Bài 3 trang 92 sgk toán 11

Bài số 3 sách toán lớp 11 trang 92: Viết 5 số hạng đầu của dãy số,
dự đoán công thức tổng quát.
Bài 3. Dãy số un cho bởi: u1 = 3; un+1 =

, n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh côngt hức đó bằng phương pháp quy nạp
Hướng dẫn giải:
a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.
b) Ta có: u1 = 3 = √9 = √(1 + 8)
u2 = √10 = √(2 + 8)
u3 = √11 = √(3 + 8)
u4 = √12 = √(4 + 8)
...........
Từ trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ε N*
Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:
- Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.
- Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có uk = √(k + 8) với k ≥ 1.
Theo công thức dãy số, ta có:

uk+1 =

.

Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.
Vậy công thức (1) được chứng minh.

(1)