MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY VỀ PTLOGARIT

Bài 1: Giải phơng trình:
a.
2
x x 8 1 3x
2 4
+
=
b.
2
5
x 6x
2
2 16 2

=
c.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
2 2 2 3 3 3

+ + = +
d.
x x 1 x 2
2 .3 .5 12

=
e.
2
2 x 1
(x x 1) 1

+ =

f.
2 x 2
( x x ) 1

=
g.
2
2 4 x
(x 2x 2) 1

+ =
Bài 2:Giải phơng trình:
a.
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0
+ +
+ =
b.
2x 6 x 7
2 2 17 0
+ +
+ =
c.
x x
(2 3) (2 3) 4 0+ + =
d.
x x
2.16 15.4 8 0 =
e.
x x x 3

(3 5) 16(3 5) 2
+
+ + =
f.
x x
(7 4 3) 3(2 3) 2 0+ + =
g.
x x x
3.16 2.8 5.36+ =
h.
1 1 1
x x x
2.4 6 9+ =
i.
2 3x 3
x x
8 2 12 0
+
+ =
j.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
5 5 5 3 3 3
+ + + +
+ + = + +
k.
x 3
(x 1) 1

+ =

Bài 3:Giải phơng trình:
a.
x x x
3 4 5+ =
b.
x
3 x 4 0+ =
c.
2 x x
x (3 2 )x 2(1 2 ) 0 + =
d.
2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 2
2 3 5 2 3 5
+ + +
+ + = + +
Bài 4:Giải các hệ phơng trình:
a.
x y
3x 2y 3
4 128
5 1
+


=


=

b.
2
x y
(x y) 1
5 125
4 1
+


=


=


b.
2x y
x y
3 2 77
3 2 7

=


=


d.
x y
2 2 12

x y 5

+ =

+ =

e .
x y x y
2
2 4
x y x y
2
3 6
m m m m
n n n n

+ +

=



=

với m, n > 1.
Bài 5: Giải và biện luận phơng trình:
a .
x x
(m 2).2 m.2 m 0

+ + =
.
b .
x x
m.3 m.3 8

+ =
Bài 6: Tìm m để phơng trình có nghiệm:
x x
(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0 + =
Bài 7: Giải các bất phơng trình sau:
a.
6
x
x 2
9 3
+
<
b.
1
1
2x 1
3x 1
2 2

+

c.
2
x x

1 5 25

< <
d.
2 x
(x x 1) 1 + <
e.
x 1
2
x 1
(x 2x 3) 1

+
+ + <
f.
2
3
2 x 2x 2
(x 1) x 1
+
>

Bài 8: Giải các bất phơng trình sau:
a.
x x
3 9.3 10 0

+ <
b.
x x x

5.4 2.25 7.10 0+
c.
x 1 x
1 1
3 1 1 3
+


d.
2 x x 1 x
5 5 5 5
+
+ < +
e.
x x x
25.2 10 5 25 + >
f.
x x 2 x
9 3 3 9
+
>
Bài 9: Giải bất phơng trình sau:
1 x x
x
2 1 2
0
2 1

+

Bài 10: Cho bất phơng trình:
x 1 x
4 m.(2 1) 0

+ >
a. Giải bất phơng trình khi m=
16
9
.
b. Định m để bất phơng trình thỏa
x R
.
Bài 11: a. Giải bất phơng trình:
2 1
2
x x
1 1
9. 12
3 3
+

+ >
ữ ữ

(*)
b.Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phơng trình:

( )
2

2x m 2 x 2 3m 0+ + + <
Bài 12: Giải các phơng trình:
a.
( ) ( )
5 5 5
log x log x 6 log x 2= + +
b.
5 25 0,2
log x log x log 3+ =
c.
( )
2
x
log 2x 5x 4 2 + =
d.
2
x 3
lg(x 2x 3) lg 0
x 1
+
+ + =

e.
1
.lg(5x 4) lg x 1 2 lg0,18
2
+ + = +
Bài 13: Giải các phơng trình sau:
a.
1 2

1
4 lgx 2 lgx
+ =
+
b.
2 2
log x 10log x 6 0+ + =
c.
0,04 0,2
log x 1 log x 3 1+ + + =
d.
x 16 2
3log 16 4log x 2log x =
e.
2
2x
x
log 16 log 64 3+ =
f.
3
lg(lgx) lg(lgx 2) 0+ =
Bài 14: Giải các phơng trình sau:
a.
x
3 9
1
log log x 9 2x
2

+ + =

ữ

b.
( ) ( )
x x
2 2
log 4.3 6 log 9 6 1 =
c.
( ) ( )
x 1 x
2 2 1
2
1
log 4 4 .log 4 1 log
8
+
+ + =
d.
( )
x x
lg 6.5 25.20 x lg25+ = +
e.
( )
( ) ( )
x 1 x
2 lg2 1 lg 5 1 lg 5 5

+ + = +
f.
( )

x
x lg 4 5 x lg2 lg3+ = +
g.
lgx lg5
5 50 x=
h.
2 2
lg x lg x 3
x 1 x 1

=
i.
2
3 3
log x log x
3 x 162+ =
Bài 15: Giải các phơng trình:
a.
( )
( )
2
x lg x x 6 4 lg x 2+ = + +
b.
( ) ( )
3 5
log x 1 log 2x 1 2+ + + =
c.
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3

x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0+ + + + + =
d.
( )
5
log x 3
2 x
+
=
Bài 15: Giải các hệ phơng trình:
a.
2 2
lgx lgy 1
x y 29
+ =


+ =

b.
3 3 3
log x log y 1 log 2
x y 5
+ = +


+ =

c.
( )
( ) ( )

2 2
lg x y 1 3lg2
lg x y lg x y lg3

+ = +


+ =


d.
4 2
2 2
log x log y 0
x 5y 4 0
=



+ =


e.
( ) ( )
x y
y x
3 3
4 32
log x y 1 log x y
+

=


+ = +

f.
y
2
x y
2log x
log xy log x
y 4y 3

=


= +


Bài 16: Giải và biện luận các phơng trình:
a.
( ) ( )
2
lg mx 2m 3 x m 3 lg 2 x

+ + =

b.

3 x x
3
log a log a log a+ =
c.
2
sin x
sin x
log 2.log a 1=
d.
2
2
a
x
a 4
log a.log 1
2a x

=

Bài 17 : Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất:
a.
( )
( )
2
3 1
3
log x 4ax log 2x 2a 1 0+ + =
b.
( )
( )

lg ax
2
lg x 1
=
+
Bài 18: Tìm a để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
2
3 3
2log x log x a 0 + =
Bài 19: Giải bất phơng trình:
a.
( )
2
8
log x 4x 3 1 +
b.
3 3
log x log x 3 0 <
c.
( )
2
1 4
3
log log x 5 0

>

d.
( )
( )

2
1 5
5
log x 6x 8 2log x 4 0 + + <
e.
1 x
3
5
log x log 3
2
+
f.
( )
x
x 9
log log 3 9 1

<

g.
x 2x 2
log 2.log 2.log 4x 1>
h.
1
3
4x 6
log 0
x
+

i.
( ) ( )
2 2
log x 3 1 log x 1+ +
j.
8 1
8
2
2log (x 2) log (x 3)
3
+ >
k.
3 1
2
log log x 0


ữ
ữ

l.
5 x
log 3x 4.log 5 1+ >
m.
2
3
2
x 4x 3
log 0
x x 5

+

+
n.
1 3
2
log x log x 1+ >
o.
( )
2
2x
log x 5x 6 1 + <
p.
( )
2
3x x
log 3 x 1

>
q.
2
2
3x
x 1
5
log x x 1 0
2
+

+

ữ

r.
x 6 2
3
x 1
log log 0
x 2
+


>
ữ
+

s.
2
2 2
log x log x 0+
t.
x x
2
16
1
log 2.log 2
log x 6
>

u.
2

3 3 3
log x 4log x 9 2log x 3 +
v.
( )
2 4
1 2 16
2
log x 4log x 2 4 log x+ <
Bài 20: Giải bất phơng trình:
a.
2
6 6
log x log x
6 x 12+
b.
3
2 2
2 log 2x log x
1
x
x

>
c.
( ) ( )
x x 1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2
+

>
d.
( ) ( )
2 3
2 2
5 11
2
log x 4x 11 log x 4x 11
0
2 5x 3x



Bài 21: Giải hệ bất phơng trình:
a.
2
2
x 4
0
x 16x 64
lg x 7 lg(x 5) 2lg2

+
>

+


+ >

b
( )
( ) ( )
( )
x 1 x
x
x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12
log x 2 2
+

+ + < +


+ >


c.
( )
( )
2 x
4 y
log 2 y 0
log 2x 2 0



>


>

Bài 22: Giải và biệ luận các bất phơng trình(
0 a 1<
):
a.
a
log x 1
2
x a x
+
>
b.
2
a
a
1 log x
1
1 log x
+
>
+
c.
a a
1 2
1
5 log x 1 log x
+ <
+
d.

x a
1
log 100 log 100 0
2
>
Bài 23: Cho bất phơng trình:
( ) ( )
2 2
a a
log x x 2 log x 2x 3 > + +
thỏa mãn với:
9
x
4
=
. Giải bất phơng trình.
Bài 24: Tìm m để hệ bất phơng trình có nghiệm:
2
lg x mlgx m 3 0
x 1

+ +

>

Bài 25: Cho bất phơng trình:
( ) ( )
2
1
2

x m 3 x 3m x m log x + + <
a. Giải bất phơng trình khi m = 2.
b. Giải và biện luận bất phơng trình.
Bài 26: Giải và biện luận bất phơng trình:
( )
( )
x
a
log 1 8a 2 1 x


Bài 1: Giải phơng trình: e.
2
2 x 1
(x x 1) 1

+ =
f.
2 x 2
( x x ) 1

=
g.
2
2 4 x
(x 2x 2) 1

+ =
Bài 2:Giải phơng trình:
a.

4x 8 2x 5
3 4.3 27 0
+ +
+ =
b.
2x 6 x 7
2 2 17 0
+ +
+ =
c.
x x
(2 3) (2 3) 4 0+ + =
e.
x x x 3
(3 5) 16(3 5) 2
+
+ + =
f.
x x
(7 4 3) 3(2 3) 2 0+ + =
l.
4)32()32(
=++
xx
g.
x x x
3.16 2.8 5.36+ =
h.
1 1 1
x x x

2.4 6 9+ =
i.
2 3x 3
x x
8 2 12 0
+
+ =
Bài 3:Giải phơng trình:
1.
x x x
3 4 5+ =

2.
2 x x
x (3 2 )x 2(1 2 ) 0 + =

3.
12.222
56165
22
+=+
+
xxxx
4.
x
3 x 4 0+ =
5.
2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 2
2 3 5 2 3 5
+ + +

+ + = + +
6.
033)103(3
232
=++

xx
xx
7.
21
)1(22
2
=+

x
xxx
8.
1444
7325623
222
+=+
+++++
xxxxxx
9.
xxxx
3526
+=+
10.
027.21812.48.3
=+

xxxx
11.
x
x
381
2
=+

12.
x
x
4115
2
=+

13.
x
x
=
65

14.
0122.2
=+

x
x

15.
0532

=+
xxx
16.
xxxx
7483
+=+
17.
xxxx
1410159
+=+
18.
022.8
3
=+

xx
xx
19.
( )
( )
12232.
+=
xx
xxx
20.
0155
312
=+
+
x

xx
21.
( )
2
322
2133
2
=

x
xxx
22.
2974
+=+
x
xx
Bài 4:Giải các hệ phơng trình:
1. a.
x y
3x 2y 3
4 128
5 1
+


=


=

2. b.
2
x y
(x y) 1
5 125
4 1
+


=


=


3. b.
2x y
x y
3 2 77
3 2 7

=


=


4. d.
x y

2 2 12
x y 5

+ =

+ =

5. e .
x y x y
2
2 4
x y x y
2
3 6
m m m m
n n n n

+ +

=



=

với m, n > 1.
Bài 5: Giải và biện luận phơng trình: a .
x x
(m 2).2 m.2 m 0

+ + =
. b .
x x
m.3 m.3 8

+ =
Bài 6: Tìm m để phơng trình có nghiệm:
x x
(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0 + =
Bài 7: Giải các bất phơng trình sau: a.
6
x
x 2
9 3
+
<
b.
1
1
2x 1
3x 1
2 2

+

c.
2
x x
1 5 25

< <
d.
2 x
(x x 1) 1 + <
e.
x 1
2
x 1
(x 2x 3) 1

+
+ + <
f.
2
3
2 x 2x 2
(x 1) x 1
+
>

Bài 8: Giải các bất phơng trình sau:
a.
x x
3 9.3 10 0

+ <
b.
x x x
5.4 2.25 7.10 0+
c.

x 1 x
1 1
3 1 1 3
+


d.
2 x x 1 x
5 5 5 5
+
+ < +
e.
x x x
25.2 10 5 25 + >
f.
x x 2 x
9 3 3 9
+
>
Bài 9: Giải bất phơng trình sau:
1 x x
x
2 1 2
0
2 1

+


Bài 10: Cho bất phơng trình:

x 1 x
4 m.(2 1) 0

+ >
a. Giải bất phơng trình khi m=
16
9
.
b. Định m để bất phơng trình thỏa
x R
.