Lý thuyết về giới hạn của dãy số.
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (98.81 KB, 2 trang )
Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa
mãn |q|
Lý thuyết về giới hạn của dãy số.
Tóm tắt lý thuyết
1. Giới hạn hữu hạn
+)
đi.
= 0 khi và chỉ khi |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở
+)
= a <=>
= 0.
2. Giới hạn vô cực
+)
= +∞ khi và chỉ khi un có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
+
= -∞ <=>
3. Các giới hạn đặc biệt
a) lim
lim
= 0;
= 0;
lim nk = +∞, với k nguyên dương.
b) lim qn = 0 nếu |q| < 1;
lim qn = +∞ nếu q > 1.
c) lim c = c (c là hằng số).
4. Định lí về giới hạn hữu hạn
a) Nếu lim un = a và lim vn = b, thì:
• lim (un + vn) = a + b
= +∞.
• lim (un - vn) = a - b
• lim (un . vn) = ab
• lim
=
(nếu b ≠ 0).
b) Nếu un ≥ 0 với mọi n và lim un = a thì a > 0 và lim √ un = √a.
5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực.
a) Nếu lim un = a và lim vn = ± ∞ thì lim
= 0.
b) Nếu lim un = a > 0, lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= +∞
c) Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim (un . vn) = +∞.
6. Cấp số nhân lùi vô hạn
+ Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa mãn |q| <1.
+) Công thức tính tổng S của cấp số lùi vô hạn (un):
