Bài 40 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2

Cho tam giác ABC cân tại A
40. Cho tam giác ABC cân tại A. gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh
của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng
Hướng dẫn:

Gọi giao điểm của BG với AC là M;
CG với AB là N
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC
nên BM, CN, là trung tuyến
Mặt khác ∆ABC cân tại A
Nên BM = CN

Ta có GB =

BM; GC =

CN (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà BM = CN nên GB = GC
Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)

=>

=> G thuộc phân giác của

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

=>

=> I thuộc phân giác của

Vì G, I cùng thuộc phân giác của

nên A, G, I thẳng hàng