Bài tập 3 - Trang 90 - SGK Hình học 12.

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d\' trong các trường
hợp.
3. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:

a) d:

và

b) d:

d':

và

;

d':

Hướng dẫn giải:

a) Đường thẳng d đi qua M1( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương

Đường thẳng d' đi qua M2( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương

Ta có

và

= (19 ; 2 ; -11) ;

(2 ; 3 ; 4).

(1 ; -4 ; 1).

= (8 ; 1 ; 14)

= (19.8 + 2 - 11.4) = 0

nên d và d' cắt nhau.

Nhận xét : Ta nhận thấy
hoặc chéo nhau.

,

không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau

Xét hệ phương trình:
Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy
nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.

b) Ta có :
của d' .

Ta thấy

(1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và

và

(2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương

cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M

d' nên d và d' song song.


>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,
nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại
học.