Bài tập 4 - Trang 80 - SGK Hình học 12

Lập phương trình mặt phẳng.
4. Lập phương trình mặt phẳng :
a) Chứa trục Ox và điểm P(4 ; -1 ; 2);
b) Chứa trục Oy và điểm Q(1 ; 4 ;-3);
c) Chứa trục Oz và điểm R(3 ; -4 ; 7);
Hướng dẫn giải:
a) Gọi (α) là mặt phẳng qua P và chứa trục Ox, thì (α) qua điểm O(0 ; 0 ; 0) và chứa giá của các
vectơ
của (α).

(4 ; -1 ; 2) và

( 1 ; 0 ;0). Khi đó

=(0 ; 2 ; 1) là vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 2y + z = 0.
Chú ý : Ta cũng có thể giải như sau:
Phương trình mặt phẳng (α) cần tìm có dạng tổng quát : Ax + By + Cz + D = 0.
Do O(0 ; 0 ; 0) ∈ (α) nên D = 0.
Lấy điểm E(1 ; 0 ; 0) trên trục Ox, thì E ∈ (α) , thay tọa độ của E vào phương trình (α) ta có A = 0.
Vậy phương trình mặt phẳng (α) cần tìm có dạng : By + Cz = 0
Vì P(4 ; -1 ; 2) ∈ (α) nên ta có -B + 2C = 0 hay B = 2C.
Do A, B, C có thể chọn sai khác một hằng số khác không, lấy C = 1.
Ta có phương trình mặt phẳng (α): 2y + z = 0.
b) Tương tự phần a) mặt phẳng (β) qua điểm Q(1 ; 4 ; -3) và chứa trục Oy thì (β) qua điểm O( 0 ; 0 ; 0)
có

(1 ; 4 ; -3) và

(0 ; 1 ; 0) là cặp vectơ chỉ phương.

Phương trình mặt phẳng (β) có dạng : 3x + z = 0.
c) Mặt phẳng (ɣ) qua điểm R(3 ; -4 ; 7) và chứa trục Oz chứa giá của các vectơ

(3 ; -4 ; 7) và

(0 ; 0 ; 1) nhận 2 vectơ này làm vectơ chỉ phương.

Phương trình mặt phẳng (ɣ) có dạng :4x + 3y = 0.


>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,
nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại
học.