Bài 5 - Trang 80 - SGK Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng.
5. Cho tứ diện có các đỉnh là A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).
a) Hãy viết các phương trình mặt phẳng (ACD) và (BCD)
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
Hướng dẫn giải:

a) Mặt phẳng (ADC) đi qua A(5 ; 1 ; 3) và chứa giá của các vectơ

và

(0 ; -1 ; 1)

(-1 ; -1 ; 3).

Vectơ

= (-2 ; -1 ; -1) vuông góc với mặt phẳng (ACD).

Phương trình (ACD) có dạng:
2(x - 5) + (y - 1) + (z - 3) = 0.
hay

2x + y + z - 14 = 0.

Tương tự: Mặt phẳng (BCD) qua điểm B(1 ; 6 ; 2) và nhận vectơ

Ta có :

(4 ; -6 ; 2),

làm vectơ pháp tuyến.

(3 ; -6 ; 4) và

= (-12 ; -10 ; -6)

Xét
(6 ; 5 ; 3) thì
nên
(BCD). Phương trình mặt phẳng (BCD) có dạng:

cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

6(x - 1) + 5(y - 6) +3(z - 2) = 0
hay 6x + 5y + 3z - 42 = 0.
b) Mặt phẳng ( α ) qua cạnh AB và song song với CD thì ( α ) qua A và nhận


(-4 ; 5 ; 1) ,

Vectơ

(-1 ; 0 ; 2) làm vectơ chỉ phương.

= (10 ; 9 ; 5) là vectơ pháp tuyến của ( α ).

Phương trình mặt phẳng ( α ) có dạng : 10x + 9y + 5z - 74 = 0.

>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,
nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại
học.