Bài 39 trang 57 sgk toán 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
Bài 39. Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.
a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0;
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0;
c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x;
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2.
Bài giải.
a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0
=> hoặc (3x2 - 7x – 10) = 0

(1)

hoặc 2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0 (2)
Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0
nên

x1 = - 1, x2 =

=

Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0
nên

x3 = 1, x4 =
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0
=> hoặc x + 3 = 0
hoặc x2 - 2 = 0
Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2
c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0
=> hoặc 0,6x + 1 = 0

(1)


hoặc x2 – x – 1 = 0

(2)

(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0

⇔ x2 =

=

(2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5

x3 =

, x4 =

Vậy phương trình có ba nghiệm:

x1 =

, x2 =

, x3 =

,

d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 - ( x2 – x + 5)2 = 0

⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 - x2 + x - 5) = 0

⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0

⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0

Hoặc x = 0, x =

,x=

Vậy phương trình có 3 nghiệm:


x1 = 0, x2 =

, x3 =