Lý thuyết góc và cung lượng giác

1. Đơn vị đo góc và cung tròn
1. Đơn vị đo góc và cung tròn

a) Độ là số đo của góc bằng

góc bẹt

Số đo của mộtcung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đo.

Như vậy số đo của cung bằng

nửa đường tròn là một độ.

Kí hiệu 10 đọc là một độ
10 = 60';

1' = 60''

b) Radian
Cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là 1 radian, kí hiệu 1rad hay đơn giản là
bỏ chữ rad và kí hiệu là 1.
c) Quan hệ giữa độ và radian
1800 = π rad => 10 =

rad, 1rad =

.

d) Độ dài cung tròn
Một cung của đường tròn bán kính R có số đo a0 (số đo α rad) thì độ dài l =

(hay l = Rα).

2. Góc và cung lượng giác
a) Góc lượng giác. Trên mặt phẳng, quay tia Ox quanh O đến tia Oy theo một chiều nhất định thì có một
góc lượng giác, kí hiệu (Ox; Oy). Tia Ox là tia đầu (tia gốc, Oy là tia cuối (tia ngọn). Quy ước chiều
ngược kim đồng hồ là chiều dương.
Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì có các số đo khác nhau một bội nguyên 3600 (hay 2π).
b) Cung lượng giác
Trên đường tròn định hướng tâm O lấy hai điểm A, B. Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều
nhất định từ A đến B vạch nên cung lượng giác, kí hiệu
cung

kí hiệu sđ

hay đơn giản là

. Điểm A là điểm đầu, B là điểm cuối. Số đo

bằng sđ (OA, OB).

Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối thì có số đo khác nhau bội 3600 (hay 2π).
3. Hệ thức Salơ
Ba tia chung gốc OA, OB, OC bất kì thì:


sđ(OA, OB) + sđ(OB, OC) = sđ(OA, OC) + k.3600 (k2π)
Ba điểm A, B, C tuỳ ý trên đường tròn định hướng thì:
sđ

+ sđ

= sđ

+ k3600 (hay k2π)

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
a) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là gốc O của hệ toạ độ trực chuẩn có bán kính
bằng 1. Điểm gốc của cung lượng giác là điểm A (1; 0)
b) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng α bằng cách chọn điểm gốc là
điểm A(1;0) là ffiểm ngọn M sao cho sđ cung AM bằng α.