Tải bản đầy đủ (.doc) (10 trang)

MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY VỀ PTLOGARIT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (168.89 KB, 10 trang )

Bài 1: Giải phơng trình:
a.
2
x x 8 1 3x
2 4
+
=
b.
2
5
x 6x
2
2 16 2

=
c.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
2 2 2 3 3 3

+ + = +
d.
x x 1 x 2
2 .3 .5 12

=
e.
2
2 x 1
(x x 1) 1

+ =


f.
2 x 2
( x x ) 1

=
g.
2
2 4 x
(x 2x 2) 1

+ =
Bài 2:Giải phơng trình:
a.
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0
+ +
+ =
b.
2x 6 x 7
2 2 17 0
+ +
+ =
c.
x x
(2 3) (2 3) 4 0+ + =
d.
x x
2.16 15.4 8 0 =
e.
x x x 3

(3 5) 16(3 5) 2
+
+ + =
f.
x x
(7 4 3) 3(2 3) 2 0+ + =
g.
x x x
3.16 2.8 5.36+ =
h.
1 1 1
x x x
2.4 6 9+ =
i.
2 3x 3
x x
8 2 12 0
+
+ =
j.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
5 5 5 3 3 3
+ + + +
+ + = + +
k.
x 3
(x 1) 1

+ =


Bài 3:Giải phơng trình:
a.
x x x
3 4 5+ =
b.
x
3 x 4 0+ =
c.
2 x x
x (3 2 )x 2(1 2 ) 0 + =
d.
2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 2
2 3 5 2 3 5
+ + +
+ + = + +
Bài 4:Giải các hệ phơng trình:
a.
x y
3x 2y 3
4 128
5 1
+


=


=



b.
2
x y
(x y) 1
5 125
4 1
+


=


=


b.
2x y
x y
3 2 77
3 2 7

=


=


d.
x y
2 2 12

x y 5

+ =

+ =

e .
x y x y
2
2 4
x y x y
2
3 6
m m m m
n n n n

+ +

=



=

với m, n > 1.
Bài 5: Giải và biện luận phơng trình:
a .
x x
(m 2).2 m.2 m 0


+ + =
.
b .
x x
m.3 m.3 8

+ =
Bài 6: Tìm m để phơng trình có nghiệm:
x x
(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0 + =
Bài 7: Giải các bất phơng trình sau:
a.
6
x
x 2
9 3
+
<
b.
1
1
2x 1
3x 1
2 2

+

c.
2
x x

1 5 25

< <
d.
2 x
(x x 1) 1 + <
e.
x 1
2
x 1
(x 2x 3) 1

+
+ + <
f.
2
3
2 x 2x 2
(x 1) x 1
+
>

Bài 8: Giải các bất phơng trình sau:
a.
x x
3 9.3 10 0

+ <
b.
x x x

5.4 2.25 7.10 0+
c.
x 1 x
1 1
3 1 1 3
+


d.
2 x x 1 x
5 5 5 5
+
+ < +
e.
x x x
25.2 10 5 25 + >
f.
x x 2 x
9 3 3 9
+
>
Bài 9: Giải bất phơng trình sau:
1 x x
x
2 1 2
0
2 1

+



Bài 10: Cho bất phơng trình:
x 1 x
4 m.(2 1) 0

+ >
a. Giải bất phơng trình khi m=
16
9
.
b. Định m để bất phơng trình thỏa
x R
.
Bài 11: a. Giải bất phơng trình:
2 1
2
x x
1 1
9. 12
3 3
+

+ >
ữ ữ

(*)
b.Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phơng trình:

( )
2

2x m 2 x 2 3m 0+ + + <
Bài 12: Giải các phơng trình:
a.
( ) ( )
5 5 5
log x log x 6 log x 2= + +
b.
5 25 0,2
log x log x log 3+ =
c.
( )
2
x
log 2x 5x 4 2 + =
d.
2
x 3
lg(x 2x 3) lg 0
x 1
+
+ + =

e.
1
.lg(5x 4) lg x 1 2 lg0,18
2
+ + = +
Bài 13: Giải các phơng trình sau:
a.
1 2

1
4 lgx 2 lgx
+ =
+
b.
2 2
log x 10log x 6 0+ + =
c.
0,04 0,2
log x 1 log x 3 1+ + + =
d.
x 16 2
3log 16 4log x 2log x =
e.
2
2x
x
log 16 log 64 3+ =
f.
3
lg(lgx) lg(lgx 2) 0+ =
Bài 14: Giải các phơng trình sau:
a.
x
3 9
1
log log x 9 2x
2

+ + =



b.
( ) ( )
x x
2 2
log 4.3 6 log 9 6 1 =
c.
( ) ( )
x 1 x
2 2 1
2
1
log 4 4 .log 4 1 log
8
+
+ + =
d.
( )
x x
lg 6.5 25.20 x lg25+ = +
e.
( )
( ) ( )
x 1 x
2 lg2 1 lg 5 1 lg 5 5

+ + = +
f.
( )

x
x lg 4 5 x lg2 lg3+ = +
g.
lgx lg5
5 50 x=
h.
2 2
lg x lg x 3
x 1 x 1

=
i.
2
3 3
log x log x
3 x 162+ =
Bài 15: Giải các phơng trình:
a.
( )
( )
2
x lg x x 6 4 lg x 2+ = + +
b.
( ) ( )
3 5
log x 1 log 2x 1 2+ + + =
c.
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3

x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0+ + + + + =
d.
( )
5
log x 3
2 x
+
=
Bài 15: Giải các hệ phơng trình:
a.
2 2
lgx lgy 1
x y 29
+ =


+ =

b.
3 3 3
log x log y 1 log 2
x y 5
+ = +


+ =

c.
( )
( ) ( )

2 2
lg x y 1 3lg2
lg x y lg x y lg3

+ = +


+ =


d.
4 2
2 2
log x log y 0
x 5y 4 0
=



+ =


e.
( ) ( )
x y
y x
3 3
4 32
log x y 1 log x y
+



=


+ = +

f.
y
2
x y
2log x
log xy log x
y 4y 3

=


= +


Bài 16: Giải và biện luận các phơng trình:
a.
( ) ( )
2
lg mx 2m 3 x m 3 lg 2 x

+ + =

b.

3 x x
3
log a log a log a+ =
c.
2
sin x
sin x
log 2.log a 1=
d.
2
2
a
x
a 4
log a.log 1
2a x

=

Bài 17 : Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất:
a.
( )
( )
2
3 1
3
log x 4ax log 2x 2a 1 0+ + =
b.
( )
( )

lg ax
2
lg x 1
=
+
Bài 18: Tìm a để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
2
3 3
2log x log x a 0 + =
Bài 19: Giải bất phơng trình:
a.
( )
2
8
log x 4x 3 1 +
b.
3 3
log x log x 3 0 <
c.
( )
2
1 4
3
log log x 5 0

>

d.
( )
( )

2
1 5
5
log x 6x 8 2log x 4 0 + + <
e.
1 x
3
5
log x log 3
2
+
f.
( )
x
x 9
log log 3 9 1

<

g.
x 2x 2
log 2.log 2.log 4x 1>
h.
1
3
4x 6
log 0
x
+


i.
( ) ( )
2 2
log x 3 1 log x 1+ +
j.
8 1
8
2
2log (x 2) log (x 3)
3
+ >
k.
3 1
2
log log x 0





l.
5 x
log 3x 4.log 5 1+ >
m.
2
3
2
x 4x 3
log 0
x x 5

+

+
n.
1 3
2
log x log x 1+ >
o.
( )
2
2x
log x 5x 6 1 + <
p.
( )
2
3x x
log 3 x 1

>
q.
2
2
3x
x 1
5
log x x 1 0
2
+

+



r.
x 6 2
3
x 1
log log 0
x 2
+


>

+

s.
2
2 2
log x log x 0+
t.
x x
2
16
1
log 2.log 2
log x 6
>

u.
2

3 3 3
log x 4log x 9 2log x 3 +
v.
( )
2 4
1 2 16
2
log x 4log x 2 4 log x+ <
Bài 20: Giải bất phơng trình:
a.
2
6 6
log x log x
6 x 12+
b.
3
2 2
2 log 2x log x
1
x
x

>
c.
( ) ( )
x x 1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2
+

>
d.
( ) ( )
2 3
2 2
5 11
2
log x 4x 11 log x 4x 11
0
2 5x 3x



Bài 21: Giải hệ bất phơng trình:
a.
2
2
x 4
0
x 16x 64
lg x 7 lg(x 5) 2lg2

+
>

+


+ >


b
( )
( ) ( )
( )
x 1 x
x
x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12
log x 2 2
+

+ + < +


+ >


c.
( )
( )
2 x
4 y
log 2 y 0
log 2x 2 0



>


>



Bài 22: Giải và biệ luận các bất phơng trình(
0 a 1<
):
a.
a
log x 1
2
x a x
+
>
b.
2
a
a
1 log x
1
1 log x
+
>
+
c.
a a
1 2
1
5 log x 1 log x
+ <
+
d.

x a
1
log 100 log 100 0
2
>
Bài 23: Cho bất phơng trình:
( ) ( )
2 2
a a
log x x 2 log x 2x 3 > + +
thỏa mãn với:
9
x
4
=
. Giải bất phơng trình.
Bài 24: Tìm m để hệ bất phơng trình có nghiệm:
2
lg x mlgx m 3 0
x 1

+ +

>

Bài 25: Cho bất phơng trình:
( ) ( )
2
1
2

x m 3 x 3m x m log x + + <
a. Giải bất phơng trình khi m = 2.
b. Giải và biện luận bất phơng trình.
Bài 26: Giải và biện luận bất phơng trình:
( )
( )
x
a
log 1 8a 2 1 x


Bài 1: Giải phơng trình: e.
2
2 x 1
(x x 1) 1

+ =
f.
2 x 2
( x x ) 1

=
g.
2
2 4 x
(x 2x 2) 1

+ =
Bài 2:Giải phơng trình:
a.

4x 8 2x 5
3 4.3 27 0
+ +
+ =
b.
2x 6 x 7
2 2 17 0
+ +
+ =
c.
x x
(2 3) (2 3) 4 0+ + =
e.
x x x 3
(3 5) 16(3 5) 2
+
+ + =
f.
x x
(7 4 3) 3(2 3) 2 0+ + =
l.
4)32()32(
=++
xx
g.
x x x
3.16 2.8 5.36+ =
h.
1 1 1
x x x

2.4 6 9+ =
i.
2 3x 3
x x
8 2 12 0
+
+ =
Bài 3:Giải phơng trình:
1.
x x x
3 4 5+ =

2.
2 x x
x (3 2 )x 2(1 2 ) 0 + =

3.
12.222
56165
22
+=+
+
xxxx
4.
x
3 x 4 0+ =
5.
2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 2
2 3 5 2 3 5
+ + +

+ + = + +
6.
033)103(3
232
=++

xx
xx
7.
21
)1(22
2
=+

x
xxx
8.
1444
7325623
222
+=+
+++++
xxxxxx
9.
xxxx
3526
+=+
10.
027.21812.48.3
=+

xxxx
11.
x
x
381
2
=+

12.
x
x
4115
2
=+

13.
x
x
=
65

14.
0122.2
=+

x
x

15.
0532

=+
xxx
16.
xxxx
7483
+=+
17.
xxxx
1410159
+=+
18.
022.8
3
=+

xx
xx
19.
( )
( )
12232.
+=
xx
xxx
20.
0155
312
=+
+
x

xx
21.
( )
2
322
2133
2
=

x
xxx
22.
2974
+=+
x
xx
Bài 4:Giải các hệ phơng trình:
1. a.
x y
3x 2y 3
4 128
5 1
+


=


=



2. b.
2
x y
(x y) 1
5 125
4 1
+


=


=


3. b.
2x y
x y
3 2 77
3 2 7

=


=


4. d.
x y

2 2 12
x y 5

+ =

+ =

5. e .
x y x y
2
2 4
x y x y
2
3 6
m m m m
n n n n

+ +

=



=

với m, n > 1.
Bài 5: Giải và biện luận phơng trình: a .
x x
(m 2).2 m.2 m 0


+ + =
. b .
x x
m.3 m.3 8

+ =
Bài 6: Tìm m để phơng trình có nghiệm:
x x
(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0 + =
Bài 7: Giải các bất phơng trình sau: a.
6
x
x 2
9 3
+
<
b.
1
1
2x 1
3x 1
2 2

+

c.
2
x x
1 5 25


< <
d.
2 x
(x x 1) 1 + <
e.
x 1
2
x 1
(x 2x 3) 1

+
+ + <
f.
2
3
2 x 2x 2
(x 1) x 1
+
>

Bài 8: Giải các bất phơng trình sau:
a.
x x
3 9.3 10 0

+ <
b.
x x x
5.4 2.25 7.10 0+
c.

x 1 x
1 1
3 1 1 3
+


d.
2 x x 1 x
5 5 5 5
+
+ < +
e.
x x x
25.2 10 5 25 + >
f.
x x 2 x
9 3 3 9
+
>
Bài 9: Giải bất phơng trình sau:
1 x x
x
2 1 2
0
2 1

+


Bài 10: Cho bất phơng trình:

x 1 x
4 m.(2 1) 0

+ >
a. Giải bất phơng trình khi m=
16
9
.
b. Định m để bất phơng trình thỏa
x R
.

×