hướng dẫn làm đồ án bê tông 2 (song ngữ việt pháp)

Partie I : Données et Demande
I.

Données chiffrées

Code
6,3

2,4

Lieu

3,9

Vinh

Zone du
vent
III

Clase du
Béton
20

Ptc
(daN/m2)
500

110

2600

900

110

500

1000

2600

1600

3900

110

900

2600

3000

110

H(m)

900

B-4

B(m
)
4,2

2400

6300
A

2400
B

Figure 1 : Coupe et plan du portique

Partie II :Charges de Calcul
I.

Choix préliminaire des sections des élements du portique
1.

L’épaisseur de la dalle
• Dans la Salle
On a :
choix
• Dalle du Couloir
On a :
choix

2.
Section des poutres longitudinales

choix
choix

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 1


3.
Section des poutres transversales dans la salle.
choix
choix
4.
Section des poutres transversales du couloir.
choix
choix
5.
Section des poteaux
La section du poteau est déterminée préalablement suivant la formule
N
Fc = ( 1, 2 ÷ 1,5 )
Rn
Où pour la classe du béton :B20
a. La poteaux d’axe A
L’aire tranmet la charge du poteax d’axe A
Choix

→ Choix

II.

qm = 1,2 T/m2 ; qs = 1,0 T/m2
à section

Le schéma de calcul.
1. Travée de calcul de la poutre est également la distance entre des poteaux
o La travée de calcul entre l’axe A et l’axe B :
o La travée de calcul du couloir :
2 La hauteur des poteaux
o La hauteur de la première étage
o La hauteur de la deuxième étage

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 2


D_220x500

D_220x700

C_220x350

D_220x500

3900

C_220x350

D_220x500

D_220x500

D_220x700

C_220x350
4900

C_220x350

6170

2465

2465

Figure 2 : Schéma de calcul du portique

III.

Détermination des charges unitaires

1. Charges permanentes unitaires
• Charge permanente de plancher dans la salle.
γ (daN/m3 )

Couches
Carrelage
Mortier
Enduit

BA du plancher
Total (gs)
•

0.7 cm
3cm
1cm
14cm

2000
2000
2000
2500

Coefficient de
surcharge
1,1
1,2
1,2
1,1

Charges
(daN/m2)
15,4
72
24
385
496,4

Coefficient de

surcharge
1,1
1,2
1,2
1,1

Charges
(daN/m2)
15,4
72
24
220
331,4

Charge permanente de plancher du coloir.
γ (daN/m3 )

Couches
Carrelage
Mortier
Enduit
BA du plancher
Total (gs.h.l)

Mini-Projet de Béton Armé II

0.7 cm
3cm
1cm
8cm

2000
2000
2000
2500

Page 3


•

•

Charge permanente de toiture
Couches

γ (daN/m3)

Carrelage 0,7cm
Mortier 3cm
Couche formant la pente 10 cm
Enduit 1cm
BA du plancher 14cm
Total (gm)

2000
2000
1200
2000
2500

Charges
(daN/m2)
15,4
72
144
24
385
640,.4

Charge permanente de sênô.
γ (daN/m3)

Couches
Carrelage
Mortier
Couche formant la pente
Enduit
BA du plancher
Total (gsn)
•

Coefficient
de surcharge
1,1
1,2
1,2
1,2
1,1

0,7cm
3cm
10 cm
1cm
8cm

2000
2000
1200
2000
2500

Coefficient
de surcharge
1,1
1,2
1,2
1,2
1,1

Charges
(daN/m2)
15,4
72
144
24
220
475,4

Charge du mur avec l’épaisseur 220 mm

gt2 = 1800.0,22.1,1 + 2000.0,03.1,2 = 507,6 daN/ m2

15

•

220

15

Charge du mur avec l’épaisseur 110 mm

gt1 = 1800.0,11.1,1 + 2000.0,03.1,2 = 289,8 daN/ m2
2. Charges d’exploitation unitaire
• charge d’exploitation de la toiture et sênô
p m = n × ptcm
→pm= 1,2.75 = 90(daN/m2)
•

Charge d’exploitation du plancher

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 4


p s = n × ptcs
→
3. Coefficient de réglage des charges

•
•

IV.

forme trapézoïdale → forme rectangulaire
β = = = 0,35 → k = 1 - 2 + = 0,798
forme triangulaire → forme rectangulaire
On a ; k = = 0,625
Les charges permanentes appliquantes sur la portique

1. Charge permanente de la deuxième étage

4

4200

gs
gs.h.l

4200

3

2
2400

6300

2400

A

G1 g
tg
G1

g2

gt2

GA

2400

g1

G

B

gtg

G1

GB
g2

6300

A

•

ht

GA

B

G1

2400

B

Charge répatie

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 5


•

Calculer g1
 Charge répartie due au poids propre du mur tranversal (220 mm)
gt2 = 507,6.(3.9-0,70) = 1625 (daN/m)
 Charge répartie due au poids propre du plancher
ght.k = gs.(4,2-0,22).0,798 = 496,4.3,98.0,798 = 1577 (daN/m)

→ g1 = gt2 + ght.k = 1625 + 1577 = 3202 (daN/m)

•

•

calculer g2
 Charge répartie due au poids propre du plancher
gtg.k = gs.h.l.(2,4 - 0,22).0,625 = 331,4.2,18.0,625 = 452 (daN/m)

→ g2 = g0 = 452 (daN/m)
Charge concentrée
• Calculer G1
 Charge concentrée due au poids propre de la poutre longitudinal
(220x400)
2500.1,1.0,22.0,4.4,2 = 1017 (daN)
 Charge concentrée due au poids propre du plancher de la couloir
331,4.[(4,2-0,22)+(4,2-2,4)]. = 1044(daN)
 Charge concentrée due au poids propre du mur longitudinal (110 mm)
289,8.0,9.4,2 = 1096(daN)
→ G1 = 1017+1044+1096 = 3157 (daN)
• Calculer GA = GB = G
 Charge concentrée due au poids propre de la poutre longitudinal
(220x400)
2500.1,1.0,22.0,4.4,2 = 1017 (daN)
 Charge concentrée due au poids propre du plancher de la couloir
331,4.[(4,2-0,22)+(4,2-2,4)]. = 1044(daN)
 Charge concentrée due au poids propre du mur longitudinal (220 mm)
507,6.(4.2-0.22).(3.9-0,4-0.19) .0,7= 4681(daN)
 Charge concentrée due au poids propre du plancher de la salle

496,4.(4,2-0,22). = 1966 (daN)
→ G = 1017+1044+4681+1966 = 8708 (daN)
2. Charge permanente de la toiture

•

Charge répatie
•

Calculer g1m
 Charge répartie due au poids propre du plancher
ght.k = gm.(4,2-0,22).0,798 = 640,4.3,98.0,798 = 2034 (daN/m)
→ g1 = ght.k = 2034 (daN/m)

•

•

calculer g2m
 Charge répartie due au poids propre du plancher
gtg.k = gsn.(2,4 - 0,22).0,625 = 475,4.2,18.0,625 = 648 (daN/m)
→ g2 = gtg.k = 648 (daN/m)

Charge concentrée
• Calculer G1m

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 6

•

 Charge concentrée due au poids propre de la poutre longitudinal
(220x400)
2500.1,1.0,22.0,4.4,2 = 1017 (daN)
 Charge concentrée due au poids propre du plancher de la sênô
475,4.[(4,2-0,22)+(4,2-2,4)]. = 1498(daN)
 Charge concentrée due au poids propre du mur longitudinal (110 mm)
289,8.0,9.4,2 = 1096(daN)
→ G1m = 1017+1498+1096 = 3611 (daN)
Calculer GAm = GBm = Gm
 Charge concentrée due au poids propre de la poutre longitudinal
(220x400)
2500.1,1.0,22.0,4.4,2 = 1017 (daN)
 Charge concentrée due au poids propre du plancher de la sênô
475,4.[(4,2-0,22)+(4,2-2,4)]. = 1498(daN)
 Charge concentrée due au poids propre du plancher au millieux
640,4.(4,2-0,22). = 2537 (daN)
→ Gm = 1017+1498+2537 = 5052 (daN)
m

m

m

G1 =3611 daN

G

G

=5052 daN

m

=5052 daN

m

g2 =648daN/m

m

g2 =648 daN/m

3900

g1 =2034 daN/m

m

G1 =3611 daN

G1 =3157 daN

g1 =3202 daN/m

G1=3157 daN
g2 =452 daN/m

4900

g2 =452 daN/m

G =8708daN

G =8708daN

2465

6170

2465

Figure 3 : Schéma de Charge permanente

V.

Les charges d’exploitations appliquantes sur la portique

1. Première cas dangereux de surcharges
• Deuxième étage
 Calculer p1I
Charge répartie due au poids propre du plancher
p1I = phts.k = 600.4,2.0,798 = 2011 (daN/m)
 Calculer PI
Charge concentrée due au poids propre du plancher au millieux
PI = 600.4,2. = 2646 (daN)
Mini-Projet de Béton Armé II

Page 7


•

Toiture
 Calculer p2mI
Charge répartie due au poids propre du plancher de la sênô
p2mI = ptgs.k = 90.2,4.0,625 = 135 (daN/m)
 Calculer PmI
Charge concentrée due au poids propre du plancher de la sênô
PmI = 90.(4,2+4,2-2,4).= 324 (daN)

I

I

I

Pm=324daN

Pm=324daN

I

Pm=324daN

Pm=324daN

I

I

p2m=135 daN/m

3900

p2m=135 daN/m

I

I

P =2646daN

P =2646daN

I

4900

p1 =2011 daN/m

2465

6170

2465

Figure 4 : Schéma de charge première d’exploitation
2.Deuxième cas dangereux de surcharges
•

•

Deuxième étage
 Calculer p2II
Charge répartie due au poids propre du plancher
p2II = ptgs.k = 600.2,4.0,625 = 900 (daN/m)
 Calculer PII
Charge concentrée due au poids propre du plancher de la couloir
PII = 600.(4,2+4,2-2,4). = 2160 (daN)
Toiture
 Calculer p1mII
Charge répartie due au poids propre du plancher de la sênô
p1mII = phtm.k = 90.4,2.0,798 = 301,6 (daN/m)
 Calculer PmII
Charge concentrée due au poids propre du plancher de la sênô
PmII = 90.4,2.= 396,9 (daN)

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 8


II

II

Pm=396.9daN

Pm=396.9daN

3900

II
p1m
=301.6 daN/m

II

II

P =2160daN
II

II

P =2160daN

P =2160daN
II

p2

=900 daN/m

=900 daN/m

4900

p2

II

P =2160daN

2465

6170

2465

Figure 5: Schéma de charge deuxième d’exploitation

VI.

Sucharge de vent.

Vinh est situe dans la zone III-B

⇒
⇒

La construction est contruite dans la village
Relief de la region B
⇒
H=4,4+3,9 = 8,3 m < 40m
On considère seulement l’application de la charge statique du vent

La pression du vent : .B
La dépression du vent :
Ou : :les coefficient aérodynamique de la surpression et de la dépression
:La pression cinétique nominale dépendant des zones géographique
K : la coefficient qui tient compte du changêmnt de suivant la hauteur
On a :
= 0,6
B = 4,2 m
n = 1,2
H = 8,3 m → k = 0,96
→ = 483,9 (daN/m)
= 362,9 (daN/)
Mini-Projet de Béton Armé II

Page 9


•

Charge du vent appliquée sur le paraquet est transmise à charge concentrée appliquée sur
le portique k = 1,0
.hi .B= 125.1,2.1,0.0,8.0,9 .4,2 = 453,6 daN

.B = 125.1,2.1,0.0,6.0,9 .4,2 = 340,2 daN

i

Figure 6 : Schéma de vent à gauche
Sd=453,6 daN

Sh= 340,2 daN

q d=483.9 daN/m

q h= 362.9 daN/m

2465

6170

2465

Figure 7: Schéma de vent à droite

Partie III : Efforts dans le portique
I.

Sections et Convention de signes

1. Sections
On calcule les efforts pour les sections dans le portique de dimensions comme
l’indique la figure ci-dessous en utilisant le logiciel SAP 2000 .

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 10


Poutre 5

Poutre 3

Poutre 2

Poteau 3

Poteau 1

Poutre 1

4900

Poutre 6

Poteau 4

3900

Poteau 2

Poutre 4

2465

6170

2465

Schéma du cadre
2. Convention de signes

• Pour les poutres : Les signes des moments sont prises comme dans la mécanique des
structures ; celles des efforts tranchants sont inverses aux signes des efforts tranchants
dans la mécanique des structures.
• Pour les poteaux : L’effort normal N est négatif quand le poteau est en compression. Le
moment M est positif quand il tend les fibres gauches.
II.

Digrammes des efforts et combinaison des efforts

POTEAU1
POTEAU1
POTEAU1
POTEAU1
POTEAU1
POTEAU1

Section
m
0
4.9
0
4.9
0
4.9

Mini-Projet de Béton Armé II

Cas de charge
TINH_TAI
TINH_TAI

HT_1
HT_1
HT_2
HT_2

N
daN
-45643.65
-44727.83
-7901.26
-7901.26
-6619.96
-6619.96

Q
daN
-80.76
-80.76
-262.14
-262.14
359.83
359.83

M
daNm
-131.77
267.98
-429.34
868.25
589.43

-1191.72
Page 11


POTEAU1
POTEAU1
POTEAU1
POTEAU1
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU2
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU3
POTEAU4
POTEAU4

POTEAU4
POTEAU4
POTEAU4
POTEAU4
POTEAU4
POTEAU4
POTEAU4
POTEAU4
POUTRE1
POUTRE1
POUTRE1
POUTRE1
POUTRE1
POUTRE1
POUTRE1
POUTRE1
POUTRE1
POUTRE1
POUTRE1
POUTRE1
POUTRE1
POUTRE1

0
4.9
0
4.9
0
3.9
0

3.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
4.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
3.9
0
1.2325
2.465

0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325

Mini-Projet de Béton Armé II

GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
TINH_TAI
TINH_TAI
HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
TINH_TAI
TINH_TAI

HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
TINH_TAI
TINH_TAI
HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
TINH_TAI
TINH_TAI
TINH_TAI
HT_1
HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_TRAI

GIO_PHAI
GIO_PHAI

4103.03
4103.03
-4103.03
-4103.03
-19157.83
-18380.78
-1062.63
-1062.63
-1389.16
-1389.16
775.66
775.66
-775.66
-775.66
-45643.65
-44727.83
-7901.26
-7901.26
-6619.96
-6619.96
-4103.03
-4103.03
4103.03
4103.03
-19157.83
-18380.78
-1062.63

-1062.63
-1389.16
-1389.16
-775.66
-775.66
775.66
775.66
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

4338.31
1993
-4041.76
-2283.02
346.67
346.67
-197.11
-197.11

348.34
348.34
2271.64
281.68
-2004.38
-512.12
80.76
80.76
262.14
262.14
-359.83
-359.83
4041.76
2283.02
-4338.31
-1993
-346.67
-346.67
197.11
197.11
-348.34
-348.34
2004.38
512.12
-2271.64
-281.68
3152.3
4014.44
4876.58
0

0
0
1728
2615.4
3502.8
0
0
0
0
0

9066.83
-6603.16
-8818.84
6834.99
318.63
-1137.37
-790.26
37.59
1192.07
-270.95
3148.83
-2213.12
-2944.66
2340.01
131.77
-267.98
429.34
-868.25
-589.43

1191.72
8818.84
-6834.99
-9066.83
6603.16
-318.63
1137.37
790.26
-37.59
-1192.07
270.95
2944.66
-2340.01
-3148.83
2213.12
0
-4416.5
-9895.59
0
0
0
0
-2676.62
-6446.96
0
0
0
0
0
Page 12

POUTRE1
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE2
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3

POUTRE3
POUTRE3
POUTRE3
POUTRE4
POUTRE4
POUTRE4
POUTRE4
POUTRE4
POUTRE4
POUTRE4
POUTRE4
POUTRE4
POUTRE4
POUTRE4
POUTRE4
POUTRE4
POUTRE4
POUTRE4
POUTRE5
POUTRE5

2.465
0
3.085
6.17
0
3.085
6.17
0
3.085

6.17
0
3.085
6.17
0
3.085
6.17
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325

2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
3.085

Mini-Projet de Béton Armé II

GIO_PHAI
TINH_TAI
TINH_TAI
TINH_TAI
HT_1
HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
TINH_TAI
TINH_TAI

TINH_TAI
HT_1
HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
TINH_TAI
TINH_TAI
TINH_TAI
HT_1
HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
TINH_TAI
TINH_TAI

0
-427.42
-427.42
-427.42
-65.03
-65.03
-65.03
11.49
11.49
11.49
-278.64
-278.64
-278.64
-278.64
-278.64
-278.64
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-453.6
-453.6
-453.6
340.2
340.2
340.2
346.67
346.67

0
-11002.22
0
11002.22
-4721.83
0
4721.83
0
0
0

3327.37
3327.37
3327.37
-3327.37
-3327.37
-3327.37
-4876.58
-4014.44
-3152.3
0
0
0
-3502.8
-2615.4
-1728
0
0
0
0
0
0
3706.5
4864.19
6021.89
351
531.31
711.63
0
0
0

0
0
0
0
0
0
-7242.19
0

0
-9844.94
6300.82
-9844.94
-1658.52
5270.77
-1658.52
-4063.17
-4063.17
-4063.17
9751.99
-13.83
-9779.65
-9779.65
-13.83
9751.99
-9895.59
-4416.5
0
0
0

0
-6446.96
-2676.62
0
0
0
0
0
0
0
0
-5281.69
-11990.24
0
-543.73
-1309.69
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-10852.86
-224.95
Page 13

POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE5
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6
POUTRE6

6.17

0
3.085
6.17
0
3.085
6.17
0
3.085
6.17
0
6.085
6.17
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465
0
1.2325
2.465

TINH_TAI
HT_1

HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
TINH_TAI
TINH_TAI
TINH_TAI
HT_1
HT_1
HT_1
HT_2
HT_2
HT_2
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_TRAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI
GIO_PHAI

346.67
-197.11
-197.11

-197.11
348.34
348.34
348.34
-171.92
-171.92
-171.92
-171.92
-171.92
-171.92
0
0
0
0
0
0
0
0
0
340.2
340.2
340.2
-453.6
-453.6
-453.6

7242.19
1.137E-13
1.137E-13
1.137E-13

-959.16
0
959.16
775.66
775.66
775.66
-775.66
-775.66
-775.66
-6021.89
-4864.19
-3706.5
-711.63
-531.31
-351
0
0
0
0
0
0
0
0
0

-10852.86
-1347.29
-1347.29
-1347.29
270.95

1678.52
270.95
2213.12
-63.44
-2340.01
-2340.01
-63.44
2213.12
-11990.24
-5281.69
0
-1309.69
-543.73
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

Tableau de la combinaison des efforts des poteaux

Poteau

Section

Effort

Charge
permanent

1

2

3

4

0
1

4.9
0
2

3.9
0

Charge du vent

HT1

HT2

GT

GP

5

6

7

8

Combinaison fondamente
Mmax,N

Mmin,N

9

10

4+7

4+8

N

4

M(daN.m)

-131.77

-429.34

589.43

9066.83

-8818.84

8935.1

-8950.6

N(daN)

-45643.65

-7901.26

-6619.96

4103.03

-4103.03

-41540.6

-49746.7

-60

4+8

4+7

4

M(daN.m)

267.98

868.25

-1191.72

-6603.16

6834.99

7103.0

-6335.2

-

N(daN)

-44727.83

-7901.26

-6619.96

4103.03

-4103.03

-48830.9

-40624.8

-59

4+7

4+8

4

-2626.0

7

M(daN.m)

318.63

-790.26

1192.07

3148.83

-2944.66

3467.5

N(daN)

-19157.83

-1062.63

-1389.16

775.66

-775.66

-18382.2

-19933.5

-21

4+8

4+7

4

M(daN.m)
3

Charge d'exploitation

N(daN)

Mini-Projet de Béton Armé II

-1137.37
-18380.78

37.59
-1062.63

-270.95
-1389.16

-2213.12
775.66

2340.01

1202.6

-3350.5

-1

-775.66

-19156.4
4+7

-17605.1
4+8

-20
4

Page 14


M(daN.m)

131.77

429.34

-589.43

8818.84

-9066.83

8950.6

-8935.1

-

N(daN)

-45643.65

-7901.26

-6619.96

-4103.03

4103.03

-49746.7

-41540.6

-60

4+8

4+7

4

M(daN.m)
4.9
0

4

3.9

N(daN)

-267.98
-44727.83

-868.25
-7901.26

1191.72
-6619.96

-6834.99
-4103.03

6603.16

6335.2

-7103.0

4103.03

-40624.8

-48830.9

-59

4+7

4+8

4

M(daN.m)

-318.63

790.26

-1192.07

2944.66

-3148.83

2626.0

-3467.5

-7

N(daN)

-19157.83

-1062.63

-1389.16

-775.66

775.66

-19933.5

-18382.2

-21

4+8

4+7

4

M(daN.m)

1137.37

-37.59

270.95

-2340.01

2213.12

3350.5

-1202.6

1

N(daN)

-18380.78

-1062.63

-1389.16

-775.66

775.66

-17605.1

-19156.4

-20

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 15

Tableau de la combinaison des efforts des poutres
Poutre Section
1

2
0

1

Effort

Charge
permanent

3

4

6

7

8

9

10

11

-

-

4+6

-

-

0

-

-

4880

-

4+6

-

-7093.1

-7093

-

6629.8

6629

-

4+6

-

-16342.6

-16342

8379.4

8379

0

1728

0

0

-4416.5

0

-2676.62

0

0

4014.44

0

2615.4

0

0

-9895.59

0

-6446.96

0

0

4876.58

0

3502.8

0

0

M(daN.m
)

-9844.94

-1658.52

-4063.17

9751.99

-9779.65

Q(daN)

-11002.22

-4721.83

0

3327.37

-3327.37

6300.82

5270.77

-4063.17

-13.83

-13.83

0

0

0

3327.37

-3327.37

-9844.94

-1658.52

-4063.17

-9779.65

9751.99

11002.22

4721.83

0

3327.37

-3327.37

M(daN.m
)

-9895.59

0

-6446.96

0

0

Q(daN)

-4876.58

0

-3502.8

0

0

M(daN.m
)

-4416.5

0

-2676.62

0

0

Q(daN)

-4014.44

0

-2615.4

0

0

M(daN.m
2.465
)
Q(daN)

1.2325

5

3152.3

Q(daN)

4

Mmin,Q

Q(daN)

M(daN.m
6.17
)

0

Mmax,Q

0

M(daN.m
3.085
)

1.2325

GP

0

Q(daN)

3

GT

0

Q(daN)

0

HT2

0

M(daN.m
2.465
)

0

0

0

0

0

-3152.3

0

-1728

0

0

M(daN.m
)

0

0

0

0

0

Q(daN)

3706.5

351

0

0

0

M(daN.m
)

-5281.69

-543.73

0

0

0

Q(daN)

4864.19

531.31

0

0

0

M(daN.m
2.465
)
Q(daN)

-11990.24

-1309.69

0

0

0

6021.89

711.63

0

0

0

Mini-Projet de Béton Armé II

Combinaison fondamentale I

HT1

0

Q(daN)

2

Charge du vent

M(daN.m
)

M(daN.m
1.2325
)

0

Charge d'exploitation

Qmax

4+6

4+6

-

4+8

4+5

-

-19624.6

-11503

-

-14329.6

-1572

4+5

-

4+7

11571.6

-

6286.

0

-

3327

-

4+7

-

-19624.6

-11503

-

14329.6

15724

-

4+6

-

-16342.6

-16342

-8379

4+5

4+6

-

-8379.4

-

4+6

-

-7093.1

-7093

-

-6629.8

-6629

-

-

4+6

-

-

0

-

-

4880

-

-

4+5

-

-

0

4057

4+6

-

-

-

4+5

-

-5825.4

-5825

-

5395.5

5395

-

4+5

-

-13299.9

-13299

-

6733.5

6733

Page 16

4+5

4+5


0

5

M(daN.m
)

-10852.86

-1347.29

270.95

2213.12

-2340.01

Q(daN)

-7242.19

0

-959.16

775.66

-775.66

M(daN.m
3.085
)
Q(daN)
6.17

0

6

-224.95

-1347.29

1678.52

-63.44

-63.44

0

0

0

775.66

-775.66

M(daN.m
)

-10852.86

-1347.29

270.95

-2340.01

2213.12

Q(daN)

7242.19

0

959.16

775.66

-775.66

M(daN.m
)

-11990.24

-1309.69

0

0

0

Q(daN)

-6021.89

-711.63

0

0

0

M(daN.m
1.2325
)
Q(daN)
2.465 M(daN.m
)
Q(daN)

-5281.69

-543.73

0

0

0

-4864.19

-531.31

0

0

0

0

0

0

0

0

-3706.5

-351

0

0

0

Mini-Projet de Béton Armé II

-

4+8

4+6

-

-13192.9

-10581

-

-8017.85

8201

4+6

4+5

1453.6

-1572.2

-288.

0

0

775.

-

4+7

4+6

-

-13192.9

-10581

8201

4+7

-

8017.85

-

4+5

-

-13299.9

-13299

-

-6733.5

-6733

-

4+5

-

-5825.4

-5825

-

-5395.5

-5395

-

-

4+5

-

-

0

-

-

4057

Page 17

4+5

4+5


Parti IV :Dimensionnement du portique
I Dimensionnement des poutres tranversales
Choisir les matériaux :
 Acier AII : Rs = Rsc =2800 daN/cm2
 Béton de marque B20: Rb=115 daN/cm2 ; Rbt=9daN/cm2
En consultant les tableaux pré-établi avec γb2 = 1.0 , on a:
R

R

ξ = 0.623 ; α

= 0.429

1.Calcul de l’armature dans les poutres
1.1 Poutre de toiture
(a) Calcul des armatures longitudinales de la poutre 5
L’effort plus dangereux pour la poutre:
On a : MA = MB = -14171,4 daNm
Travée AB: MAB= 1453,6 daNm
- L’armature de l’appui ( moment négatif)
La table se trouve dans la zone de traction, on peut calculer comme la section rectangulaire :
b x h = 22 × 70 cm
• À l’appui A et B : M = -14171,4 daNm
Supposer : a = 5 cm → h0 = 70 – 5 = 65 cm
αm = = = 0,1326 < αR
→ = .(1+ ) = 0,9286
→ As= = 8,4 cm2
Vérifier l’armature :
µ = = = 0,59% > µmin = 0,1% (Poutre)
- L’armature de la travée AB ( moment positif)
La section subi un moment positif, on la considère donc comme une section en T
M = 1453,6 daNm
Supposer : a = 5 cm → h0 = 70 – 5 = 65 cm
La largeur de la table : b’ = bd+2.Sc
Sc est déterminé par la valeur minimale parmi les trois suivantes :
0,5(4,2-0,22) = 1,99 m
.6,17 = 1,028 m Sc = 1,028m → b’ = 0,22+2.1,028 = 2,276 m

Déterminer :
Mf = Rb.b’.h’f.(h0-0,5h’f) = 115.227,6.14.(65-0,5.14) = 21253.103 daNcm = 212530 daNm
On a : M = 1453,6 daNm < Mf = 212530daNm

⇒

L’axe neutre passe par l’aile.La section travaille comme une section rectangulaire de
227,6x70 (cm)
αm = = = 0,0014 < αR
→ = .(1+ ) = 0,999
→ As= = 0,8 cm2
Vérifier l’armature :
Mini-Projet de Béton Armé II

Page 18


µ = = = 0,06% < µmin = 0,1% (Poutre) →choix As = 0,1%.22.65 = 1,43cm2
(b) Calcul des armatures longitudinales de la poutre 4 et 6
L’effort plus dangereux pour la poutre:
MA = MB = -13299,9 daNm
La table se trouve dans la zone de traction, on peut calculer comme la section rectangulaire :
b x h = 22 × 50 cm
Supposer : a = 5 cm → h0 = 50 – 5 = 45cm
αm = = = 0,26 < αR
→ = .(1+ ) = 0,8467
→ As= = 12,5 cm2
Vérifier l’armature :
µ = = = 1,26% > µmin = 0,1% (Poutre)
1.2 1 Poutre de Deuxième étage

(a) Calcul des armatures longitudinales de la poutre 2
L’effort plus dangereux pour la poutre:
On a : MA = MB = -23796,1 daNm
Travée AB: MAB = 11571,6 daNm
- L’armature de l’appui ( moment négatif)
La table se trouve dans la zone de traction, on peut calculer comme la section rectangulaire :
b x h = 22 × 70 cm
• À l’appui A et B : M = 23796,1 daNm
Supposer : a = 5 cm → h0 = 70 – 5 = 65 cm
αm = = = 0,2226 < αR
→ = .(1+ ) = 0,8724
→ As= = 15 cm2
Vérifier l’armature :
µ = = = 1,05% > µmin = 0,1% (Poutre)
- L’armature de la travée AB ( moment positif)
La section subi un moment positif, on la considère donc comme une section en T
M = 11571,6 daNm
Supposer : a = 5 cm → h0 = 70 – 5 = 65 cm
La largeur de la table : b’ = bd+2.Sc
Sc est déterminé par la valeur minimale parmi les trois suivantes :
0,5(4,2-0,22) = 1,99 m
.6,17 = 1,028 m Sc = 1,028m → b’ = 0,22+2.1,028 = 2,276
Déterminer :
Mf = Rb.b’.h’f.(h0-0,5h’f) = 115.227,6.14.(65-0,5.14) = 21253.103 daNcm = 212530 daNm
On a : M = 11571,6 daNm < Mf = 212530 daNm

⇒

L’axe neutre passe par l’aile.La section travaille comme une section rectangulaire de
227,6x70 (cm)

αm = = = 0,011 < αR
→ = .(1+ ) = 0,994
→ As= = 6,4 cm2
Mini-Projet de Béton Armé II

Page 19


Vérifier l’armature :
µ = = = 0,45% > µmin = 0,1% (Poutre)
(b) Calcul des armatures longitudinales de la poutre 1 et 3
L’effort plus dangereux pour la poutre:
MA = MB = -16342,6 daNm
La table se trouve dans la zone de traction, on peut calculer comme la section rectangulaire :
b x h = 22 × 50 cm
Supposer : a = 5 cm → h0 = 50 – 5 = 45cm
αm = = = 0,319 < αR
→ = .(1+ ) = 0,801
→ As= = 16,2 cm2
Vérifier l’armature :
µ = = = 0,96% > µmin = 0,1% (Poutre)
•

Choix et dispositon des armatures
On choisit la couverture supérieure de 4cm et la couverture inférieure de 3cm
Numér
As
M calcul
Choix
o de la

Section
nécessaire
(daNm)
()
Poutre
()
A
-23796,1
15
2

1 et 3

5

4 et 6

B

-23796,1

15

Travé AB

11571,6

6,4

Appuis A,B

-16342,6

16,2

A

-14171,4

8,4

B

-14171,4

8,4

Travé AB

1453,6

1,43

Appuis A,B

-13299,9

12,5

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 20


700

2Ø16

80
500

140

140
700

2Ø22 +1Ø25

2Ø22 +1Ø25

220
220

220

80

140

2Ø22

700

700

2Ø28 +1Ø25

Appuis A,B
de la poutre 4,6

Travé AB
de la poutre 5
140

Appuis A,B
de la poutre 5

2Ø28 +1Ø25

220
220

220

Appuis A,B
de la poutre 2

Travé AB
de la poutre 2

2.Calcul et disposition des étriers de la poutre :
2.1 Calcul des armatures tranversales de la poutre numéro 2 et 5
o L’effort de cisaillement le plus maximal:
Q = 18246,5 daN
o Choisir les étriers φ8 ; n=2
acier AI : Rsw=1750 daN/cm2 , Es=2,1.105 MPa
o Classe du béton B20 :
Rb = 11,5MPa = 115(daN / cm 2 ) ; Rbt = 0,9MPa = 9 (daN / cm 2 )
Eb = 2, 7.104 MPa

o La poutre subi la charge répartie régulièrement :
g = 3202 daN/m
La valeur : p = 2011 daN/m
→ q1 = g + 0,5.p = 3202 +0,5.2011 = 4207.5 daN/m
o Choisir a= 3cm → h0 = 67 cm
Q < 0,3.ϕ w1.ϕb1.Rbt .bh0
o Condition de limitation:
→Q = 0,3.1.115.22.67 = 50853 daN
→ 18246,5 < 50853
→
La condition de limitation est satisfaite.
o Condition de calcul:
Qbmin = 0,6.Rbt.b.h0 = 0,6.9.22.67 = 7959,6 daN
→
Il faut calculer la distance entre les étriers.
o Calcul de la distance entre les étriers:
+ On a :
Mb= φb2.1.Rbt.b.h02 = 2.1.9.22.672 = 1777644 daNcm = 17776,44daNm
Mini-Projet de Béton Armé II
Page 21

Appuis A,B
de la poutre 1,3


Qb1
+ Considerer la valeur
Qb1
=2. = 2. = 17246,32 daN
*
+ c0 = = = 17,8 m
+ On a : . = . = 1,55 m < c0*
→ c0 = c = = = 1,95 m

qsw
+ La valeur de calcul de
:
qsw = = = 5,0 daN/cm
+ La valeur de = = 59,4 daN/cm
+ La valeur de = = 7,5 daN/cm
Q − Qb1 Qb min
Q
q sw ≥ (
;
) = b min = 59, 40( daN / cm)
2.h0
2.h0
2.h0
+
qsw

On utilise cette valeur
=59,40 (daN/cm) pour calculer les armatures tranversales
+ Choix des étriers Φ8,2 branches (n=2)
stt = = = 29,64 cm
→ sct = min(h / 3,50cm) = 23 cm
+ Poutre h=70 cm > 45cm
+ La valeur
smax = = = 60,22 cm
Donc,la distance des étriers :
s = min(stt,sct,smax) = 23 cm → choix s = 20 cm
• Revérifier la résistance à la section inclinée suivant la contrainte comprinée :
Q ≤ 0,3.ϕ w1.ϕb1.Rbt .bh0

ϕ w1 = 1 + 5.α .µ w ≤1,3
Avec
Poutre dispose φ8a200 : µw = = = 0,00229
α = = = 7,78
φw1= 1+5. α. µw = 1+5.0,00229.7,78 = 1,09 < 1,3
φb1= 1 - β.Rb = 1 - 0,01.11,5 = 0,885
On trouve:
φw1. φb1 = 1,09.0,085 = 0,956 ≈ 1
Q=18246,5 < 0,3. φw1. φb1 .Rb.b.h0 = 0,3.0,956.115.22.65 = 47164 daN
Donc,cette poutre est suffisante de subir la contrante comprimée principale
• Armature traversal au milieur de la poutre
On choit φ8 ; n = 2 avec la distance s = min( 3h/4;500 ) = min (525 ;500) = 500 mm
Choix φ8a500
2.2 Calcul des armatures tranversales de la poutre numéro 1,3,4,6
o L’effort de cisaillement le plus maximal:
Q = 8379,4 daN
o Choisir les étriers φ8 ; n=2

acier AI : Rsw=1750 daN/cm2 , Es=2,1.105 MPa
o Classe du béton B20 :
Mini-Projet de Béton Armé II

Page 22


Rb = 11,5MPa = 115(daN / cm 2 ) ; Rbt = 0,9MPa = 9 (daN / cm 2 )
Eb = 2, 7.104 MPa

o La poutre subi la charge répartie régulièrement :
g = 452 daN/m
La valeur : p = 900 daN/m
→ q1 = g + 0,5.p = 452 +0,5.900 = 902 daN/m
o Choisir a= 3cm → h0 = 47 cm
Q < 0,3.ϕw1.ϕb1.Rbt .bh0
o Condition de limitation:
→ Q = 0,3.115.22.47 = 35673

→

→ 8379,4 daN < 35673 daN

La condition de limitation est satisfaite.
o Condition de calcul:

→

Qbmin = 0,6.Rbt.b.h0 = 0,6.9.22.47 = 5583,6 daN

Il faut calculer la distance entre les étriers.
o Calcul de la distance entre les étriers:
+ On a :
Mb= φb2.1.Rbt.b.h02 = 2.1.9.22.472 = 874764 daNcm = 8747,64 daNm
Qb1
+ Considerer la valeur
Qb1
=2. = 2. = 5242 daN
*
+ c0 = = = 2,8 m
+ On a : . = . = 2,34 m < c0*
→ c0 = c = = = 2,1 m

qsw
+ La valeur de calcul de
:
qsw = = = 12,11 daN/cm
+ La valeur de = = 59,4 daN/cm
+ La valeur de = = 33,38 daN/cm
Q − Qb1 Qb min
Q
q sw ≥ (
;
) = b min = 59, 40( daN / cm)
2.h0
2.h0
2.h0
+
qsw
On utilise cette valeur

=59,40 (daN/cm) pour calculer les armatures tranversales
+ Choix des étriers Φ8,2 branches (n=2)
stt = = = 29,64 cm
+ Poutre h=50 cm > 45cm→ sct = min( h/3, 50 ) = 16,7 cm
+ La valeur
smax = = = 62,22 cm
Donc,la distance des étriers :
•

s = min(stt,sct,smax) = 16 cm → choix s = 150 cm
Revérifier la résistance à la section inclinée suivant la contrainte comprinée :
Q ≤ 0,3.ϕ w1.ϕb1.Rbt .bh0

Mini-Projet de Béton Armé II

Page 23


ϕ w1 = 1 + 5.α .µ w ≤1,3
Avec
Poutre dispose φ8a1500 : µw = = = 0,00305
α = = = 7,78
φw1= 1+5. α. µw = 1+5.0,00305.7,78 = 1,12 < 1,3
φb1= 1 - β.Rb = 1 - 0,01.11,5 = 0,885
On trouve:
φw1. φb1 = 1,12.0,885 = 0,991≈ 1
Q=8379,4 < 0,3. φw1. φb1 .Rb.b.h0 = 0,3.0,991.115.22.47 = 35351,9 daN
Donc,cette poutre est suffisante de subir la contrante comprimée principale
• Armature traversal au milieur de la poutre
On choit φ8 ; n = 2 avec la distance s = min( 3h/4;500 ) = min (375 ;500) = 300 mm

Choix φ8a300
II.Dimensionnement des poteaux
-Classe du béton B20.
b

bt

R =11,5 MPa = 115daN/cm2; R
-L’armature longitudinale : AII
s

= 0.9 MPa = 9 daN/cm2

sc

R = R = 280 Mpa = 2800 daN/cm2
En consultant les tableaux pré-établi , on a:
R

R

ξ = 0,623 ; α

= 0,429 ;

1. Poteau 1 et 3
a. Les données:
0

-Longueur de calcul : l = H = 4,9m = 490 cm

0

-Hypothèse : a = a’ = 5 cm => h = 35 - 5 =30 cm
0

Za = h - a = 25 cm
h

0

L’élancement : λ = l /h = 490 /30 = 16,33 > 8
Donc , il faut envisager l’influence de l’effort axial.
- l’excentricité additionnelle :
a

=> e = 1,17 cm
L’effort interne et l’excentricité du poteau numéro 1 et 3
Signe dans
1
M
N
le tableau de
Caractère
e
=M/N
(daNm)
( daN)
combinaison
(cm)
1

1,9
8935,1
41540,6
21,51
Mmax
Mini-Projet de Béton Armé II

a

e
(cm)
1,17

e0 = max (e1 , ea )
(cm)
21,51
Page 24


2

1,14

3

1,10

max

7924,6

62405,5

12,7

1,17

12,7

Mmin

8950,6

49746,7

18

1,17

18

N

Avec Mdh = 131,77 daN/m ; Ndh = 45643,65 daN
On a : Mmax≈ Mmin →choix As = As’
b. Calcul de l’armature pour la couple de l’effort interne 1 (1-9):
Mmax = 8935,1 daNm = 893510 daN.cm
N = 41540,6 daN
L’effort axial critique:


6, 4.Eb  S
N cr =
×  × J b + α .J a ÷
2
l0
 ϕl

0

Ou: l = H = 490cm
Eb = 27.103 MPa = 270.103 daN / cm 2
On a : Ib = = = 78604 cm2
• Choisir a = a’=5 cm → h0 = 35 - 5 = 30 cm
•

Supposer : µt = 1,5 %
→Ja = µt .b.h0.(0,5.h - a)2 = 0,015.22.30.(0,5.35 - 5)2 = 1546,875 cm4
α = = = 7,78
Le coefficient tient compte de l’excentrité
s = + 0,1 = + 0,1 = 0,254

Le coefficient tient compte de l’application de charge permanente :
φL = 1+= 1+ = 1,5
→Ncr = 78604 +7,78.1546,875) = 178741 daN
Coefficient de flambement :
η = = = 1,31
→ e = η.e0 +h/2 – a = 1,31.21,51 + 17,5 - 5= 35,32 cm
On a : x = = 16,42 cm
ξR.h0 = 0,623.30 = 18,69 cm
•

→ x < ξR.h0 (Cas de compression à grande excentricité )
On a : 2.a’ = 10 cm < x = 16,42
→As = As’ = = = 8,03 cm2

• Vérification; µ= µ’= .100% = 1,2 % → µtmin< µt = 2,4% < µtmax (satisfaite)
c. Calcul de l’armature pour la couple de l’effort interne 2(1-14):
M = 7924,6daNm = 792460 daN.cm
Nmax = 62405,5 daN
L’effort axial critique:
Mini-Projet de Béton Armé II

Page 25