Bài 3 trang 18 sgk hình học 12

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các
đỉnh của một hình tứ diện đều.
Bài 3. Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Hướng dẫn giải :
Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi E, F, I, J lần lượt là tâm của các mặt ABC, ABD, ACD,
BCD (H.11).

Vì

Suy ra

, nên

.

.

Tương tự, các cạnh khác của tứ diện EFIJ đều bằng

.

Do đó tứ diện EFIJ là một tứ diện đều.
>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,
nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại
học.