Bài 6 - Trang 68 - SGK Hình học 12

6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau.
6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:
a) Có đường kính AB với A(4 ; -3 ; 7), B(2 ; 1 ; 3)
b) Đi qua điểm A = (5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1)
Hướng dẫn giải:
a) Gọi I là trung điểm của AB, thì mặt cầu có đường kính AB, có tâm I và bán kính

.
Ta có : I (3; -1; 5) và r2 = IA2 = 9.
Do vậy phương trình mặt cầu đường kính AB có dạng:
(x - 3)2 + (y +1)2 + (z – 5)2 = 9.
Nhận xét: Ta có thể làm cách khác như sau:
Mặt cầu đường kính AB là tập (S) các điểm M trong không gian nhìn AB dưới một góc vuông.

Giả sử M(x; y; z), khi đó M ∈ (S) ⇔

Ta có

=0.

⇔

= (x - 4; y + 3; z - 7),

(1)

= (x - 2; y - 1; z - 3)

(1) ⇔ (x – 4)(x – 2) + (y + 3)(y – 1) + (z – 7) (z - 3)
⇔ x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 10z +26 =0
⇔ (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z – 5)2 =9.

Đây là phương trình mặt cầu cần tìm.

b) Mặt cầu cần tìm có tâm C(3; -3; 1) và có bán kính r = CA =
Do đó phương trình mặt cầu có dạng:
(x - 3)2 + (y + 3)2 + (z – 1)2 = 5.

>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín,


nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại
học.