26
Z
Hệ số công suất của mạch khi đó là: cosϕ =
=
= 0,196 . Đáp án A
ZL
ZC

u = U 2cosωt

Câu 37: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức
( trong đó U và ω không đổi) vào hai đầu AB của
một đoạn mạch gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM có cuộn cảm thuần có độ tự cảm
1
ω=
2LC
L và biến trở R mắc nối tiếp, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung C. Biết rằng
. Khi thay đổi
biến trở đến các giá trị R 1 = 2R2 = 0,5R3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM có giá trị lần lượt là U 1, U2, U3.
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. U1B. U1>U2>U3
C. U3 D. U1=U2=U3.

Giải:

U
R + (Z L − Z C )
2

2

R 2 + Z L2

UAM = IZAM =

ω=

=U

1
2LC

1
ωC

Vì từ
--------> 2ωL =
Hay 2ZL = ZC ---------> (ZL – ZC)2 = ZL2
UAM = U = const. Chọn đấp án D
Câu 38: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cos(ωt) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối
tiếp. điện dung của tụ điện có thể thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ
đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a. Biết khi điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là
16a thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ là 7a. Chọn hệ thức đúng :
A. 4R = 3ωL
B. 3R = 4ωL. C. R = 2ωL D. 2R = ωL.
R 2 + Z L2
ZL
Giải: UC = UCmax khi ZC =

URmax =

U0
Z

R 2 + Z L2 2
R + (Z L −
)
ZL

R 2 + Z L2

2

R 2 + (Z L − Z C ) 2
R với Z =
R +Z
2

=
R +Z

2
L

2

ZL

-----> U0 = URmax

ZL

=R

2
L

ZL

= 12a.

Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: tanϕ =

(*)

Z L − ZC
R

ZL −
=

R 2 + Z L2
ZL
R

R
ZL

= -


Góc lệch pha giữa uRL và i trong mạch: tanϕRL =

ZL
R
2
u RL
U 02RL

u2
U 02
----> tanϕ. tanϕLR = - 1 ----> uRL và u vuông pha nhau ---->
R +Z
2

U 0 RL
U0

Z RL
Z

2

=
Z L2

R 2 + Z L2

R

=
2
u RL

ZL

=
Z
2

2

+

=1

2
L

ZL
R

=> U0LR = U0

ZL
R

2
u RL
U 02RL

u2
U 02
--->

+

2
u RL

R2
U 02 Z L2

u2
U 02
=

+

=1

2
L

---> u
+
R = U0
(**)
Khi u = 16a thì uC = 7a -----> uRL = u - uC = 16a – 7a = 9a (***)
Thay (*) và (**) vào (***) :
Z L2
Z L2
Z L2
256a2 + 81a2R2 =144a2(R2 +
) ----> 9R2 = 16 -----> 3R = 4ZL = 4ωL
-----> 3R = 4ωL. Đáp án B
Câu 39: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn
mạch 9ồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ
điện UC = U. Khi f = f0 + 75 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch
3

lúc này là 1/ . Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz.
L
R 2 + (Z L0 − Z C 0 ) 2
Z L20
C
Giải: Khi f = f0 hay ω = ω0 UC = U -----> ZC0 =
---->
= 2ZL0ZC0 – R2 = 2 - R2 (1)
L
R 2 + (Z L − Z C ) 2
Z C2
C
Khi f = f0 + 75. UL = U ----> ZL =
---->
= 2ZLZC – R2 = 2 -R2 (2)
1
1
ωC
LC
Từ (1) và (2) -----> ZL0 = ZC -----> ω0L =
----> ωω0 =
(3)
R
R
1
ω
2
2
R

R + (Z L − Z C )
ZL
3
3
L
cosϕ =
=
=
---->
=
(4)
Z L20

L
C

ω 02

ω 02

1
LC

R2
L2

L2 = 2 - R2 ----->
=2
(5)
2

ω
2
ω0
ω 02
3
Thế (3) và (4) vào (5) ------>
= 2ωω0 -----> 3
- 6ωω0 + ω2 = 0
Hay
3f02 - 6ff0 + f2 = 0 ------> 3f02 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) 2 = 0
-----> 2f02 + 4f1f0 – f12 = 0 (6) (với f1 = 75Hz)
− 2 f1 ± f1 6
2
Phương trình (6) có nghiệm; f0 =
. Loại nghiệm âm ta có f0 = 16,86 Hz. Chọn đáp án B
Câu 40. Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = U0cos(100πt + ϕ) hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R,C
và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L Tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh C để hiệu điện
thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C đạt cực đại. Sau đó, phải giảm giá trị điện dung đi ba lần
Từ (1) ---->

=2

- R2 ----->

L
C


thì hiệu điện thế hai đầu tụ mới đạt cực đại. Tỉ số R/ ZL của đoạn mạch xấp xỉ
A. 3,6

B. 2,8
C. 3,2 D. 2,4
U
2
2
2
U R + ZC
R + (Z − Z ) 2
L

R 2 + (Z L − Z C ) 2
Giải: URC =

C

R 2 + Z C2

=
R + (Z L − Z C ) 2
R 2 + Z C2
2

URC = URcmax khi y =
= ymin
2
2
2
R + Z L + Z C − 2Z L Z C
R 2 + Z C2
----> y =

. Lấy đạo hàm y theo ZC, cho y’ = 0
R 2 + Z L2 + Z C2 − 2 Z L Z C
-----> (R2 +ZC2)(2ZC – 2ZL) – 2ZC(
= 0 ----> ZC2 – ZLZC – R2 = 0
Z + Z L2 + 4 R 2
2

-----> ZC =

R 2 + Z L2
ZL
UC’ = UC’max khi ZC’ =

R 2 + Z L2
ZL
= 3ZC ---->

2

=3

Z L2 + 4R 2
----> 2R2 + 2ZL2 = 3Zl2 + 3ZL

Z L + Z L2 + 4 R 2

Z L2 + 4R 2
= 2R2 - ZL2

-----> 3ZL

3
----> 9ZL2(Zl2 + 4R2) = (2R2 - ZL2)2 -------> R4 – 10ZL2R2 – 2ZL4 = 0 -----> R2 = 5ZL2 ± 3

R
ZL

3
Loại nghiệm âm:

2

2
L

R = Z ( 5 +3

ZL2

) = 10,196ZL2 ------>

= 3,193 = 3,2. Đáp án C

BÀI TẬP PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU P5
Câu 41. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định u = U0cos(ωt) (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp.
điện dung của tụ điện có thể thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt
giá trị cực đại, khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a. Biết khi điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là 16a
thì điện áp tức thời giữa hai đầu tụ là 7a. Chọn hệ thức đúng :
A. 4R = 3ωL
B. 3R = 4ωL. C. R = 2ωL D. 2R = ωL.

R 2 + Z L2
ZL
Giải: UC = UCmax khi ZC =

URmax =

U0
Z

R 2 + (Z L −

R 2 + (Z L − Z C ) 2
R với Z =
R +Z
2

ZL

R 2 + Z L2 2
)
ZL

=
2
L

R +Z
2

2

L

ZL

-----> U0 = URmax
= 12a.
(*)
Khi u = 16a thì uC = 7a -----> uRL = u - uC = 16a – 7a = 9a (**)

R 2 + Z L2
ZL

=R


Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: tanϕ =

Z L − ZC
R

Góc lệch pha giữa uRL và i trong mạch: tanϕRL =

ZL −
=

R 2 + Z L2
ZL
R

----> tanϕ. tanϕLR = - 1 ----> uRL và u vuông pha nhau ---->

R +Z

U 0 RL
U0

Z RL
Z

2
u RL
U 02RL

2

=
Z L2

=
2
u RL

ZL

=
Z
2

2

+

=1

2
L

R 2 + Z L2

R

= -

ZL
R
u2
U 02

2

R
ZL

ZL
R

=> U0LR = U0

ZL
R

2
u RL
U 02RL

u2
U 02
--->

+

2
u RL
R2
U 02 Z L2

u2
U 02
=

+

=1

2
L

---> u
+
R = U0
(***)

Thay (*) và (**) vào (***) :
Z L2
Z L2
Z L2
256a2 + 81a2R2 =144a2(R2 +
) ----> 9R2 = 16 -----> 3R = 4ZL = 4ωL
-----> 3R = 4ωL. Đáp án B
ZC

Câu 42: Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ có dung kháng

và cuộn cảm thuần

ZL.

có cảm kháng

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
U
2

dụng của các đoạn mạch là UBC =

; UL = U

U

thì điện áp hiệu

2

. Khi đó ta có hệ thức
7
7
A. 8R2 = ZL(ZL – ZC). B. R2 = 7ZLZC. C. 5R =
(ZL – ZC). D.
R = (ZL + ZC)

Giải:
R
2
2
2
Ta có U = UR + (UL- UC) =
UR2 + UC2 + UL2 – 2ULUC = URC2 + UL2 – 2ULUC
2
2
2
2
2
-- U = U /2 + 2U - 2
UUC -- UC = 3U/4
UR2 + UC2 = U2/2 -- UR2 = 7U2/32 --- R2 =7[R2 – (ZL- ZC)2]/32
7
2
2
Do đó 25R = 7(ZL – ZC) ---- 5R =
(ZL – ZC). Đáp án C

C

L

Câu 43: Đặt một điện áp u = U0cos(100πt) V (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm một cuộn dây có độ
10−3
0,15
C=
F
H
r = 5 3Ω
π
π
tự cảm L =
và điện trở
mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung
.
1
75
Tại thời điểm t1 (s) điện áp tức thời hai đầu cuộn dây có giá trị 15 V, đến thời điểm t2 = (t1 +
) (s) thì điện
áp tức thời hai đầu tụ điện cũng bằng 15 V. Giá trị của U0 bằng


10 3
A.
V
B. 15 V
Giải: Ta có ZL = 15Ω; ZC = 10Ω; và Z = 10Ω;

15 3

C.

V.

D. 30 V.

Z L − ZC
r

------> Góc lệch pha giữa u, ud và uC so với i qua mạch: tanϕ =
=
ZL
π
π
3
r
3
2
tanϕd =
=
----> ϕd =
còn ϕC = . Ta có giãn đồ như hình vẽ.
π
3
Theo giãn đồ ta có: Ud = Urcos = 2Ur ;
π
π Ur
3
3
3

6
UL = Urtan =
Ur ; UL – UC = Urtanϕ = Urtan =
Ur
2U r
3

------> UC = UL-

=

3

1
3

----> ϕ =

π
6
Ud
UL

U
UC
/6
/6
Ur

2π

3

π
6

Theo bài ra ta có ud sớm pha hơn u góc . Còn uC chậm pha hơn u góc
Do đó biểu thức của ud và uC là:
π
π
2
2
6
6
ud = Ud
cos(100πt + ) = 2Ur
cos(100πt + )
2
U
2π
2π
r
3 2
2
3
3
uC = UC
cos(100πt )=
cos(100πt )
π
2

6
Khi t = t1 ud = 2Ur
cos(100πt + ) = 15 (V) (*)
2U r
1
1
2π
3 2
75
75
3
Khi t = t1 +
: uC =
cos[100π(t+ ) ] = 15 (V) (**)
1
1
π
1
2π
π
3
3
6
75
3
6
Từ (*) và (**) ta suy ra cos(100πt + ) =
cos[100π(t+ ) ] =sin(100πt + )
1
π

2π
3
6
3
2
----> tan(100πt + ) = ------> cos(100πt )=±
π
2
2
6
ud = 2Ur
cos(100πt + ) = 15 (V) ---Ur
= 15 (V) ---->
Ur 2
Ur
Mặt khác U =

3

-----> U0 = U

2

=

3

3
= 10

V. Đáp án A

Câu 44: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp, tụ điện có điện dung thay đổi được.
Điện áp đặt vào 2 đầu mạch có giá trị hiệu dụng U = 120 V, tần số không đổi. Khi dung kháng ZC < ZCo thì
luôn có 2 giá trị của ZC để công suất tiêu thụ của mạch bằng nhau. Khi ZC > ZCo thì chỉ có 1 giá trị công suất


của mạch tương ứng. Khi ZC = ZCo thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn dây là
A. 40 V. B. 120 V. C. 80 V. D. 240 V.
U 2R
R 2 + (Z L − Z C ) 2
P
Giải: Ta có P = I2R =
2
Pmax
U R
U2
R 2 + Z L2
R
Khi ZC = 0 P0 =
; Khi ZC = ZL Pmax =
.
Đồ thi phụ thuộc của công suất P vào ZC như hình vẽ
P0= PZC0
Khi ZC < ZC0 thì luôn có 2 giá trị của ZC để công suất tiêu thụ
của mạch bằng nhau. Khi ZC > ZCo thì chỉ có 1 giá trị công suất
Khi ZC = ZC0 = 2ZL thì PZC0 = P0

U R 2 + Z L2
R 2 + (Z L − Z C 0 ) 2

M

ZL

U R 2 + Z L2

ZC0

R 2 + Z L2

Khi đó Ud =
=
= U = 120V. Đáp án B
Câu 45. Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ
điện C, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tân số thay đổi được thì
điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau π/2. Khi mạch cộng hưởng thì điện áp trên AM
có giát rị hiệu dụng U1 và trễ pha so với điện áp trên AB một góc α1. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng
trên AM là U2 thì điện áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc α2.Biết α1 + α2 = π/2 và U1 =
0,75U2. Tính hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng
A. 0,6
B. 0,8
C. 1
D. 0,75
Giải: Ta luôn có uAM vuông pha với uMB
Khi có cộng hưởng uAM trễ pha so với uAB tức trễ pha so với i góc α1
do đó hệ số công suất của mạch AM khi xảy ra cộng hưởng là cos α1
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ
Khi có cộng hưởng UAM1 = U1 góc ∠ BAM1 = α1
A

B
Khi đó ∠ ABM1 = α2
Khi UAM2 = U2 góc ∠ BAM2 = α2
Khi đó ∠ ABM2 = α1
Do vậy hai tam giác ABM1 = ABM2
---> UM1B = U2
U2 4
UAB
U1 3
A
B
2
2
Trong tam giác vuông ABM1 tanα1 =
=
1
1
3
5
Sủy ra cos α1 = = 9,6 Đáp án A
M1

M2

Câu 46.
Công suất hao phí trên đường dây tải là 500W. Sau đó người ta mắc vào mạch tụ điện nên công suất hao phí
giảm đến cực tiểu 245W. Tìm hệ số công suất lúc đầu.
A. 0,65 B. 0,80
C. 0,75
D. 0,70

R
2
U cos 2 ϕ
Giải: Công suất hao phí dược tính theo công thức: Lúc đầu: ∆P = P2
(*)
R
2
U cos 2 ϕ '
Lúc sau ∆P’ = P2
-----> ∆P’ = ∆P’min khi cosϕ’ = 1