Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (78.01 KB, 2 trang )
1. Định nghĩa
1.Định nghĩa
Cho hai vectơ
và
và
khác vectơ
là một số được ký hiệu là
.
=|
. Tích vô hướng của
.
|.|
, được xác định bởi công thức sau :
|cos(
,
)
2. Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng :
Với ba vectơ
,
.
=
.(
chất phân phối)
(k.
,
.
+
).
bất kì và mọi số k ta có :
(tính chất giao hoán)
)=
= k(
.
,
+
)=
.
.(k
( tính
)
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ (0;
;
= (b1 ; b2 ). Khi đó tích vô hướng
.
Nhận xét: Hai vectơ
với nhau khi và chỉ khi:
a1b1 + a2 b2 = 0
4. Ứng dụng
và
= a b
11
+a
), cho hai vec tơ
= (a1 ; a2 ),
là:
2 b2
= (a1 ; a2 ),
= (b1 ; b2 ) khác vectơ
vuông góc
a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ
= (a1 ; a2 ) được tính theo công thức:
=
b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu
a2 ),
= (b1 ; b2 ) khác vectơ
cos(
,
)=
=(a1 ;
thì ta có:
=
c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA ) và B(xB ; yB ) được tính theo công
thức :
AB =
