Bài 5 trang 10 sách sgk giải tích 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (65.08 KB, 1 trang )
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Bài 5. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
tanx > x (0 < x <
);
b) tanx > x +
(0 < x <
).
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x với x ∈ [0 ;
Ta có : y’ =
trên [0 ;
).
- 1 ≥ 0, x ∈ [0 ;
); y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến
).
Từ đó ∀x ∈ (0 ;
) thì f(x) > f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 hay tanx > x.
b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x -
. với x ∈ [0 ;
- 1 - x2 = 1 + tan2x - 1 - x2 = tan2x - x2
Ta có : y’ =
= (tanx - x)(tanx + x), ∀x ∈ [0 ;
Vì ∀x ∈ [0 ;
Do đó y' ≥ 0, ∀x ∈ [0 ;
).
) nên tanx + x ≥ 0 và tanx - x >0 (theo câu a).
).
Dễ thấy y' = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0 ;
[0 ;
).
) thì g(x) > g(0) ⇔ tanx – x -
). Từ đó : ∀x ∈
> tan0 - 0 - 0 = 0 hay tanx > x +
.
>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,
nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại
học.
