Bài 3 trang 83 sgk hình học 10

3. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm
3. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a) A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)
b) M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)
Hướng dẫn:
a) Sử dụng phương trình đường tròn : x2 - y2 - ax – 2by +c = 0
Đường tròn đi qua điểm A(1; 2):
12 + 22 – 2a -4b + c = 0 <=> 2a + 4b – c = 5
Đường tròn đi qua điểm B(5; 2):
52 + 22 – 10a -4b + c = 0 <=>

10a + 4b – c = 29

Đường tròn đi qua điểm C(1; -3):
12 + (-3)2 – 2a + 6b + c = 0 <=>

2a - 6b – c = 10

Để tìm a, b, c ta giải hệ:
Lấy (2) trừ cho (1) ta được phương trình: 8a = 24

=> a = 3

Lấy (3) trừ cho (1) ta được phương trình: -10b = 5 => b = - 0,5
Thế a = 3 ; b = -0.5 vào (1) ta tính được c = -1
Ta được phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là :
x2 + y2 - 6x + y - 1 = 0
Chú ý:
Tâm I(x; y) của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là điểm cách đều ba điểm ấy, hay
IA = IB = IC => IA2 = IB2 = IC2
Từ đây suy ra x, y là nghiệm của hệ:

<=> I(3;

)

Từ đây ta tìm được R và viết được phương trình đường tròn.


b) Ta tính được I(2; 1), R= 5
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:
(x - 2)2 + (y – 1)2 = 25

<=>

x2 - y2 - 4x – 2y - 20 = 0