Một số bài toán mới về mạch RLC mắc nối tiếp

MỤC LỤC
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4. Giả thuyết khoa học
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
6. Phương pháp nghiên cứu
7.Tính mới của đề tài
8. Dàn ý nội dung


1. Lý do chọn đề tài.
Ngày nay khoa học và kĩ thuật phát triển mạnh mẽ. Chúng đòi hỏi ngành
giáo dục phải luôn luôn đổi mới kịp thời để đáp ứng mọi nhu cầu về tri thức
khoa học của học sinh sinh viên, giúp học sinh sinh viên có khả năng sáng
tạo và lao động trong cuộc sống sôi động.
Vật lý được coi là môn khoa học cơ bản nhất của khoa học tự nhiên, vật
lý nghiên cứu những thành phần cơ bản nhất của vật chất và các tương tác
cũng như nghiên cứu các nguyêt tử và việc tạo thành các phân tử, vật
rắn.Vật lý đưa ra những mô tả thống nhất về tính chất của vật chất và bức
xạ, bao quát nhiều hiện tượng. Vật lý học có tác dụng to lớn trong công cuộc
cách mạng khoa học – kỹ thuật hiện nay trong các lĩnh vực sau: khai thác và
sử dụng nguồn năng lượng hạt nhân, chế tạo và nghiên cứu vật liệu mới.
Ngành giáo dục bao giờ cũng phải có sự đổi mới vận động và phát triển
để khẳng định vai trị của ngành. Có như vậy chúng ta mới đáp ứng yêu cầu
của xã hội. Từ đó tạo ra cho xã hội những con người có đầy đủ tri thức, có
kiến thức vững chắc, ln năng động sáng tạo thích hợp với cuộc sống hiện
đại và cơng nghiệp hóa đất nước. Đồng thời cũng cân nhắc đến vai trị của
mơn đối với các mơn khoa học khác như: Giải tích, Hình học, Hóa học…tạo
điều kiện cho người học có thể học cao hơn, đáp ứng mong muốn của sinh
viên có hồi bão nâng cao trình độ. Từ thực tế như vậy nên đòi hỏi chúng ta

phải nắm vững kiến thức một cách khoa học đầy đủ chính xác nhất.
Với đề tài “Một số bài tốn mới về mạch RLC mắc nối tiếp” cũng sẽ
giúp học sinh sinh viên hiểu rõ thêm môn Vật lý. Từ đó đều đạt được
nhũng kết quả mong muốn như: Giải quyết một cách có hiểu quả bài
tốn, cần phải xây dựng một mơ hình cho nó, thể hiển được bản chất của
mỗi đối tượng được khảo sát và sự liên quan. Giúp chúng ta biết đặc
điểm của mạch RLC mắc nối tiếp, các biểu thức điện áp, cường độ dòng


điện,đồng thời biết được cách tính cơng suất trong mạch RLC mắc nối
tiếp.
Từ những lý do trên mà em chọn đề tài: “Một số bài toán mới về
mạch RLC mắc nối tiếp” từ đó đưa ra một số lý thuyết, bài tập mẫu cho
học sinh. Một số dạng phương pháp giải bài tập trong phần này. Với mỗi
dạng có một phương pháp riêng giúp học sinh sinh viên có thể làm bài
tập một cách nhanh chính xác hiểu quả.
2. Mục đích nghiên cứu.
- Thơng qua việc xây dựng các phương pháp giải toán rèn luyện cho
học sinh sinh viên kỹ năng, kỹ xảo giải các dạng bài tập cho học sinh
hứng thú trong việc tìm cách giải quyết bài tập ở bài toán mới về mạch
RLC mắc nối tiếp.
- Việc nghiên cứu đề tài này nhằm tìm cách giải quyết bài tập một
cách dễ dàng, dễ hiểu, cơ bản, từ thấp đến cao giúp học sinh có kỹ năng
tốt trong giải tốn Vật lý.
- Rèn luyện thói quen làm việc độc lập sáng tạo và tư duy.
3. Đối tượng nghiên cứu vàphạm vi nghiên cứu.
- Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu sâu hơn, kĩ hơn về “các dạng bài
tập của mạch RLC mắc nối tiếp”.
- Phạm vi nghiên cứu:Tập trung nghiên cứu đề tài:“Một số bài toán
mới về mạch RLC mắc nối tiếp”.

4. Giả thuyết khoa học.
Nếu nghiên cứu tốt đề tài:“Một số bài toán mới về mạch RLC mắc
nối tiếp” thì sẽ giúp học sinh giải tốn trong Vật lý tốt hơn, chính xác hơn.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Nghiên cứu về mạch RLC mắc nối tiếp.
- Nghiên cứu về các bài tập liên quan.


6. Phương pháp nghiên cứu.
- Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: so sánh, đối chiếu, phân
tích, tổng hợp.
- Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu nghiên cứu tài liệu Vật lý và các môn
liên quan.
- Quan sát: quan sát thực trạng mơn Vật lý nói chung và mơn điện học
nói riêng.
- Thực nghiệm sư phạm.
7. Tính mới của đề tài.
Hệ thống các kiến thức về mạch RLC mắc nối tiếp và các bài tốntừ
đó hình thành nên cuốn sách “Điện học”.
8. Dàn ý của đề tài.
Chương 1: cơ sở lý thuyết.
1.1.

Phương pháp giản đồ Fre-nen.

1.1.1. Định luật về điện áp tức thời.
1.1.2. Phương pháp giản đồ Fre-ne.
1.2.

Mạch có R, L, C mắc nối tiếp.

1.2.1. Định luật Ôm cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Tổng trở.
1.2.2. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện
1.2.3. Cộng hưởng điện
1.3.

Mạch điện xoay chiều có RLC mắc nối tiếp.

1.2.1. Định luật Ơm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp
1.2.2. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện
1.2.3. Các loại mạch điện đặc biệt
1.4. Phương pháp giải.
Chương 2: Các dạng bài tập.
Dạng 1: Tính cơng suất của đoạnmạch RLC mắc nối tiếp.


Dạng 2: Viết biểu thức điện áp và cường độ dịng điện.
Dạng 3: Tính tổng trở Z và cường độ dòng điện I.
Dạng 4: Bài tập tổng hợp.

B. NỘI DUNG
Chương 1: cơ sở lý thuyết.
1.1. Phương pháp giản đồ Fre-nen.
1.1.1. Định luật về điện áp tức thời.
Tại một thời điểm xác định, dòng điện trong mạch xoay chiều chạy theo một
chiều nào đó, nghĩa là tại thời điểm ấy dòng điện là dòng một chiều. Vì vậy
có thể áp dụng các định luật về dòng điện một chiều có các giá trị tức thời
của dòng điện xoay chiều. Cụ thể là trong mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn
mạch mắc nối tiếp thì điện áp xoay chiều tức thời giữa hai đầu của mạch
bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của đoạn mạch ấy.

1.1.2. Phương pháp giản đồ Fre-ne.
Theo các quy tắc nêu ở trên, khi giải các mạch điện xoay chiều, ta phải cộng
các điện áp tức thời. Chúng đều là những đại lượng xoay chiều hình sin cùng
tần số. Theo phương pháp giản đồ Fre-ne, ta có thể biểu diễn các đại lượng
u, i đới với từng đoạn mạch.

1.2. Mạch có RLC mắc nối tiếp.
1.2.1. Định luật Ôm cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Tổng trở.


Ta tìm hệ thức giữa U và I của một mạch gồm một điện trở R, một cuộn cảm
thuần L và một tụ điện C mắc nối tiếp (hình 14.1). Cho biết điện áp tức thời
giữa hai đầu đoạn mạch:
u = U 2 cos ωt .
Hệ thức giữa điện áp tức thời trong mạch:
u = uR + uL + uC
Nếu biểu diễn điện áp tức thời bằng các vectơ quay thì hệ thức đại số ở trên
sẽ chuyển thành hệ thức vectơ:
r r
r
r
U = U R + U L + UC

Trong đó: UR = RI; UL = ZLI; UC = ZCI
r r
r
r r
r
U
U R I ; I = ⇒ ω 2 LC = 1 U L ⊥ I ;U C ⊥ I

R
r
r
r
Ta nhận thấy hai vectơ U L và U C cùng phương (cùng vuông góc với I ) và

Và;

ngược chiều nhau, vậy ta tổng hợp hai vectơ đó trước:
r

r

r

Đặt U LC = U L + U C .
Ta có: ULC = Z L − ZC I
Giả sử UC > UL hay ZC > ZL, ta có giản đồ Fre – nen ở hình 14.2. Theo giản
đồ này ta có:
2
2
2
U 2 = U R2 + U LC
=  R + ( Z L − Z C )  .I2

Nghĩa là: I =

U
R + (Z L − ZC )
2

2

=

U
Z

(14.1)

Với Z = R 2 + ( Z L − Z C )2 gọi là tổng trở của mạch.
Nếu UL > UC hay ZL > ZC; thì ta có giản đồ Fre – nen vẽ ở hình 14.3.
Công thức (14.1) diễn tả định ḷt Ơm trong mạch R, L, C mắc nới tiếp.


Cường độ hiệu dụng trong một mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối
tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng của mạch và tổng trở
của mạch:

I=

U
.
Z

1.2.2. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện.
Góc lệch pha ϕ giữa điệ áp và cường độ dòng điện được vẽ trên các hình
(14.2) và (14.3). Căn cứ vào các hình vẽ này, ta có ngay kết quả:
U

LC
tan ϕ = U
R

Nếu chú ý đến dấu của ϕ hoặc tan ϕ , ta có thể viết:
tan ϕ =

U L − U C Z L − ZC
=
UR
R

(14.4)

Trong đó: ϕ là độ lệch pha của u đối với i.
Nếu ZL > ZC thi ϕ > 0: Điện áp u sớm pha so với dòng điện i một góc ϕ . Đó
là trường hợp ở hình 14.3.
Nếu ZL < ZC thi ϕ < 0: Điện áp u trễ pha so với dòng điện i một góc ϕ . Đó
là trường hợp ở hình 14.2.
Ghi chú: Nếu ta ký hiệu ϕ là độ lệch pha của i đối với u thì:
tan ϕ =

ZC − Z L
.
R

1.2.3. Cộng hưởng điện
Nếu ZL = ZC thì tan ϕ = 0, từ dfdos suy ra ϕ = 0. Dòng điện cùng pha với
điện áp.
Lúc đó tổng trở của mạch sẽ là Z = R. Cường độ hiệu dụng trong mạch sã có

giá trị lớn nhất và bằng:
I=

U
1
⇒ Lω =
.
R
Cω

Đó là hiện tượng cộng hưởng điện.


Điều kiện để có cộng hưởng điện là:
ZL = ZC => Lω =

1
Cω

Hay ω 2 LC = 1

1.4. Phương pháp giải.
Kỹ năng cần có khi giải các bài tập phần này là kỹ này là kỹ năng vẽ và
0, 4 π
2 r r
I ,U R
ω
π 4 2
r
r

r r
r
trùng phương I , U R và U C vuông góc với I nhưng ngược hướng nhau. U R
r
r r
r
r
hướng lên trên, U C hướng xuống. Luôn có và phép lấy tổng U = U R + U L + U C

dùng giản đồ vectơ quay. Chú ý rằng giản đồ dùng chuẩn Ω

trên có thể thực hiện theo hai cách: Dùng quy tắc đa giác của tổng vectơ, đặt
liên tiếp gốc vectơ này với ngọn vectơ kia rồi lấy vectơ tổng có gốc là gốc
vectơ đầu tiên và ngọn là ngọn của vectơ cuối cùng trong dãy liên tiếp đó
r

r

r

r

r

hoặc lấy U ' = U L + U C trước bằng cách trừ độ lớn của chúng; U ' và U R là hình
chéo hình chữ nhật với các cạnh bên là các vectơ đó. Vì hiệu điện thế trên
các linh kiện tỉ lệ với các “trở” tương ứng nên thay thế cho tổng vectơ quay
r r r

nói trên, một cách hình thức ta có thể đưa ra các vectơ R, RL , RC hướng dọc

r

r

r

theo U R ,U L ,U C tương ứng với cùng tỉ lệ và lấy tổng các vectơ đó theo
r

r

r

r

phương pháp tương tự trên. Khi đó Z = R + RL + RC có giản đồ tương tự với
r

r

r

r

giản đồ U = U R + U L + U C . Giản đồ Z được gọi là giản đồ vectơ chết. Chú ý
r

rằng giản đồ vectơ trên lấy với chuẩn I nghĩa là biểu thức tức thời của i phải
viết i = I0cos( ω t) và khi đó biểu thức tức thời của u là u = U0sin( ωt + ϕ ) với
ϕ xác định như trên: tan ϕ = RL − RC có trị đại số. Muốn trở lại với chuẩn

R
r
U nghĩa là biểu thức của u thành u = U0sin( ω t) thì biểu thức i khi đó phải là

i = I0sin( ωt − ϕ ) với ϕ xác định như trên. (nói cách khác muốn viết dạng


quen thuộc như trước i = I0sin( ωt + ϕ ' ) phải lấy ϕ = −ϕ ' ). Đây là điều rất dể
nhầm lẫn đòi hỏi chúng ta phải cẩn thận.
Ngoài ra cũng cần chú ý rằng giản đồ vectơ cho ta biểu thức cos ϕ =

R
và
Z

U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2 = U R2 + U L2 + U C2 − 2U LU C dùng rất thuận tuieenj trong nhiều

trường hợp. Khi mạch có điện trở thì R là điện trở tương đương của bộ điện
trở đó.
Một trường hợp hay gặp là mạch có điện trở thuần R0 nối tiếp với tụ C và
cuộn cảm độ tự cảm L, trở thuần r. Khi đó R = R0 + r và UR = IR0 + Ir hay
2
2
2
UR = U R + Ur và lại phải viết U R = U R + U r + 2 U R .Ur. Ngoài ra chú ý thêm
0

r

0

r

r

r

r

0

r

rằng U r ⊥ U R và U L = U R + U r ≠ U L , ta có biểu thức U R = I .Lω , Ur = I.r;
L

L

L

Z L2 = ( Lω )2 + r 2 và U L2 = U R2L + U r2 .

Cuối cùng trong mọi trường hợp khi đã có R và I ta luôn có gay P = I2R và
sau đó cos ϕ =

P R
= . Các biểu thức đó trong nhiều trường hợp làm cho tính
UI Z

toán thành đơn giản đi nhiều.

1.3. Mạch điện xoay chiều có RLC mắc nối tiếp.
1.3.1. Định luật Ơm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp
Cho mạch điện xoay chiều có ba phần tử R, L, C như hình vẽ. Đặt vào hai
đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cosωt = U 2 cos
ωt

Hệ thức giữa các điện áp tức thời trong
mạch:
u r= uR + uL + uC
r r
r
Biểu diễn bằng các vectơ quay: U = U R + U L + U C
Trong đó: UR = RI, UL =ZLI,r UC = ZCI
r
Tổng hợp hai véc tơ U L và U C ta được:
r
r
r
U LC = U L + U C =>ULC = U L − U C
Giản đồ véc tơ cho hai trường hợp UL> UC và UL< UC
Theo giản đồ véc tơ ta có:

[

]

2
U 2 = U R2 + U LC

= R 2 + ( Z L − Z C ) 2 I2 ó I =

U
R 2 + (Z L − Z C ) 2

(Định luật Ơm trong mạch có R, L, C mắc nối tiếp).
Đặt Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 gọi là tổng trở của mạch, đơn vị Ω.
1.3.2. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện
Gọi φ là độ lệch pha của điện áp và dòng điện (hay u với i), ta đã biết rằng:
ϕ = ϕπ − ϕ i

Z L − ZC
U LC
=
(1)
UR
R
• Nếu UL> UCó ZL> ZC => ϕ > 0 , hay u nhanh pha hơn i góc φ. Khi đó mạch

Từ giản đồ ta có tan ϕ =

có tính cảm kháng.
• Nếu UL< UC ó ZL< ZC => ϕ = 0 , hay u chậm pha hơn i góc φ. Khi đó mạch
có tính dung kháng.
*Nhận xét:
• Trong mạch điện xoay chiều thì cường độ hiệu dụng của dịng điện là giá
trị cố định còn điện áp qua các phần tử R, L, C thay đổi, nên khi đó ta có hệ
thức
I=

U U R U L UC
=
=
=
R
R
Z L ZC

1.3.3. Các loại mạch điện đặc biệt
Có ba loại mạch điện xoay chiều mà khuyết một trong các phần tử R, L, C
Các cơng thức tính tốn với các loại mạch này cũng tương tự như mạch điện


RLC nhưng trong các công thức khi khuyết phần tử nào thì ta cho giá trị liên
quan đến phần tử đó bằng 0.
Mạch điện R, C
- Điện áp hai đầu mạch : URC = U R2 + U C2 (coi như UL = 0)
- Tổng trở của mạch:ZRC = R 2 + Z C2 (coi như ZL = 0)
- Độ lệch pha của u và i : tan ϕ = −

ZC
=> điện áp uRC chậm pha hơn i góc φ
R

- Giản đồ véc tơ :
• Mạch điện R, L
- Điện áp hai đầu mạch : URL= U R2 + U L2 , (coi như UC =0)
- Tổng trở của mạch: ZRL = R 2 + Z L2 , (coi như ZC = 0)
- Độ lệch pha của u và i: tan ϕ =

ZL
=> điện áp uRL nhanh pha hơn i góc φ
R

- Giản đồ véc tơ :
• Mạch điện L, C
- Điện áp hai đầu mạch : ULC = U L − U C , (coi như UR =0)
- Tổng trở của mạch: ZLC= Z L − Z C , (coi như R = 0)
Z L − ZC
π
⇒ ϕ = +−
0
2
π
Nếu UL > UC => ZL > ZC thìđộ lệch pha là
2
π
Nếu UL < UC => ZL < ZCthì độ lệch pha là −
2

- Độ lệch pha của u và i :tan ϕ =


Chương 2: Các dạng bài tập
Dạng 1: Tính cơng suất của đoạnmạch RLC mắc nối tiếp.
1.1.

Phương pháp giải.

Xác định độ lệch pha ϕ = ϕu − ϕi ⇒ hệ số cơng suất cos ϕ .

Áp dụng cơng thức tính cơng suất P = UI cos ϕ .
P = I2R
Pmax =

1.2.

U2
U2
U2
R
=
R
=
2
R
Z min
R2

Bài tập áp dụng.

π

Bài tập1:Điện áp hai đầu một đoạn mạch là u = 120 2 cos 100π t − ÷ (V),
4

π 

và cường độ dòng điện qua mạch là i = 3 2 cos 100π t + ÷(A). Tính cơng
12 


suất đoạn mạch.
Tóm tắt bài tốn:
π

u = 120 2 cos 100π t − ÷(V) ;
4

π 

i = 3 2 cos 100π t + ÷(A) ;
12 

P=?
Bài giải:
Ta có : U =

Độ lệch pha:

U o 120 2
=
= 120 (V)
2
2
I
3 2
I= o =
= 3 (A)
2
2

⇒ ϕ = ϕu − ϕi = −

π π
π
− = − rad
4 12
3


Vậy công suất của đoạn mạch là:
 π
P = UI cos ϕ = 120.3.cos  − ÷ = 180 (W).
 3
Đáp số: P = 180 (W)
Bài tập 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một hiệu điện thế u
π
3

= 127 2 cos(100 π t + )V. Điện trở thuần R = 50 Ω . Cường độ dịng điện
chạy trong mạch có dạng i = I0cos(100 π t ) A. Tính cơng suất của đoạn
mạch.
Tóm tắt bài toán:
R = 50 Ω
π
3

u = 127 2 cos(100 π t + )V
i = I0cos(100 π t ) A
Tính cơng suất P?

Bài giải:
Áp dụng công thức:
U2
Công suất P = UI cos ϕ =
cos 2ϕ
R

Vì ta có I =
với ϕ = ϕu − ϕi =

π
3

R
R
U
và cos ϕ = Z ⇒ Z = cosϕ
Z

Công suất của đoạn mạch là:
U2
1272
π
cos 2 = 80,6 W
P = UI cos ϕ =
cos 2ϕ =
50
3
R
Đáp số: P = 80,6 (W)

Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần
10−4
cảm, có L=0,159H. Tụ điện có điện dung C =
F.
π
Điện trở R = 50Ω. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức
u AB = 100 2 cos 2π ft (V). Tần số dịng điện thay đổi. Tìm f để cơng suất
của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.
Tóm tắt bài tốn:


10−4
L = 0,159H ; C =
; R = 50Ω ;
π
u AB = 100 2 cos 2π ft (V)
f thay đổi
Tính f = ? để Pmax.Tính Pmax.
Bài giải:
2

U
R
Z2
Vì U khơng đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin

Công suất của mạch: P = UI cos ϕ =

Ta có Z = R 2 + ( Z L − Z C ) , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có

2

cộng hưởng điện: ω 2 LC = 1 ⇔ 4π 2 f 2 LC = 1
1
1
f =
=
= 70,7
2π LC
⇒ Tần số
(Hz).
10−4
2π 0,519.
π
Công suất cực đại của mạch:
U2
U2
U 2 1002
Pmax = 2 R = 2 R =
=
= 200 (W).
Z min
R
R
50
Đáp số:Pmax = 200 (W)
Bài tập 4: Cho mạch điện như hình. Điện áp u AB = 80cos100π t (V), r =15Ω,
1
L=
H.Điều chỉnh biến trở R:

5π
a.Tính R cho cơng suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Tính Pmax.
b. Tính R cho cơng suất tiêu thụ trên R cực đại. Tính PRmax.
Tóm tắt bài toán:
1
u = 80cos100π t (V) ; r = 15Ω ; L =
H
5π
a. R= ? để Pmax. Tính Pmax = ?
b. R = ? để PRmax . Tính PRmax = ?
Bài giải:
Cảm kháng:

Z L = ω L = 100π .

1
= 20Ω
5π


U o 80
=
(V)
2
2
a. Cơng suất tiêu thụ trên tồn mạch
U 2 ( R + r)
U2
2
P = I ( R + r) =

=
2
2
( R + r ) + Z L2 ( R + r ) + Z L
R+r
2

Z 
Pmax khi ( R + r ) + L  min
R +r

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
U=

Z L2
Z2
≥ 2 ( R + r ) L (hằng số)
R+r
R+r
2

ZL 
Z L2
R
+
r
+
(
)
Nên 

min (dấu = xảy ra) khi R + r =
R + r 
R+r

⇒ R + r = Z L ⇒ R = Z L − r = 20 − 15 = 5Ω

( R + r) +

Công suất tiêu thụ trên mạch cực đại:
U2
802
⇒ Pmax =
=
= 80 W
2 ( R + r ) 2.2.( 5 + 15 )
Công suất tiêu thụ trên R:
U 2 .R
U 2 .R
U2
2
PR = I R =
=
=
2
2
2
( R + r ) + Z L2 R 2 + 2 Rr + r 2 + Z L2 R + r + Z L + 2r
R
2
2


r + ZL 
PRmax khi  R +
min
r 

Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
r 2 + Z L2
⇒R =
⇒ R = r 2 + Z L2 = 152 + 202 = 25Ω
R
Công suất trên tiêu thụ trên R cực đại:
U2
802
PRmax =
=
= 40 W
2 ( R + r ) 2.2.(25 + 15)
Đáp số: Pmax = 80(W); PRmax = 40( W)
Bài tập 5: Mạch RLC mắc nối tiếp với R là biến trở, cuộn dây cảm thuần.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u =200 cos100 π t (V). Thay đổi R


thì thấy khi R = 10 ( Ω ) và R = 40 ( Ω ). Công suất của đoạn mạch có cùng
giá trị bằng P.Tính giá trị R và cơng suất tiêu thụ của mạch.
Tóm tắt bài tốn:
u =200 cos100 π t (V)
R1 = 10 ( Ω ); R2 = 40 ( Ω ).
Tính R = ?; Pmax = ?
Bài giải:

Áp dụng công thức khi hai giá trị điện trở cùng công suất:
R1.R2 = ( ZL – ZC )2
Mặt khác khi công suất cực đại với R thay đổi ta có:
R = Z L − Z C = R1 R2 = 10.40 = 20 ( Ω )
Công suất tiêu thụ cực đại:

(

2
Pmax = U = 100 2
2R
2.20

)

2

= 500 (W)

Đáp số: Pmax = 500 (W)
1.3.

Bài tập củng cố.

Bài tập 1: Cho mạch RLC nối tiếp cuộn dây cảm thuần được đặt vào nguồn
điện xoay chiều u =200 cos100 π t (V).Biết điện trở R = 10 ( Ω ); L1 = 0,6 (H)
Và L2 = 0,2 (H) thì thấy hai giá trị cơng suất bằng nhau. Khi đó giá trị công
suất là?
Đáp số: P = 1000 ( W )
Bài tập 2: Hiệu điện thế hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp là 200 2 cos(100

πt −

π
) (V). Và cường độ dòng điện qua đoạn mạch là I =
3

2 100 π t (A).

Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch.
Đáp số: P = 100 W
Bài tập 3: Dịng điện có dạng i = sin100 π t (A) chạy qua cuộn dây có điện
trở thuần 10 Ω và hệ số tự cảm L. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây là?
Đáp số: P = 5 W
Bài tập 4: Mạch RLC có R = 20 Ω ; L = 0,5 H; C = 100 µ F. Nguồn cấp u =
110 2 sin100 π t (V). Tính cường độ hiệu dụng và cơng suất đoạn mạch.
Đáp số: I = 0,87 A; P = 15 W
Bài tập 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện
π

thế u = 2 2 cos ωt −  (V) thì cường độ dịng điện qua mạch có biểu thức là


2

π

i = 2 2 cos ωt −  (A). Công suất tiêu thụ đoạn mạch là?


4

Đáp số: 220 2 W

Dạng 2: Viết biểu thức điện áp và cường độ dòng điện.
1.1.

Phương pháp giải.

Để viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch hoặc viết biểu
thức điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch ta tính giá trị cực đại của cường độ
dịng điện hoặc điện áp cực đại tương ứng và góc lệch pha giữa điện áp và
cường độ dòng điện rồi thay vào biểu thức tương ứng.
Áp dụng công thức: i = I0cos( ωt + ϕ ); u = U0cos( ωt + ϕ ).
i = I0sin( ωt + ϕ );
1.2.

u = U0sin( ωt + ϕ ).

Bài tập áp dụng.

Bài tập 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có R = 50 Ω ; L = 159 mH; C =
31,8 µ F. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 120 cos 100 π t
(V). Tính tổng trở của đoạn mạch và biểu thức của cường độ dòng điện tức
thời qua đoạn mạch.
Tóm tắt bài tốn:
R = 50 Ω ; L = 159 mH; C = 31,8 µ F.
u = 120 cos 100 π t (V).
Viết biểu thức i = ?; Z = ?
Bài giải:

Tần số góc ω = 100π (rad/s).
Cảm kháng: ZL = ω L = 100.3,14.159.10-3 = 50 Ω
1

1

Dung kháng: ZC = ωC = 100.3,14.31,8.159.10 −6 = 100Ω
Tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 50 2 + (50 − 100) 2 = 50 2 (Ω)


U

120

0
= 1,2 2 (A)
Cường độ dòng điện cực đại: I0 = Z =
50 2

Độ lệch pha: tan ϕ u =

Z L − Z C 50 − 100
π
π
=
= −1 ⇒ ϕ u = − ⇒ ϕ i =
R
50
4
4

Biểu thức của cường độ dòng điện:

π

i = 1,2 2 cos(100πt + 4 ) (A)
π

Đáp số: Z = 50 2 (Ω) ; i = 1,2 2 cos(100πt + 4 ) (A)
Bài tập 2: Đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở R =100 Ω một điện áp
π

xoay chiều u = 200 2 cos(100πt + 3 ) (V). Viết biểu thức cường độ dòng điện
trở R.
Tóm tắt bài tốn:
π

R = 100 Ω ; u = 200 2 cos(100πt + ) (V).
3
Viết biểu thức i = ?
Bài giải:
Cường độ dòng điện hiệu dụng qua R là:
I=

U 200
=
R 100 = 2 (A).

Dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp, do đó biểu thức cường độ dòng
điện qua điện trở là:

π

i = 2 2 cos(100πt + 3 ) (A).
Đáp số:

π

i = 2 2 cos(100πt + 3 ) (A).


Bài tập 3: Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng i = 2cos100 πt
(A), điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 12V và sớm pha
hơn

π
so với dòng điện. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là?
3

Tóm tắt bài toán:
i = 2cos100 πt (A), U = 12V;
U = 12V; ϕ u =

π
3

Viết biểu thức u = ?
Bài giải:
Áp dụng công thức : U0 = U 2
Hiệu điện thế là: U0 = U 2 = 12 2
Vì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn

π
so với dòng điện
3

Nên biểu thức điện áp là: u = 12 2 cos (100 πt +
Đáp số: : u = 12 2 cos (100 πt +

π
)
3

0 .2
H; C = 318 µ F. Biết uL =
π

π
) (V). Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:
4

Tóm tắt bài tốn:
R = 10 Ω ; L =

(V)

(V)

Bài tập 4: Cho đoạn mạch RLC; R = 10 Ω ; L =
40 2 cos(100 πt +

π
)
3

0.2
H; C = 318 µ F;
π

uL = 40 2 cos(100 πt +

π
) (V)
4

Biểu thức điện áp: u = ?
Bài giải:
Áp dụng công thức:


2
π

ZL = ωL = 100π . = 20Ω ⇒ I 0 =
ZC =

U L 0 40 2
=
= 2 2 (A)
ZL
20

1
1
=
= 10Ω
ωC 100π .318.10 −6

 Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 10 2 + 10 2 = 10 2Ω
 U0 = I0Z = 2 2.10 2 = 40 V
tan ϕ u =
i

ϕi = ϕ i

Z L − Z C 20 − 10
π
=
= 1 ⇒ ϕu =
R
10
4
uL

+ ϕ uL = −

π π
π
π π
+ = − ⇒ ϕu = ϕ u + ϕi = − = 0
i

2 4
4
4 4

Biểu thức điện áp là: u = 40 cos100 π t (V)
Đáp số:

u = 40 cos100 π t (V).

Bài tập 5: Cường độ dòng điện chạy qua tụ điện có biểu thức i = 10
2 sin 100πt ( A). Biết tụ điện có điện dung C =

250
µ F. Hiệu điện thế giữa hai
π

bản tụ có biểu thức:
Tóm tắt bài toán:
i = 10 2 sin 100πt ( A). ; C =

250
µ F.
π

Viết biểu thức u = ?
Bài giải:
1
1
10 3
=

=
= 40Ω
Tổng trở: Z = ZC = ωC 250 −6
25
.10 .100π
π

U0 = I0.ZC = 10 2.40 = 400 2 V. ϕ = −

π
2

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu bản tụ:
π
2

u = 400 2 sin(100πt − ) (V).


π
2

Đáp số: u = 400 2 sin(100πt − ) (V).
1.3.

Bài tập củng cố.

Bài tập 1: Đặt hiệu điện thế u = 20 2 sin 100πt (V) vào hai đều đoạn mạch chỉ
có tụ điện dung C =
Đáp số:

10 −3
F thì cường độ dòng điện chạy qua mạch
π

i = 2 sin(100πt +

π
)
2

Bài tập 2: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R = 100

Ω

, tụ điện

−4

2
10
C = π F và cuộn cảm L = π H mắc nối tiếp, và cường độ hiệu dụng trong

mạch I = 1A. Viết biểu thức hiệu điện thê.
Đáp số: u = 200 cos100 πt (V).
Bài tập 3: Cho mạch điện xoay chiều R = 10 Ω nối tiếp với một tụ điện C =
1
F . Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u = 20 2 cos100πt (V ). Biểu thức
1000π

cường độ dòng điện qua mạch là:
Đáp số: i = 2 cos(100 πt +

π
)
4

Bài tập 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu đoạn
mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua mạch là i1 = I0cos(

π
) (A). Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua mạch là i2
4
π
= I0cos( 100π t − ) (A). Điện áp hai đầu đoạn mạch là:
12
π
Đáp số: u = 60 2 cos(100π t − )
12
1
Bài tập 5: Một đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H
π
mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 100 Ω . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 sin100π t (V). Biểu thức cường độ dòng
100π t +

điện trong mạch là?
Đáp số:

π

4

i = 2 sin(100π t − )

Dạng 3: Tính tổng trở Z và cường độ dòng điện I.


3.1. Phương pháp giải.
Áp dụng công thức:
Tổng trở: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2
1
ωC
Cảm kháng: ZL = ω L

Dung kháng: ZC =

Bài tập 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có R = 50 Ω ; L = 159 mH; C
= 31,8 µ F. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 120 cos 100 π t
(V). Tính tổng trở của đoạn mạch.
Tóm tắt bài tốn:
R = 50 Ω ; L = 159 mH; C = 31,8 µ F.
u = 120 cos 100 π t (V).
Z=?
Bài giải:
Tần số góc ω = 100π (rad/s).
Cảm kháng: Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 100.3,14.159.10-3 = 50 Ω
1

1

Dung kháng: ZC = ωC = 100.3,14.31,8.159.10 −6 = 100Ω
2
2
2
2
Tổng trở: Z = R + ( Z L − Z C ) = 50 + (50 − 100) = 50 2 (Ω)

Đáp số: Z = 50 2 (Ω)
Bài tập 2: Một tụ điện có điện dung C = 5,3 µF mắc nối tiếp với điện trở R =
300 Ω thành một đoạn mạch. Mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có
điện áp 220V, tần số 50 Hz. Tính tổng trở.
Tóm tắt bài tốn:
C = 5,3 µF ; R = 300 Ω ;
U = 220V; f = 50 Hz;
Z=?
Bài giải:
Dung kháng:

1

1

1

ZC = ωC = 2πfC = 2.3,14.50.5,3.10 −6 = 601(Ω)


Tổng trở: Z = R 2 + Z C2 = 300 2 + 6012 = 672(Ω)
Đáp số: Z = 672 ( Ω ).
Bài tập 3: Đặt điện áp u = 125 2 sin 100πt (V) lên hai đầu đoạn mạch gồm

điện trở thuần R = 30 Ω , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =

0,4
H và
π

ampe kế nhiệt mắc nối tiếp.Biết ampe kế có điện trở khơng đáng kể. Tính
I=?
Tóm tắt bài tốn:
u = 125 2 sin 100πt (V);
R = 30 Ω ; L =
I=?

0,4
H
π

Bài giải:
0,4
Cảm kháng: ZL = ωL = 100π . = 40(Ω)
π

Tổng trở: Z = R 2 + Z L2 = 30 2 + 40 2 = 50Ω
Cường độ dòng điện: I =

U 125
=
= 2,5 (A).
Z
50

Đáp số: I = 2,5 (A).
Bài tập 4: Đặt hiệu điện thế u = 100 2 sin 100πt (V ) vào hai đầu cuộn dây có
độ tự cảm L =

1
H và điện trở thuần r = 50 Ω thì cường độ hiệu dụng của
2π

dịng điện qua cuộn dây là:
Tóm tắt bài toán:
u = 100 2 sin 100πt (V ) ;
L=
I=?

1
H; R = 50 Ω ;
2π

Bài giải:
Áp dụng công thức: U0 = 100 2 ⇒ U = 100 V.
RL= L ω =

1
.100π = 50Ω
2π

 ZL = r 2 + RL2 50 2 + 50 2 = 50 2 (Ω)
Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua cuộn dây:

U

100

= 2 ( A)
I= Z =
50 2
L
Đáp số: I = 2 (A)

Bài tập 5: Cho mạch điện RLC có R = 10 3Ω ; L =

3π
1
H;C=
.10 −3 F;
10
2π

Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế 110V, tần số 50Hz. Tính tổng trở của
mạch.
Tóm tắt bài tốn:
R = 10 3Ω ; L =
C=

1
.10 −3 F;
2π

3π
H;
10

U = 110V; f = 50Hz

Z=?

Bài giải:
Ta có: Áp dụng cơng thức:

3
.100π = 30 ( Ω )
10π
1
1
=
ZC = ωC 1 .100π = 20 ( Ω )
2π

ZL = L ω =

Tổng trở của đoạn mạch:
Z = R 2 + (Z L − Z C ) 2

Z = (10 3 ) 2 + (30 − 20) 2 = 20(Ω)
Đáp số: 20 ( Ω )
1.3. Bài tập củng cố.
Bài tập 1: Đặt hiệu điện thế u = 50 2 cos ωt (V) vào hai đầu một đoạn mạch
gồm điện trở thuần R = 50 Ω , mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L. Biết cảm kháng của cuộn cảm và điện trở thuần có giá trị bằng nhau.
Cường độ dịng điện qua mạch có giá trị ?
Đáp số: I =

2
(A)
2


Dạng 4: Bài tập tổng hợp
1.1.

Phương pháp giải.

Áp dụng công thức:
U=

U0
;
2

I=

U
;
Z

cos ϕ =

U = U + (U L − U C ) ;

2
R

1.2.

2

R
;
Z

U2
P=I R= 2 R
Z
2

Bài tập áp dụng.

Bài tập 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C mắc nối tiếp một điện áp u
= 80 2 cos100 π t (V). Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
điện dung C =

1
H tụ điện có
π

10 −4
F . Công suất của điện trở trên R là 80W. Giá trị của R
π

=?
Tóm tắt bài tốn:
u = 80 2 cos100 π t (V).
1
10 −4
H
F.
L=
;C=
π
π

R=?
Bài giải:
Tần số góc: ω = 2πf = 2π .50 = 100(rad s )
1

Cảm kháng: ZL = ωL = 100π . π = 100(Ω)
1
=
Dung kháng: ZC = ωC

1
= 100(Ω)
10 − 4
100π .
π
2
U
U2

2
.R
Ta có: P = I R = 2 .R = R
Z
R + (Z L − Z C )
80 2
.R ⇒ R = 80(Ω)
Thay số: 80 = 2
R + (100 − 100) 2
Đáp số: R = 80 ( Ω )