Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6: Giải Toán bằng máy tính Casio

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO
BUỔI 1,2,3:
Ngày soạn: 06/10
Ngày dạy: 08, 15,22/10/2013

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
ĐỂ GIẢI TOÁN LỚP 6 VÀ BÀI TOÁN TỔNG HỢP.
I.
Mục tiêu.
- Hoc sinh làm quen với việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải các bài toán.
- Rèn cho học sinh kĩ năng sử dụng các phím trên máy tính bỏ túi.
II.
Chuẩn bị.
Máy tính bỏ túi: fx 220 MS, fx 500 MS, fx 570 MS.
III. Tiến trình lên lớp.
1. Ổn định lớp: Điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới.
A. Giới thiệu chức năng của các phím.
Hướng dẫn trên máy.
B. Dấu cách phần lẻ thập phân và dấu nhóm ba chữ số.
Muốn có dấu (.) để ngăn cách phần nguyên, dấu (,) để tạo nhóm 3 chữ số ở phần nguyên.
MODE chọn DISP 1 >
1 >>
12

Trở về: SIHFT CLR 3
C. Bài tập áp dụng.
Bài 1. Tìm số dư của phép chia 9124565217 : 123456
Gv: Em nào có thể nêu cách làm bài tập này?
Hs:

Ghi vào màn hình 9124565217 :123456 = 73909, 45128
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là 9124565217 − 123456 x 73909 = kết quả số dư là 55713
Bài 2. Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ghi vào màn hình 234567890 :1234 = kết quả 2203
22031234 : 4567 = cho kết quả 26
Chú ý: Nếu số bị chia là số bình thường lớn hơn 10 chữ số :
Ta cắt ra thàng nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư như bình thường
Viết liên liếp sau số dư còn lại tối đa đủ 9 chữ số tìm số dư lần hai nếu còn nữa thì tính tiếp như
vậy.
Bài 3. Cho biết chữ số cuối của 72007.
Ta có:
71 = 7
72 = 49
73 = 343
74 = 2401
75 = 16807
76 = 117649
77 = 823543
-1-


78 = 5764801
79 = 40353607
Ta thấy số cuối lần lượt là 7, 9,3, 1 chu kì là 4
Mà 2007 = 4 x 504 + 3.
⇒ 72007 có số cuối là 3.
Bài 4. Tìm số dư của phép chia.
a) 157 463 000 000 cho 2 317 500 000
5
5

4
3
2
b) P ( x ) = x + 2 x − 3x + 4 x − 5 x + 2003 cho g ( x) = ( x − )
2

Giải:
a) 157 463 : 23175 = 6,794519957
Đưa con trỏ lên dòng sửa lại 157463 – 23157-6 = 18413.
Số dư của phép chia P(x) cho g(x) là r
5

4

3

2

5 5
5
5
5
5
r = P ( ) =  ÷ + 2  ÷ − 3  ÷ + 4  ÷ − 5. + 2003
2 2
2
2
2
2
QT : 5 : 2 SIHFT STO × ^ 5 + 2 alpha x ^ 4 − 3 alpha x sihft x 2 + 4 alpha x x 2 − 5 alpha x + 2003

3

Bài 5. Tính giá trị của biểu thức A bằng 23% của

Ta có : A =

3

5 
9
8  
0, 23 ×  47,13 × − 15 +
+ ÷
17 
22 21  

2

13  
 14
12, 49 −  + 2 ÷ 
24  
 25


2

15  9
8 
47,13 : − 11 + 4 ÷

7  22
21 
2

13  
 14
12,
49
−
+
2


÷
24  
 25


= 107,8910346

D. Bài tập về nhà:
Bài 1. Cho tg x = 2,324 với 0o < x < 90o
Tính Q =

8.cos3 x − 2sin 3 x + cos x
2 cos x − sin 3 x + sin 2 x

Bài 2. Tính : 2h47’53” + 4h36’45”
Bài 3. Biết sin α = 0,3456;0 < α < 90 Tính N =
o

o

cos3 α ( 1 + sin 3 α ) + tg 2α

( cos α + sin α ) cot g α
3

3

3

-2-

2


BUỔI 4,5

Ngày soạn: 25/10
Ngày dạy: 29/10; 05/11/2013
LUYỆN GIẢI TOÁN 6.

I.

Mục tiêu
- Ôn tập các kiến thức tổng hợp.
- Rèn kĩ năng tính toán bằng máy tính bỏ túi.
II.
Chuẩn bị.

Máy tính bỏ túi.
III. Tiến trình lên lớp.
1. Ổn định lớp: Điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ: làm bài tập ở nhà
3. Bài mới.
A. Kiến thức cần nhớ:
1. Hướng dẫn tạo dấu cách phần lẻ thập phân
Disp ấn 1 >
ấn 1 > >
ấn 1 2
Thoát: SIHFT CRL 3
2. Tính phần trăm theo cuốn hướng dẫn.
B. Bài tập.
Bài 1. Số 647 có phải là số nguyên tố không
Chia cho tất cả các số nguyên tố từ 2,3,……., 29.
Và kết luận 647 là số nguyên tố.
Bài 2. Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109.
Giải:
Ghi vào màn hình: 1708902 : 109 =
Sau đó sửa 1708902 thành 1708912 ấn = để tìm thương số nguyên
Tiếp tục như vậy cho đến 1708992
Kết quả a = 0
Bài 3. Kết hợp trên giấy và máy tính em hãy tính chính xác kết quả của phép tính sau:
20062006 × 20072007
Giải:
Bài 4: Tìm a và b biết 2007ab là một số chính phương
Giải:
Ta có: 0 ≤ a ≤ 9, 0 ≤ b ≤ 9
Ta thay a,b bởi các giá trị trên ta được a=0, b=4
Bài 5:Tính chính xác tổng S= 1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!

Giải:Vì nxn!=(n+1-1) × n!=(n+1)!-n! nên
S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((17!-16!)=17!-1
Vì tính 17! bằng máy tính bỏ túi sẽ cho kết quả tràn số nên
17!= 13! × 14 × 15 × 16 × 17
Ta có: 13!= 6227020800= 6227 × 106 + 208 × 102, 14 × 15 × 16 × 17=57120 nên
17!= 6227020800 × 5712
=(6227 × 106 + 208 × 102) × 5712 × 10=35568624 × 107+1188096 × 103=355687428096000
-3-


Vậy S= 17!-1=355687428095999
Bài 6. Tính bằng máy tính A= 12+22+32+42+52+..+102 .Dùng kết quả của A em hãy tính tổng
S= 22+42+62+…+202 mà không sử dụng máy.Em hãy trình bày lời giải .
Giải:Quy trình tính A
1 x 2 + 2 x 2 + 3 x 2 + 4 x 2 + 5 x 2 + 6 x 2 + 7 x 2 + 8 x 2 + 9 x 2 + 10 x 2 = ( 835 )

Ta có S = 22 + 42 + ... + 202 = 22 + ( 2 × 2 ) + ... + ( 2 ×10 ) = 4 A = 4 × 385 = 1540
Bài 7. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 6 chữ số; 3; 4; 5; 6; 7; 8
Đáp số: 720
C. Bài tập về nhà.
Bài 1. Tìm số n ∈ N sao cho
2

2

1,02n < n
1,02 n+1 > n+1
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức: I =
Với x = 2,41; y = -3,17; z =

3 x 2 y − 2 xz 3 + 5 xyz
6 xy 2 + 2 x

4
3

-4-


BUỔI 6,7,8:

Ngày soạn: 10/11
Ngày dạy: 12,19,26 /11/2013

LUYỆN GIẢI TOÁN 7 BẰNG MÁY TÍNH.
I.

Mục tiêu.
- Học sinh ôn lại một số kiến thức của lớp 7
- Rèn kĩ năng tính toán trên máy tính bỏ túi.
II.
Chuẩn bị.
Máy tính bỏ túi.
III.
Tiến trình lên lớp.
1. Ổn định lớp: Điểm danh
2. Kiểm tra bài cũ: Làm hai bài tập về nhà
3. Bài mới:
A. Kiến thức cần nhớ
1. Toán về tỉ lệ thức

a c
a b d c b d
= ⇒ = ; = ; =
b d
c d b a a c

2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a c a±c
= =
b d b±d

3. Các hệ quả cần nhớ
a c
a mb c md
= ⇒
=
b d
b
d

B. Bài tập.
Bài 1. Tìm hai số x, y biết: x+ y = 4;

x 7
=
y 13

Giải:
x 7
x+ y

4
7 × 4 28
=
=
=
⇒x=
=
= 1, 4
y 13 7 + 13 20
20
20
4 ×13
y=
= 2, 6
20
x 2,5
=
Bài 2. Tìm hai số x, y biết x − y = 125,15 và y 1, 75
x = 417,1666667
y = 292, 01666667

Bài 3. Số - 3 có phải là nghiệm của đa thức sau không?
f ( x ) = 3x 4 − 5 x 3 + 7 x 2 − 8 x − 465 = 0

Giải:
Tính f(3) = 0
Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức đã cho
-5-

Bài 4. Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền là 9 902 490 255 được chia theo tỉ lệ giữa
người con thứ nhất và người con thứ hai là 2 :3; giữa người con thứ hai và người con thứ ba là 4 : 5;
giữa người con thứ ba và người con thứ tư là 6 :7. Hỏi số tiên mỗi người con nhận được là bao nhiêu?
Giải:
Ta có:
x y y z x y y
z
= ; = ; = ; =
2 3 4 5 8 12 12 15
x y
z
⇒ =
=
8 12 15
y
z z t
= ; =
12 15 6 7
y
z z
t
= ; =
24 30 30 35
y
z
t
x y + z +t + x
⇒
=
=

= =
24 30 35 16
105
⇒ x = 1508950896
y = 2263426344
z = 2829282930
t = 3300830085

C. Bài tập về nhà.
Bài 1. Tính x và y chính xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 và

x 18
=
y 15

Bài 2. Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệi người. hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là bao nhiêu
biết tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2 %.

-6-


BUỔI 9

Ngày soạn: 01/12
Ngày dạy: 02/12/2014
KIỂM TRA 150 PHÚT ( Đề kèm theo)

BUỔI 10,11

Ngày soạn: 15/12

Ngày dạy: 19; 16; /12/2014

LUYỆN BÀI TOÁN 8. BÀI TỔNG HỢP
I.

Kiến thức cần nhớ
- Đổi số nhớ a SIHFT STO B lập tức số nhớ trước được đổi thành a.
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt các hạng tử.
- Khi P ( x )M( x − a ) thì P ( x ) = ( x − a ) × Q( x)
II.
Bài tập.
Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức U n +1 =
= 2U n + U n-1
a. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2, U2 = 20
b. Sử dụng quy trình bấm phím trên tính U22, U23, U24, U25
Giải:
a. Quy trình: 20 SIHFT Sto A × 2 + 2 SIHFT Sto B
Rổi lặp lại:
× 2 + alpha A SIHFT Sto A
× 2 + alpha B SIHFT Sto B

b.

U 22 = 804268156
U 23 = 1941675090
U 24 = 4687618336

Bài 2. cho đa thức P( x) = 60 x 3 + 209 x 2 + 86 x + m
a. Tìm m để P(x) chia hết cho 3x – 2 .
b. Với m tìm được ở câu a , hãy tìm số dư khi chia P(x) cho 5x + 12.

Giải:
a) m =

b)

P 2  = −168
 ÷
3

r = P

12 
− ÷
 5

=0

P ( x ) = ( 3x − 2 ) ( 5 x + 12 ) ( 4 x + 7 )
35 x 2 − 37 x + 59960
x 3 − 10 x 2 + 2003 x − 20030
a
bx + c
Q=
+ 2
x − 10 x + 2003

Bài 3. Cho P =

a. Với giá trị nào của c, b, c thì P = Q đúng với mọi x thuộc tập xác định
-7-

b. Tính giá trị của P khi x = −

13
15

Giải:

P = Q ⇔ 35 x 2 − 37 x + 59960 = a ( x 2 + 2003) + ( x − 10 ) ( bx + c )

⇔ 35 x 2 − 37 x + 59960 = ( a + b ) x 2 + ( −10b + c ) x + 2003a − 10c
a + b = 35
−10b + c = −37
Ta có
2003a − 10c = 59960

Giải hệ ta được:

a = 30
b=5
c = 13

 −13 
5. 
÷+ 13
30
15 

+

= −2, 756410975
b) P = −13
2
13


− 10
 − ÷ + 2003
15
 15 

III. Bài tập về nhà
Bài 1. Tìm m, n, p sao cho đa thức f ( x) = x 5 + 2, 734152 x 4 − 3, 251437 x 3 + mx 2 + nx + p chia hết cho đa
2
thức g ( x) = ( x − 4 ) ( x + 3)

Bài 2. Cho dãy số U1 = 144;U 2 = 233;....U n +1 = U n + U n −1 với mọi n ≥ 2 .
a. Hãy lập quy trình bấm phíp để tính U n +1
b. Tính U12 ;U 37 ;U 38 ;U 39

-8-


BUỔI 12, 13

Ngày soạn: 22/12
Ngày dạy: 23 , 30/12/2014

LUYỆN GIẢI TOÁN 8. BÀI TOÁN TỔNG HỢP

I.

II.

Kiến thức cần nhớ.
1. Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x – a
Ta có: P(x) = (x – a).Q(x) + r ; r là số dư trong phép chia.
Cho x = a. ta có
P(a) = (a – a). Q(x) + r ⇒ r = P(a)
2. Tìm điều kiện để một đa thức P(x) chia hết cho nhị thức (x – a)
Ta có : P(x) = Q(x) + m
P(x) chia cho x – a khi P(a) = 0
⇒ P(a) = Q(a) + m = 0 ⇒ m = - Q(a)
Bài tập áp dụng.
1. Tìm số dư của các phéo chia :
3x 4 + 5 x3 − 4 x 2 + 2 x − 7
x−5
5
3
x − 7 x + 3x 2 + 5 x − 4
b)
x+3
4
3
3x + 5 x − 4 x2 + 2 x − 7
c)
4x − 5

a)

kết quả 2403
Kết quả - 46
kết quả

687
256

P(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465
Ta tính P(-3) = 0
3.Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6
a = 222.
4. Tìm m để đa thức Q(x) = x3 – 2x2 + 5x + m có mố nghiêm là 15.
Ta tìm P(15) = 153 – 2.152 + 5.15
⇒ m = - 15
5.Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9,
P(4) = 16, P(5) = 25.
a) Tính P(6), P(7)
b) Viết lại P(x) với các hệ số là các số nguyên
Giải:
a) P(6) = 156; P(7) = 6996
b) P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 – 224x2 + 274x – 120
III. Bài tập về nhà
Bài 1. Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 - 3x3 + 4x2 - 5x + m.
a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003
b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5.
c) Muốn P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu.
Bài 2. Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q.
Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11. Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13).
-9-

BUỔI 14

Ngày soạn: 05/01
Ngày dạy: 07/01/2014

LUYỆN GIẢI TOÁN 8. BÀI TOÁN TỔNG HỢP
I.

Bài tập ở lớp.
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:
I=

3 x 2 y − 2 xz 3 + 5 xyz
4
với x = 2, 42; y = −3,17; z =
2
6 xy + xz
3

Giải:
Ta thay x, y, z vào tính
I = - 0,7918.
Bài 2. Tìm y biết:
1 1
 13 2 5
− − : 2 ÷×1

15, 2 × 0, 25 − 88,51:14, 7  14 11 66 2  5
=

y
 1

3, 2 + 0,8 ×  5 − 3, 25 ÷
 2


Giải:
Bấm quy trình theo phép tính được y = 25.
Bài 3. cho hai đa thức:
P ( x ) = x 4 + 5 x 3 − 4 x 2 + 3x + m và Q ( x ) = x 4 + 4 x 3 − 3 x 2 + 2 x + n
a) Tìm các giá trị m, n để P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2.
b) Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x), với giá trị m, n vừa tìm được hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ
có một nghiệm duy nhất.
Giải:
a) Để P(x) chia hết cho x – 2 thì P(2) = 24 + 5.23 – 4.23 + 3.2 +m = 0 ⇒ m = − P ( 2 )
Kết quả m = - 46.
Để đa thức Q(x) chia hế cho x – 2 thì Q(2) = 0 ⇔ n = −Q ( 2 ) = −40
b). Ta có: R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6 vì P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 nên
R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6 cũng chia hết cho x – 2
Do đó ta có: R(x) = x3 – x2 + x – 6 = ( x – 2 )( x2 + x + 3)


1

2

3

mà x2 + x + 3 =  x + ÷ + > 0 với ∀x

2 4

Suy ra R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất x = 2
42n + 5
Bài 4. Cho dãy số: xn +1 = 2
; n ∈ N*
xn + 1

a) Cho x1 = 0,5. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị xn
b) Tính x100
Giải:
Do xn +1 =

1
42n + 5
= 4+ 2
nên ta có quy trình:
2
xn + 1
xn + 1

SIHFT x 2 + 1 = : :1 = 4 =

c) Sau bảy lần ấn phím lặp lại ta có
- 10 -


x7 = x8 = x9 = 4, 057269071 nên x100 = 4, 057269071

Bài 5. Cho biết tỉ số của 7x – 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2. Hỏi khi y = 2003 thì x bằng

bao nhiêu?
Giải:
7x − 5
7×2 −5 9
3
= k là hằng số và y = 20 khi x = 2 nên ta có k =
=
=
y + 13
20 + 13 33 11
7x − 5
3
=
2003 + 13 11
Vậy khi y = 2003 thì ⇒ x =  3 × 2016 + 5  : 7

÷
 11

⇒ x = 79, 25974025

Vì phân số:

II. Bài tập về nhà.
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:

(

)

A = 3 26 + 15 3. 2 − 3 + 3 9 + 80 + 3 9 − 80

Bài 2. Tìm phần nguyên của số M = 20052 + 4.20052 + 17.2005 + 17

BUỔI 15

Ngày soạn: 12/01
Ngày dạy: Sáng 14/01/2014
KIỂM TRA 150 PHÚT ( ĐỀ KÈM THEO)

ĐỀ BÀI.
Câu 1. Tìm số a biết 17089a2 chia hết cho 109.
Câu 2. Tìm các ước nguyên tố của A = 17513 + 19573 + 23693
Câu 3. Cho biết chữ số cuối của 72005
Câu 4. Giải phương trình:
4+

x
1+

=

1
2+

1
1
3+
4

x
4+

Câu 5. Giải hệ phương trình

1
3+

1
2+

1
2

3, 4587 x + 7,3564 y = −4,5813
1,8529 x − 4,5687 y = 4, 0234

Bài 6. Cho dãy số sắp với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức
U n +1 = 2U n + U n −1 (với n ≥ 2 ).
a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20.
b) Sử dụng quy trình trên để tính U23; U24; U25
Câu 7. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34,cm; cạnh bên dài
20,36 cm. Tính đáy lớn.
Câu 8. Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(-1) = 1, P(-2) = 4, P(-3) = 9,
- 11 -


P(-4) = 16, P(-5) = 25. Tính P(-7).
Câu 9. Cho tam giác AVC có BC = 11,34; AC = 24,05; AB = 15,17 và phân giác AD.
a) Tính độ dài BD cà DC.

b) Tia phân giác góc B cất AD tại I. Tính tỉ số

AI
DI

Câu 10. Cho hai đa thức:

P ( x ) = x 6 − 2 x5 + 3x 4 + 2 x 2 + x − m

Q( x) = x 5 + x 4 + 4 x 3 − 3x 2 + 2 x + n

Tính giá trị m, n để các đa thức P(x), Q(x) chi hết cho 3x - 8

BUỔI 16

Ngày soạn: 10/02
Ngày dạy: Sáng 12/02/2014

CHỮA BÀI KIỂM TRA
Bài 1. Dùng máy tinh chia số 17089a2 cho 109 khi thay a bởi các giá trị : 0, 1, 2, 3,., 9. Kết quả a = 0.
Bài 2. Tìm ƯCLN(1751,1957) = 103.
A = 1033(173 + 193 + 233) = 1033 . 23939.
Chia 23939 cho các số nguyên tố 2. 3, 5, …., 37 ta được 23939 = 37 . 647
Chia 647 cho cá sớ nguyên tố 2. 3, 5, ….,29.
647 là số nguyên tố .
Kết quả 37; 103; 647
Bài 3. Ta có:
71 = 7
72 = 49
73 = 343

74 = 2401
75 = 16807
76 = 117649
77 = 823543
78 = 5764801
79 = 40353607
Ta thấy số cuối lần lượt là 7, 9,3, 1 chu kì là 4
Mà 2007 = 4 x 504 + 3.
⇒ 72007 có số cuối là 3.
A=

Bài 4. Đặt

1
1+

B=

1
2+

1
3+

1
4

1
4+

1
3+

1
2+

1
2

Phương trình trở thành: 4 + Ax = Bx
(A – B).x = - 4
x=

−4
A− B
- 12 -


30
17
;B =
43
73
884 −12556
x = −8.
=
1459
1459
A=

Bài 5.
a) Tóm tắt theo một phương pháp được

x = 0, 29447
y = −0, 76121

b) A = - 1,245852205
Bài 6.
a) 20 SIHFT STO A × 2 + 2 SIHFT STO B
Rồi lặp lại dãy phím:
× 2 + alpha A SIHFT STO A
× 2 + alpha B SIHFT STO B
U 23 = 1941675090;U 24 = 4687618336;U 25 = 11316911762 ( Phải tính tay)

Bài 7.

A

B

I

D

C

Gọi hình thang cân là ABCD.
Chứng minh: ∆AIB vuông tại I
Ta có:
IA = IB =

AB 2
2

IC − DI = BC 2 − IB 2

AB 2 
DC = 2 IC 2 = 2 ( BC 2 − IB 2 ) = 2  BC 2 −
÷
2 

DC = 28,51148891

Bài 8.

P ( x ) = ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) ( x + 5 ) + x 2

P ( −7 ) = ( −7 + 1) ( −7 + 2 ) ( −7 + 3) ( −7 + 4 ) ( −7 + 5 ) + ( −7 2 )
= 6.5.4.3.2 + 49 = 769.

Bài 9. Sử dụng tính chất đường phân giác trong.
a)
- 13 -


AC. AB
≈ 4,386226425
AC + AB
BC. AC
DC =

≈ 6,593773585
AB + AC
IA AB + AC
=
≈ 3, 458553792
b)
ID
BC
BD =

Bài 10.
8
m = P  ÷ = 258, 4910837
3
8
n = −Q  ÷ = −245, 2674897
3

BUỔI 17

Ngày soạn: 16/02
Ngày dạy: 18/02/2014

LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP.
I.
Kiến thức cần nhớ.
Tính chất chia hết của một tổng:
a Mm và b Mm thì a + b Mm
/ m và b Mm thì a + b M
/m

aM
II.
Bài tập
Bài 1. Tìm các chữsố x,y để 1234 xyM8 và 9
Giải:
Ta có : 1 + 2 + 3 + 4 + x + y M9 ( 0 ≤ x, y ≤ 9 )
10 + x + y M9
x+y=8
và x + y ≤ 18
x + y = 17
Thử mày được x, y
Bài 2. Tìm các chữ số a, b, c, d để có : a3 × bcd = 13803
Giải :
Thay a = { 1; 2;3;....;9}
Xét xem: 13803Ma3 là số có 3 chữ số.
a=4
b=2
Bài 3. Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 731102 − 731092
Giải:
Ta có : 731102 − 731092 = ( 73110 − 73109 ) ( 73110 + 73109 ) = 73110 + 73109 =
Bài 4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho 28 + 211 + 2n là số chính phương
Giải:
8
11
n −8
8
11
n
Ta có: 2 ( 1 + 2 + 2 ) = 2 + 2 + 2
Ta dùng máy tính thử : n = 0

8
rồi thử n = 9, 10, 11,…..
- 14 -


Ta được n = 12.
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức

(

)

A = 3 26 + 15 3. 2 − 3 + 3 9 + 80 + 3 8 − 80

Gải:
Ấn phím theo biểu thức ta được: A ; 2, 636966185
Bài 6. Giải các phương trình
1
1
4
4
3
2
b) x + 15 x + 66 x − 360 = 0

a) x 2 + 20 = 11 x
Giải:

a) Bấm theo quy trình cài sẵn
b) Thử x = 1, 2, 3. ….

Ta có : x = 3 là một nghiệm
x 3 + 15 x 2 + 66 x − 360 = 0
⇔ ( x − 3) ( x 2 + 18 x + 120 ) = 0
⇔ x−3= 0
⇒ x=3

Bài 7. Tìm một số biết khi nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phương của số đó thì kết quả bằng 5 lần
bình phương số đó cộng với 35.
Giải:
Theo bài ra ta có phương trình 12 x + x3 = 6 x 2 = 35
⇔ x 3 − 6 x 2 + 12 x − 35 = 0
⇔ ( x − 5) ( x 2 − x + 7 ) = 0
⇔ x−5 = 0

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.
III. Bài tập về nhà.
Bài 1. Tìm chữ số x để 2 x78 chia hế cho 17
Bài 2. Cho hai đa thức 3x2 + 4x + 5 + m và x3 + 3x2 – 5x + 7 + n . Hỏi với điều kiện nào của m và n
thì hai đa thức có nghiệm chung là 0,5.

- 15 -


BUỔI 18

Ngày soạn: 28/9
Ngày dạy: Chiều 30/9/2012

LUYỆN GIẢI TOÁN 9
I.

Kiến thức cấn nhớ.
- Các phép biến đổi căn.
- Các sử dụng tính căn trong máy tính.
II.
Bài tập ở lớp.
Bài 1. Tính
a) B = 3 5 − 3 4 − 3 2 − 3 20 + 3 25
Kết quả B = 0.
b) C = 3 200 + 126 3 2 +

54
8
+3
− 63 2
3
3
1+ 2
1+ 2

Kết quả C = 8.
c) C =

π 2 3 ( 1, 263)
5

( 3,124 )

2

2

×15 × ( 2,36 )

3

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức H
H=

1
1
x3 − x
+
−
x −1 − x
x −1 + x
x −1

Khi
53
9−2 7
H = −21,58
x=

Bài 3. Tính tổng:
T=

1
1
1
1

+
+
+ ... +
1+ 2
2+ 3
3+ 4
2007 + 2008

Bài 4. Cho Uo = 2, U1 = 10 và U n+1 = 10Un – U n-1, n = 1,2,3,......
a) Lập một quy trình tính U n+1.
b) Tìmcông thức tổng quát của Un
c) Tính Un với n = 2,……,12
Giải:
a) 10 SIHFT STO A × 10 − 2 SIHFT STO B
Rồi lặp lại dãy phím: × 10 − alpha A SIHFT STO A
× 10 − alpha B SIHFT STO B

c) Công thức tổng quát Un là:

(

Un = 5 + 2 6

Thật vậy:

(

) +( 5−2 6)
n

) (
0

n

Với n = 0 thì U o = 5 + 2 6 + 5 − 2 6

(1).

)

0

=2
- 16 -


(
) (
)
= ( 5+ 2 6) + ( 5− 2 6)
1

1

n = 1 thì U1 = 5 + 2 6 + 5 − 2 6 = 10
n = 2 thì U 2

2

2

= 98

Giả sử công thức (1) đúng với n ≤ k . Ta sẽ chứng minh nó đúng cho n = k + 1. Ta có :

(

) (

U n +1 = 10U n − U n −1 = 10  5 + 2 6 − 5 − 2

n
1 
= 5 + 2 6 10 −
÷− 5 − 2 6
5+2 6 


(

)

(

(

)

n

(

)

n

= 5+ 2 6 .

)

n

)

(

) (

)

n
n
n
6  −  5+2 6 − 5−2 6 
 

n
1 
10 −

÷=
5−2 6 


n 49 − 20 6
49 + 20 6
− 5−2 6 .
5+ 2 6
5−2 6

(

)

( 5−2 6) = 5+ 2 6
6) .
(
)
( 5−2 6)
2

= 5+ 2 6 .

(5 + 2 6)
− 5−2
5+2 6
2

(

n

n +1

(

− 5−2 6

)

n +1

Điều phải chứng minh
c)

U 2 = 98;U 3 = 970;U 4 = 9602;U 5 = 95050;U 6 = 940898;U 7 = 9313930
U 8 = 92198402;U 9 = 912670090;U10 = 9034502498;U11 = 89432354890; U12 = 885289046402

III.Bài tập về nhà

( 2 + 3) − ( 2 − 3)
=
n

Bài 1. Cho dãy số U n

n

; n = 1, 2,.....

2 3

d) Hãy tính 8 số hạng đầu tiên của dãy số này.
e) Chứng minh U n + 2 = 4U n +1 − U n .
f) Viết quy trình tính Un

(5+ 7) −(5− 7)
=
n

Bài 2. Cho dãy số U n

2 7

n

với n = 0,1,2,3,….

a) Tính 5 số hạng đầu của dãy số.
b) Chứng minh rằng U n + 2 = 10U n+1 − 18U n
c) Lập quy trình bấm phím tính U n+2

BUỔI 17

Ngày soạn: 28/9
Ngày dạy: Chiều 30/9/2012

LUYỆN GIẢI TOÁN 9. BÀI TOÁN TỔNG HỢP
- 17 -

I.
Kiến thức cần nhớ.
- Các phép biến đổi căn.
- Trục căn thức ở mẫu.
- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
II.
Bài tập.
Chữa bài vế nhà
Bài 1. a) U 0 = 0;U1 = 1;U 2 = 4;U 3 = 15;U 4 = 56;U 5 = 209;U 6 = 780;U 7 = 2911
b). Ta có U 0 = 0;U1 = 1 . Ta sẽ chứng minh U n + 2 = 4U n+1 − U n
Ta đặt an

( 2 + 3)
=
2 3

Khí ấy

n

; bn

(

( 2 − 3)
=

n

2 3

)

(

)

U n = an − bn ;U n +1 = 2 + 3 an − 2 − 3 bn

(
) (
) (
= ( 8 + 4 3) a − ( 8 − 4 3) b − ( a
2

)

2

(

)

U n + 2 = 2 + 3 an − 2 − 3 bn = 7 + 4 3 an − 7 − 4 3 bn
n

n

n

− bn ) = 4U n +1 − U n

c). 1 SIHFT STO A × 4 − 0 SIHFT STO B
Rồi lặp lại:
× 4 − alpha A SIHFT STO A
× 4 − alpha B SIHFT STO B

Bài 2.
a) U0 = 0; U1 = 1; U2 = 4; U3 =
b) Ta có:

(

10  5 + 7


=

(

)(

)

n +1

(

− 5− 7

2 7

10 5 + 7 5 + 7

)

n

)

n +1


5+ 7

− 18.

(

(

)(

− 10 5 − 7 5 − 7

)

) −( 5− 7)

n

n

2 7

(

− 18 5 + 7

n

)

n

(

+ 18 5 − 7

)

n

2 7

( 50 + 10
=

)(

7 − 18 5 + 7

) − ( 50 − 10
n

)(

7 − 18 5 − 7

)

n

2 7

( 32 + 10 7 ) ( 5 + 7 ) − ( 32 − 10 7 ) ( 5 − 7 )
=
n

n

2 7

( 5+ 7) ( 5+ 7) −( 5− 7) ( 5− 7) = ( 5+ 7)
=
2

n

2 7

2

n

n+2

(

− 5− 7

2 7

)

n+ 2

= U n+ 2

(đpcm)
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức
o
o
Cho cos α = 0,5678 ( 0 < α < 90 ) . Tính
- 18 -


N=

sin 2 α ( 1 + cos3 α ) + cos 2 α ( 1 + sin 2 α )

( 1 + tg α ) . ( 1 + cot g α ) .
3

3

1 + cos 4 α

Kết quả : N = 0,280749911
Bài 4. Tìm các chữ số a, b, c, d để ta có a5 × bcd = 7850
Giải:
Số a5 là ước của 7850. Thử trên máy tính cho a = 1, 2, 3, ……, 9.
Ta thấy a = 2 thì bcd = 7850 : 25 = 314
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
Bài 5. Tính giá trị của biểu thứcchính xác đến 0,0001.
A=

sin 54o 36 '− cos 67 o13'
cos 72o18'+ cos 20o15'

Kết quả A = 0,3444.
Bài 6. Tìm 5% của

3 5
 3
 6 − 3 ÷.5
 5 14  6
( 21 − 1, 25) : 2,5

Kết quả : 0,125.
Bài 7. Tìm x biết :

0, 25 ( 3, 25 − 5, 08 ) x
= 13, 2
3, 2 + 0,8 ( 5, 23 − 17,84 )
x ; 198, 7357377

IV.

Bài tập về nhà.
Bài 1.
5 2
 7
 85 − 83 ÷: 2
30
18  3
a) Tính 5% của
A= 
0, 004
3 5
 3
 6 − 3 ÷.5
b) 2,5%A + 5%B với B =  5 14  6
( 21 − 1, 25 ) : 2,5

kết quả: 9,1666666667

Kết quả : 4,70833333.

Bài 2. Tìm x biết:

0, 75 ( 7,125 − 3018 ) x
= 11, 74
12,3 + 1,12 ( 8, 76 − 32,182 )

x = - 53,10257077

BUỔI 18

Ngày soạn: 28/9
Ngày dạy: Chiều 30/9/2012

LUYỆN GIẢI HÌNH 9.
I.

Kiến thức cần nhớ
1. Các hệ thức
- 19 -


b 2 = a.b '
c 2 = a.c '
h 2 = b '.c '
bc = a.h
1
1 1
= 2+ 2
2
h

b c

2. Tỉ số lựợng giác
cos α =

K
D
D
K
;sin α = ; tgα = ;cot g =
H
H
K
D

II.
Bài tập áp dụng.
Bài 1. Cho ∆ABC có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm
a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông. Tính diện tích ∆ABC .
b) Tính các góc B và C
c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính BD, DC.
Giải:
∆
ABC
a) S
= 294 cm
AC 4
µ ; 53O 7 ' 48''
= ⇒B
BC 5

µC = 90O − B
µ ⇒C
µ ; 36O 52 '12 ''
BD AB 21 3
DB
3
DB 3
=
=
= ⇒
=
⇒
=
DC AC 28 4
DB + DC 3 + 4
DC 7
c)
⇒ DB = 15cm
DC = 20cm
Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A. với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm. Tính góc B, đường cao AH
µ =
b) sin B

và phân giác CI.
Giải:
µ = AB ⇒ B
µ = 36O 44 ' 25, 64"
Tính B
BC

Tính AH.
AH
⇒ AH = ( sin 36O 44 ' 25, 64") × 4, 6892 ≈ 2,80503779cm
BH
90o − 36o 44 '25, 64"
Tính CI. Góc C =
2
Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI ( CI ∈ AB ) . Tính IA.
C
sin B =

Giải:
Ta có : BC = 262 − 152

IA IB
IA CA
=
⇒
=
CA AB
IB AB
IA
CA
IA
⇒
=
=
IB + IA AB + CA IB
⇒ IA =

CA. AB
26 262 − 152
=
; 13, 46721403 B
AB + CA
15 + 26

I
- 20 -

A


III.

Bài tập về nhà.
Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD =
3,178 cm. Tính AB, AC.

BUỔI 19

Ngày soạn: 4/10
Ngày dạy: Chiều 6/10/2012
KIỂM TRA 150 PHÚT ( ĐỀ KÈM THEO)

LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP
I.

Kiến thức cần nhớ.
1.

Công thức tính diện tích tam giác.
S ∆ABC =

AB. AH 1
·
= AB. AC sin BAC
2
2

2.

Diện tích tứ giác.
S ∆ABCD =

1
AC.BD ( với AC ⊥ BD )
2

3. Định lí talet và hệ quả của dịnh lí
A

AB ' AC '
=
thì BC / / B ' C ' và ngược lại.
AB
AC
Hệ quả nếu BC / / B ' C ' thì :
∆A ' B ' C ' : ∆ABC
S ∆A ' B 'C '
= k2

S ∆ABC

Trong ∆ABC nếu

C’

B’’

B

C

II.

Bài tập.
µ = 120O , AB = 6, 25cm, BC = 12,5cm. Đường phân giác của góc B cắt Ac tai D.
Bài 1. Cho ∆ABC có B
a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD.
b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC.
c) Tính diện tíach tam giác ABD.
B’ Giải:
Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia đối của
tia BC tải B’ , nối BB’.
B

A

D

C

· ' AB = ·ABD = 60O
B
· ' BA = 180O − 120O
B
⇒ ∆B ' BA đều.
⇒ AB ' = BB ' = AB = 6, 25
- 21 -


BD BC
=
AB ' CB '
BC. AB ' BC. AB '
⇒ BD =
=
= 4,16666667
CB '
BB '+ BC
S ∆ABD AD
AD BB ' 1
=
=
=
b)Ta có:
và
S∆ABS AC
AC B ' C 3
1
1

2
c) S ∆ABD = AB.BD sin ·ABD = AB.sin ·ABD. AB ; 11, 2763725
2
2
3

Vì AB’ // BD nên

Bài 2. Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc DAB. Biết rằng AB =
12,5 cm, DC = 28,5 cm.
a) Tính độ dài x của đường cheo BD ( tính chính xác đến hai chữ số thập phân)
b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích ∆ABD ( S ∆ABD ) và diện tích ∆BDC ( S∆BDC )
Giải:
A

12,5

B

x
28,5

D

C

·
a) Ta có ·ABD = BDC
( so le trong)
·

·
(
gt)
DAB
= DBC
⇒ ∆ABD : ∆BDC
BD AB
⇒
=
DC BD
⇒ BD = DC. AB

b) Ta có:
2

S∆ABD
 BD 
= k2 = 
÷
S ∆BDC
 DC 

Bài 3.

a) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là α . Tính
diện tích tứ giác ABCD theo a, b, α .
b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; α = 47035’27”

Giải:
A

B

a) Ta kẻ DK AC, BI AC
1
2

K
E
H
D

Ta có: S ∆ABC = BI . AC

α
I

- 22 -

C


1
DK . AC
2
= S∆ADC + S ∆ABC
1
= ( DK + BI ) . AC
2

S ∆ADC =

mà

S ABCD

DK
⇒ DK = DE.sin α
DE
BI
⇒ BI = EB.sin α
Trong ∆ BEI ( I$ = 1v) sin α =
EB
1
Thay (2), (3) vào (1) ta có S ABCD = BD. ACα
2
2
b) S ∆ABC ; 489,3305cm
µ = 1v) sin α =
Trong ∆ DKE ( K

(2)
(3)

III. Bài tập về nhà.
Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 17,785 cm; ·ABC = 49012 ' 22" .
a) Tính các cạnh còn lại của ∆ABC và đường cao AH.
b) Gọi BI là phân giác trong cùa ·ABC . Tính BI

LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP

II.
1.

Kiến thức cần nhớ.
Tính chất đường phân giác trong tam gác

A
BD DC
=
AB AC
BD AB
BD
AB
⇔
=
⇒
=
DC AC
DC + DB AC + AB

B

D

(1)

C

- 23 -

2. Định nghĩa, tinh chất hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình bình
hành.
II.Bài tập.
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AH ⊥ BC;
·
AK ⊥ DC). Biết HAK
= 45038' 25" và độ dài hai cạch của hình bình hành AB = 29,1945 cm;
AD=198,2001cm.
b) Tính AH và AK
c) Tính tỉ số diện tích S ABCD của hình bình hành ABCD và diện tích S ∆HAK của tam giác HAK.
d) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác.

Giải
µ +C
µ = 1800
a) Do B

A

B

·
µ = 1800
HAK
+C
µ = HAK
·
B
= 45038' 25"

K
⇒ AH = AB.sin B
D
; 20,87302678cm
C
H
0
AK = AD.sin B = 198, 2001.sin 45 38' 25"
; 141, 7060061cm
b) S ABCD = BC. AH = 198, 2001. AB.sin 45038'25" ; 4137, 035996cm 2
1
1
·
S ∆HAK = AH . AK sin HAK
AH . AK .sin 450038'25"
2
2
1
µ . AD.sin B
µ .sin B
µ
= AB.sin B
2
S ABCD
AB. AB.sin B
2
⇒
=
=
; 3,91256184

2
1
S HAK
sin
B
3
AB. AD sin B
2
 sin 2 B 
S ABCD .sin 2 B  sin 2 B 
S
=
S
−
S
=
S
−
=
1
−
.
S
=
ab
c)

÷ ABCD
1 −
÷.sin B

ABCD
HAK
ABCD
2
2
2




∆
ABC
Bài 2. Cho
vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD =

3,178 cm. Tính AB, AC.
Giải:
Ta có:
DC = BC – BD = 8,916 – 3,178
BC 2 = AB 2 + AC 2

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
AB BD
AB 2 BD 2
AB 2
BD 2
=
⇒
=
⇒

=
AC DC
AC 2 DC 2
AC 2 + AB 2 DC 2 + BD 2
BD 2 . ( AC 2 + AB 2 )
BD 2 .BC 2 ; 4,319832473cm
2
⇒ AB =
=
DC 2 + BD 2
DC 2 + BD 2
AC = 7, 799622004cm
- 24 -


III. Bài tập về nhà.
Cho hìnmh vẽ biết AD và BC cùng vuông góc với AB

·AED = BCE
·
; AD = 10cm; AE = 15cm; BE = 12cm

a) Tính số do góc
b) Tính diện tích tứ giác ABCD ( S ABCD ) và diện tích ∆DEC ( S∆DEC )

BUỔI 19

Ngày soạn: 4/10
Ngày dạy: Chiều 6/10/2012
KIỂM TRA 150 PHÚT ( ĐỀ KÈM THEO)

- 25 -