Điện xoay chiều hay lạ khó chu văn biên

Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ – Khó môn Vật Lý, Chu Văn
Biên” Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ
Phần 3: ĐIỆN XOAY CHIỀU
CHỦ ĐỀ 10. PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ
Vấn đề 1: Phương pháp đại số
Thực chất của phương pháp đại số là lập một hệ phương trình chưa các đại lượng đã biết và đại lượng cầm tìm nhờ các
công thức sau:

 Z = R2 + Z − Z 2
( L C)


2
2
 Z = ( ∑ R ) + ( ∑ Z L − ∑ ZC )
Tổng trở

Z L − ZC U L − U C

=
 tan ϕ =
R
UR


∑ Z L − ∑ ZC = ∑ U L − ∑ UC
 tan ϕ =

∑R
∑ UR
Độ lệch pha:



⇒



ϕ >0:
u sớm pha hơn i

ϕ > 0:
u trễ pha hơn i

⇒

⇒

mạch có tính cảm

mạch có tính dung

ϕ = 0:
u, i cùng pha.

I=

U U R U L UC U MN
=
=
=

=
Z
R
Z L ZC Z MN

Cường độ hiệu dụng:

U MN = IZMN =
Điện áp trên đoạn mạch:

U
Z MN
Z


Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ – Khó môn Vật Lý, Chu Văn
Biên” Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ
P = I2R =

U2R
R 2 + ( Z L − ZC )

2

Công suất tỏa nhiệt:

cos ϕ =

R
=

Z

R
R 2 + ( Z L − ZC )

2

Hệ số công suất:
Điện năng tiêu thụ sau thời gian t: A = phương trình
Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 100 V – 50 Hz. Đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R,

L =1/ π ( H)
cuộn cảm có độ tự cảm
và tụ điện có dung kháng ZC. Biết công suất tiêu thụ trên mạch là 100 W và không thay
đổi nếu mắc vào hai đầu L một ampe-kế có điện trở không đáng kể. Giá trị R và Z C lần lượt là
A. 40 Ω và 30 Ω.

B. 50 Ω và 50 Ω.

C. 30 Ω và 30 Ω.

D. 20 Ω và 50 Ω.

Hướng dẫn

Ptruoc =

Psau =

U2R

R 2 + ( Z L − ZC )

2

⇒

1002 R
R 2 + ( 100 − ZC )

2

= 100

 ZC = 50 ( Ω )
U2R
1002 R
⇒
=
100
⇒
⇒

R 2 + ZC2
R 2 + ZC2
 R = 50 ( Ω )
u = U 2 cos ωt ( V )

Chọn B.

ω

Ví dụ 2: Đặt điện áp
(với U và
không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm đèn sợi đốt có
ghi 220 V – 100 W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi đó đèn sáng đúng công suất định mức. Nếu
nối tắt hai bản tụ điện thì đèn chỉ sáng với công suất bằng 50 W. Trong hai trường hợp, coi điện trở của đèn như nhau, bỏ qua
độ tự cảm của đèn. Dung kháng của tụ điện không thể là giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 345 Ω.

B. 484 Ω.

C. 475 Ω.

D. 274 Ω.


Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ – Khó môn Vật Lý, Chu Văn
Biên” Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ
Hướng dẫn

Rd =

Ud Ud2
=
= 484 ( Ω )
Id
Pd

Điện trở của đèn:

Rd LC,
Lúc đầu mạch

sau đó tụ nối tắt thì mạch chỉ còn RdL.

(

Z ' = Z 2 ⇔ Rd2 + Z L2 = 2 Rd2 + Z L − ZC

I'= I / 2
Vì P’ = P/2 nên

)

2

hay

(

)

⇒ Z L2 − 4 ZC . Z L + 2 ZC2 + Zd2 = 0.
Điều kiện để phương trình này có nghiệm với biến số ZL là

(

)

∆ = 4 ZC2 − 2 ZC2 + Rd2 ≥ 0 ⇒ ZC ≥

R
2

≈ 342,23 ( Ω ) ⇒
Chọn D.

Chú ý:
*Mạch nối tiếp chứa tụ cho dòng xoay chiều đi qua nhưng không cho dòng một chiều đi

qua.

*Mạch nối tiếp RL vừa cho dòng xoay chiều đi vừa cho dòng một chiều đi qua. Nhưng L chỉ cản trở dòng xoay chiều còn
không có tác dụng cản trở dòng một chiều.








Nguồn 1 chiều:

U
U2
2
I1 = ; P = I1 R =
R
R

I2 =

U
R 2 + Z L2

; P2 = I22 R =

U2R
; ZL = ω L
R 2 + Z L2

Nguồn xoay chiều:
Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu ống dây một điện áp một chiều 12 V thì cường độ dòng điện trong ống dây là 0,24 A. Đặt vào hai
đầu ống dây một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 100 V thì cường độ dao động hiện dụng trong ống
dây là 1 A. Mắc mạch điện gồm ống dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 87 µF và mạch điện xoay chiều nói trên. Công
suất tiêu thụ trên mạch là:
A. 50 W.

B. 200 W.

C. 120 W.

D. 100 W.


Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ – Khó môn Vật Lý, Chu Văn
Biên” Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ
Hướng dẫn

I1 =

U
U
⇒ R = = 50 ( Ω )
R
I1

Nguồn 1 chiều (RL):

U

I2 =

R +Z
2

2
L

⇒1=

100
50 2 + Z L2

⇒ Z L = 50 3 ( Ω )

Nguồn xoay chiều (RL):

ZC =

Nguồn xoay chiều RLC:

P3 = I32 R =

U2R
R 2 + ( Z L − ZC )

2

1
= 36,6 ( Ω )
ωC

=

(

1002.50

50 + 50 3 − 36,6
2

)

2

≈ 100 ( W ) ⇒
Chọn D.

Chú ý:

u = a + b 2 cos ( ωt + ϕ )
1) Khi mắc đồng thời nguồn một chiều và xoay chiều (

I xc =

) mạch nối tiếp chưa tụ thì chỉ dòng điện

b
R 2 + ( Z L − ZC )

xoay chiều đi qua:

2

.

u = a + b 2 cos ( ωt + ϕ )
2) Khi mắc đồng thời nguồn một chiều và xoay chiều (

I xc =
dòng điện xoay chiều và dòng một chiều đều đi qua:

) vào mạch nối tiếp không chưa tụ thì cả

b
R 2 + ( Z L − ZC )

I1c =

2

,

a
R

. Do đó, dòng hiệu dụng trong mạch:

I = I xc2 + I12c .
Ví dụ 4: Mạch gồm điện trở R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm L = 1/π H. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có

u = 400 cos2 50π t ( V ) .
dạng

Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có giá trị bằng


Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ – Khó môn Vật Lý, Chu Văn
Biên” Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ

(2+ 2) A
A. 1 A.

B. 3,26 A.

C.

5A
.

D.

.

Hướng dẫn








u = 400 cos2 ( 50π t ) = 200 + 200 cos ( 100π t ) ( V )
Áp dụng công thức hạ bậc viết lại:

I1c =

U1c
R +Z
2

2
1L

=

200
1002 + 02

= 2 ( A)

Dòng 1 chiều:

I xc =

U xc
R 2 + Z L2

=

100 2
1002 + 1002

= 1( A )

Dòng xoay chiều:

⇒ I = I12c + I xc2 = 5 ( A ) ⇒
Chọn D.

R = ZC = 100Ω
Ví dụ 5: Đặt vào 2 đầu mạch điện có 2 phần tử C và R với điện trở

một nguồn điện tổng hợp có biểu thức

u = 100 cos ( 100π t + π / 4 ) + 100  V.
Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở
A. 50 W.

B. 200 W.

C. 25 W.

D. 150 W.

Hướng dẫn
Dòng 1 chiều không qua tụ chỉ có dòng xoay chiều đi qua:

P = I2R =

U2R
= 25 ( W ) ⇒
R 2 + RC2
Chọn C.

u = 200 cos 2 ( 100π t ) + 400 cos3 ( 100π t ) ( V )
Ví dụ 6: Đặt một điện áp có biểu thức
và hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở
R = 100 Ω và cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,5/π (H) mắc nối tiếp. Công suât tỏa nhiệt trên điện trở gần giá trị nào sau đây?


Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ – Khó môn Vật Lý, Chu Văn
Biên” Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ
A. 480 W.

B. 50 W.

C. 320 W.

D. 680 W.

Hướng dẫn
Dùng công thức hạ bậc viết lại:

u = 100 + 100 cos ( 200π t ) + 300 cos ( 100π t ) + 100 cos ( 300π t ) ( V )

P = I12 R + I22 R + I32 R + I42 R
Công suất mạch tiêu thụ:

(

)

(

)

(

)

2
2

2
50
2
150

2
50
2
100


P =  
+ 2
+ 2
÷ + 2
2
2
2
R


R
+
200
π
L
R
+
100
π
L
R + ( 300π L )
(
)
(

)



⇒


÷R ≈ 500, 4 Ω
( )
÷
÷


Chọn A.
Chú ý: Phân biệt giá trị hiệu dụng và giá trị trung bình
t

1 2 2
H=
h dt
t2 − t1 ∫t1
Nếu h(t) làm hàm tuần hoàn xác định trong đoạn [t1;t2] thì giá trị hiệu dụng được tính theo:

I=

i = I0 cos ( ω t + ϕ )
Dòng điện biến thiên điều hòa theo thời gian

I0
2

thì giá trị hiệu dụng của nó:

i = a + I01 cos ( ω1t + ϕ1 ) + I02 cos ( ω2 t + ϕ 2 ) + I03 cos ( ω3t + ϕ 3 ) + ...
Dòng điện biến thiên tuần hoàn theo thời gian
thì giá trị hiệu dụng của nó:
2

2

2

I  I  I 
I = a2 +  01 ÷ +  02 ÷ +  03 ÷ + ...
 2  2  2
Q = Q1 + Q2 + Q3
Nếu dòng điện biến thiên theo đồ thị sau thì giá trị hiệu dụng của nó được tính theo cách:


Trích sách “Tuyển chọn những bài toán Hay – Lạ – Khó môn Vật Lý, Chu Văn
Biên” Quý thầy cô cần bản word : Xin liên hệ

⇔ I 2 Rt = I12 Rt1 + I22 Rt2 + I32 Rt3 ⇒ I = I12

t1
t
t
+ I22 2 + I32 3
t
t

t

H=
Nếu h(t) tuần hoàn với chu kì T thì giá trị trung bình của nó trong 1 chu kì

T

1
hdt
T ∫0