Bài 42 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2

Chứng minh định lí
42. Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam
giác đó là tam giác cân
Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn
AD1 sao cho DA1 = AD
Hướng dẫn:

Giả sử ∆ABC có AD là phân giác

và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DA1 = AD

Ta có: ∆ADC = ∆A1DC (c.g.c)

Nên

mà

(gt)

=>
=> ∆ACA1 cân tại C
Ta lại có: AB = A1C ( ∆ADB = ∆A1DC)
AC = A1C ( ∆ACA1 cân tại C)
=> AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A
Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác
cân