Bài 9 trang 17 sgk hình học lớp 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.88 KB, 2 trang )
Bài 9. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm
tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc
hạ từ M đến BC, AC, AB.
Bài 9. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt
là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng:
+
+
=
Hướng dẫn giải:
Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác
A1B1 // AB; A2C2 // AC; B2C1 // BC.
Dễ thấy các tam giác MB1C2; MA1C1;MA2B2 đều là các tam giác đều. Ta lại có MD
B1C2 nên MD cũng là trung điểm thuộc cạnh B1C2 của tam giác MB1C2
Ta có 2
=
+
Tương tự: 2
=
2
=
=> 2(
+(
+
+
+
+
+
)=(
+
)+(
)
Tứ giác là hình bình hành nên
+
Tương tự:
=> 2(
+
=
+
=
+
=
+
)=
+
vì O là trọng tâm bất kì của tam giác và M là một điểm bất kì nên
+
+
)
+
+
=3
.
Cuối cùng ta có:
2(
=>
+
+
+
+
)=3
=
;
